Kulmamerkintä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

(Kulman merkki) ABC tarkoittaa kulmaa, jonka oikea kylki on A ja vasen kylki C. A ja C leikkaavat pisteessä B. Mitä tämän esimerkin tapauksessa sitten tarkoittaa (kulma) CBA?

Kommentit (11)

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
jokutoinen
(Kulman merkki) ABC tarkoittaa kulmaa, jonka oikea kylki on A ja vasen kylki C. A ja C leikkaavat pisteessä B. Mitä tämän esimerkin tapauksessa sitten tarkoittaa (kulma) CBA?



Pisteitä merkitään yleensä suurilla kirjaimilla, joten kulma ABC tarkoittaa pisteiden muodostamaa kulmaa. samoin CBA.

Vierailija
Jorma
jokutoinen
(Kulman merkki) ABC tarkoittaa kulmaa, jonka oikea kylki on A ja vasen kylki C. A ja C leikkaavat pisteessä B. Mitä tämän esimerkin tapauksessa sitten tarkoittaa (kulma) CBA?

Pisteitä merkitään yleensä suurilla kirjaimilla

(Kulman merkki) ABC tarkoittaa kulmaa, jonka vasen kylki on BA ja oikea kylki BC.
Vasen kylki sijaitsee siis pisteiden B ja A välissä ja vastaavasti oikea kylki sijaitsee siis pisteiden B ja C välissä.

vastaavasti :
(Kulman merkki) CBA tarkoittaa kulmaa, jonka vasen kylki on BC ja oikea kylki BA.

Kyseessä on yhtäsuuri kulma kuin alkuperäinenkin, mutta nyt se kysytty kulma CBA on laitettu alkuperäisen kuvan peilikuvaan.
Samassa 2D kuvassa ei ole sekä kulmia ABC että CBA.
Toki jos kyseinen kulma onkin 3D kappaleessa, esim kolmion muotoisessa paperissa voit kääntää paperin ylösalaisin, jolloin saat sen kysytyn kulman aikaan sen alkuperäisen paikalle.

PPo
Seuraa 
Viestejä11618
Liittynyt10.12.2008
kuukle
jokutoinen
(Kulman merkki) ABC tarkoittaa kulmaa, jonka oikea kylki on A ja vasen kylki C. A ja C leikkaavat pisteessä B. Mitä tämän esimerkin tapauksessa sitten tarkoittaa (kulma) CBA?

(Kulman merkki) ABC tarkoittaa kulmaa, jonka vasen kylki on BA ja oikea kylki BC.
Vasen kylki sijaitsee siis pisteiden B ja A välissä ja vastaavasti oikea kylki sijaitsee siis pisteiden B ja C välissä.

vastaavasti :
(Kulman merkki) CBA tarkoittaa kulmaa, jonka vasen kylki on BC ja oikea kylki BA.


Selailin käytössä olevia matematiikan oppikirjoja. Kolmessa niistä määriteltiin, että merkinnässä
"(Kulman merkki) ABC " kulman kärki on B ja kulman oikea kylki on puolisuora BA ja vasen on puolisuora BC. Yhdessä oppikirjassa ilmoitettiin, että sopimusta, jonka mukaan kulmamerkinnän ensimmäinen kirjain valitaan kulman oikelta kyljeltä, ei tässä kirjassa noudateta. Kahdessa kirjassa ei asia esitettiin epämääräisemmin. Muistelen, että aiemmin noudatettiin käytäntöä, jonka kuukle kuvasi.

Vierailija
PPo
Selailin käytössä olevia matematiikan oppikirjoja. Kolmessa niistä määriteltiin, että merkinnässä "(Kulman merkki) ABC " kulman kärki on B ja kulman oikea kylki on puolisuora BA ja vasen on puolisuora BC. Yhdessä oppikirjassa ilmoitettiin, että sopimusta, jonka mukaan kulmamerkinnän ensimmäinen kirjain valitaan kulman oikelta kyljeltä, ei tässä kirjassa noudateta. Kahdessa kirjassa ei asia esitettiin epämääräisemmin. Muistelen, että aiemmin noudatettiin käytäntöä, jonka kuukle kuvasi.

Minkä oppilaitoksen matikankirjoista oli kyse noissa 3:ssa ensin mainitussa ?
Lähinnä kyselen arvioidakseni onko käytäntöjä muutettu ja jos niin miksi, vai onko niissä kirjoissa virhe tuossa kohdassa.

PPo
Seuraa 
Viestejä11618
Liittynyt10.12.2008
kuukle
PPo
Selailin käytössä olevia matematiikan oppikirjoja. Kolmessa niistä määriteltiin, että merkinnässä "(Kulman merkki) ABC " kulman kärki on B ja kulman oikea kylki on puolisuora BA ja vasen on puolisuora BC. Yhdessä oppikirjassa ilmoitettiin, että sopimusta, jonka mukaan kulmamerkinnän ensimmäinen kirjain valitaan kulman oikelta kyljeltä, ei tässä kirjassa noudateta. Kahdessa kirjassa ei asia esitettiin epämääräisemmin. Muistelen, että aiemmin noudatettiin käytäntöä, jonka kuukle kuvasi.

Minkä oppilaitoksen matikankirjoista oli kyse noissa 3:ssa ensin mainitussa ?
Lähinnä kyselen arvioidakseni onko käytäntöjä muutettu ja jos niin miksi, vai onko niissä kirjoissa virhe tuossa kohdassa.

Kaksi oli lukion pitkän matematiikan ja kolmas oli peruskoulun ( Kolmio, Tammi).
Kävin myös netissä. Sieltä löysin yhden gradun (Joensuun yliopisto), jossa ensimmäinen kirjain valittiin oikealta kyljeltä. Samoin oli eräässä etäopiskeluun tarkoitetussa opintomateriaalissa.
Käytäntö näyttää siis muuttuneen. Tähän hätään en keksi mitään perusteltua syytä muutokseen.

Vierailija
jokutoinen
Itsellä oli ongelmia ymmärtää sekä netissä olevia että yliopiston kurssien laskuesimerkkejä.
No siinä tapauksessa lue tämä :
http://en.wikipedia.org/wiki/Angle

Eli jos kyse ei ollut ollenkaan tasogeometriasta, niin esim ko. linkin otsikolla "Angles between curves" on määritelty A ja C käyriksi, joiden välistä kulmaa käytetään, ja tällöinhän on eroa kumminpäin kulman mittaa, sillä toinen kulma onkin negatiivinen. Tai 3-D tapauksessa kulma onkin vektorisuure, eikä skalaari.
En nyt vaan ole varma käytetäänkö siitäkin joskus samaa merkintää kuin tuossa 2-D tasogeometrian tapauksessa, jossa kulmalla tarkoitetaan vain suuruutta eli otetaan itseisarvo.

Kannattaa käyttää samaa merkintää kuin siinä kurssilla opetuksessakin, eikä sotkea netissä käytettäviin merkintöihin, jotka ovat tai ovat olleet oikeita jossain muussa yhteydessä, tai ehkäpä toisessa maassakin on erilaisia merkintöjä käytössä vaikkei pitäisi. Formalismi on matematiikassa tärkeä asia ja jos huonosti käy on eripaikoissa käytössä keskenään ristiriitaista formalismia. Tämä tai mikään muukaan foorumi ei näissä tilanteissa siis ole oikea paikka asiaa tiedustella, jos tavoitteena on jossain kurssissa pärjääminen eikä erilaisten käytäntöjen tunteminen.

Eusa
Seuraa 
Viestejä13406
Liittynyt16.2.2011
kuukle
PPo
Selailin käytössä olevia matematiikan oppikirjoja. Kolmessa niistä määriteltiin, että merkinnässä "(Kulman merkki) ABC " kulman kärki on B ja kulman oikea kylki on puolisuora BA ja vasen on puolisuora BC. Yhdessä oppikirjassa ilmoitettiin, että sopimusta, jonka mukaan kulmamerkinnän ensimmäinen kirjain valitaan kulman oikelta kyljeltä, ei tässä kirjassa noudateta. Kahdessa kirjassa ei asia esitettiin epämääräisemmin. Muistelen, että aiemmin noudatettiin käytäntöä, jonka kuukle kuvasi.

Minkä oppilaitoksen matikankirjoista oli kyse noissa 3:ssa ensin mainitussa ?
Lähinnä kyselen arvioidakseni onko käytäntöjä muutettu ja jos niin miksi, vai onko niissä kirjoissa virhe tuossa kohdassa.

Viisastahan se olisi määritellä miltä kyljeltä luetaan, sektorikulmat ovat usein yli 180 astetta. Ihmiset ovat löystyneet ja tyhmentyneet.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Vierailija
PPo
kuukle
PPo
Selailin käytössä olevia matematiikan oppikirjoja. Kolmessa niistä määriteltiin, että merkinnässä "(Kulman merkki) ABC " kulman kärki on B ja kulman oikea kylki on puolisuora BA ja vasen on puolisuora BC. Yhdessä oppikirjassa ilmoitettiin, että sopimusta, jonka mukaan kulmamerkinnän ensimmäinen kirjain valitaan kulman oikelta kyljeltä, ei tässä kirjassa noudateta. Kahdessa kirjassa ei asia esitettiin epämääräisemmin. Muistelen, että aiemmin noudatettiin käytäntöä, jonka kuukle kuvasi.

Minkä oppilaitoksen matikankirjoista oli kyse noissa 3:ssa ensin mainitussa ?
Lähinnä kyselen arvioidakseni onko käytäntöjä muutettu ja jos niin miksi, vai onko niissä kirjoissa virhe tuossa kohdassa.

Kaksi oli lukion pitkän matematiikan ja kolmas oli peruskoulun ( Kolmio, Tammi).
Kävin myös netissä. Sieltä löysin yhden gradun (Joensuun yliopisto), jossa ensimmäinen kirjain valittiin oikealta kyljeltä. Samoin oli eräässä etäopiskeluun tarkoitetussa opintomateriaalissa.
Käytäntö näyttää siis muuttuneen. Tähän hätään en keksi mitään perusteltua syytä muutokseen.

Kiitos tiedosta. Peruskoulun kirjoissa on kyllä aiemminkin ollut virheitä vaikka kuinka, joten siitä ei voi päätellä mitään. Ikävää jos niin on käynyt jo lukionkin kirjoille. Toki onhan mahdollista että kyseessä todellakin on muutos, mutta varmaa se ei tällä näytöllä ole.

Itse muistele kuulleeni aikanaan asian perustellun niin, että jos ajatellaan yksikköympyrää tasogeometriassa, ja piirretään siihen 2 suoraa 60 ja 70 astetta x-akselista (oikealle kasvava) alkaen, kuten suunnat yksikköympyrässä mitataan (eli vastapäivään), niin noiden suorien välinen kulma saadaan vähentämällä 70 asteen suorasta 60 asteen suora, eikä päinvastoin, ja tuo 70 asteen suora on tuossa kuvassa vasemmalla eikä oikealla, ja sehän tuossa vähennys laskussa on ensin. Kulmamerkintään tulee siis tuo vasen ensin.

Ehkäpä tuo sitten nykyään menee niin, että tuo x-akseli on ensin, ja sehän on positiivisilla suunnilla(kulmilla) oikealla puolella puolisuoran ja x-akselin välisessä kulmassa.
Tällöin kyse on sitten suunnatusta kulman käsitteestä, eli kulmamerkintään ajatellaan ympyrän kaaren sijaan x-akselista alkava kaaren muotoinen nuoli, mikä päättyy siihen puolisuoraan, jonka kulmaa x-axeliin nähden mitataan.
A-kirjaimella merkityn puolisuoran tapauksessa kulmamerkintä olisi siis XOA, eli x-akselista Origon kautta puolisuoraan A määritelty kulma, jolla on vähintäänkin etumerkki, ellei sitä sitten käsitetä jo vektorina positiivisen Z-akselin suuntaan.

Edit:
Tässä on sitten kyse trigonometrian määritelmästä, eikä tasogeometriasta. Tällöin kulma voi sitten olla vaikka 400 astetta, millä on käyttöä vaikka piirrettäessä spiraalia polaarikoordinaatistoon, eikä sitä silloin voi olettaa samaksi kulmaksi kuin 40 astetta. Näin se kulma kyllä on määritetty jo pitkään (vuosikymmeniä ?) ilman muutoksia, mutten ole nähnyt tuolle merkintätapana sitä kulmamerkkiä joka perässä on kolme kirjainta, kuten tasogeometriassa kulma esitetään. Jos kulman käsitteet on päätetty yhtenäistää eri matematiikan osaalueilla, niin sehän on vain hyvä asia, ja pätevä perustelu muutoksille.

Vierailija
Eusa
kuukle
PPo
Selailin käytössä olevia matematiikan oppikirjoja. Kolmessa niistä määriteltiin, että merkinnässä "(Kulman merkki) ABC " kulman kärki on B ja kulman oikea kylki on puolisuora BA ja vasen on puolisuora BC. Yhdessä oppikirjassa ilmoitettiin, että sopimusta, jonka mukaan kulmamerkinnän ensimmäinen kirjain valitaan kulman oikelta kyljeltä, ei tässä kirjassa noudateta. Kahdessa kirjassa ei asia esitettiin epämääräisemmin. Muistelen, että aiemmin noudatettiin käytäntöä, jonka kuukle kuvasi.

Minkä oppilaitoksen matikankirjoista oli kyse noissa 3:ssa ensin mainitussa ?
Lähinnä kyselen arvioidakseni onko käytäntöjä muutettu ja jos niin miksi, vai onko niissä kirjoissa virhe tuossa kohdassa.

Viisastahan se olisi määritellä miltä kyljeltä luetaan, sektorikulmat ovat usein yli 180 astetta. Ihmiset ovat löystyneet ja tyhmentyneet.

Juu, mutta onko viisasta muuttaa niitä määritelmiä, vai onko kyse siitä että kansainvälistyminen etenee, ja aiemmin eri maissa on ollut eri käytäntöjä määritellä asiat ?
Kyse oli siitä luetaanko kulmamerkintää A:sta B:hen myötäpäivään, vaiko vastapäivään, jolloin 10 asteen kulmasta tuleekin 350 asteen kulma. Tätäkö nyt haet ?
Eli oletat ettei tuossa boldatun kohdan kirjassa määritelty myöskään meneteltävän päinvastoin, vaan asia jätettiin avoimeksi ?
No kuten tuossa linkkaamassani wikissä sanotaan :
Where there is no possibility of confusion, the term "angle" is used interchangeably for both the geometric configuration itself and for its angular magnitude (which is simply a numerical quantity).
Ehkä tuosta jälkimmäisessä tapauksessa oli kyse, jolloin 350 astetta = -10 astetta on suuruldeltaan eli itseisarvoltaan se 10 astetta.
Kyllä se noin voi peruskoulussa mennä, ei tietenkään yliopiston kirjoissa. Lukiokirjoista on vaikea sanoa miten hyvin/huonosti siellä asiat määritellään, kun en ole niiden kanssa ollut tekemisissä pitkään aikaan.

Uusimmat

Suosituimmat