Funktion suurin arvo, määrittäminen?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Hei, mitenköhän määritetään funktion f(x)= -x^3 +13,5x^2 - 41x+ 50 suurin arvo välillä [0, 10]. Ja mikä mahtaa olla tän vastaava muuttujan arvo x?

Onk tässä kyse siis ihan perus määrittämisestä, vai onko tää vaan liian vaikea mulle ?
Kiitos näin alkuun!

Kommentit (10)

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007
Jups
Hei, mitenköhän määritetään funktion f(x)= -x^3 +13,5x^2 - 41x+ 50 suurin arvo välillä [0, 10].



a = max{ y| y=f(x) : x e [0, 10] }

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

PPo
Seuraa 
Viestejä11613
Liittynyt10.12.2008
Jups
Hei, mitenköhän määritetään funktion f(x)= -x^3 +13,5x^2 - 41x+ 50 suurin arvo välillä [0, 10]. Ja mikä mahtaa olla tän vastaava muuttujan arvo x?

Onk tässä kyse siis ihan perus määrittämisestä, vai onko tää vaan liian vaikea mulle ?
Kiitos näin alkuun!


Määritä derivaatan nollakohdat ja sen merkin nollakohtien ulkopuolella. (Joudut laskemaan likiarvot). Ota mukaan tarkasteluun funkion määrittelyjoukko ja jos ymmärrät derivaatan merkin funktion kasvun ja vähenemisen välisen yhteyden, niin havaitset, että on kaksi mahdollista muutujan arvoa, jolla funktio saa suurimman arvonsa. Lasket molemmat arvot ja vertailet. Siinä se on.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Jups
Hei, mitenköhän määritetään funktion f(x)= -x^3 +13,5x^2 - 41x+ 50 suurin arvo välillä [0, 10]. Ja mikä mahtaa olla tän vastaava muuttujan arvo x?

Onk tässä kyse siis ihan perus määrittämisestä, vai onko tää vaan liian vaikea mulle ?
Kiitos näin alkuun!




Sinulle on jo neuvottu noita derivaattakonsteja,joten en mene niihin sen enempää kuin että tutkimalla toisen derivaatan merkkiä noissa 1. derivaatan nollakohdissa voi myös päätellä,onko kyseessä maksimi vai vai minimi.Edellyttää tietysti,että molemmat derivaatat ovat olemassa ja jatkuvia.Jos toinenkin derivaatta on nolla noissa pisteissä,tämä konsti ei vielä auta. Siinä mielessä 1.derivaatan etumerkin tutkimen on parempi konsti.

Mutta tärkeämpi huomautus on seuraava:

Koska funktiosi on määritelty suljetulla välillä niin myös päätepisteet 0 ja 10 on tutkittava. Funktio voi saada suurimman tai pienimmän arvonsa k.o.välillä
näissä pisteissä vaikka ne eivät olisikaan derivaatan nollakohtia. Ja vaikka tuo määrittelyväli olisi avoinkin väli niin funktio saattaa saada välin reunoja lähestyessään suurempia tai pienempiä arvoja kuin derivaatan nollakohdissa. Tällöin ei ole tiettyä pistettä,jossa funktio saa suurimman (tai pienimmän) arvon, mutta funktion arvot riittävän lähellä näitä reunapisteitä ovat kyllä suurempia (tai pienempiä) kuin derivaatan nollakohdissa.

Annetun välin reunapisteet on siis aina syytä tutkia, muuten voi erehtyä antamaan vastaukseksi pisteitä, joissa funktiolola on vain suhteellinen minimi (tai suhteellinen maksimi), eli pisteitä, joissa funktion arvo pienempi (tai suurempi) kuin sen arvot noiden pisteiden läheisyydessä.

Ohman

Vierailija

Tulee hieman major bump, mutta toisin mielelläni esille seuraavan lauseen, joka on yleinen versio. Edelliset vastaukset varmasti tarkoittivat samaa, mutta tässä se hieman sievemmässä muodossa.

Jos siis kyseessä on suljetulla välillä [a,b] määritelty funktio, joka on derivoituva avoimella välillä ]a,b[ niin funktion ääriarvot löytyvät ääriarvopisteistä ja/tai derivaatan nollakohdista.

Joissain lukion oppikirjoissa tätä kutsutaan Fermat'n lauseeksi (tiedä sitten miksi, kun ei tuo oikein Fermat'han liity).

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010
Jups
mitenköhän määritetään funktion f(x)= -x^3 +13,5x^2 - 41x+ 50 suurin arvo välillä [0, 10].

Voi perkele, että ottaa päähän nämä koulumatematiikan laskut. Itse haistatin aikoinaan paskat moisista tehtävistä suoraan ko. opettajalle.

VITTU! Laske ensin derivaatat x1 ja x2. Jos x1=>0 ja x1<=10, ota se tarkasteluun mukaan # f(x1). Vastaavasti, jos x2=>0 ja x2<=10, ota sekin mukaan # f(x2). Lisäksi ota tarkasteluun mukaan funktion arvot # f(0) ja # f(10). Valkkaa niistä sitten se saatanan maksimi.

Huomaa vielä joskus vuonna 2033 (kun olet aikuinen), että funktio oli väärinpäin (-x^3), vaikka sillä ei tässä tapauksessa ole vitunkaan väliä.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Lagitech
Tulee hieman major bump, mutta toisin mielelläni esille seuraavan lauseen, joka on yleinen versio. Edelliset vastaukset varmasti tarkoittivat samaa, mutta tässä se hieman sievemmässä muodossa.

Jos siis kyseessä on suljetulla välillä [a,b] määritelty funktio, joka on derivoituva avoimella välillä ]a,b[ niin funktion ääriarvot löytyvät ääriarvopisteistä ja/tai derivaatan nollakohdista.

Joissain lukion oppikirjoissa tätä kutsutaan Fermat'n lauseeksi (tiedä sitten miksi, kun ei tuo oikein Fermat'han liity).




Tämähän nyt oli tosi tarpeellinen lisäys siihen,mitä kirjoitin! Että funktion ääriarvot löytyvät sen ääriarvopisteistä (!!!) j.n.e..

Ohman

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010

No, tämä liittyy löyhästi koulualgebran (oppikirjojen) tehtäviin, mutta on omasta mielestä niin koominen tarina, että pakko kertoa.

Koulumatematiikassa tangentti-funktiolla on suuri status. Pitää laskea tangenttifunktiolla, vaikka se onkin epäjatkuva.

Yhdessä kokeessa laskin kulman sitten jatkuvalla funktiolla:

kulma = arc cos(x/sqrt(x*x+y*y)) * sgn(y)

[size=85:2c6k2hhu]Funktio sgn (signum) palauttaa arvon +1, jos argumentti on suurempi tai yhtä suuri kuin nolla. Muutoin funktio palauttaa argumentin etumerkiksi -1.[/size:2c6k2hhu]

Matematiikan opettaja antoi ko. tehtävästä 0 pistettä, koska kulma oli mukamas laskettu väärin. Esitin oman näkemykseni, että miksi en voi käyttää jatkuvaa funktiota, jonka arvo asettuu välille [0, 180] tai [-180, 0]?

Opettajan pää punastui, ja hän rupesi uhoamaan oppikirjassa esitetyn menettelyn puolesta, että kulma on merkittävä tangentin epäjatkuvassa kohdassa myös välillä [0, 360].

Sitten päässäni naksahti. Otin opettajaa niska-perse-otteella, nostin ylös, ja "sijoitin" hänet hellästi opettajan pöydälle lappeelleen.

Tapauksesta nousi melkoinen kohu. Sovittiin opettajan kanssa kahden kesken, että hän ei nosta syytettä, jos lopetan kouluni siihen. Ja siihen päättyi yksi kolmesta teknillisestä koulustani.

Ed.: olin tuolloin harrastanut nopeuslajien lisäksi pitkään räjähtävää voimaa, eli tempausta ja työntöä. Siinä ei sitten minun käsissäni paljon painanut 70 kg normaalipainoinen keski-ikäinen ukko.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
Läskiperse
No, tämä liittyy löyhästi koulualgebran (oppikirjojen) tehtäviin, mutta on omasta mielestä niin koominen tarina, että pakko kertoa.

Koulumatematiikassa tangentti-funktiolla on suuri status. Pitää laskea tangenttifunktiolla, vaikka se onkin epäjatkuva.

Yhdessä kokeessa laskin kulman sitten jatkuvalla funktiolla:

kulma = arc cos(x/sqrt(x*x+y*y)) * sgn(y)

[size=85:7h6xtcr0]Funktio sgn (signum) palauttaa arvon +1, jos argumentti on suurempi tai yhtä suuri kuin nolla. Muutoin funktio palauttaa argumentin etumerkiksi -1.[/size:7h6xtcr0]

Matematiikan opettaja antoi ko. tehtävästä 0 pistettä, koska kulma oli mukamas laskettu väärin. Esitin oman näkemykseni, että miksi en voi käyttää jatkuvaa funktiota, jonka arvo asettuu välille [0, 180] tai [-180, 0]?

Opettajan pää punastui, ja hän rupesi uhoamaan oppikirjassa esitetyn menettelyn puolesta, että kulma on merkittävä tangentin epäjatkuvassa kohdassa myös välillä [0, 360].

Sitten päässäni naksahti. Otin opettajaa niska-perse-otteella, nostin ylös, ja "sijoitin" hänet hellästi opettajan pöydälle lappeelleen.

Tapauksesta nousi melkoinen kohu. Sovittiin opettajan kanssa kahden kesken, että hän ei nosta syytettä, jos lopetan kouluni siihen. Ja siihen päättyi yksi kolmesta teknillisestä koulustani.

Ed.: olin tuolloin harrastanut nopeuslajien lisäksi pitkään räjähtävää voimaa, eli tempausta ja työntöä. Siinä ei sitten minun käsissäni paljon painanut 70 kg normaalipainoinen keski-ikäinen ukko.


No ihmeen pitkämielinen olitkin!

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010
visti
No ihmeen pitkämielinen olitkin!

No, tähän vaivaan on määrätty Diapam, joskin kymmenen kertaa vahvempi Xanor oli käytössä yli vuosikymmenen.

Minulta palaa lääkkeistä huolimatta joskus päreet oikein kunnolla. Viimeksi pari kesää sitten. Otin kuuden tuuman rautanaulan, kävelin aavalle pellolle, heristin nyrkkiäni taivaalle ristiinnaulitulle Jeesukselle, että ota saatana mallia. Sitten löin yhdellä iskulla rautanaulan reiteni läpi.

Tunnen kuitenkin melko hyvin ihmisen anatomia, joten iskin naulan valtimoiden välistä. Joka tapauksessa voisin koska tahansa haastaa Jeesuksen. Minut voi ristiinnaulita neljäksi päiväksi, ja kokeen jälkeen voisin juoda VIELÄ ELÄVÄNÄ salkullisen Foster'sia.

Jos joku epäilee, järjestetään koe tulevan kesän miitissä. Te juhlitte, ja minä olen ristiin naulittuna nallikarin edustalla. Voin tarvittaessa konsultoida lankoa, joka hakkaisi naulat käsiin ja jalkoihin.

[size=85:3v38ecny](Psykiatrisen osaston mukaan päässäni liiraa. Minun mielestä ei, vaan kysymys on luonteen lujuudesta. Olen aloittanut elämäni suunnilleen 15 kertaa uudelleen ojanpohjalta plus miljoona epäonnistumista algebrassa, joka minua kiinnostaa. Ilman asuntoa n. vuosi kerrallaan olen ollut muistaakseni neljä kertaa.)[/size:3v38ecny]

Ja jos ei kiinnosta, niin miksi heittää bensaa tuleen.

Uusimmat

Suosituimmat