Seuraa 
Viestejä45973

Ongelma tehtävän ratkaisemisessa...

Puolipallon muotoisen kuplahallin lattian halkaisija on 24 m. Kuinka suuri voima nostaa hallin kattoa, kun sisällä on ylipainetta 7,0 mmH2O?

HELP!!!

Sivut

Kommentit (25)

Käytin pinta-alana ympyrän pinta-alaa eli 2pii*r^2, mutta vastaukseksi tulee 111 N ja oikea vastaus on 3,1 kN. opettaja antoi vihjeenä, että pitää käyttää voimatasapainoa, mutta tämä "vihje" ei nyt oikein aukene mulle...

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
o_O
Ja siis ympyrän pinta-alahan on pii*r^2 Painovirhepaholainen pääsi tuonne hyökkäämään...

Ei siinä pitäisi mitään erikoista olla, laske vaikka kuinka paljon 7mm vettä lattialla painaisi?

Eikös 1 mm vettä neliömetrillä vastaa litraa eli 1 kg. 7 mm vastaa 7 kg/m² eli 68,7 N/m². Kun tämä kerrotaan pohjan pinta-alalla 452 m² saadaankin peräti 31 kN.

Eli kaikessa yksinkertaisuudessaan lasketaan vain pelkän ylipaineen aiheuttama voima? No siinä se ongelma olikin, koska ymmärsin tehtävän väärin ja aloin tunkea sinne normaalia ilmanpainetta ja ulkoista painetta, mutta nehän tietty supistuu pois.
Kiitos!!!

PPo
Seuraa 
Viestejä15118
o_O
Eli kaikessa yksinkertaisuudessaan lasketaan vain pelkän ylipaineen aiheuttama voima? No siinä se ongelma olikin, koska ymmärsin tehtävän väärin ja aloin tunkea sinne normaalia ilmanpainetta ja ulkoista painetta, mutta nehän tietty supistuu pois.
Kiitos!!!

Ylipaineen aiheuttaman voiman laskeminen kertomalla paine pohjan pinta-alalla, saattaa kokeneemmille olla intuitiivisesti selvää, mutta minä jouduin oiken pähkäilemään ongelmaa.
Syynä tähän oli se, että paine ja sen aiheuttama voima on kohtisuorassa puolipallon pintaa vastaan.
Siksi paineen kannattava vaikutus joudutaan laskemaan jakamalla pinta differentiaaleihin ja näihin kohdistuva voimat puolestaan jaetaan vaaka- ja pystysuoriin komponentteihin. Vaakasuorarat komponentit kumoavat toisensa. Pystysuorien komponenttien yhteisvaikutus saadaan integroimalla yli puolipallon. Integroinnin tulos on toki yllä mainittu.
Minäkin vakuutuin.

PPo
Ylipaineen aiheuttaman voiman laskeminen kertomalla paine pohjan pinta-alalla, saattaa kokeneemmille olla intuitiivisesti selvää, mutta minä jouduin oiken pähkäilemään ongelmaa.
Syynä tähän oli se, että paine ja sen aiheuttama voima on kohtisuorassa puolipallon pintaa vastaan.
Siksi paineen kannattava vaikutus joudutaan laskemaan jakamalla pinta differentiaaleihin ja näihin kohdistuva voimat puolestaan jaetaan vaaka- ja pystysuoriin komponentteihin. Vaakasuorarat komponentit kumoavat toisensa. Pystysuorien komponenttien yhteisvaikutus saadaan integroimalla yli puolipallon. Integroinnin tulos on toki yllä mainittu.
Minäkin vakuutuin.

"Keksit" (eli laskit) Archimedeen lain uudelleen ennenkuin vakuutuit sen paikkansapitävyydestä ?

Tai ajattelee ensin lattiaan ja puolipalloon kohdistuvia sisäisiä voimia ensin kokonaisuutena muistaen ettei sisäiset voimat kiihdytä (eli summa on automaattisesti nolla ), ja sitten vähentää lattiaan kohdistuvien voimien vaikutuksen päätyen puolipalloon kohdistuvaan ulkoiseen voimaan.

Lopuksi voi kysyä onko koko puolipallon muotoinen kupoli kattoa, vai pitäisikö sittenkin vähentää seiniin kohdistuva pystysuoravoima pois tuloksesta ?
Mutta missä se seinien ja katon raja oikein sijaitsee puolipallossa, jotta tämän voisi laskea oikein ?

PPo
Seuraa 
Viestejä15118
korant
Eihän tuossa katon muodolla ole mitään merkitystä. Lattian ala ratkaisee. Tai tarkemmin sanottuna katon projektion ala.

Yllä oleva pitää varmastikin paikkansa, mutta ainakaan minulle se ei ole itsestään selvää.
Puolipallon tapauksessa sain itseni vakuuttuneeksi laskemalla paine-erosta aiheutuvan voiman pystysuoran komponentin.
Entä jos katon muotoa kuvaaa pinta z=f(x,y) (z>=0) määtieltynä alueessa, jota rajoittaa umpinainen käyrä g(x,y)=0. Jos käyrän rajoittaman alueen pinta- ala on A. niin ainakin minulta jäisi osoittamatta, että ylipaineesta aiheutuva kattoa kannattava voima on pA, missä p on paine-ero pinnan sisä ja ulkopuolella.

Varsinainen syy kirjoitukseeni on tehtävän esittäjän reaktio hänen saatua toimintaohjeen tehtävän suorittamiseksi. Hän hyväksyi ohjeen ja oli tyytyväinen kun sai oikean vastauksen. Ei minkäänlaista ihmettelyä tai epäilyä siitä, että voiko voima olla sama kuin siinä tapauksessa, että kyseessä olisi ollut tasakatto.
Kaiken kaikkiaan tehtävä oli typerä.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
PPo
korant
Eihän tuossa katon muodolla ole mitään merkitystä. Lattian ala ratkaisee. Tai tarkemmin sanottuna katon projektion ala.

Yllä oleva pitää varmastikin paikkansa, mutta ainakaan minulle se ei ole itsestään selvää.
Puolipallon tapauksessa sain itseni vakuuttuneeksi laskemalla paine-erosta aiheutuvan voiman pystysuoran komponentin.
Entä jos katon muotoa kuvaaa pinta z=f(x,y) (z>=0) määtieltynä alueessa, jota rajoittaa umpinainen käyrä g(x,y)=0. Jos käyrän rajoittaman alueen pinta- ala on A. niin ainakin minulta jäisi osoittamatta, että ylipaineesta aiheutuva kattoa kannattava voima on pA, missä p on paine-ero pinnan sisä ja ulkopuolella.

Varsinainen syy kirjoitukseeni on tehtävän esittäjän reaktio hänen saatua toimintaohjeen tehtävän suorittamiseksi. Hän hyväksyi ohjeen ja oli tyytyväinen kun sai oikean vastauksen. Ei minkäänlaista ihmettelyä tai epäilyä siitä, että voiko voima olla sama kuin siinä tapauksessa, että kyseessä olisi ollut tasakatto.
Kaiken kaikkiaan tehtävä oli typerä.


Ei kait nyt sentään. Jos haluat tosi typerään tehtävään tutustua niin ongelmaketjusta löytyvä vesipisaran kiihtyvyys, kun ei huomioida ilmanvastusta. Siinä on ylittämistä.

PPo
korant
Eihän tuossa katon muodolla ole mitään merkitystä. Lattian ala ratkaisee. Tai tarkemmin sanottuna katon projektion ala.

Yllä oleva pitää varmastikin paikkansa, mutta ainakaan minulle se ei ole itsestään selvää.
Puolipallon tapauksessa sain itseni vakuuttuneeksi laskemalla paine-erosta aiheutuvan voiman pystysuoran komponentin
Siinähän pätee voiman ja vastavoiman laki. Kun paine-ero kannattelee kattoa tietyllä voimalla täytyy sen samlla painaa lattiaa yhtä suurella, mutta vastakkaisella voimalla. Aivan kuten keskipakovoimalla on vastavoimana keskihakuisvoima

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
korant

Siinähän pätee voiman ja vastavoiman laki. Kun paine-ero kannattelee kattoa tietyllä voimalla täytyy sen samlla painaa lattiaa yhtä suurella, mutta vastakkaisella voimalla. Aivan kuten keskipakovoimalla on vastavoimana keskihakuisvoima

Se on hyvin valitettavaa, sillä muutenhan voisin helposti muotoilla lentävän lautasen.

PPo
o_O
Eli kaikessa yksinkertaisuudessaan lasketaan vain pelkän ylipaineen aiheuttama voima? No siinä se ongelma olikin, koska ymmärsin tehtävän väärin ja aloin tunkea sinne normaalia ilmanpainetta ja ulkoista painetta, mutta nehän tietty supistuu pois.
Kiitos!!!

Ylipaineen aiheuttaman voiman laskeminen kertomalla paine pohjan pinta-alalla, saattaa kokeneemmille olla intuitiivisesti selvää, mutta minä jouduin oiken pähkäilemään ongelmaa.
Syynä tähän oli se, että paine ja sen aiheuttama voima on kohtisuorassa puolipallon pintaa vastaan.
Siksi paineen kannattava vaikutus joudutaan laskemaan jakamalla pinta differentiaaleihin ja näihin kohdistuva voimat puolestaan jaetaan vaaka- ja pystysuoriin komponentteihin. Vaakasuorarat komponentit kumoavat toisensa. Pystysuorien komponenttien yhteisvaikutus saadaan integroimalla yli puolipallon. Integroinnin tulos on toki yllä mainittu.
Minäkin vakuutuin.



Samja täällä. Toinen, että kaikki ei välttämättä googlaamatta tiedä, mitä mmH20-merkinnät tarkoittaa.

PPo
Seuraa 
Viestejä15118
korant
PPo
korant
Eihän tuossa katon muodolla ole mitään merkitystä. Lattian ala ratkaisee. Tai tarkemmin sanottuna katon projektion ala.

Yllä oleva pitää varmastikin paikkansa, mutta ainakaan minulle se ei ole itsestään selvää.
Puolipallon tapauksessa sain itseni vakuuttuneeksi laskemalla paine-erosta aiheutuvan voiman pystysuoran komponentin
Siinähän pätee voiman ja vastavoiman laki. Kun paine-ero kannattelee kattoa tietyllä voimalla täytyy sen samlla painaa lattiaa yhtä suurella, mutta vastakkaisella voimalla. Aivan kuten keskipakovoimalla on vastavoimana keskihakuisvoima

Yllä oleva ei ole ongelma, vaan ongelmana oli kokonaisvoiman määrittäminen, koska kattoon kohdistuva voima muuttuu siirryttäessä katon pisteestä toiseen.

korant
Eihän tuossa katon muodolla ole mitään merkitystä. Lattian ala ratkaisee. Tai tarkemmin sanottuna katon projektion ala.

Muodolla on merkitystä siksi, että lattian alan ja katon projektion alan ei tarvitse olla yhtäsuuret.
Ts. miikäli seinät eivät ole pystysuorat niihin kohdistuu pystysuora voimakomponentti, kun sen huomioit niin joudut toteamaan ettei lattiaan kohdistuvan voiman tarvitse olla yhtäsuuri kuin kattoon kohdistuva pystysuora voimakomponentti.
Tällöin :
Siinähän pätee voiman ja vastavoiman laki. Kun paine-ero kannattelee kattoa tietyllä voimalla täytyy sen samlla painaa lattiaa yhtä suurella, mutta vastakkaisella voimalla.
ei pidäkään paikkaansa kun pystysuoraa voimaa kohdistuu seiniinkin.
Tehtävässä kysyttiin kuitenkin vain kattoon kohdistuvan voiman osuutta.
Puolipallon muodolla tästä seuraa että mikäli seinien pinta-ala > 0, on kattoon kohdistuva pystysuora voimakomponentti < lattiaan kohdistuva pystysuora voimakomponentti. Sillä katon projektio jää tällöin lattiapinta-alaa pienemmäksi.

PPo
Seuraa 
Viestejä15118
kuukle
korant
Eihän tuossa katon muodolla ole mitään merkitystä. Lattian ala ratkaisee. Tai tarkemmin sanottuna katon projektion ala.

Muodolla on merkitystä siksi, että lattian alan ja katon projektion alan ei tarvitse olla yhtäsuuret.
Ts. miikäli seinät eivät ole pystysuorat niihin kohdistuu pystysuora voimakomponentti, kun sen huomioit niin joudut toteamaan ettei lattiaan kohdistuvan voiman tarvitse olla yhtäsuuri kuin kattoon kohdistuva pystysuora voimakomponentti.
Tällöin :
Siinähän pätee voiman ja vastavoiman laki. Kun paine-ero kannattelee kattoa tietyllä voimalla täytyy sen samlla painaa lattiaa yhtä suurella, mutta vastakkaisella voimalla.
ei pidäkään paikkaansa kun pystysuoraa voimaa kohdistuu seiniinkin.
Tehtävässä kysyttiin kuitenkin vain kattoon kohdistuvan voiman osuutta.
Puolipallon muodolla tästä seuraa että mikäli seinien pinta-ala > 0, on kattoon kohdistuva pystysuora voimakomponentti [size=150:2162kffz]<[/size:2162kffz] lattiaan kohdistuva pystysuora voimakomponentti. Sillä katon projektio jää tällöin lattiapinta-alaa pienemmäksi.

Paine kohdistuu yhtä suurena niin kattoon kuin seiniin ja paineesta aiheutuva voimavaikutus samoin. Kun lähdetään laskemaan tämän voimavaikutuksen suuruutta on huomioitava koko se pinta- ala, johon paine kohdistuu. Katon erottaminen seinästä olisi tämän tehtävän väärin ymmärtämistä. Jos tarkastellaan nimenomaan esimerkin puolipalloa, niin missä seinä loppuu ja katto alkaa?
Lopputulos on että " kattoon kohdistuva pystysuora voimakomponentti [size=150:2162kffz]=[/size:2162kffz] lattiaan kohdistuva pystysuora voimakomponentti."

visti
Seuraa 
Viestejä6331
kuukle
korant
Eihän tuossa katon muodolla ole mitään merkitystä. Lattian ala ratkaisee. Tai tarkemmin sanottuna katon projektion ala.

Muodolla on merkitystä siksi, että lattian alan ja katon projektion alan ei tarvitse olla yhtäsuuret.
Ts. miikäli seinät eivät ole pystysuorat niihin kohdistuu pystysuora voimakomponentti, kun sen huomioit niin joudut toteamaan ettei lattiaan kohdistuvan voiman tarvitse olla yhtäsuuri kuin kattoon kohdistuva pystysuora voimakomponentti.
Tällöin :
Siinähän pätee voiman ja vastavoiman laki. Kun paine-ero kannattelee kattoa tietyllä voimalla täytyy sen samlla painaa lattiaa yhtä suurella, mutta vastakkaisella voimalla.
ei pidäkään paikkaansa kun pystysuoraa voimaa kohdistuu seiniinkin.
Tehtävässä kysyttiin kuitenkin vain kattoon kohdistuvan voiman osuutta.
Puolipallon muodolla tästä seuraa että mikäli seinien pinta-ala > 0, on kattoon kohdistuva pystysuora voimakomponentti < lattiaan kohdistuva pystysuora voimakomponentti. Sillä katon projektio jää tällöin lattiapinta-alaa pienemmäksi.

Halli oli puolipallo ja kysyttiin, kuinka suuri voima nostaa hallin kattoa. Se tarkoittaa, kuinka suuri voima nostaa sitä puolipalloa. Siinä pitää hulluna nyt vain uskoa, että se on puolipallo, jossa ei seiniä ole lainkaan. Puolipalloja on vain yhtä lajia, jos kokoon ei kiinnitetä huomiota.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
o_O
Ongelma tehtävän ratkaisemisessa...

Puolipallon muotoisen kuplahallin lattian halkaisija on 24 m. Kuinka suuri voima nostaa hallin kattoa, kun sisällä on ylipainetta 7,0 mmH2O?

HELP!!!




Puolipallon jokaiseen pisteeseen vaikuttaa (tuosta ylipaineesta johtuva) paine P,joka on vakio suuruudeltaan ja pinnan normaalin suuntainen.Sen pystysuora komponentti on Pcos(c), missä c on on pinnan normaalin ja z-akselin välinen kulma.
Olkoon puolipallon pinta S ja sen projektio x,y-tasoon A ja tämän pinta-ala olkoon lAl (tässä tapauksessa lAl = pii r^2 ) .

Ylöspäin vaikuttava kokonaisvoima on

Integraali (S:n yli) (Pcos(c) dS) = Integraali (A:n yli) (P dA) = P lAl (P oli vakio)

Ei tähän sen pitempää matemaattista todistusta tarvita Itse asiassa sama todistus pätee,vaikka A olisi yleisemmänkin käyrän rajoittama x,y-tason alue ja S sen yläpuolella oleva riittävän säännöllinen pinta.

Viisastelijoille jätän erilaisten patologisten tapauksen pohtimisen. Tehtävä oli kuitenkin fysiikan tehtävä eikä tässä kovin arkkitehtuuriltaan taiteellisia kuplahalleja tarvita.

Ohman

PPo
Paine kohdistuu yhtä suurena niin kattoon kuin seiniin ja paineesta aiheutuva voimavaikutus samoin.
Melkein, muttei ihan. ilmalla on myös aerostaattista painetta. (vrt hydrostaattinen paine)
PPo
Kun lähdetään laskemaan tämän voimavaikutuksen suuruutta on huomioitava koko se pinta- ala, johon paine kohdistuu.
Mutta kun tätä ei lähdetä laskemaan, vaan lasketaankin vastaus siihen mitä kysyttiin, eikä se ollut koko voimavaikutus, vaan ainoastaan katon osuus siitä ilman seiniä ja lattiaa.
PPo
Katon erottaminen seinästä olisi tämän tehtävän väärin ymmärtämistä. Jos tarkastellaan nimenomaan esimerkin puolipalloa, niin missä seinä loppuu ja katto alkaa?
No esimerkiksi korkeudella y lattiasta, jolloin vastaus annetaan y:n funktiona eikä pelkkänä lukuarvona.
PPo
Lopputulos on että " kattoon kohdistuva pystysuora voimakomponentti [size=150:2u1egbde]=[/size:2u1egbde] lattiaan kohdistuva pystysuora voimakomponentti."

Ei vaan kattoon kohdistuva pystysuora voimakomponentti [size=150:2u1egbde]=[/size:2u1egbde] lattiaan kohdistuva pystysuora voimakomponentti [size=150:2u1egbde]-[/size:2u1egbde] seiniin kohdistuva pystysuora voimakomponentti.

visti
Halli oli puolipallo ja kysyttiin, kuinka suuri voima nostaa hallin kattoa. Se tarkoittaa, kuinka suuri voima nostaa sitä puolipalloa.

No ei tietenkään, muutenhan paineen nostava vaikutus olisi nolla, sillä se olisi puolipallon sisäinen voima. Puolipallohan on tilavuusalkio, eikä pinta-alkio ja siihen tilavuuteen kohdistuu nostetta vain rakennuksen perustuksesta puolipallon painon verran, ei siihen ilmanpaineella ole mitään vaikutusta.

visti
Siinä pitää hulluna nyt vain uskoa, että se on puolipallo, jossa ei seiniä ole lainkaan. Puolipalloja on vain yhtä lajia, jos kokoon ei kiinnitetä huomiota.

Minä en usko hulluna mihinkään, en myöskään tuohon.
Ja puolipalloon voi myös kuulua lattiakin tai sitten olla kuulumatta. Sitä tietoa ei kuitenkaan tarvita, kun tehtävässä ei kysytty puolipalloon kohdistuvista voimista mitään.

Kai nyt ymmärrät, että pallokuoreen kohdistuvat voimat ovat eriasia kuin palloon kohdistuvat voimat. Edelliseen vaikuttavat myös pallon sisäinen paine esim jalkapallon tapauksessa, jälkimmäiseen sillä ei taas ole mitään vaikutusta, vaan tällöin yleensä tarkoitetaan vain pallon ulkoisia voimia, esim sen törmätessä maalitolppaan ...

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat