Apua differentiaalimatematiikkaan

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

ratkaisua tehtävään (kurssista on niin kauan, että perusasiatkin on alkanut unohtua)

y´´-2y´-3y=0

y´´-4y´+4y=0

y´´+4y=0

y´´+4y´+13y=0

y´-3y=6x^2 +5

Auttakaa tyttöä mäessä! Tai jos on jotain hyviä linkkejä tarjolla, niin kaikki tieto kelpaa. Luen hyvin englantia, eli myös eng.linkit käy.

Kommentit (15)

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010

Olet varmaan huomannut, että nuorten miesten kotitehtäviin suhtaudutaan hyvin nuivasti. Yrität nyt kiertää tuon kylmäkiskoisen kannanoton väittämällä, että olet tyttö!

Vähän epäilyttää, sillä peruskoulun tytöille ei vielä kuulu differentiaalilaskenta. Kysymyksen perusteella sinun pitää olla jo nuori nainen (lukiolainen), ellei jopa täysi-ikäinen (=>18v) yliopisto-opiskelija.

En minä ainakaan neuvo sinua, ennen kuin otat yhteyttä yksityisviestillä, jota kautta päästään suoraan puhelinkontaktiin.

Vasta sitten, kun olisin varmistunut, että olet todellakin nuori kauniimman sukupuolen edustaja, niin voisin vähän opastaa.

Vierailija
pantteri82
ratkaisua tehtävään (kurssista on niin kauan, että perusasiatkin on alkanut unohtua)

y´´-2y´-3y=0

y´´-4y´+4y=0

y´´+4y=0

y´´+4y´+13y=0

y´-3y=6x^2 +5

Auttakaa tyttöä mäessä! Tai jos on jotain hyviä linkkejä tarjolla, niin kaikki tieto kelpaa. Luen hyvin englantia, eli myös eng.linkit käy.


Jos pelkkä ratkaisu riittää, niin Wolfram Alphalla onnistuu tähän tyyliin:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... x%29+%3D+0

Jos sen sijaan haluat ymmärtää miten noita pitäisi ratkoa, niin kannattaa hankkia jokin alan oppikirja taikka katsoa vaikka Vanhan jäärän antamaa linkkiä.

Vierailija

No, olen itse niin tylsistynyt että olkoonpa sitten huijari, niin vedän kuitenkin tähän ratkaisut.

y´´-2y´-3y=0

Homogeeniyhtälö ihan alusta asti, joten karakteristinen yhtälö on
r^2 - 2r - 3 = 0, jonka ratkaisut ovat r = -1 ja r = 3.

Tästä saadaan ratkaisuksi y = C1e^-x + C2e^3x , eli juuret vain eksponenttiin, kun on kyseessä kaksi erillistä juurta ja ne ovat reaalisia.

y´´-4y´+4y=0

karakteristinen yhtälö on
r^2 - 4r + 4 = 0, jonka ratkaisu on r = 2.
Tästä saadaan ratkaisuksi y = C1e^-2x + C2xe^2x, eli tuossa täytyy kertoa x:llä viimeinen termi, koska karakteristisella yhtälöllä oli kaksi samanlaista ratkaisua, eli r = 2.

y´´+4y=0
Tästä näkee jo heti, että tulee jotakin sini-cosineja ratkaisuksi:
Karakteristinen yhtälö on r^2 +4 = 0, eli r = +-2i, eli imaginaariset juuret
Yleinen ratkaisu on siis y = C1sin(2x) + C2cos(-2x) = C1sin(2x) + C2cos(2x)

y´´+4y´+13y=0
Karakteristinen yhtälö on r^2 +4 + 13 = 0, eli imaginaariset juuret r= -2 +-3i
Yleinen ratkaisu on siis y = e^-2x (C1sin(3x) + C2cos(3x))

y´-3y=6x^2 +5
Homogeeniyhtälö: y' -3y = 0, eli dy/dx = 3y, josta dy/y = 3dx
integroidaan ja saadaan ln(y) = 3x + C1
Tehdään yrite y = Ax^2 + Bx + C
jolloin y' = 2Ax + B
eli saadaan 2Ax + B - 3Ax^2 -3Bx -3C = 6x^2 +5
josta -3A = 6, eli A = -2, -2A - 3B = 0, eli B = -4/3, sekä B-3C = 5, eli C = -19/9
Yhtälön ratkaisuksi tulee siis y = C1e^3x - 2x^2 - 4/3 x - 19/9
Tässä siis yrite pelkästään lisätään homogeeniyhtälön ratkaisuun perään.

Vierailija

Kiitos vastauksista!

ja epäilevälle Tuomaalle, viimeksi kun katsoin, olin tyttö tai nainen kai jo tässä 29-vuoden iässä ollaan. Peruskoulu on tullut käytyä ja täällä amk rakennusinsinööripuolella todella opetetaan differentiaalimatematiikkaa, vaikka toivoisin toisin

Vierailija

Kun täällä on matemaattisesti lahjakkaita ihmisiä, niin heitetään sitten lisää pähkinää.

Nämä sanalliset ovat kaikista vaikeimpia minulle, aivoista loppuu tila kun yrittää pohdiskella

http://tuuleeko.kuvat.fi/kuvat/Scanned+0004500026.bmp

tuossa sivulla on tehtävät, osan niistähän jo ratkesikin. Olen kyllä käynyt kyseisen kurssin, mutta siitä on jo niiiiiiiin paljon aikaa, että alkaa unohtua.

Vierailija

[quoJos pelkkä ratkaisu riittää, niin Wolfram Alphalla onnistuu tähän tyyliin:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... x%29+%3D+0

Jos sen sijaan haluat ymmärtää miten noita pitäisi ratkoa, niin kannattaa hankkia jokin alan oppikirja taikka katsoa vaikka Vanhan jäärän antamaa linkkiä.
[/quote]


Kiitos linkistä! Vaikutti mielenkiintoiselta ja on kyllä avuksi, mutta yksi pieni kysymys. Miten saan kirjoitettua e^2x, eli siis e potenssiin 2x. Sain kyllä e potensiin 2 kertaa x tai e pot 2 pot x, mutta en haluamaani e pot 2x, sulkeetkaan ei auttanut, tai ainakaan osannut niitä oikein laittaa

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
pantteri82
Miten saan kirjoitettua e^2x, eli siis e potenssiin 2x. Sain kyllä e potensiin 2 kertaa x tai e pot 2 pot x, mutta en haluamaani e pot 2x, sulkeetkaan ei auttanut, tai ainakaan osannut niitä oikein laittaa

exp(2*x).

Vanha jäärä

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
pantteri82
[quoJos pelkkä ratkaisu riittää, niin Wolfram Alphalla onnistuu tähän tyyliin:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... x%29+%3D+0

Jos sen sijaan haluat ymmärtää miten noita pitäisi ratkoa, niin kannattaa hankkia jokin alan oppikirja taikka katsoa vaikka Vanhan jäärän antamaa linkkiä.




Kiitos linkistä! Vaikutti mielenkiintoiselta ja on kyllä avuksi, mutta yksi pieni kysymys. Miten saan kirjoitettua e^2x, eli siis e potenssiin 2x. Sain kyllä e potensiin 2 kertaa x tai e pot 2 pot x, mutta en haluamaani e pot 2x, sulkeetkaan ei auttanut, tai ainakaan osannut niitä oikein laittaa[/quote]


Entäs e^(2x) ?

Ohman

Vierailija

Nämä sanalliset ovat kaikista vaikeimpia minulle, aivoista loppuu tila kun yrittää pohdiskella
http://tuuleeko.kuvat.fi/kuvat/Scanned+0004500026.bmp

Voi miten helppoja tehtäviä sinulla. Jospa vain keksittyisit rakentamaan hyviä taloja, nämä nykyajan rakennukset ovat pelkkää roskaa, ikkunaruudut tärisevät jos vähänkin autoja ajaa ohi, lattialistojen alta löytyy halkeamia naapuriin, huipparit puolittain sökönä talon katolla, ja siitä ne äänetkin. Lisäksi tiiviin rakentamisen vuoksi todella kuuma sisällä kesällä. Ulkoseinät tehty sellaisella tavalla että hajoavat jo alle 20 vuoden kuluttua talon rakentamisesta. Kipsiseinät väliseininä sisällä, joita vetää karatepotkullakin nurin. Mitään tällaista ei ole 60-luvun taloissa, joten kaikenlaista roskaa rakennetaan nykyään. Siis tämä talo missä minä asun on 90-luvulta. Ja tiiliseinät ovat kuin neekerien tekemät. Ja mitä on lopputuloksena? No, uusissa taloissa saat pulittaa ainakin 50 euroa ekstraa kuussa yhtiövastikkeessa siitä hyvästä että talo on koko ajan hajoamaisillaan, ja jotakin täytyy korjata koko ajan. Kiinteistövälittäjät sanovat että uudet talot nyt ovat erilaisia, eli halutaan pitää paremmassa kunnossa. Ja paskat sanon minä. Mitään merkittäviä remontteja ei tarvitse tehdä kunnolla rakennetussa talossa, ei vaikka talo olisi useita vuosikymmeniä vanha. Joskus näkeekin että betoniseinätkin jo halkeavat näissä 90-luvun taloissa, ja 2000-luvulla rakennetuissakin seinistä valuu jotakin ihme punaisenruskeaa mönjää.

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010
pantteri82
Miten saan kirjoitettua e^2x, eli siis e potenssiin 2x. Sain kyllä e potensiin 2 kertaa x tai e pot 2 pot x, mutta en haluamaani e pot 2x, sulkeetkaan ei auttanut, tai ainakaan osannut niitä oikein laittaa

hmm...aika kummallinen kysymys?

e^2x = e*e*x = e^2*x

Mutta jos halutaan nimenomaan e potenssiin 2x, niin silloin ilman yläindeksejä on merkittävä suluilla:

e^(2x)

Noinhan Ohman jo kirjoittikin. Ettei sulla olisi vaan tuo laskukoneen käyttö vielä hakuusessa, painele:

a) exp 1 [size=85:1pz471qg](saat kätevästi e:n arvon)[/size:1pz471qg]
b) potenssiin
c) sulku auki
d) 2*x
e) sulku kiinni
f) enter

Ellet tuota viimeistä enteriä paina, laskin jää näyttämään arvoa 2*x.

ed.: kohdasta a sen verran, että se ei välttämättä toimi riippuen laskimen mallista. Varmempaa on näpytellä suoraan e:n arvo...

2.71828182845904523536

...ellei sitä laskimesta vakiona löydy.

Vierailija

Niin, kyllä minä laskinta osaan käyttää, mutta kysymys koskikin tuota linkkiä, jolla voi laskea tai ainakin tarkistaa omat laskut. Tietokoneella kun ei ole suoraan noita näppäimiä, mitä laskimessa löytyy. TI89: n mukana kun tulee paksu opaskirja, että kyllä sieltä vastaukset laskimen ongelmiin löytää..

paunu
Seuraa 
Viestejä1
Liittynyt30.10.2014

Täällä tuntuu olevan differentiaaliyhtälöihin perehtyneitä ihmisiä, joten tietääkö kukaan mikä on yrite englanniksi? Yritän siis löytää hyvää oppimateriaalia ja suomen kielellä ei tunnu löytyvän. Myös muut, hyväksi todetut, diffiksiin liittyvät opiskelulinkit otetaan innolla vastaan!

 

pöhl
Seuraa 
Viestejä878
Liittynyt19.3.2005

Luulisin, että yrite on guess. Ensiksi luin perusteet kirjasta Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, sitten Ockendon, Howinson, Lacey ja Movchan: Applied Partial Differential Equations ja lopuksi Råde, Westergren: Mathematics Handbook for Science and Engineering. Tuo viimeisin on lähinnä taulukkokirjan tapainen, jossa vain esitetään tapauksia: jos yhtälö on tätä muotoa, tee näin. Lisäksi siinä on muutakin matikkaa kuin diffiksiä. Mutta kahdesta ensimmäisestä oppii teoriaakin.

En ole mitenkään erityisemmin differentiaaliyhtälöitä pyöritellyt, joten varmasti löytyy valtavasti muitakin vaihtoehtoja opiskeluun. Varmasti on myös makuasia, minkälaisesta oppikirjoista tykkää ja haluaako enemmän panostaa teorian opiskeluun vai käytännön sovelluksiin.

otunen
Seuraa 
Viestejä14
Liittynyt10.4.2011

Tuolta olen itse muunmuassa opiskellut differentiaaliyhtälöistä. Noihin antamiisi tehtäviin löytyy melko suoraviivaiset ratkaisuohjeet linkin materiaalin 3. kappaleesta: "SECOND-ORDER ODES, CONSTANT COEFFICIENTS". Tuolla käytetään tuosta yritteestä nimitystä ansatz, joka  suomennettuna on sivistynyt arvaus.

Uusimmat

Suosituimmat