Seuraa 
Viestejä45973

Laitoin toiseen ryhmään kysymyksen johon en sitten osannutkaan vastata. Löytyykö tästä ryhmästä apua :

Lottorivejä arvotaan yksi viikkossa. Kuinka kauan menee aikaa vuosina että kaikki mahdolliset rivit on arvottu 50% todennäköisyydellä?

Sivut

Kommentit (127)

PPo
Seuraa 
Viestejä15118
Lyde
Laitoin toiseen ryhmään kysymyksen johon en sitten osannutkaan vastata. Löytyykö tästä ryhmästä apua :

Lottorivejä arvotaan yksi viikkossa. Kuinka kauan menee aikaa vuosina että kaikki mahdolliset rivit on arvottu 50% todennäköisyydellä?


Olkoon n eri lottorivien lkm (n. 15 milj.).
Sijoitetaan k palloa (arvotut lottorivit) n:ään lokeroon.(Eri lottorivit).
Todennäköisyys, että mikään lokeroista ei ole tyhjä (kaikki rivit arvottu) on
p =((k-1)Cr(n-1))/((n+k-1)Cr(k))
Ratkaistaan kokeilemalla epäyhtälö p>=0,5 (Ei onnistu minulta kotikonstein) ja saaduista k:n arvoista pienin jaetaan 52:lla, niin saadaan hakemasi vuosi.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
Lyde
Laitoin toiseen ryhmään kysymyksen johon en sitten osannutkaan vastata. Löytyykö tästä ryhmästä apua :

Lottorivejä arvotaan yksi viikkossa. Kuinka kauan menee aikaa vuosina että kaikki mahdolliset rivit on arvottu 50% todennäköisyydellä?




Wolframalpha hyyty, piti vähän likiarvoistaa.
Eihän se alpha selvinnyt yksinkertaistetustakaan, piti laskea kynällä ja paperilla.
tuli 8 600 000 000 000 vuotta.
Wolframalpha ei osannut laskea (0,5)^(1/15 380 937) , piti laskea kynällä ja paperilla.
Merkillisen avuttomia ohjelmia, jos vähänkin isompia tai pienempiä lukuja tulee.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
CE-hyväksytty
Eikö teillä oo tavallista laskinta? Tarviitteko te tietokonetta kaikkeen?

Ei tavallinen laskin riitä, ei edes Wa. Piti ottaa kynä ja paperi esille. Etkö lukenu?

Tuli toinen hyvä kysymys mieleen:

Uskollinen loton pelaaja luottaa että hänen valitsemansa rivi joskus tulee kun vaan jaksaa joka viikko veikata. Hän päättääkkin tehdä diilin veikkauksen kanssa että maksaa kerralla yhden rivin loton niin pitkäksi aikaa että hänellä on 90% mahdollisuus saada päävoitto. Mitenpitkäksi aikaa kestolotto tehtiin?

Meneeköhän tuo näin:

1-P(ei lottovoittoa)^n=0.9
Lottorivissä 39 numeroa joten P(ei lottovoittoa)=0.999999935
1-0.999999935^n=0.9
n=ln0.1 / ln0.999999935

Tästä saadaan että lottorivi tehään noin. 354 243 85 viikoksi

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
tech
Meneeköhän tuo näin:

1-P(ei lottovoittoa)^n=0.9
Lottorivissä 39 numeroa joten P(ei lottovoittoa)=0.999999935
1-0.999999935^n=0.9
n=ln0.1 / ln0.999999935

Tästä saadaan että lottorivi tehään noin. 354 243 85 viikoksi




Aika hyvinhän se meni tässä 1-0.999999935^n=0.9 pitäisi olla 1-0.999999935^n=0.1
Nythän se antoi ei lottovoittoa todennäköisyyden 0.9 kun piti olla päinvastoin.
3,54150 * 10^7 viikkoa 6,81*10^5vuotta.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
Jorma

Eihän se alpha selvinnyt yksinkertaistetustakaan, piti laskea kynällä ja paperilla.
tuli 8 600 000 000 000 vuotta.

Eikö kukaan edes arvaamalla tartu näin älyttömän suureen tulokseen? Sehän on yli miljoona kertaa liian suuri.

Jorma
tech
Meneeköhän tuo näin:

1-P(ei lottovoittoa)^n=0.9
Lottorivissä 39 numeroa joten P(ei lottovoittoa)=0.999999935
1-0.999999935^n=0.9
n=ln0.1 / ln0.999999935

Tästä saadaan että lottorivi tehään noin. 354 243 85 viikoksi




Aika hyvinhän se meni tässä 1-0.999999935^n=0.9 pitäisi olla 1-0.999999935^n=0.1
Nythän se antoi ei lottovoittoa todennäköisyyden 0.9 kun piti olla päinvastoin.
3,54150 * 10^7 viikkoa 6,81*10^5vuotta.



En oikei ymmärrä, eli siis laskussa ois pitänyt olla 1-0.999999935^n=0.1 eikä 1-0.999999935^n=0.9?

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
tech

En oikei ymmärrä, eli siis laskussa ois pitänyt olla 1-0.999999935^n=0.1 eikä 1-0.999999935^n=0.9?


tämä 0,999999935 on todennäkjöisyys ettei voittoa tule yhdellä kerralla.
tämä 0.999999935^n on todennäköisyys sille, ettei voittoa tule n kerralla ja sen pitää olla 0,1, koska voitto tulee todennäköisyyden pitää olla 0,9.

Jorma
tech

En oikei ymmärrä, eli siis laskussa ois pitänyt olla 1-0.999999935^n=0.1 eikä 1-0.999999935^n=0.9?


tämä 0,999999935 on todennäkjöisyys ettei voittoa tule yhdellä kerralla.
tämä 0.999999935^n on todennäköisyys sille, ettei voittoa tule n kerralla ja sen pitää olla 0,1, koska voitto tulee todennäköisyyden pitää olla 0,9.



1-0.999999935^n=0.1

huomaa tuo 1- tuossa alussa, se hämäs

PPo
Seuraa 
Viestejä15118
PPo
Lyde
Laitoin toiseen ryhmään kysymyksen johon en sitten osannutkaan vastata. Löytyykö tästä ryhmästä apua :

Lottorivejä arvotaan yksi viikkossa. Kuinka kauan menee aikaa vuosina että kaikki mahdolliset rivit on arvottu 50% todennäköisyydellä?


Olkoon n eri lottorivien lkm (n. 15 milj.).
Sijoitetaan k palloa (arvotut lottorivit) n:ään lokeroon.(Eri lottorivit).
Todennäköisyys, että mikään lokeroista ei ole tyhjä (kaikki rivit arvottu) on
p =((k-1)Cr(n-1))/((n+k-1)Cr(k))
Ratkaistaan kokeilemalla epäyhtälö p>=0,5 (Ei onnistu minulta kotikonstein) ja saaduista k:n arvoista pienin jaetaan 52:lla, niin saadaan hakemasi vuosi.

Aloin näpytellä laskinta (TI-85) kokeillakseni kuinka pitkääe pääsen yllä olevan yhtälön ratkaisussa.
Kokeilemalla selvitin tiettyjä n:n arvoja Vastaavat k:t. Sain seuraavanlaisia tuloksia:
n k ln(n)/ln(k)
10 129 2,111
20 549 2,106
30 1256 2,098
40 2251 2,093
50 3535 2,089
60 5108 2,085
70 6989 2,084
80 9118 2,081
90 11557 2,079
100 14282 2,077
110 17299 2,076
120 20602 2,075
130 24195 2,074
140 28075 2,073
150 laskin hyytyi
Kolmannen sarakkeen perusteella käytin karkeana likiarvona k=n^2, jolla laskien sain kysytyksi ajaksi 5*10^12 vuotta, mikä on samaa suuruusluokkaa kuin Jorman omilla menetelmillään saama tulos.
Ei ole ihminen tuota lottoamista seuraamassa vaan ei ole maapalloakaan missä lottoaminen suoritetaan.

PPo
Seuraa 
Viestejä15118
PPo
PPo
Lyde
Laitoin toiseen ryhmään kysymyksen johon en sitten osannutkaan vastata. Löytyykö tästä ryhmästä apua :

Lottorivejä arvotaan yksi viikkossa. Kuinka kauan menee aikaa vuosina että kaikki mahdolliset rivit on arvottu 50% todennäköisyydellä?


Olkoon n eri lottorivien lkm (n. 15 milj.).
Sijoitetaan k palloa (arvotut lottorivit) n:ään lokeroon.(Eri lottorivit).
Todennäköisyys, että mikään lokeroista ei ole tyhjä (kaikki rivit arvottu) on
p =((k-1)Cr(n-1))/((n+k-1)Cr(k))
Ratkaistaan kokeilemalla epäyhtälö p>=0,5 (Ei onnistu minulta kotikonstein) ja saaduista k:n arvoista pienin jaetaan 52:lla, niin saadaan hakemasi vuosi.

Aloin näpytellä laskinta (TI-85) kokeillakseni kuinka pitkääe pääsen yllä olevan yhtälön ratkaisussa.
Kokeilemalla selvitin tiettyjä n:n arvoja Vastaavat k:t. Sain seuraavanlaisia tuloksia:
n..... k... ln(n)/ln(k)
10.... 130... 2,111
20.... 549..... 2,106
30.... 1256.... 2,098
40.... 2251.... 2,093
50.... 3535.... 2,089
60.... 5108.... 2,085
70.... 6989... 2,084
80.... 9118..... 2,081
90.... 11557.... 2,079
100.... 14282.... 2,077
110.... 17299.... 2,076
120.... 20602.... 2,075
130.... 24195..... 2,074
140..... 28075..... 2,073
150 laskin hyytyi
Kolmannen sarakkeen perusteella käytin karkeana likiarvona k=n^2, jolla laskien sain kysytyksi ajaksi 5*10^12 vuotta, mikä on samaa suuruusluokkaa kuin Jorman omilla menetelmillään saama tulos.
Ei ole ihminen tuota lottoamista seuraamassa vaan ei ole maapalloakaan missä lottoaminen suoritetaan.

Korjasin yhtä lukua taulukosta

PPo
Lyde
Laitoin toiseen ryhmään kysymyksen johon en sitten osannutkaan vastata. Löytyykö tästä ryhmästä apua :

Lottorivejä arvotaan yksi viikkossa. Kuinka kauan menee aikaa vuosina että kaikki mahdolliset rivit on arvottu 50% todennäköisyydellä?


Olkoon n eri lottorivien lkm (n. 15 milj.).
Sijoitetaan k palloa (arvotut lottorivit) n:ään lokeroon.(Eri lottorivit).
Todennäköisyys, että mikään lokeroista ei ole tyhjä (kaikki rivit arvottu) on
p =((k-1)Cr(n-1))/((n+k-1)Cr(k))
Ratkaistaan kokeilemalla epäyhtälö p>=0,5 (Ei onnistu minulta kotikonstein) ja saaduista k:n arvoista pienin jaetaan 52:lla, niin saadaan hakemasi vuosi.



Löysin excelistä funktion CRITBINOM(yritysten max lkm,yhden kerran onnistumis todennäköisyys, tavoite todennäköisyys ) jolla saisi suoraan monennellako yrityskerralla tiety onnistumistodennäköisyys toteutuu. Exceli vaan hyytyy melko pienillä funktion parametriarvoilla.

Miten tämä laskettaisiin esim. Matlabilla?

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
PPo

Kolmannen sarakkeen perusteella käytin karkeana likiarvona k=n^2, jolla laskien sain kysytyksi ajaksi 5*10^12 vuotta, mikä on samaa suuruusluokkaa kuin Jorman omilla menetelmillään saama tulos.
Ei ole ihminen tuota lottoamista seuraamassa vaan ei ole maapalloakaan missä lottoaminen suoritetaan.

En usko näin suuriin lukuihin, oma yritys kilpistyi laskimen heikkouteen. Likiarvomenetelmällä sain 5 milj. vuotta sitäkin pidän vähän suurenpuoleisena. (luultavasti seuraavalla kerralla taas toiseen suuntaan)

Eikös muuten tällaiset tehtävät joissa on pieni yhden kerran onnistumistodennäköisyys ja suuri toistojen määrä pitäisi voida ratkaista Poissonin jakauman avulla?

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat