Heiluri

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Nyt tuli semmonen lukko itelle ettei tiedä mitenpäin olisi.

Heiluri, jonka massa on 200g ja pituus 2m, heilahtelee siten, että heilahduskulman ollessa 20 astetta on heilurin nopeus 1 m/s. Kuinka korkealle matalimmasta pisteestä heiluri nousee? Langan massaa ei oteta huomioon.

Ei vaan lähe aukenemaan itelle. Sen verran oli ajatusta, että energiaperiaatteella pitäis vissiin laskea. Sitten iskikin lukko Jos sais vähän vinkkiä mistä lähtee liikkeelle. Vastaus on 17cm

Kommentit (4)

Vierailija
sedf
Nyt tuli semmonen lukko itelle ettei tiedä mitenpäin olisi.

Heiluri, jonka massa on 200g ja pituus 2m, heilahtelee siten, että heilahduskulman ollessa 20 astetta on heilurin nopeus 1 m/s. Kuinka korkealle matalimmasta pisteestä heiluri nousee? Langan massaa ei oteta huomioon.

Ei vaan lähe aukenemaan itelle. Sen verran oli ajatusta, että energiaperiaatteella pitäis vissiin laskea. Sitten iskikin lukko Jos sais vähän vinkkiä mistä lähtee liikkeelle. Vastaus on 17cm


Joo, ihan energian säilymislailla menee. (Jäykällä) Heilurilla on yksi vapausaste, heilahduskulma. Energian säilymislaki sanoo, että

T(20°) + V(20°) = T(θ[size=70:21tmkkmm]max[/size:21tmkkmm]) + V(θ[size=70:21tmkkmm]max[/size:21tmkkmm]),

missä T on kineettinen energia ja V on potentiaalienergia kulman funktiona. Maksimikulma θ[size=70:21tmkkmm]max[/size:21tmkkmm] ratkeaa pienellä algebrallisella näpertelyllä ja korkeus saadaan siitä triviaalisti.

Vierailija

Tosiaan energian säilymislailla vaan E_pot(lopussa)=E_pot(20 asteen heilahduksessa) + 0,5mv^2

Massahan tuosta lopulta supistuu pois ja nousukorkeus on helppo laskea. Tuon korkeuden 20 asteen heilahduksessa saa helposti esimerkiksi ympyrän yhtälöä hyödyntäen.

Vierailija

VAROITUS - viesti sisältää juonipaljastuksia.

Trigonometrialla saa helposti että heilurin nousukorkeus matalimmasta asemastaan on: h = 2m - (cos 20' * 2m) = 0,1206m.

Heilurilla on siis energiaa E = mgh + 1/2mv^2 eli alkutilanteessa E = m * 1,683 Nm.
Kineettisen energian ollessa nolla: h = E/mg eli h = 0,1716 eli about 17 senttiä. Matalimmassa asemassaan heilurin nopeus vastaavasti on: v = sqrt (2*E/m) = 1,835 m/s.

Uusimmat

Suosituimmat