Vaaleihin liittyvä pähkinä

Seuraa 
Viestejä11613
Liittynyt10.12.2008

Näin vaalien alla sopivaa pohdittavaa.
Ehdokas A sai vaaleissa 500 ääntä ja ehdokas B sai 300 ääntä. Millä todennäköisyydellä A oli B:n edellä koko äänten laskennan ajan?
Ei ole lukiotason tehtävä. Olisi kiva saada simuloinnin tuottamia arvoja. Pääsisi vertailemaan teoreettisia ja "kokeellisia" tuloksia.

Sivut

Kommentit (31)

Vierailija

Yllättävän tarkasti todennäköisyys simuloimalla on 0,25, kun A ja B eivät ole milloinkaan edes tasoissa. Miljoonalla kierroksella sain todennäköisyydeksi 0,2512

PPo
Seuraa 
Viestejä11613
Liittynyt10.12.2008

Ei kiinnostanut ongelma pähkinänsärkijöitä.
Kyseesssä on ns. random walkin sovellus ja kysytyksi todennäköisyydeksi saadaan
(500-300)/(500+300)=1/4=0,25, joten Korantin simuloimalla saama tulos vastaa erittäin hyvin teoreettista arvoa.

Eusa
Seuraa 
Viestejä13402
Liittynyt16.2.2011
PPo
Ei kiinnostanut ongelma pähkinänsärkijöitä.
Kyseesssä on ns. random walkin sovellus ja kysytyksi todennäköisyydeksi saadaan
(500-300)/(500+300)=1/4=0,25, joten Korantin simuloimalla saama tulos vastaa erittäin hyvin teoreettista arvoa.

Eikös se mene (500-300+1)/(500+300)=0,25125 ja siten simulointi osui vieläkin lähemmäksi?

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

PPo
Seuraa 
Viestejä11613
Liittynyt10.12.2008
Eusa
PPo
Ei kiinnostanut ongelma pähkinänsärkijöitä.
Kyseesssä on ns. random walkin sovellus ja kysytyksi todennäköisyydeksi saadaan
(500-300)/(500+300)=1/4=0,25, joten Korantin simuloimalla saama tulos vastaa erittäin hyvin teoreettista arvoa.

Eikös se mene (500-300+1)/(500+300)=0,25125 ja siten simulointi osui vieläkin lähemmäksi?

Saitko tuloksesi laskemalla, vai otitko ykkösen osoittajaan hatusta? Omien laskelmieni mukaan tarjoamani vastaus on oikein. Kunhan ehdin, niin varmistan. Minulla on muistaakseni oppikirja , jossa kyseistä ongelmaa käsitellään yleisellä tasolla.

Vierailija

Miljoonan kerran simuloinnin tulos itse asiassa vaihteli välillä 0,2512...0,2513 mikä tukee tuon ykkösen lisäystä vaikka olisikin hatusta vedetty. Toisaalta VB:n satunnaisluku ei ole kovin satunnainen.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
PPo
Eusa
PPo
Ei kiinnostanut ongelma pähkinänsärkijöitä.
Kyseesssä on ns. random walkin sovellus ja kysytyksi todennäköisyydeksi saadaan
(500-300)/(500+300)=1/4=0,25, joten Korantin simuloimalla saama tulos vastaa erittäin hyvin teoreettista arvoa.

Eikös se mene (500-300+1)/(500+300)=0,25125 ja siten simulointi osui vieläkin lähemmäksi?

Saitko tuloksesi laskemalla, vai otitko ykkösen osoittajaan hatusta? Omien laskelmieni mukaan tarjoamani vastaus on oikein. Kunhan ehdin, niin varmistan. Minulla on muistaakseni oppikirja , jossa kyseistä ongelmaa käsitellään yleisellä tasolla.

Jos kaava on oikea, antaa se oikean tuloksen kaikilla, myös pienillä äänimäärillä.
Nopea tarkastus vaikka 1+2 ääntä antaa saman tuloksen kuin PPo:n kaava. Samoin ne pari muuta jotka jaksoin käydä läpi.(1+3 ja 2+3)

Eusa
Seuraa 
Viestejä13402
Liittynyt16.2.2011
korant
Miljoonan kerran simuloinnin tulos itse asiassa vaihteli välillä 0,2512...0,2513 mikä tukee tuon ykkösen lisäystä vaikka olisikin hatusta vedetty. Toisaalta VB:n satunnaisluku ei ole kovin satunnainen.

Ajapa simulaatio luvuilla 301 ja 500...

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Eusa
Seuraa 
Viestejä13402
Liittynyt16.2.2011
korant
Miksi? Eihän se silloin vastaa alkuperäistä kysymystä.

No, ajatukseni tuosta +1:stä perustuu jaollisuuksiin ja tuon 301:llä pitäisi tuottaa sen mukaan todennäköisyys ilman +1:stä... Eli todennettaisiin tarvitseeko jaollisuuksia huomioida vai onko vika sinun randomeissasi.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Vierailija

Voinhan kokeilla vaikka en tajua jaollisuuden vaikutusta tähän. Sen sijaan huomasin sellaisen epäkohdan simulaatiossa, että lopetin yksittäiset arpomiset kun A sai ne 500 ääntä riippumatta B:n äänimäärästä. Satunnaisuuden mukaan kun hyvin harvoin B:n äänimäärä on 300 kun A:n äänimäärä on tuo 500. Mutta jos arpominen lopetetaan kun äänien summa on 800 niin silloinhan se lopetetaan aiemmin jos äänien määrä on lähellä toisiaan ja vaikuttaa kenties juuri tuon eron verran todennäköisyyteen.
Edit: kyllähän noilla vaikutusta oli. Kun äänimäärät jakautruivat 301 ja 500, tuli todennäköisyydeksi 0,2507 ja kun muutin lopetuksen äänien summan ollessa 800 niin tod. näk. tuli 0,2483.
Kokeilenpa vielä lopetusehtoa A = 500 tai B = 300.
Edit. Nyt tuli 0,2505. Tulos riippuu selvästi siitä missä vaiheessa lopetan silloin kun A:lla on ollut jatkuvasti enemmän ääniä kuin B:llä.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
korant

Edit: kyllähän noilla vaikutusta oli. Kun äänimäärät jakautruivat 301 ja 500, tuli todennäköisyydeksi 0,2507 ja kun muutin lopetuksen äänien summan ollessa 800 niin tod. näk. tuli 0,2483.
Kokeilenpa vielä lopetusehtoa A = 500 tai B = 300.
Edit. Nyt tuli 0,2505. Tulos riippuu selvästi siitä missä vaiheessa lopetan silloin kun A:lla on ollut jatkuvasti enemmän ääniä kuin B:llä.

Innostuin kokeilemaan. Siinä on aina pieni kynnys, kun täytyy vaihtaa vanha kone käyttöön.
200000 kertaa antoi minulla tuloksen 0,2504.
Ajan säästämiseksi tarkastin aina 600 ääntä, sen jälkeen ei vähemmän ääniä saanut voi olla johdossa.

Vierailija
Jorma
Ajan säästämiseksi tarkastin aina 600 ääntä, sen jälkeen ei vähemmän ääniä saanut voi olla johdossa.
Ongelmahan on siinä, että vaikka lasket kuinka pitkälle hyvänsä ja sattuu olemaan niin että B:llä on yksi ääni vähemmän kuin A.lla niin seuraava ääni voi mennä B.lle jolloin peli on tasan.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
korant
Jorma
Ajan säästämiseksi tarkastin aina 600 ääntä, sen jälkeen ei vähemmän ääniä saanut voi olla johdossa.
Ongelmahan on siinä, että vaikka lasket kuinka pitkälle hyvänsä ja sattuu olemaan niin että B:llä on yksi ääni vähemmän kuin A.lla niin seuraava ääni voi mennä B.lle jolloin peli on tasan.

Nyt ajattelemme jotenkin erilailla.
Jos B:llä on 300 ääntä ei B voi olla tasoissa tai johdossa kun on laskettu 601 tai useampia ääniä.

Vierailija
Jorma
Nyt ajattelemme jotenkin erilailla.
Jos B:llä on 300 ääntä ei B voi olla tasoissa tai johdossa kun on laskettu 601 tai useampia ääniä.
Joo, ei sillä hetkellä mutta jos lasketaan vaikka 1000 ääntä eteenpäin niin tilanne voi vaihtua. Koska selvästi simulaation tulos riippuu siitä, milloin äänten laskenta lopetetaan pitäisi siihen olla jokin selvä kriteeri. Vaihtoehtoina on, että A on saanut n 500, jota aluksi käytin, tai äänten summa on 800 tai niin, että joko A:lla on 500 tai B:llä 300. Tai sitten vielä tuo sinun että ääniä yhteensä 600. Sitten voisi vielä olla esim. että A-B =200. Ongelmana on juuri se missä lopettaa äänten laskenta.
Minusta tuo summa olis aika hyvä. Täytyy kokeilla vielä uudelleen sillä ehdolla koska tuloksissa on hajontaa vaikka miljoona kertaa pyörittäisi.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
korant
Jorma
Nyt ajattelemme jotenkin erilailla.
Jos B:llä on 300 ääntä ei B voi olla tasoissa tai johdossa kun on laskettu 601 tai useampia ääniä.
Joo, ei sillä hetkellä mutta jos lasketaan vaikka 1000 ääntä eteenpäin niin tilanne voi vaihtua. Koska selvästi simulaation tulos riippuu siitä, milloin äänten laskenta lopetetaan pitäisi siihen olla jokin selvä kriteeri. Vaihtoehtoina on, että A on saanut n 500, jota aluksi käytin, tai äänten summa on 800 tai niin, että joko A:lla on 500 tai B:llä 300. Tai sitten vielä tuo sinun että ääniä yhteensä 600. Sitten voisi vielä olla esim. että A-B =200. Ongelmana on juuri se missä lopettaa äänten laskenta.
Minusta tuo summa olis aika hyvä. Täytyy kokeilla vielä uudelleen sillä ehdolla koska tuloksissa on hajontaa vaikka miljoona kertaa pyörittäisi.

Omassa ohjelmassani aloitin aina uudelleen, jos enemmän ääniä saanut ei ollut johdossa tai olin laskenut 600 ääntä. Silloin joko oli tullut yksi lisää y:n tai z:n arvoon, joista sitten todennäköisyys laskettiin.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat