Miten selität?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

s=1-2+3-4+5-6+7-8+.....(äärettömyyteen)

4s=(1-2+3-4+5-6+7-8+...)+(1-2+3-4+5-6+7-8+...)+(1-2+3-4+5-6+7-8+...)+(1-2+3-4+5-6+7-8+...)

4s=(1-2+3-4+5-6+7-8+...)+1+(-2+3-4+5-6+7-8+...)+1+(-2+3-4+5-6+7-8+...)-1+(3-4+5-6+7-8+...) {-1 saatiin 1-2=-1}

4s=(1+1-1)+(1-2-2+3)+(-2+3+3-4)+.....
4s=1+0+0+0+...
4s=1
s=1/4

joten;1-2+3-4+5-6+....=1/4

??

Kommentit (4)

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007

Assosiatiivisuus ei ole määritelty äärettömille/hajaantuville summille/sarjoille...

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

myl
Seuraa 
Viestejä224
Liittynyt18.11.2010

Yksinkertaisemmin sanottuna syynä on se, ettei lukua s ole olemassa.

Hauskojahan nämä kyllä ovat, ei siinä mitään...

-myl

Vierailija

Yhtä mielenkiintoisen esimerkin saa mm. Grandin sarjasta:

S = 1-1+1-1+... = (1-1)+(1-1)+... = 0+0+... = 0

Toisaalta

S = 1-1+1-1+1-... = 1-(1-1)-(1-1)-... = 1-0-0-... = 1

Ja toisaalta

S = 1-1+1-1+1-... = 1-(1-1+1-1+...) = 1-S
2S = 1
S = 1/2

Tälle ei perinteisessä mielessä ole mitään summaa, mutta sille voidaan laskea nk. Césaron summa, joka on juurikin tuo 1/2.

amandrai
Seuraa 
Viestejä205
Liittynyt26.4.2010

Mielenkiintoista on että jotenkin onnistuit saamaan oikean tuloksen... Yleensä tämmösille summille löytyy arvo käyttäen jonkinlaista analyyttista jatkoa. Esimerkiksi tässä tapauksessa tän sopii kirjottaa näin:

1-2+3-4+... = - lim x->0 summa_(n=0,1,2,..) n (-1)^n e^(nx) = lim x->0 d/dx summa (-e^(-x))^n = lim x->0 d/dx 1/(1+e^-x) = 1/4.

Tietysti geometrinen sarja ei enää suppene tällä rajalla, mutta raja-arvo on silti olemassa.

Uusimmat

Suosituimmat