Matematiikan ongelma

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Minulla onn seuraava ongelma:

x+3y=1
2x+y=-3
2x+2y=0

on yhtälöryhmä, joka tulisi ratkaista gaussin (tai gaussin-jordanin) algoritmilli eli eliminoinnilla. En oikein pääse alkuun, koska olen luullut, että tämä vaatii nxn -matriisin.

Lisäksi pitäisi varmaan ottaa joku lisäaskel huomioon, jos kyseisen yhtälöryhmmän haluaisi ratkaista sijoitusmenetelmällä ja välttää virheet. En vain keksi moista...

Kommentit (6)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Ei tuohon yhtälöryhmään löydykään ratkaisua. Sen sijaan esimerkiksi pienimmän neliösumman ratkaisu löytyy ja siihen voi käyttää Gaussin eliminoimismenetelmää, kunhan yhtälön on ensin muuttanut tarvittavaan muotoon.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
temelahti

x+3y=1
2x+y=-3
2x+2y=0

Mielenkiintoinen tapaus, kaski tuntematonta ja kolme yhtälöä, jotka ovat toistensa suhteen ristiriidassa.

Kahdesta jälkimmäisestä saadaan erotuksella y = 3 ja kun sen sijoittaa ensimmäiseen niin saadaan x + 9 = 1, josta x = -8. Kun saaadut x ja y sijoitetaan yhtälöihin niin ekasta tulee -8 + 9 = 1 (true), toisesta -16 + 3 = -3 (false) ja kolmannesta -16 + 6 = 0 (false).

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
temelahti
Osaatko sanoa, millaiseen muotoon yhtälöryhmä tulisi muokata?



Jos kirjoitetaan tuo yhtälö matriisiyhtälöksi

Ax=y,

niin pienimmän neliösumman ratkaisu löytyy yhtälöllä

A^T Ax= A^T y

^T on tässä transpoosi.

Eli yhtälö on kerrottu molemmin puolin A:n transpoosilla, ja ratkaisu löytyy jos tuo A^T A on kääntyvä. Johto löytyy monesta lineaarialgebran alkeisiin keskittyvästä kirjasta tai luentomonisteesta.

Mutta tässä tapauksessa en tiedä onko pienimmän neliösumman mahdollinen ratkaisu mielekäs... Vastuu jää soveltajalle.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Uusimmat

Suosituimmat