Matikka/fysiikka tehtävä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Auto kulkee ajanhetkellä 0 nopeudella 20m/s, jolloin tasaista nopeutta kuljettaessa kohteeseen päästään 20minuutissa. Auto kuitenkin hidastaa nopeuttaan kokoajan siten, että kohteeseen pääsyyn kuluisi sen hetkisellä nopeudella 20minuuttia, joten auto ei pääse koskaan kohteeseensa. Laske auton nopeus y ajanhetkellä x.

Kommentit (13)

Vierailija

Olen siis keksinyt tehtävän itse, mutta olen silti itsekkin yrittänyt ratkaista. Saatan olla joutunut hakoteille, mutta sain yhtälön muotoon: f(x)=(24000m+F(0)-F(x))/1200s. Tästä en ole Keksinyt miten jatkaa.

amandrai
Seuraa 
Viestejä205
Liittynyt26.4.2010

Eli nopeushan on paikan aikaderivaatta. Jos merkitään aikaa t:llä, paikkaa x:llä, niin tuo sun yhtälö on varmaan v = x' = (a-x)/b, missä a ja b on jotain vakioita. Tästä sitten saa funktion x(t) ratkottua jakamalla yhtälön molemmat puolet (x-a):lla ja integroimalla molemmat puolet ajan suhteen.

Vierailija

Ahaa, en ollut hoksannut että integroinnin voi suorittaa puolittain. Tämän pohjalta päädyin yhälöön: y=e^[ln(24000m)-x/1200s]/1200s jossa y on nopeus hetkellä x. En vain oikein tiedä kuinka tarkistaisin, ettei siinä ole virheitä. Kertoisitko siis mihin tulokseen itse päädyit?

amandrai
Seuraa 
Viestejä205
Liittynyt26.4.2010

Tässä täytyy olla tarkkana yksiköiden kanssa. Itse ratkaisisin tän näin:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... +%3D+1%2Fb
Tuo viimeisen rivin vastaus on siis auton paikka tietyllä ajanhetkellä. Nopeuden saat tietysti sitä derivoimalla. Integrointivakion c1 saat varmaankin määriteltyä jos sanot vaikkapa että auto lähtee alunperin liikkeelle pisteestä x(0)=0.

Vierailija
Siismitä
Auto kulkee ajanhetkellä 0 nopeudella 20m/s, jolloin tasaista nopeutta kuljettaessa kohteeseen päästään 20minuutissa.
Olisit nyt antanut edes jotain infoa siitä kuinka auto hidastuu.
Tämä alla oleva ei sellaista sisällä ollenkaan, siitä selviää vain se että auto hidastuu muttei ollenkaan miten:
Siismitä
Auto kuitenkin hidastaa nopeuttaan kokoajan siten, että kohteeseen pääsyyn kuluisi sen hetkisellä nopeudella 20minuuttia, joten auto ei pääse koskaan kohteeseensa. Laske auton nopeus y ajanhetkellä x.

Ei mitään voida laskea jos lähtötietoja ei ole lainkaan, olis edes jotain puutteellista niin voisi antaa vaikka jonkun tuntemattoman muuttujan funktiona, mutta nyt ei onnistu sekään.

amandrai
Seuraa 
Viestejä205
Liittynyt26.4.2010
kuukle
Olisit nyt antanut edes jotain infoa siitä kuinka auto hidastuu.
Tämä alla oleva ei sellaista sisällä ollenkaan, siitä selviää vain se että auto hidastuu muttei ollenkaan miten:
Siismitä
Auto kuitenkin hidastaa nopeuttaan kokoajan siten, että kohteeseen pääsyyn kuluisi sen hetkisellä nopeudella 20minuuttia, joten auto ei pääse koskaan kohteeseensa. Laske auton nopeus y ajanhetkellä x.



Mielenkiintoinen väite ottaen huomioon että lainaamassasi pätkä alkaa sanoin "Auto kuitenkin hidastaa nopeuttaan kokoajan siten, että..." Minun on vaikea kuvitella miten tämän asian olisi voinut vääntää vielä enemmän rautalangasta.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Siismitä
Auto kulkee ajanhetkellä 0 nopeudella 20m/s, jolloin tasaista nopeutta kuljettaessa kohteeseen päästään 20minuutissa. Auto kuitenkin hidastaa nopeuttaan kokoajan siten, että kohteeseen pääsyyn kuluisi sen hetkisellä nopeudella 20minuuttia, joten auto ei pääse koskaan kohteeseensa. Laske auton nopeus y ajanhetkellä x.



Ydinfysiikasta mitään ymmärrä, mutta tämä on helpoin laskea kaavoilla, jotka käsittelevät puoliintumisaikaa.
Matkahan puoliintuu 20min * ln(2) ajassa.
Jäljellä oleva matka saadaan ajan funktiona toisesta ydinfysiikan kaavasta.
s_j= s_0*(1/2)^(t(min)/(20*ln(2))
Ja tällä nopeudella menisi loppumatkaan 20 min. Joten:
v= s_0*(1/2)^(t(min)/(20*ln(2))/20min
Saattohan siihen tulla virhekin.

Vierailija
teramut
Mielenkiintoinen väite ottaen huomioon että lainaamassasi pätkä alkaa sanoin "Auto kuitenkin hidastaa nopeuttaan kokoajan siten, että..." Minun on vaikea kuvitella miten tämän asian olisi voinut vääntää vielä enemmän rautalangasta.

No onneksi tuo Jorman vastaus selvensi lopulta asian, eli mitä tuossa oikein tarkoitit.
teramut
Auto kulkee ajanhetkellä 0 nopeudella 20m/s, jolloin tasaista nopeutta kuljettaessa kohteeseen päästään 20minuutissa. Auto kuitenkin hidastaa nopeuttaan koko ajan siten, että kohteeseen pääsyyn kuluisi sen hetkisellä nopeudella 20minuuttia, joten auto ei pääse koskaan kohteeseensa.
Minun kielikorvallani jälkimmäinen alleviivattu kohta viittaa suoraan edelliseen eli kappale on sisällöltään ihan sama kuin jos se olisikin kuulunut :
Auto kuitenkin hidastaa nopeuttaan kokoajan siten, että kohteeseen pääsyyn kuluisi ajanhetkellä 0 olleella nopeudella 20minuuttia, joten auto ei pääse koskaan kohteeseensa.
Ja tässä lauseessa ei varmaan ole mitään järkeä kenenkään muunkaan mielestä. _käsittääkseni_

amandrai
Seuraa 
Viestejä205
Liittynyt26.4.2010
kuukle
Auto kuitenkin hidastaa nopeuttaan kokoajan siten, että kohteeseen pääsyyn kuluisi ajanhetkellä 0 olleella nopeudella 20minuuttia, joten auto ei pääse koskaan kohteeseensa.
Ja tässä lauseessa ei varmaan ole mitään järkeä kenenkään muunkaan mielestä. _käsittääkseni_



Olet ihan oikeassa siinä että tässä lauseessa ei ole järkeä.

kuukle
Minun kielikorvallani jälkimmäinen alleviivattu kohta viittaa suoraan edelliseen eli kappale on sisällöltään ihan sama kuin jos se olisikin kuulunut :



... ja tänne se järki katosi.

Luehan vielä alkuperäinen viesti uudelleen, ja jos et ymmärrä, niin rauhoitu ihmeessä pariksi minuutiksi miettimään.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009

Nopeus y = 20 m/s * e ^(-x/1200s), missä x on aika sekunteina.
Muut esitetyt ratkaisut vastaavat sitä.
En ymmärtänyt tehtävää kyllä aluksi minäkään. Nopeus hidastuu ja auto kulkisi kullakin senhetkisellä nopeudella jäljelläolevan matkan edelleen 20 minuutissa.. Tämä olisi ollut selkeämmipi muoto. Joka tapauksessa hyvä tehtävä, varsinkin, kun osasin ratkaista.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010

Matka "kohteeseen" on 24000 m. Olkoon hetkellä t kuljettu matka s(t) ja s(0) = 0. s'(0) = 20 m/s.

s'(t) = (24000 - s(t)) / 1200

s'(t) / (24000 - s(t)) = 1/1200

-d ln (24000 - s(t)) = 1/1200

ln(24000 - s(t)) = -t/ 1200 + A, missä A on integroimisvakio

24000 - s(t) = C *exp (-t/1200), missä C = exp(A), Kun t = 0, on

24000 = C

s(t) = 24000 * (1 - exp(-t/1200)) . Nähdään,että s(t) -> 24000 kun t kasvaa
rajatta.

s'(t) = 20 * exp(-t/1200) , nähdään, että s'(0=) 20 kuten pitääkin ja s'(t) -> 0 kun t kasvaa rajatta.

Esitin tässä nyt sen. miten tulos saadaan. Visti jo kyllä esitti saman lopputuloksen.

Ohman

Vierailija

Täähän oli loppujen lopuks aika hauska tehtävä. Näyttää älyttömän helpolta ensi lukemalta mutta yllättäen onkin kelpo pähkinä.

Uusimmat

Suosituimmat