Seuraa 
Viestejä45973

Pahoittelen, että joudun vielä kerran tänne tuikkaamaan yhden sähköopin tehtävän. Voin onneksi luvata, että on vähään aikaan viimeinen, sillä tämä on kurssin viimeinen tehtävä .

Anyway, ainakin viimeiset 3 tuntia olen yrittänyt pähkäillä tätä tehtävää lähes pääni puhki, ja nyt alkaa palaa "käämit".

siis:

Sarjakytkennän resistanssi on 0.4 ohm, induktanssi 0.28 mH ja kapasitanssi 192.3 mikroF. Millä taajuudella kytkentä on resonanssissa?

Sitten kirjasta kattelin:

Resonanssitaajuus: taajuus, jolla resonanssi-ilmiö syntyy.

kaava

fr = 1/ ( 2 x pii x (neliöjuuri LC)

Ja vaikka niitä arvoja tonne kuinka tunkee, niin ei auta. Ei vaikka kuinka laskinta hakkaa päin seinää . Tosin sitä vähän ihmettelen, että eikö tuota R:ää eli resonanssi tarvita mihinkään.

Kommentit (19)

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
Hatch
Sarjakytkennän resistanssi on 0.4 ohm, induktanssi 0.28 mH ja kapasitanssi 192.3 mikroF. Millä taajuudella kytkentä on resonanssissa?

fr = 1/ ( 2 x pii x (neliöjuuri LC)


Eikös tuon kytkennän kokonaisimpedanssi ole vähän niin kuin

Z(ω) = ZR(ω) + ZL(ω) + ZC(ω)
= R + jωL + 1/(jωC)

joka on minimissään kun dZ/dω = 0 eli ω = 2 π f = 1/sqrt(LC), joka on riippumaton R:stä...

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Hatch
Ja vaikka niitä arvoja tonne kuinka tunkee, niin ei auta. Ei vaikka kuinka laskinta hakkaa päin seinää . Tosin sitä vähän ihmettelen, että eikö tuota R:ää eli resonanssi tarvita mihinkään.

Eihän resistanssi resonanssitaajuuteen vaikutakaan. Pura nuo johdannaisyksiköt perusyksiköihin, niin alkaa sujua. Vinkki: f=1/s, eli neliöjuurilausekkeessa olevasta tulosta pitää yksiköksi tulla s^2. Ota huomioon yksiköiden eksponentit.

Stratonovich
Hatch
Sarjakytkennän resistanssi on 0.4 ohm, induktanssi 0.28 mH ja kapasitanssi 192.3 mikroF. Millä taajuudella kytkentä on resonanssissa?

fr = 1/ ( 2 x pii x (neliöjuuri LC)


Eikös tuon kytkennän kokonaisimpedanssi ole vähän niin kuin

Z(ω) = ZR(ω) + ZL(ω) + ZC(ω)
= R + jωL + 1/(jωC)

joka on minimissään kun dZ/dω = 0 eli ω = 2 π f = 1/sqrt(LC), joka on riippumaton R:stä...




Joo, tosiaan tuota kaavaa (2 π f = 1/sqrt(LC) olen koko ajan käyttänyt. Eli siirretään vain tuo 2π tuonne oikealle puolelle, jolloin kaava näyttää tältä:

1/sqrt(LC)2π = f .

L = 0.28 mH = 0.28 x 10 ^ -6
C = 192.3 mF = 192.3 x 10 ^ -6.

Ja kun nuo tuikkaa kaavaan niin saan tulokseksi jatkuvasti:

21689.60 Hz. Annan siis vastauksen tietokoneelle, ja se pyytää 2 desimaalin tarkkuudelle. Mutta ei tosiaa ole oikein.

Ei mennyt ihan nappiin. Eli tuossahan on siis mH, joka on siis milli, eikä mikro .

Kun tuon vaihtoi oikein, niin vastaus meni läpi... Eli ihan perus siis.

Kiitoksia taas kovasti kaikille avusta!

Mietin vain ymmärsitkö mitä resonanssi vaihtovirtapiirissä varsinaisesti tarkoittaa.. Kovasti puhutaan kaavoista, muttei kukaan mainitse tätä asiaa..

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Shan
Mietin vain ymmärsitkö mitä resonanssi vaihtovirtapiirissä varsinaisesti tarkoittaa.. Kovasti puhutaan kaavoista, muttei kukaan mainitse tätä asiaa..



Kelan ja kondensaattorin sarjaan- tai rinnankytkennässä induktiivinen ja kapasitivinen reaktanssi ovat saman suuruiset tietyllä taajuudella. Tämä tajuus on ns. resonanssitajuus. Kun reaktanssit kumoavat toisensa, piiri on resonanssissa. Se on värähtelypiiri ja silloin vaihe-eroakaan ei muodostu, koska vaihesiirtokulma on nolla. Eli ideaalikomponenteilla, jolloin häviöitä ei ole, virta kulkee kelan ja kondensaattorin välissä edestakaisin, ja jännite nousee äärettömään...

Jos vaikka halutaan vastaanottaa tiettyä taajuutta antennilla, resonanssipiirillä saadaan suodatettua muut taajuudet pois. Tai jos halutaan nostaa jännitettä yli virtalähteen jännitteen, resonanssipiirillä se onnistuu. Siis tietysti vaihtojännitettä. Tai jos halutaan kaiuttimesta kuuluvan koviten 500Hz taajuutta, niin tehdään jakosuodin, joka on resonanssipiiri.

Dikitaalitekniikan vallattua elämämme, resonanssit kytkennöissä on yleensä haitallisia ja sotkee bitit ja aiheuttaa hurinaa. Silloin pitää laskeskella komponentit niin ettei sellaista vahingossa muodostu. Tai jos muodostuu, niin ne pitää tappaa.

CE-hyväksytty
Kelan ja kondensaattorin sarjaan- tai rinnankytkennässä induktiivinen ja kapasitivinen reaktanssi ovat saman suuruiset tietyllä taajuudella. Tämä tajuus on ns. resonanssitajuus. Kun reaktanssit kumoavat toisensa, piiri on resonanssissa. Se on värähtelypiiri ja silloin vaihe-eroakaan ei muodostu, koska vaihesiirtokulma on nolla. Eli ideaalikomponenteilla, jolloin häviöitä ei ole, virta kulkee kelan ja kondensaattorin välissä edestakaisin, ja jännite nousee äärettömään...



Kysymys oli suunnattu OP:lle mutta hyvä kun selitit, jos ei tiennyt niin saihan kattavan vastauksen tästäkin

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Shan
CE-hyväksytty
Kelan ja kondensaattorin sarjaan- tai rinnankytkennässä induktiivinen ja kapasitivinen reaktanssi ovat saman suuruiset tietyllä taajuudella...



Kysymys oli suunnattu OP:lle mutta hyvä kun selitit, jos ei tiennyt niin saihan kattavan vastauksen tästäkin



Joo. Mun on saatava kanssa välillä viisastella...

Paul M
Seuraa 
Viestejä8643

Sarjakytkennässä muuten kela ja konkka ovat "oikosulussa" resonanassitaajuudella. Näitä käytetään voimatekniikassa harmonisten imupiireinä. Jos tuollainen sarjapiiri on resonanssissa verkkotaajuudella niin sulakkeet paukkuvat.

Hiirimeluexpertti. Majoneesitehtailija. Luonnontieteet: Maailman suurin uskonto. Avatar on halkaistu tykin kuula

CE-hyväksytty

Kelan ja kondensaattorin sarjaan- tai rinnankytkennässä induktiivinen ja kapasitivinen reaktanssi ovat saman suuruiset tietyllä taajuudella. Tämä tajuus on ns. resonanssitajuus. Kun reaktanssit kumoavat toisensa, piiri on resonanssissa. Se on värähtelypiiri ja silloin vaihe-eroakaan ei muodostu, koska vaihesiirtokulma on nolla. Eli ideaalikomponenteilla, jolloin häviöitä ei ole, virta kulkee kelan ja kondensaattorin välissä edestakaisin, ja jännite nousee äärettömään...



Tehtavässä oli ilmoitettu piirin resistanssi muistutuksena että käytännön piireissä esiintyy aina myös resistanssia joka vaimentaa värähtelyn L:n ja C:n välillä.

Käytännön piirissä on todellakin aina resistanssia etenkin kelassa. Siksi saattaa joskus ihmetyttää miksei rinnakkaisresonanssin laskettu taajuus vastaa mitattua taajuutta. Tässä tapauksessa resonassitaajuuden kaavaan tulee korjaustermi sqrt(1-R²C/L), jossa R on kelan sarjaresistanssi. Kelan sarjaresistanssi siis hieman pienentää rinnakkaispiirin resonanssitaajuutta siitä ideaalitapauksesta tai sarjakytkennän resonanssitaajuudesta.

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
korant
Käytännön piirissä on todellakin aina resistanssia etenkin kelassa. Siksi saattaa joskus ihmetyttää miksei rinnakkaisresonanssin laskettu taajuus vastaa mitattua taajuutta. Tässä tapauksessa resonassitaajuuden kaavaan tulee korjaustermi sqrt(1-R²C/L), jossa R on kelan sarjaresistanssi. Kelan sarjaresistanssi siis hieman pienentää rinnakkaispiirin resonanssitaajuutta siitä ideaalitapauksesta tai sarjakytkennän resonanssitaajuudesta.

Mutta mihin kohtaan kaavaa...

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
CE-hyväksytty
korant
Käytännön piirissä on todellakin aina resistanssia etenkin kelassa. Siksi saattaa joskus ihmetyttää miksei rinnakkaisresonanssin laskettu taajuus vastaa mitattua taajuutta. Tässä tapauksessa resonassitaajuuden kaavaan tulee korjaustermi sqrt(1-R²C/L), jossa R on kelan sarjaresistanssi. Kelan sarjaresistanssi siis hieman pienentää rinnakkaispiirin resonanssitaajuutta siitä ideaalitapauksesta tai sarjakytkennän resonanssitaajuudesta.

Mutta mihin kohtaan kaavaa...

Niin no jos induktanssi ja resistanssi ovat rinnan kapasitanssin kanssa, niin kokonaisimpedanssi saadaan yhtälöstä

1 / Z(ω) = 1 / [ZR(ω) + ZL(ω)] + 1 / ZC(ω)
= 1 / [R + jωL] + jωC

Tuosta voi sitten ratkaista derivaatan nollakohdan dZ(ω)/dω = 0, josta tuo termi ilmeisesti pitäisi löytyä. Sikäli kun kysymys oli tällaisesta kytkennästä.

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Stratonovich
[
Niin no jos induktanssi ja resistanssi ovat rinnan kapasitanssin kanssa, niin kokonaisimpedanssi saadaan yhtälöstä

1 / Z(ω) = 1 / [ZR(ω) + ZL(ω)] + 1 / ZC(ω)
= 1 / [R + jωL] + jωC




Mutta ei resonanssitaajuutta. Sitä paitsi tuo kulmanopeuden tunnus on turhaa hienostelua.

Kyllä tuosta ratkeaa resonanssitaajuus kun merkitään lausekkeen imaginaariosa nollaksi. Eikä kulmataajuuden käyttö mitään hienostelua ole vaan on aivan turhaa pyöritellä mukana tekijää 2·pii mikä vain tekee lausekkeet pidemmiksi.
Resonanssitaajuus on 1/(2·pii·sqrt(L·C)) · sqrt(1 - R²C/L)

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
CE-hyväksytty
Sitä paitsi tuo kulmanopeuden tunnus on turhaa hienostelua.

Sori jos siltä tuntuu. Tarkoititko hienostelulla sitä, että kyseessä on unicode-kirjain mutta ei ascii-kirjain? Jos et tätä tarkoittanut, niin syy kulmanopeuden käyttöön on jo tuo mainittu 2pii-termeistä eroon pääsy. Olen tottunut käyttämään Fourier-muunnoksissa aina kulmanopeutta taajuuden sijaan enkä ole ihan yksin tämän tottumukseni kanssa.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat