Lukuteoreettnen pähkinä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

väittämä:
3^2 = 5
4^2 = 7
1+5 = 7

Millaisessa järjestetyssä lukujoukossa väittämä pätee?

edit: helv..oli virhe aiemmin. korjattu.

Kommentit (13)

myl
Seuraa 
Viestejä224
Liittynyt18.11.2010

Tässä on siis desimaalinumeroita käytetty tuntemattomien numeroiden symboleina. Typerää ja lapsellista.

Nyt tuntemattomia on kuusi ja yhtälöitä kolme. Ei ole yksikäsitteistä ratkaisua.
Yksi mahdollinen ratkaisu on alla. Vasemmalla puolella on symboleja ja oikealla puolella kymmenjärjestlemän numeroita.

1=7
2=2
3=3
4=4
5=9
7=16

-myl

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009

Eiköhän se ole ihan sama vaikka käyttäisi kiiltokuvia jos väittmästä voidaan hakea kaikesta huolimatta logiikkaa. Mitään typerää en siinä näe. Nykyinen Descarteelta apinoitu tunnetut alusta ja tuntemattomat lopusta on ihan vain käytäntö, joka voisi ihan hyvin olla muutenkin.
Näin maallikon mielipiteenä.

Eusa
Seuraa 
Viestejä13403
Liittynyt16.2.2011
rautaleuka
väittämä:
3^2 = 5
4^2 = 7
1+5 = 7

Millaisessa järjestetyssä lukujoukossa väittämä pätee?


Aika helppo: esim. rengas {5,7} kelpaa kun vasemman puolen merkinnät tulkitaan kymmenjärjestelmän laskutoimituksiksi kuten tietysti tulee olettaakin.

Siis järjestetyssä lukurenkaassa, jossa on kaksi jäsentä 5 ja 7 tässä järjestyksessä - lyhyesti: 7 kuvaa parillisia ja 5 parittomia lukuja.

Jotenkin minusta muuttujasymboliikkaan perustuvia vastauksia ei saisi hyväksyä koska mainittiin lukuteoria.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Vierailija

Näköjään liian helppo eusalle. Rengas{5,7} oli hakemani vastaus. Toki tähän sopii muitakin renkaita mutta tuo on yksinkertaisuudessaan elegantti.
Tosi, että myl:n joukkokin pätee mutta tällä kertaa ei leikitty desimaaleilla vaan enempikin kokonaisluvuilla ja kelloaritmetiikalla.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
rautaleuka
Näköjään liian helppo eusalle. Rengas{5,7} oli hakemani vastaus. Toki tähän sopii muitakin renkaita mutta tuo on yksinkertaisuudessaan elegantti.
Tosi, että myl:n joukkokin pätee mutta tällä kertaa ei leikitty desimaaleilla vaan enempikin kokonaisluvuilla ja kelloaritmetiikalla.



Renkaassa on näköjään elementit 5 ja 7. Kuitenkin siinä voidaan suorittaa laskutoimituksia elementeillä 1,3 ja 4. Tosi matemaattista!

Ohman

Vierailija

Kelpuutin eusan vastauksen mutta kyllä sellainenkin rengas löytyy jossa kaikki laskutoimituksen luvut kuuluu renkaaseen.

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005
rautaleuka
laskutoimituksen luvut kuuluu renkaaseen.

Tuollaisesta käsitteestä kuin laskutoimituksen luvut en ole kuullut. Tarkoitatko sitä, että jos f:XxX->X on laskutoimitus, niin laskutoimituksen luvut ovat X:n alkiot?

Vierailija
Puuhikki
rautaleuka
laskutoimituksen luvut kuuluu renkaaseen.

Tuollaisesta käsitteestä kuin laskutoimituksen luvut en ole kuullut. Tarkoitatko sitä, että jos f:XxX->X on laskutoimitus, niin laskutoimituksen luvut ovat X:n alkiot?

Jos 1+2=4 on laskutoimitus, laskutoimituksen luvut ovat 1,2 ja 4. Ei siis vain 4.

Eusa
Seuraa 
Viestejä13403
Liittynyt16.2.2011
ville-v
Puuhikki
rautaleuka
laskutoimituksen luvut kuuluu renkaaseen.

Tuollaisesta käsitteestä kuin laskutoimituksen luvut en ole kuullut. Tarkoitatko sitä, että jos f:XxX->X on laskutoimitus, niin laskutoimituksen luvut ovat X:n alkiot?

Jos 1+2=4 on laskutoimitus, laskutoimituksen luvut ovat 1,2 ja 4. Ei siis vain 4.

Siksipä rajasinkin vasemman puolen kymmenjärjestelmään tulkiten ja vain vastausjoukolle esitin triviaaliratkaisun. Olisi ihan kiva nähdä se rengas, jossa nuo kaikki lukumerkit esiintyvät niin, että niillä on jotain laskentapohjaa, eikä vain muuttujamerkityksiä... rautaleuka esittänee?

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010

Siksipä rajasinkin vasemman puolen kymmenjärjestelmään tulkiten ja vain vastausjoukolle esitin triviaaliratkaisun. Olisi ihan kiva nähdä se rengas, jossa nuo kaikki lukumerkit esiintyvät niin, että niillä on jotain laskentapohjaa, eikä vain muuttujamerkityksiä... rautaleuka esittänee?[/quote]


Edelleen: Kylläpä on matematiikkaa tämä!

Ohman

Vierailija

Rengas on joukko jossa pätee tietyt laskusäännöt, aksioomat ja jossa on ainakin kaksi laskutoimitusta. Esim kellotaulu on rengas.

Eusan rengas{5,7} on ainoa rengas jossa kysytyt laskutoimitukset pätee mutta laskutoimituksissa esiintyvät luvut eivät kuitenkaan kuulu ko. renkaaseen.
Toinen joukko on 0,1,2,3,4,5,7 jossa taas laskutoimitus alkaa aina mukana olevaa alkiota seuraavasta alkiosta eli tässä alkiosta 4. esim. 3^2. kellotauluaritmetiikalla lasketaan 4 alkaen 3^2 askeleen verran eteenpäin. Päädytään lukuun 5.
Toki 0-alkion tilalla voi olla mutä vain. Vastaus ei siis ole rengas koska kaikki renkaan aksioomat eivät toteudu.

Uusimmat

Suosituimmat