Fraktaaleista II

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Vastaahan Cargo muutamaan kysymykseen rehellisesti:

a) Miksi kompleksiavaruuksista kumpuaa yhä uusia ja uusia fraktaalirakenteita, jotka ovat harmonisia sekä itsenään, että joukkona.

b) Kaiken alku ja juuri oli fraktaalien loisto. Kvaternioissa vastaavaa rakennetta ei ole, jonka vuoksi jouduin etsimään niitä pintaa syvemmältä.

c) Ongelma ratkesi tietokoneohjelmalla, jonka brute-force ohjelman tekoon meni melkein kaksi vuosikymmentä.

d) Et voi ottaa lähtökohdaksesi sitä, että olisin amatööri koodauksessa, jonka vuoksi kompleksiavaruudet ovat olemassa vain minun finaalissa.

e) Pitääkö se grafiikka koodata varta vasten uudelleen sinulle, koska olet nukkunut siinä ketjussa, jossa fraktaalien symmetria-akselit lähtivät kasvamaan 2^n:llä.

f) Fraktaalit ovat ainoa kova pointti todistamaan, että harmonia on olemassa. Pienempi pointti on se, että matemaattiset funktiot antavat mielekkäitä tuloksia.

Kommentit (12)

Vierailija

Ja vielä ed...

Mitäs mieltä olet linkin kuvasta? Jos lukulogiikka on heinikossa, mitään järkevää kuvaa sellaisella ei synny.

https://kotisivukone.fi/files/jone.kotisivukone.com/kuva.png

Kuvaan on laskettu (1, i), (j, k) ja (l, m) akseleilla olevat fraktaalit. Symmetria kahdentuu jokaisessa kuvassa, ja mikä kummallisinta, niillä ei ole lainkaan yhteisiä pisteitä (sen huomaa vasta suurissa zoomauksissa).

https://kotisivukone.fi/files/jone.kotisivukone.com/kuva3.png

3D-kuva on ollut työn alla jo monta kuukautta, mutta kyllä se aikanaan valmistuu, jolloin Mandelbrotin joukkoa voi katsoa 3D:nä. Ja jos ei onnistu, ainakin on kaikkensa koodannut.

Vierailija

Varmaan on, mutta ei sellaista eheyttä ja harmoniaa, jota minä haen.

Toinen seikka on Cargon argumentit, joiden mukaan kommutatiivisia kompleksiavaruuksia ei ole olemassa, koska kantavektoreiden itseisarvot voidaan kuvata yksikköympyrässä kompleksiluvuilla.

Kolmas asia on se, että Cargo ei ole huomannut, että kertolaskun voi suorittaa vain redusoimattomana, ja vasta lopuksi laskea akseleiden summat yhteen.

Toivoisi Cargon perustelevan vähän paremmin, että tyhmempikin ymmärtää, miksi kvaterniot ovat mahdollisia ilman kommutatiivisuutta, mutta kompleksiavaruudet eivät ole mahdollisia, koska se on kommutatiivinen.

Hmm...Cargo on ilmeisesti tehnyt omien sanojensa mukaan jonkin sortin lopputyön kvaternioista, mutta ei se tee tyhjäksi minun työtäni, vaikken sille mitään erityistä hyväksyntää enää kaipaakaan. Olisi vain mukava tietää, että miksi lukulogiikka on heinikossa.

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007
_jone_
Vastaahan Cargo muutamaan kysymykseen rehellisesti:

Koita itse olla rehellinen.

_jone_

a) Miksi kompleksiavaruuksista kumpuaa yhä uusia ja uusia fraktaalirakenteita, jotka ovat harmonisia sekä itsenään, että joukkona.

Koko "kompleksiavaruus" on ärsyttävän harhaanjohtava termi. Oikeammin pitäisi puhua kompleksilukujen lineaarikombinaatioiden joukoista. Voit vapaasti lätkiä noita iteraatioita läjään, sillä kompleksiluvuilla voi luoda fraktaaleita tasossa. Fraktaalien asento tietysti muuttuu, jos käyttää muita luomiasi vektoreita, kuin tavallisia (1,0) ja (0,1).

_jone_

b) Kaiken alku ja juuri oli fraktaalien loisto. Kvaternioissa vastaavaa rakennetta ei ole, jonka vuoksi jouduin etsimään niitä pintaa syvemmältä.

Aivan vapaasti, mutta koita nyt päästä edes tasosta ulos sillä tutkimusmatkallasi...

_jone_

c) Ongelma ratkesi tietokoneohjelmalla, jonka brute-force ohjelman tekoon meni melkein kaksi vuosikymmentä.

Mutta jos ohjelman lähtökohtana on tavallisten kompleksilukujen lineaarikombinaatiot, niin mitä helvettiä oikein kuvittelet löytäväsi? Seuraava ulottuvuus on R^3, eikä sinne päästä jakamalla tasoa akseleilla kuin piirakkaa Putte Possun synttäreillä.

_jone_

d) Et voi ottaa lähtökohdaksesi sitä, että olisin amatööri koodauksessa, jonka vuoksi kompleksiavaruudet ovat olemassa vain minun finaalissa.

Olet varmasti ohjelmoinnin ammattilainen, sen kyllä uskon.

_jone_

e) Pitääkö se grafiikka koodata varta vasten uudelleen sinulle, koska olet nukkunut siinä ketjussa, jossa fraktaalien symmetria-akselit lähtivät kasvamaan 2^n:llä.

Ei tarvi, näytös on jo nähty.

_jone_

f) Fraktaalit ovat ainoa kova pointti todistamaan, että harmonia on olemassa. Pienempi pointti on se, että matemaattiset funktiot antavat mielekkäitä tuloksia.

Fraktaalit todellakin ovat mielenkiintoisia iteraation suppenemisalueiden kannalta, ja sitä voi sitten vaikka kutsua harmoniaksi, jos on taiteellistasilmää.

_jone_

3D-kuva on ollut työn alla jo monta kuukautta, mutta kyllä se aikanaan valmistuu, jolloin Mandelbrotin joukkoa voi katsoa 3D:nä.

No eihän se perkele nyt voi onnistua, kun käyttämäsi luvut ovat 2-uloitteisia!

_jone_

Toinen seikka on Cargon argumentit, joiden mukaan kommutatiivisia kompleksiavaruuksia ei ole olemassa, koska kantavektoreiden itseisarvot voidaan kuvata yksikköympyrässä kompleksiluvuilla.

WTF?!

_jone_

Kolmas asia on se, että Cargo ei ole huomannut, että kertolaskun voi suorittaa vain redusoimattomana, ja vasta lopuksi laskea akseleiden summat yhteen.

Kompleksilukujen lineaarikombinaatioiden kertolasku toimii hyvin.

_jone_

Toivoisi Cargon perustelevan vähän paremmin, että tyhmempikin ymmärtää, miksi kvaterniot ovat mahdollisia ilman kommutatiivisuutta, mutta kompleksiavaruudet eivät ole mahdollisia, koska se on kommutatiivinen.

Taas menee puurot ja vellit pahasti sekaisin; kvaterniot ovat 4D ja noi sinun luvut 2D.

_jone_

Cargo on ilmeisesti tehnyt omien sanojensa mukaan jonkin sortin lopputyön kvaternioista

En ole.

Nyt jouni lakkaat suhtautumasta noihin kompleksiavaruuksiisi liian intohimoisesti. Maailman parhaat matemaatikot ovat näitä juttuja pyöritelleet satoja vuosia, ja jos jotain kunta-aksioomat säilyttävää korkeampiuloitteista lukuumaailmaa olisi, niin oltaisiin se jo löydetty. Perehdy kvaternioihin, oktoneihin tai vaikka yleisemmin Cliffordin algebroihin.

Suuria matemaattisia löytöjä ei vain tehdä kotona pähkäilemällä. Yliopistokin vain antaa eväät tutkimuksen tekoon.

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Vierailija

Olisi loytanyt, ja olisi loytynyt, ja ...

Se on totta, etta matematiikkaa on tutkittu paljon. Ja hyva niin.

On liian vaikeaa minulle kertoa, miten kantavektorit pyorivat redusoimattomassa kertolaskussa, jossa akseliarvot redusoidaan vasta lopuksi. Varsinkin tama antaa illuusion helposta ongelmasta.

Jos tulokset eivat ole arvossa sinun nakokulmastasi, niin olkoon niin. Kumoa seuraavat yhtalaisyydet, niin olet kova jatka;

|e^(ai+bj+ck + ...)| = 1

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Sarjateoriat on rankka algebrallinen tosi.

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007
_jone_

|e^(ai+bj+ck + ...)| = 1

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Sarjateoriat on rankka algebrallinen tosi.




esim. |e^(ai + bj)| = |e^(ai)|*|e^(bj)| = 1*|e^(bj)| = 1
Tuosta taas seuraa, että j = ±i. Missä on ristiriita.

Trigonometrian peruslause toimii tietysti kaikille komplesilukujen lineaarikombinaatioille....

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Vierailija
Cargo
esim. |e^(ai + bj)| = |e^(ai)|*|e^(bj)| = 1*|e^(bj)| = 1
Tuosta taas seuraa, että j = ±i. Missä on ristiriita.



No esimerkiksi siina on ristiriita, etta k^2 = -i.
Nyt taas sekoilet, etta j = ±i ????????

Minkas teet, kun esitat omia sekoilujasi. Toisekseen ei oikein nyt kiinnosta jauhaa potaskaa taalla, kun on niin kuuma. Sovitaan, etta olet oikeassa aina kaikessa matematiikkaan liittyvassa, niin se on siina.

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007

Itselle taas sopii, etten ota enää yhtään kantaa sinun "kompleksiavaruuksiisi". Jos niistä jotain hyötyä on niin hyvä, mutta minulle ne on vain tavallisista tason kompleksiluvuista muodostettu joukko.

Jatkossa joku muu saa väitellä asiasta, jos jone jälleen nostaa tätä aihetta esille.

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009

Onko kyseinen kuva fraktaali?

http://mathworld.wolfram.com/PrimeSpiral.html
Näyttäisi olevan säännönmukainen ja antisymmetrinen. _Näyttäisi_
Näyttäisi myös avaruuden taustakohinalta ja galakseilta kun kokeilin Wolframin playerilla.
Voiko avaruuden kvantittaa? Ei ainakaan _näyttäisi_ siltä. Mutta se on mystiikkaa.

Alkuluvut _näyttää_ avaruudelta ja kolmioluvut galakseilta.

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007

No joo, vähintäänkin mielenkiintoista

Jos ottaa lähtökohdaksi sen, että alkulukujen oletetaan olevan mahdollisimman tasaisesti jakautuneen kaikkien lukujen joukossa, niin voisi kait jollakin kieliposkella kikkailulla hakea fraktaalirakennetta erilaisista tasokuvioista/säännöistä.

Jos ottais vaikka vakiomitan narua ja asettaisi molempiin päihin peräkkäiset alkuluvut, ja sitten jakaisi niiden välissä olevat numerot tasaisesti narun pituudelle. Noita naruja sitten vain yhdisteltäisiin peräkkäin, ja katsottaisiin josko jollakin sommitelmalla löytyisi säännönmukaisuutta.

Erilaisia lähestymistapoja on tietysti ääretön määrä, mutta jos tuohon leikkiin lähtee, niin voi olla mielenterveys pitemmän päälle kovilla...

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009
Cargo
No joo, vähintäänkin mielenkiintoista

Jos ottaa lähtökohdaksi sen, että alkulukujen oletetaan olevan mahdollisimman tasaisesti jakautuneen kaikkien lukujen joukossa, niin voisi kait jollakin kieliposkella kikkailulla hakea fraktaalirakennetta erilaisista tasokuvioista/säännöistä.

Jos ottais vaikka vakiomitan narua ja asettaisi molempiin päihin peräkkäiset alkuluvut, ja sitten jakaisi niiden välissä olevat numerot tasaisesti narun pituudelle. Noita naruja sitten vain yhdisteltäisiin peräkkäin, ja katsottaisiin josko jollakin sommitelmalla löytyisi säännönmukaisuutta.

Erilaisia lähestymistapoja on tietysti ääretön määrä, mutta jos tuohon leikkiin lähtee, niin voi olla mielenterveys pitemmän päälle kovilla...




Kiitos vastauksesta. Tuosta kuvasta en löydä jännästi yhtään neliötä/ruutua, vaikka kuva näyttäisi olevan niitä täynnä. Oikeastaan kuvassa (isommissakaan, mitä olen tarkastellut) ei ole ollut yhtäkään neliötä, tai muutakaan kuviota joka olisi ollut spiraalin muodon muotoinen kompleksisuudesta huolimatta.
Paitsi että en ole kyllä ruutua katsonut. Sellaisia löytyy aika nopeasti parikin. (Jos välille ei saa jäädä tyhjää tilaa)
Tyhjästä tilasta löytyy näennäisesti kyllä neliöitä loputtomiin.
Pah. Ei löydy. Niitä miehittää viereisiä nappuloita.

Toi joka tapauksessa on kuin go-go ja juuri luin conway gameista, nimistä ja surrealinumeroista kun ne niin muistuttaa tuota kuvaa.

Ehkä pää sekoaa, muttei se minua pelota, löydän mielenrauhan järjettömyydestä.

Yksinkertaistetusti, tarkoittaako zeetafunktion nollakohta =1 sitä, että sellainen löytyisi? Jos ton kääntäisi yksiulotteiseksi, niin suorahan löytyisi heti kättelyssä.
Samoin pallossa löytyy ihan selvä suora.
Ja näin uudemman kerran ei tarttee paljoa katsoa ymmärtääkseen että sen epätodennäköisyys vain laskee kuvan suurentuessa.

Se olikin go, mutta jos toi olisi ääretön go, valkoinen voittaisi aina.

Hitto ku osais koodaa ni laittaisin koneen raksuttamaan fiksattuja tasoituksia (alkulukuja) ja sitten pelaamaan itseään vastaan aina nostaen laudan kokoa.

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009

Itse asiassa toi on ihan pirun mielenkiintoinen ajatus, kun tossa kuvassa on havaittavissa selviä taktisesti kannattavia tilanteita mustilla. (ruudut, viivat ja muut kuviot.)
Ja fiksattujen tasoitustenkin määrä laskee pelilaudan kasvaessa.
Tarvitsisi vaan ihan tusti virtaa ja käytännön hyöty ei mitä todennäköisemmin oikeuttaisi sähkölaskua, mutta noin niinkuin hullun hommana.

Keskeneräiseltä go-ottelulta tuo alkulukuspiraali vain ihan näyttää.
Eikä mustat pelaa yhtään hullummin

Uusimmat

Suosituimmat