Alkuluvut

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Jos pitää todistaa alkulukujen määrän olevan rajaton, niin sen voi käsittääkseni tehdä löytämällä ristiriita vastaoletuksesta. Olisi hyvä, jos ilmoittaisitte mielipiteenne seuraavasta todistuksesta (oiken vai väärin, puutteet, virheet yms.). Suluissa olevat kirjaimet ja numerot ovat alaindeksejä. Vastaoletus on, että alkulukujen määrä on rajallinen.

Jos p(1),...,p(n) ovat kaikki alkuluvut, niin p(1) * ... * p(n) +1 on suurempi kuin yksikään alkuluku. Se ei kuulu alkulukujen joukkoon, joten sillä on alkutekijät. Jos p(1) * ... * p(n) +1 = x, niin x:llä on tekijä z, joka on mikä tahansa alkuluku, sillä kaikki positiiviset kokonaisluvut voidaan esittää alkulukujen tulona (paitsi alkuluvut). Täten x voidaan esittää muodossa x = wz + 1, jossa w on kokonaisluku eli joidenkin alkulukujen tulo, joten z ei voi olla x:n tekijä, eikä x siten ole jaollinen millä tahansa alkuluvulla z. Luku x on silloin jaollinen vain yhdellä ja itsellään, eli se on alkuluku. Täten alkulukujen määrä on ääretön.

Sivut

Kommentit (57)

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Liikeyhtälö
Jos pitää todistaa alkulukujen määrän olevan rajaton, niin sen voi käsittääkseni tehdä löytämällä ristiriita vastaoletuksesta. Olisi hyvä, jos ilmoittaisitte mielipiteenne seuraavasta todistuksesta (oiken vai väärin, puutteet, virheet yms.). Suluissa olevat kirjaimet ja numerot ovat alaindeksejä. Vastaoletus on, että alkulukujen määrä on rajallinen.

Jos p(1),...,p(n) ovat kaikki alkuluvut, niin p(1) * ... * p(n) +1 on suurempi kuin yksikään alkuluku. Se ei kuulu alkulukujen joukkoon, joten sillä on alkutekijät. Jos p(1) * ... * p(n) +1 = x, niin x:llä on tekijä z, joka on mikä tahansa alkuluku, sillä kaikki positiiviset kokonaisluvut voidaan esittää alkulukujen tulona (paitsi alkuluvut). Täten x voidaan esittää muodossa x = wz + 1, jossa w on kokonaisluku eli joidenkin alkulukujen tulo, joten z ei voi olla x:n tekijä, eikä x siten ole jaollinen millä tahansa alkuluvulla z. Luku x on silloin jaollinen vain yhdellä ja itsellään, eli se on alkuluku. Täten alkulukujen määrä on ääretön.




Todistuksessasi ei ole niin sanoakseni "päätä eikä häntää". Esim.: Jos x:llä on tekijä z, niin tietenkin x = wz eikä wz + 1.J.n.e.

Sille, että alkulukujen jono on päättymätön, on ikivanha ja varsin elegantti todistus:

Olkoot2,3,5,...,P alkuluvut alkulukuun P asti. Muodostetaan luku

N = 2x3x5x...xP + 1

Tämä luku ei voi olla jaollinen 2:lla, sillä silloin sekä N että 2x3x5x...xP olisivat jaollisia 2:lla ja siis myös niiden erotus olisi jaollinen 2:lla. Mutta tämä erotus on 1, joka ei ole jaollinen 2:lla.Samalla tavalla seuraa,että N ei voi olla jaollinen 3:lla,5:llä tai millään muullakaan alkuluvulla lukuun P asti,tämä mukaan lukien.

Toisaalta N on jaollinen jollain alkuluvulla, nimittäin itse luvulla N, jos N on alkuluku tai jollain luvun N alkutekijällä,jos N ei ole alkuluku,Näin ollen on olemassa alkuluku, joka ei ole mikään luvuista 2,3,5,...,P ja tuo alkuluku on siis suurempi kuin P. Näin ollen alkulukuja löytyy loputtomasti.

Ohman

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010

Aika heikoilla perusteilla olet matkassa Öh'man. Nimittäin on tullut tutkittua tuota probleemaa aika paljon. Jos nyt:

N = 2x3x5x...xP + 1

Niin mitä suuremmaksi N kasvaa, sitä epätodennäköisemmin se on alkuluku, ja silloin se on jaollinen tekijällään/tekijöillään.

Kun todennäköisyys pienenee N:n funktiona monotonisesti, oleellinen kysymys on, saavuttaako todennäköisyys jossain kaukana arvon nolla?

Tai toisin ilmaistuna, alkuluvut harvenevat tutkittavana olevan luvun suuruuden funktiona. Käyvätkö ne lopulta niin harvoiksi, ettei uusia enää löydy?

Vierailija

Korjatkaa, jos olen väärässä, mutta jos alkulukujen määrä p(1),..., p(n) on äärellinen, niin p(1) * ... * p(n) + 1 ei ole jaollinen millään alkuluvulla, mikä on ristiriita, sillä aritmetiikan peruslauseen mukaan kaikki positiiviset kokonaisluvut, jotka eivät ole alkulukuja, voidaan esittää alkulukujen tulona.

Todistus ei muuten ole minun. Mietin vain sen oikeutta sen poiketessa muista näkemistäni todistuksista.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Läskiperse
Aika heikoilla perusteilla olet matkassa Öh'man. Nimittäin on tullut tutkittua tuota probleemaa aika paljon. Jos nyt:

N = 2x3x5x...xP + 1

Niin mitä suuremmaksi N kasvaa, sitä epätodennäköisemmin se on alkuluku, ja silloin se on jaollinen tekijällään/tekijöillään.


Niinhän se on. Mutta oleellista onkin, että jokainen näistä mahdollisista alkutekijöistä on suurempi kuin P ja siis uusi ja suurempi alkuluku.

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007
Läskiperse
Aika heikoilla perusteilla olet matkassa Öh'man. Nimittäin on tullut tutkittua tuota probleemaa aika paljon. Jos nyt:

N = 2x3x5x...xP + 1

Niin mitä suuremmaksi N kasvaa, sitä epätodennäköisemmin se on alkuluku, ja silloin se on jaollinen tekijällään/tekijöillään.

Kun todennäköisyys pienenee N:n funktiona monotonisesti, oleellinen kysymys on, saavuttaako todennäköisyys jossain kaukana arvon nolla?

Tai toisin ilmaistuna, alkuluvut harvenevat tutkittavana olevan luvun suuruuden funktiona. Käyvätkö ne lopulta niin harvoiksi, ettei uusia enää löydy?




Ei ny helvetti taas!

Vaikka kuinka Läskiperse & aliakset koittaa kaataa nykyisen matematiikan ja fysiikan tukipilareita, niin aina vaan kirves tuntuu kilahtavan kiveen!

Kun ensin on tunnettu vaikkapa alkuluvut 2,5,7, ..., p_n niin uusi alkuluku on tietysti N = 2*5*7*...*p_n + 1, sillä se on jaoton muilla kuin itsellään sekä luvulla 1. Tämän jälkeen sitten vaan etitään kaikki alkuluvut väliltä [p_n, N] ja sama rumba tehdään uudestaan, eli alkulukuja todellakin on ääretön määrä.

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010

Eivät nyt kaikki tuntuneet ymmärtäneen todistusta tai sitten kyseessä on sitä "trollausta". Esittämäni todistus on,kuten sanoin, ikivanha,elegantti ja oikea. Jos kyseessä ei ole vedätys vaan joku ei tosiaan ymmärrä,kehoitan miettimään vähän tarkemmin.Aika yksinkertainen todistus tuo on.

En jatka itsestään selvän asian perustelua tämän enempää-

Ohman

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Cargo
Läskiperse
Aika heikoilla perusteilla olet matkassa Öh'man. Nimittäin on tullut tutkittua tuota probleemaa aika paljon. Jos nyt:

N = 2x3x5x...xP + 1

Niin mitä suuremmaksi N kasvaa, sitä epätodennäköisemmin se on alkuluku, ja silloin se on jaollinen tekijällään/tekijöillään.

Kun todennäköisyys pienenee N:n funktiona monotonisesti, oleellinen kysymys on, saavuttaako todennäköisyys jossain kaukana arvon nolla?

Tai toisin ilmaistuna, alkuluvut harvenevat tutkittavana olevan luvun suuruuden funktiona. Käyvätkö ne lopulta niin harvoiksi, ettei uusia enää löydy?




Ei ny helvetti taas!

Vaikka kuinka Läskiperse & aliakset koittaa kaataa nykyisen matematiikan ja fysiikan tukipilareita, niin aina vaan kirves tuntuu kilahtavan kiveen!

Kun ensin on tunnettu vaikkapa alkuluvut 2,5,7, ..., p_n niin uusi alkuluku on tietysti N = 2*5*7*...*p_n + 1, sillä se on jaoton muilla kuin itsellään sekä luvulla 1. Tämän jälkeen sitten vaan etitään kaikki alkuluvut väliltä [p_n, N] ja sama rumba tehdään uudestaan, eli alkulukuja todellakin on ääretön määrä.




Et sinäkään näytä ymmärtäneen esittämääni todistusta.Ei N välttämättä ole alkuluku. Jos se on, niin asia on selvä. Mutta jos se ei ole, sillä on alkulukujakaja.Mutta tämä ei voi olla mikään luvuista 2,3,...,P joten se on näitä suurempi alkuluku.

Jos ei vieläkään mene kaaliin, ei maha mittään...

Ohman

Vierailija

Ja miksi helvetissä pitää alkaa vääntää tällaisesta itsestäänselvyydestä. Totta helvetissä alkulukuja on äärettömästi.

Enempikin mieltä olisi vääntää alkulukujen esiintymistiheydestä ja saada sille funktio. Keksikää sellanen funktio jolla saisi purettua jokin luku sen alkulukutekijöiksi.

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010
Cargo
Ei ny helvetti taas!

Vaikka kuinka Läskiperse & aliakset koittaa kaataa nykyisen matematiikan ja fysiikan tukipilareita, niin aina vaan kirves tuntuu kilahtavan kiveen!

Kun ensin on tunnettu vaikkapa alkuluvut 2,5,7, ..., p_n niin uusi alkuluku on tietysti N = 2*5*7*...*p_n + 1, sillä se on jaoton muilla kuin itsellään sekä luvulla 1. Tämän jälkeen sitten vaan etitään kaikki alkuluvut väliltä [p_n, N] ja sama rumba tehdään uudestaan, eli alkulukuja todellakin on ääretön määrä.




[size=200:38t5bugb]VOI SAATANAN PÄSSI![/size:38t5bugb]

IBM löysi taannoin maailman suurimman alkuluvun. Nyt [size=200:38t5bugb]Cargo[/size:38t5bugb] laittaa paremmaksi, kertoo luvut 2*5*7*...*p_n + 1, ja esittää sen IBM:n tutkijoille. Ja [size=200:38t5bugb]Cargo[/size:38t5bugb] pääsee Wikipediaan maailman suurimmalla alkuluvulla!

Saatanan paskaperse. Tutkisit joskus itsekkin, miten asiat käytännössä ovat. Perkeleen idiootti.

Ja ps. Luku 3 on myös alkuluku! Tarkoitit siten varmaan lukua:

Cargon alkuluku = 2*[size=150:38t5bugb]3[/size:38t5bugb]*5*7*...*p_n + 1

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007

No joo, tais kilahtaa vuorostaan itellä omaan nilkkaa ku nopeesti innostuin ajatteleen liian heuristisesti. Lukuteorian kurssista on jo aikaa ja ammuin vähän lonkalta

EDIT: Kylläpäs se jouni nyt repostelee
Nopeesti kun vastaan, niin lapsuksia sattuu joukkoon. Mutta se mitä alunpitäen piti sanoa oli se, että saa tonkia uusia alkulukuja väliltä [p_n,N]. Lukua N piti sanoo jaottomaksi noilla aiemmilla, eikä tietenkään yleisesti kaikilla itseään pienemmillä luvuilla.

Mutta joo: "seli seli"

EDIT2:

Läskiperse

Ja ps. Luku 3 on myös alkuluku! Tarkoitit siten varmaan lukua:

Cargon alkuluku = 2*[size=150:1v9ewjer]3[/size:1v9ewjer]*5*7*...*p_n + 1


No kiitosta! Itseäni ei ollenkaan haittaa, että kokonainen alkulukuluokka nimetään itseni mukaan! Mersennen alkuluvut taasen määritellään olevan muotoa 2^p - 1.

Cargon alkuluvut alkavat 2,3,7,31,211,2311, ...

Vastavuoroisesti voidaan jatkossa puhua Läskiperseen alkulukuhypoteesista.

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Vierailija
rautaleuka
Ja miksi helvetissä pitää alkaa vääntää tällaisesta itsestäänselvyydestä. Totta helvetissä alkulukuja on äärettömästi.

Enempikin mieltä olisi vääntää alkulukujen esiintymistiheydestä ja saada sille funktio. Keksikää sellanen funktio jolla saisi purettua jokin luku sen alkulukutekijöiksi.




Eikös riemannilla ollu jotain tekemistä nimenomaan alkulukujen esiintymistiheydestä. (huom en oo matemaatikko, mut kiinnostaa huimasti, saa siis selittää idiootille )

Vierailija
rautaleuka
Ja miksi helvetissä pitää alkaa vääntää tällaisesta itsestäänselvyydestä. Totta helvetissä alkulukuja on äärettömästi.

Sanopa muuta, asia on tiedetty ammoisista ajoista lähtien. Eukleides todisti asian eli nimeään kantavan teoreeman teoksessaan Alkeet n. 300 eaa.

iMuke
Seuraa 
Viestejä1339
Liittynyt13.3.2008
Läskiperse
Cargo
Ei ny helvetti taas!

Vaikka kuinka Läskiperse & aliakset koittaa kaataa nykyisen matematiikan ja fysiikan tukipilareita, niin aina vaan kirves tuntuu kilahtavan kiveen!

Kun ensin on tunnettu vaikkapa alkuluvut 2,5,7, ..., p_n niin uusi alkuluku on tietysti N = 2*5*7*...*p_n + 1, sillä se on jaoton muilla kuin itsellään sekä luvulla 1. Tämän jälkeen sitten vaan etitään kaikki alkuluvut väliltä [p_n, N] ja sama rumba tehdään uudestaan, eli alkulukuja todellakin on ääretön määrä.




[size=200:2xsk8qi8]VOI SAATANAN PÄSSI![/size:2xsk8qi8]

IBM löysi taannoin maailman suurimman alkuluvun. Nyt [size=200:2xsk8qi8]Cargo[/size:2xsk8qi8] laittaa paremmaksi, kertoo luvut 2*5*7*...*p_n + 1, ja esittää sen IBM:n tutkijoille. Ja [size=200:2xsk8qi8]Cargo[/size:2xsk8qi8] pääsee Wikipediaan maailman suurimmalla alkuluvulla!

Saatanan paskaperse. Tutkisit joskus itsekkin, miten asiat käytännössä ovat. Perkeleen idiootti.

Ja ps. Luku 3 on myös alkuluku! Tarkoitit siten varmaan lukua:

Cargon alkuluku = 2*[size=150:2xsk8qi8]3[/size:2xsk8qi8]*5*7*...*p_n + 1


Hehehe joku on väärässä internetissä! Ota läski varoivaisesti, ratkee vielä aivoverisuonet.

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007

Vastavetona Läskiperseen Alkulukuhypoteesille annan Cargon Conjektuurin.

Olkoot seuraavat alkuluvut tunnettuja {2,3,5, ..., p_n}

tulo{p_i} on jokin luvuista {2,3,5, ..., p_(n-1)} muodostettu tulo, jossa yhtä alkulukua saa käyttää vain kerran.

"Uusi alkuluku" = tulo{p_i} + 1

Ehdolla min| tulo{p_i} - (p_n)^2 |

Esim.
29^2 = 841 ja tulo{p_i} = 2*11*19 = 418

31^2 = 961 ja tulo{p_i} = 2*3*7*23 = 966.

37^2 = 1369 ja tulo{p_i} = 2*3*7*31 = 1302

nje..

Ei tarvitse suhtautua liian vakavasti

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat