Kauniit ja rohkeat puolella valonnopeudella

Seuraa 
Viestejä995
Liittynyt13.12.2009

Otetaan aikadilemmaan vielä yksi näkökulma. Avaruusalus lähtee maasta 0,5 valonnopeudella, ja kapteeni haluaa katsoa vielä jakson Kauniita ja rohkeita. Unohdetaan kiihdytys- ym. vaiheet eli alus lähtee jakson alkaessa maasta ja tunnissa alus ehtii puolen valotunnin päähän. Tv-signaali on koko ajan nähtävissä aluksessa, mutta aluksessa aika on aivan eri tahdissa kuin lähtetyssignaalin alkupäässä. Aluksessa tuntuu että on katsottu tunnin jakso ohjelmaa, mutta näkyykö se ohjelma normaalisti eri aikatilassa. Joka tapauksessa ohjelman päättyessä ollaan jo puolen valotunnin päässä maasta, joten onko aika maassa kulunut sen puoli tuntia nopeammin vai miten se menee?

Kommentit (6)

Vierailija

Signaali punasiirtyy. Aluksessa saadaan vastaan signaalia hitaammin vaikka televisio osaisi huomioida aallonpituuden pitenemän. Puolen tunnin jakso tuntuisi kestävän noin 35 min.

xork
Seuraa 
Viestejä383
Liittynyt6.11.2010
ruhtinas routa
Signaali punasiirtyy. Aluksessa saadaan vastaan signaalia hitaammin vaikka televisio osaisi huomioida aallonpituuden pitenemän. Puolen tunnin jakso tuntuisi kestävän noin 35 min.

Tämä jäi mietityttämään. Jos aluksen nopeus Maahan nähden on alusta alkaen 0,5*c:
- Signaali 1 lähtee matkaan aluksen ollessa etäisyydellä 150 000m (eli se on matkannut sekunnin) ja se saavuttaa aluksen sekunnin päästä etäisyydellä 300 000m.
- Signaali 2 lähtee matkaan sekunnin päästä (Maan ajassa) aluksen ollessa etäisyydellä 300 000m. Se saavuttaa aluksen ollessa 600 000m etäisyydellä Maasta. Tällöin signaalien saapumisväli on on kaksi sekuntia.
Eli sarjan kohtaukset, joiden väli piti olla 1 sekunti, onkin kaksi sekuntia. Mielestäni se tarkoittaisi sitä, että 30min jakso tuntuisi tunnin jaksolta (klassisen mekaniikan mukaan).
Kuitenkin nopeasti liikkuvan kappaleen ajankulku on hidastunut Lorentz-kertoimen mukaan. 0,5*c -> γ = ~1.415, eli signaalien, joiden saapumisväli on Newtonin mukaan 2 sekuntia, onkin Einsteinin mukaan 2s / 1.415 = 1.414s. Siksi puolen tunnin jakson täytyisi tuntua 42.41 minuutilta.

Arkkimeedees
Seuraa 
Viestejä995
Liittynyt13.12.2009

Jos avaruusalus lähtee siis ihan maston vierestä, mitään viivettä ei ole käytännössä. Kapteeni katsoo sitten sen tunnin ohjelman, jonka päättyessä hän tajuaa, että tämä viimeinen kuva on lähtenyt maasta jo puoli tuntia aikaisemmin. Koko ajan hän on kuitenkin oivallisen taajuuskorjaimen kanssa ohjelmaa ikään kuin mitään viivettä ei olisikaan. Mitä sille puolelle tunnille on tapahtunut. Maassahan on elämä jatkunut sen viimeisen signaalin tultua jo puoli tuntia pidempään?

Vierailija

Signaalilta ei pääse karkuun. Se tulee valonnopeudella kohti koko matkan ajan. Jos avaruusalus ei kiihdy lähettäjän suhteen enää, koko jakso tulee televisiosta samalla nopeudella. Siis jo lähtiessä, kunhan aluksen ja lähettimen välillä on nopeusero, kuva näyttää hitaalta - riippumatta siitä, kuinka lähellä alus on lähetintä.

Ainakin itsestäni on intuitiivista, että kun punasiirtymässä aallonhuippujen etäisyys kasvaa (aallonpituus venyy), niin samalla tavoin myös aaltopakettien keskinäinen etäisyys kasvaa. Punasiirtymä johtaa väkisinkin signaalin hidastumiseen.

Samahan toimii äänillä: jos jotain ääntä käsitellään matalammaksi alkeellisesti venyttämällä sitä, se myös hidastuu.

Vaikka signaalin yksittäisiä paketteja korjattaisiin oikeille taajuuksille, sen nopeutta säätelee lähettäjä, ei vastaanottaja. Totta kai vastaanottaja voisi tallentaa televisiolähetyksen ja käsitellä sen sopivalle nopeudelle jälkikäteen, mutta streamina sitä ei voi tehdä. Aluksessa aikaa koetaan liikaa.

Gamma on muuten puolelle valonnopeudelle noin 1.15, ei 1.415 (http://www.wolframalpha.com/input/?i=1% ... 0.5%5E2%29). Siitä siis sain tuon 35 minuutin arvion.

xork
Seuraa 
Viestejä383
Liittynyt6.11.2010
ruhtinas routa
Signaalilta ei pääse karkuun. Se tulee valonnopeudella kohti koko matkan ajan. Jos avaruusalus ei kiihdy lähettäjän suhteen enää, koko jakso tulee televisiosta samalla nopeudella. Siis jo lähtiessä, kunhan aluksen ja lähettimen välillä on nopeusero, kuva näyttää hitaalta - riippumatta siitä, kuinka lähellä alus on lähetintä.

Ainakin itsestäni on intuitiivista, että kun punasiirtymässä aallonhuippujen etäisyys kasvaa (aallonpituus venyy), niin samalla tavoin myös aaltopakettien keskinäinen etäisyys kasvaa. Punasiirtymä johtaa väkisinkin signaalin hidastumiseen.

Samahan toimii äänillä: jos jotain ääntä käsitellään matalammaksi alkeellisesti venyttämällä sitä, se myös hidastuu.

Vaikka signaalin yksittäisiä paketteja korjattaisiin oikeille taajuuksille, sen nopeutta säätelee lähettäjä, ei vastaanottaja. Totta kai vastaanottaja voisi tallentaa televisiolähetyksen ja käsitellä sen sopivalle nopeudelle jälkikäteen, mutta streamina sitä ei voi tehdä. Aluksessa aikaa koetaan liikaa.

Gamma on muuten puolelle valonnopeudelle noin 1.15, ei 1.415 (http://www.wolframalpha.com/input/?i=1% ... 0.5%5E2%29). Siitä siis sain tuon 35 minuutin arvion.


Hups, teinpäs paljon virheitä laskuissa. Tuo on minunkin mielestä oikea tapa. En pelkästään jättänyt Lorentz-kertoimen kaavasta potenssia pois vaan myös käytin väärää laskuoperaattoria.

Uusimmat

Suosituimmat