Todennäköisyydestä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Törmäsin lukiossa tällaiseen tehtävään:

"Kahta noppaa heitetään kaksi kertaa. Mikä on todennäköisyys, että silmälukujen summa on suurempi kuin kahdeksan?"

Selväähän on, että jos kahta noppaa heitetään kerran, niin summat voidaan taulukoida ja laskea todennäköisyys.

Kiitos vastauksista

Kommentit (11)

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
migi
Törmäsin lukiossa tällaiseen tehtävään:

"Kahta noppaa heitetään kaksi kertaa. Mikä on todennäköisyys, että silmälukujen summa on suurempi kuin kahdeksan?"

Selväähän on, että jos kahta noppaa heitetään kerran, niin summat voidaan taulukoida ja laskea todennäköisyys.

Kiitos vastauksista


Millainen se tehtävä oli? Siis tehtävä. Ei oma tulkinta siitä.

Vierailija

Kun nopan silmäluku ei mitenkään riipu toisen nopan tai toisen heittokerran tuloksesta niin tuon voi muuttaa muotoon että mikä on todennäköisyys että neljän nopan silmäluvun summa on suurempi kuin kahdeksan.

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009
Jorma
migi
Törmäsin lukiossa tällaiseen tehtävään:

"Kahta noppaa heitetään kaksi kertaa. Mikä on todennäköisyys, että silmälukujen summa on suurempi kuin kahdeksan?"

Selväähän on, että jos kahta noppaa heitetään kerran, niin summat voidaan taulukoida ja laskea todennäköisyys.

Kiitos vastauksista


Millainen se tehtävä oli? Siis tehtävä. Ei oma tulkinta siitä.



Tälläisen itse löysin:

Pelaaja heittää kahta noppaa, joista toinen on musta ja toinen valkoinen.
Millä todennäköisyydellä
a) Noppien silmälukujen summa on kahdeksan
b) Mustan nopan silmäluku on suurempi.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009

Oletetaanpa, että kyse on peräti neljän nopan heitosta ja summa yli 8:n
Sain (6^4 - 70)6^4 = 0,95

Luotan noin 46-prosenttisesti, että tuossa 70:ssä on kaikki tapaukset.

Ronron
Seuraa 
Viestejä9265
Liittynyt10.12.2006

Ite en ymmärtänyt aloituksen kysymystä, pitäisi hiukan tarkemmin selittää.

Näähän menee aika iisisti vielä silleen laskemalla kaikki vaihtoehdot erikseen.. tai jottain..

くそっ!

PPo
Seuraa 
Viestejä11614
Liittynyt10.12.2008
Lyde
Kun nopan silmäluku ei mitenkään riipu toisen nopan tai toisen heittokerran tuloksesta niin tuon voi muuttaa muotoon että mikä on todennäköisyys että neljän nopan silmäluvun summa on suurempi kuin kahdeksan.

Minun mielestäni ei voida muuttaa, vaan tehtävä tarkoittanee, että jommalla kummalla kahden nopan heitoista tulee yli kahdeksan, joten Einherin ratkaisu lienee oikein.

Vierailija
PPo
Lyde
Kun nopan silmäluku ei mitenkään riipu toisen nopan tai toisen heittokerran tuloksesta niin tuon voi muuttaa muotoon että mikä on todennäköisyys että neljän nopan silmäluvun summa on suurempi kuin kahdeksan.

Minun mielestäni ei voida muuttaa, vaan tehtävä tarkoittanee, että jommalla kummalla kahden nopan heitoista tulee yli kahdeksan, joten Einherin ratkaisu lienee oikein.

Voisihan tuosta vielä väkisin vääntä version missä toista tai kumpaakaan noppaa ei ole pakko heitää uudestaan jos on saanut jo halutun. Tällöin sanamuotoja joutuu kuitenkin vääntelemään tarpeettoman paljon.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
visti
Oletetaanpa, että kyse on peräti neljän nopan heitosta ja summa yli 8:n
Sain (6^4 - 70)6^4 = 0,95

Luotan noin 46-prosenttisesti, että tuossa 70:ssä on kaikki tapaukset.


Vistin vastaus on oikea.

Noppaa heitetään n kertaa. Mikä on todennäköisyys P(s), että saavutettu pistesumma on s (n <= s <= 6n) ?

Tämä voidaan päätellä ns. emäfunktion (generoivan funktion ) keinolla. Lopputulos on

P(s) = (1/6^n) Summa(i:n yli)( (-1)^i (n,i) (s-6i-1,n-1)) (0<= i <= (s - n) / 6 ), missä (n,i) on binomikerroin jossa ylhäällä on n ja alhaalla i eli (n,i) = n! / (i! (n - i)!) . i:n on tietenkin oltava kokonaisluku, eli esim. kun s-n = 1, summassa on vain termi i=0 j.n.e.

Tässä nimenomaisessa laskussa n = 4. Voidaan laskea P(4),P(5),P(6),P(7) ja P(8).
Todennäköisyys, että s > 8 on 1 - (P(4) + P(5) + P(6) + P(7) + P(8))= (6^4 - 70) / 6^4 = n. 0.95 (Vistiltä oli kyllä jäänyt jakomerkki pois).

Tällaiset tehtävät voidaan siis yleisesti ratkaista tuolla emäfunktion menetelmällä. Kehotan migiä perehtymään tähän menetelmään,jos aikoo ratkoa näitä muutenkin kuin yksinkertaisesti alkeistapaukset laskemalla.

Ohman

Uusimmat

Suosituimmat