Kertoma ja kokonaislukuratkaisut

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Mietin taikaneliöitä, joissa operaationa olisi yhteenlaskun sijasta kertolasku. Jos ruudukko on kooltaan n*n ja yhden rivin tulo on x, saadaan yhtälö x^n = (n^2)!. Nyt olisi hauska tietää, onko tuolle muita positiivisia kokonaislukuratkaisuja kuin triviaali x=1, n=1. Yritin induktiolla todistaa, ettei olisi, mutta yritys ei ottanut tulta munille.

Onko tuollaisille yhtälöille poppaskonstia?

Kommentit (5)

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
sakvaka
Mietin taikaneliöitä, joissa operaationa olisi yhteenlaskun sijasta kertolasku. Jos ruudukko on kooltaan n*n ja yhden rivin tulo on x, saadaan yhtälö x^n = (n^2)!. Nyt olisi hauska tietää, onko tuolle muita positiivisia kokonaislukuratkaisuja kuin triviaali x=1, n=1. Yritin induktiolla todistaa, ettei olisi, mutta yritys ei ottanut tulta munille.

Onko tuollaisille yhtälöille poppaskonstia?


n*n*n*n=n**4 Ymmärsitkö, vai täytyykö selittää tarkemmin?

Vierailija

Tuohan oli hauska ratkaisu. Mietin itse lähinnä tilanetta, jossa sallitut alkiot ovat 1...n^2.

Mutta toisaalta, tällainen neliö sisältää lähes aina pari uniikkia alkulukua, jotka kaatavat asetelman kokonaan. Esim. 3*3-ruudukossa 5 ja 7 eivät voi esiintyä oikein järkevillä paikoilla. Sitten taas sanotaan, että alkuluvut harvenevat eteenpäin mentäessä, eli 10000*10000-luokan ruudukoissa voisi olla sopivaa materiaalia. Tai sitten ei.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
sakvaka
Tuohan oli hauska ratkaisu. Mietin itse lähinnä tilanetta, jossa sallitut alkiot ovat 1...n^2.

Mutta toisaalta, tällainen neliö sisältää lähes aina pari uniikkia alkulukua, jotka kaatavat asetelman kokonaan. Esim. 3*3-ruudukossa 5 ja 7 eivät voi esiintyä oikein järkevillä paikoilla. Sitten taas sanotaan, että alkuluvut harvenevat eteenpäin mentäessä, eli 10000*10000-luokan ruudukoissa voisi olla sopivaa materiaalia. Tai sitten ei.


Tämä esittämäni on nähdäkseni ainoa toimiva ratkaisutyyppi. Samaa tyyppiä olevan kantalukua 3 (n) käyttäen ja 90 astetta kääntäen ja sitten yhteen kertoen saa tietysti toisenlaisen, mutta perusidea on aina sama. Mietin asiaa ratkaistessani yhtälöä x**x*y**y=z**z jossa x,y ja z erisuuria positiivisia kokonaislukuja.

Uusimmat

Suosituimmat