Mekaniikan laskuissa apua kaipaileva

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Sen verran on vierähtäny aikaa näistä laskuista, että meinaa takkuilla homma. Saisikos hieman apua?

1 Kappale, jonka massa on 200 kg, on kaltevalla tasolla, jonka kaltevuus on 30°. Kuinka suuren kiihtyvyyden tämä kappale saa, jos siihen vaikuttaa pinnan suuntainen ylöspäin suunnattu voima, jonka suuruus on 2,0 kN, kun kitkakerroin 0,10? (Vastaus: 4,25 m/s2)

2 Jääkiekko, jonka massa on 80 g, pysähtyy nopeudesta 20 m/s 45 metrin matkalla. Laske kitkakerroin. (Vastaus: 0,45)

Kommentit (13)

Vierailija

Energiaperiaate käy tuohon ekaankin:

1/2*mv^2=(F*s)-(mgh)-(myy*mg*cos30*s)

1/2*mv^2=(F*s)-(mg*sin30*s)-(myy*mg*cos30*s)

(kaltevalla tasolla se menee aina näin,että potentiaalienergiatermiin tulee s*sin, ja kitkatermiin s*cos)

Jaetaan nyt molemmat puolet s:llä ja muistetaan, että s=1/2*a*t^2

mv^2/(a*t^2)=F-(mg*sin30)-(myy*mg*cos30)

Nyt muistetaan, että v=at, joten

ma=F-(mg*sin30)-(myy*mg*cos30). ( Tämä yhtälö olisi kyllä saatu helpommin niillä voimilla)

Vierailija
mölkhö
Energiaperiaate käy tuohon ekaankin:
1/2*mv^2=(F*s)-(mgh)-(myy*mg*cos30*s)
1/2*mv^2=(F*s)+(mg*sin30*s)(-myy*mg*cos30*s)

Sulkeiden välistä puuttuu + merkki, ja keskimmäisen termin merkki vaihtui matkalla.
Mitenkä määrität merkit noissa termeissä tuolla laskutavalla ?
Nehän riippuvat reunaehdoista, eli siitä kumpaan suuntaan kappale kiihtyy.
Eli kaavat eivät ole yleispäteviä sellaisenaan, jos F:n lukuarvoa muutettaisiin pienemmäksi tietyn rajan toiselle puolelle, tulisi merkkejä vaihtaa.
mölkhö

(kaltevalla tasolla se menee aina näin,että potentiaalienergiatermiin tulee s*sin, ja kitkatermiin s*cos)

Jaetaan nyt molemmat puolet s:llä ja muistetaan, että s=1/2*a*t^2

mv^2/(a*t^2)=F-(mg*sin30)-(myy*mg*cos30)

Nyt muistetaan, että v=at, joten

ma=F-(mg*sin30)-(myy*mg*cos30). ( Tämä yhtälö olisi kyllä saatu helpommin niillä voimilla)


Juu, samaten jos F - (mg*sin30) olisikin negatiivinen, tulisi termien merkkejä vaihtaa.
Pelkästään viimeisen, mikäli positiivinen a otetaan joka tapauksessa ylämäkeen, tai sitten 2:n ensimmäisen, mikäli a otetaan aina positiivisena. Kiihtyvyyden suunta kannattaisi siis tarkistaa ennenkuin vääntää koko yhtälöä valmiiksi asti, niinkuin ehkäpä teitkin, mutta postauksestasi se ei näy.

Entäs jos F-(mg*sin30) olisikin nolla, tai turhan lähellä nollaa. Silloin voisi käydä niin, että toteutuva kitkakerroin olisi suurinta mahdollista pienempi, eli tehtävä laadittu huolimattomasti, toisaalta tehtävässä ei myöskään mainita, että kappaleen kulmakiihtyvyys oletetaan nollaksi, sensijaan että kiihtyvyys laskettaisiinkin kappaleen hitausmomentin funktiona.

Vierailija

Joo siinä oli joku painovirhe jossain merkissä, jonka kyllä korjasinkin, mutta aikataulut on varmaan menneet ristiin, nyt ne merkit ovat oikein.
Tätä tehtävää tässä tietysti pähkäilin, ja jos vetävä voima on 2000 N ja massa on 200 kg, ja se voima vaikuttaa kaltevaa 30:n asteen tasoa ylöspäin , niin helposti näkee, että ylöspäin se kappale siitä lähtee kun kitkakerroinkin on noin pieni.
Liikkeen suunta on siis kaltevaa tasoa ylös, ja F positiivinen siihen suuntaan
ja paino- ja kitkavoima negatiivisia. Työllä ja energioilla tietysti samat suunnat.

Voidaan tätä laskea myös niin, että liikesuunta oletetaan alaspäin. Silloin kiihtyvyydeksi tulee laskemalla negatiivinen, ja viimeistään sillä kohtaa huomaa, että ylöspäin se lähtee.
Lasku on siinä tapauksessa aloitettava uudestaan alusta oikeaan suuntaan.

Vierailija

Tässä tehtävässä voi päätellä mihin suuntaan kappale liikkuu mutta aina sitä ei voi päätellä. Silloin on oletettava liikkeelle positiivinen suunta ja laadittava yhtälöt sen mukaan. Lopputuloksen etumerkistä sitten nähdään oliko valittu suunta oikea. Ei sitä uudelleen tarvi laskea jos tulos on negatiivinen. Silloin vain todetaan liikkeen suunnan olevan oletukselle vastakkainen.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
heena

2 Jääkiekko, jonka massa on 80 g, pysähtyy nopeudesta 20 m/s 45 metrin matkalla. Laske kitkakerroin. (Vastaus: 0,45)




Tähän tarjottiin energiaperiaatetta, mutta myös muita tapoja voi käyttää.Lasketaan Impulssilla, kun tuon ajan näkee niin helpostii.

Kiekko pysähtyy 45m matkalla nopeudesta 20m/s, keskinopeus on silloin 10m/s, ja aikaa kuluu 4,5s.

t*F=v*m

4,5s*u*m*9,82m/s^2=20m/s *m

u=20/(4,5*9,82)= 0,452591084 Googlen mukaan.
u=.45
Ikävästi muutti myyn m-kirjaimeksi ja minä sitten u-kirjaimeksi.

Vierailija

ma=(mg*sin30)-(myy*mg*cos30)-F.
Tuossa liikesuunta on nyt alaspäin positiivinen ja kiihtyvyydeksi tulee -5.9 m/s^2
Kyllä vaan on laskettava uudestaan, koska kitkavoiman suunta merkitsee

Vierailija

Kitkavoiman osalta kylläkin. Menee turhan mutkikkaaksi, jos kitkavoiman suunnan määrittää liikesuunnan mukaan eli etumerkki riippuisi tuloksen etumerkistä.

Vierailija
Jorma
Ikävästi muutti myyn m-kirjaimeksi ja minä sitten u-kirjaimeksi.
Myyn saa kun painaa Alt + 230 numpadista. µ

Vierailija
korant
Jorma
Ikävästi muutti myyn m-kirjaimeksi ja minä sitten u-kirjaimeksi.
Myyn saa kun painaa Alt + 230 numpadista. µ



Linuxillani (openSUSE 11.3) Alt Gr+M.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
korant
Jorma
Ikävästi muutti myyn m-kirjaimeksi ja minä sitten u-kirjaimeksi.
Myyn saa kun painaa Alt + 230 numpadista. µ

Hyvin tuntuu toimivan. Muita tarpeellisia merkkejä en onnistunut saamaan aikaiseksi. Täytyy katsoa jostain uudet koodit.

Vierailija
mölkhö
Joo siinä oli joku painovirhe jossain merkissä, jonka kyllä korjasinkin, mutta aikataulut on varmaan menneet ristiin, nyt ne merkit ovat oikein.
Tätä tehtävää tässä tietysti pähkäilin, ja jos vetävä voima on 2000 N ja massa on 200 kg, ja se voima vaikuttaa kaltevaa 30:n asteen tasoa ylöspäin , niin helposti näkee, että ylöspäin se kappale siitä lähtee kun kitkakerroinkin on noin pieni.
Liikkeen suunta on siis kaltevaa tasoa ylös, ja F positiivinen siihen suuntaan
ja paino- ja kitkavoima negatiivisia. Työllä ja energioilla tietysti samat suunnat.

Voidaan tätä laskea myös niin, että liikesuunta oletetaan alaspäin. Silloin kiihtyvyydeksi tulee laskemalla negatiivinen, ja viimeistään sillä kohtaa huomaa, että ylöspäin se lähtee.
Lasku on siinä tapauksessa aloitettava uudestaan alusta oikeaan suuntaan.


Se joka jo asiat osaa näkee tuon kyllä helposti, ja sellaisiahan suurin osa keskustelijoista on.
Mutta se joka jo osaa ei täällä tällaiseen tehtävään kysele apuja, joten noin opetus mielessähän minä tuohon puutuin, eli juurikin se mielessä, ettei negatiivisesta tuloksesta voi päätellä kappaleen lähtevän toiseen suuntaan laskun tuloksena saadulla kiihtyvyydellä, koska tällainen oletus myöskin virheellisesti olettaa kitkavoiman tekemän työn muuttuvan vastakkaismerkkiseksi, kuten myöhemmin käydystäkin keskustelusta ilmeneekin selvästi.

Tästä syystä tuon energiaperiaatteen käytön kehottaminen alkeistasolla ei ole sellaisenaan hyvä asia tämän tason kysymyksiin, voi jäädä virheitä väärän liikesuunnan olettamisen seurauksena tässä tehtävässä, ja onhan noita muitakin virhemahdollisuuksia muun tyyppisissä tehtävissä.
Niiden huomaaminen energiaperiaatetta käytettäessä vaatinee jo jonkin verran enemmän osaamista kuin mitä alkeistasolla olevalta voi edellyttää. Eikö ?
Voimia ja dynamiikkaa käyttämällä asiat havaitsee aikaisemmin, kun ei tarvitse laskea kaikkea valmiiksi asti, vaan jo välituloksista näkee missä mennään.

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
Liittynyt14.6.2009
kuukle
Tästä syystä tuon energiaperiaatteen käytön kehottaminen alkeistasolla ei ole sellaisenaan hyvä asia tämän tason kysymyksiin, voi jäädä virheitä väärän liikesuunnan olettamisen seurauksena tässä tehtävässä, ja onhan noita muitakin virhemahdollisuuksia muun tyyppisissä tehtävissä.

Miten minulla on jotenkin vaikea nähdä miten se 2-tehtävä tehtäisiin helposti energiaperiaatteella, koska kitka on kuitenkin ei-konservatiivinen voima.

edit: niin siis kyllä se onnistuu, jos sen kitkan työn sinne lykkää mukaan, mutta onko tämä sitten puhdas energiaperiaate, kai sekin sitten on...

Uusimmat

Suosituimmat