Irti matematiikan kryptisyydestä sitä kielentämällä?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Kryptinen = Salaperäinen, arvoituksellinen

Täsmälliset tieteet ovat aina periaatteessa kiinnostaneet minua, mutta kun nykyisin eteen tulee muutamaa riviä pitempiä matemaattisia lausejoukkoja, niin hyppään mielelläni kyseisen kohdan yli. En yksinkertaisesti pidä matem. lauseen ulkoasusta, koska olen kirjallinen ihminen, joka ajattelee mieluummin sanoin kuin symbolein. Mielestäni symboleilla ilmaistut käsitteet tekevät matematiikasta kryptistä ( ~salaperäistä, arvoituksellista ), eivätkä selkeää. Symboleita voitaisiinkin ehkä maallikoiden parissa välttää, ja vasta kun matematiikka on opittu, niin ryhdyttäisiin käyttämään symboleita - jos niin halutaan! Epäilen todellakin, että on olemassa matemaattisesti lahjakkaita ihmisiä, joiden lahjakkuus puhkeaisi kukkaan vasta matematiikan kielentämisen jälkeen!

Tästä herääkin kysymys: "Voitaisiinko luonnontieteellistä oppimateriaalia ja tieteellisiä artikkeleita popularisoida rutiininomaisesti siten, että niitä kielennettäisiin enemmän, tai että sanallisia kuvailuja, määritelmiä ja kuvia lisättäisiin jopa jokaisen matemaattisen lauseen perään? Tarkoitan siis tässä kohdin nimenomaan sitä, että kyseinen matemaattinen lause muutettaisiin sanalliseen muotoon, jopa paljonkin sanoja - ja kuvia - vaativasti, eikä esim. vain ilmoitettaisi jotakin siinä näkymätöntä tietoa.

Matematiikan kielentäminen on käsitteenä olemassa, vaikka netissä siitä ei ainakaan suomen kielellä ole kirjoitettu paljoakaan. Tämä on minusta suuri puute. Koska suurin osa meistä kuitenkin ajattelee kielellisesti ( lahjattomuuttaanko? ), niin on ehkä mahdollista, että myös Matematiikan kielen "rappeuttaminen" fysiikaksi ja Fysiikan biologiaksi tekisi siitä useammille mielenkiintoisempaa. Tässä en tarkoita rappeuttamisella oppiaineksen tieteellisen sisällön olennaista karsimista vaan vain sitä, että kaavat, todistukset ja yhtälöt esitettäisiin kuvina ja täsmällisenä kirjoituksena aina kun se vain on suinkin mahdollista ja järkevää. Luulen, että myös matemaatikot ja fyysikot lukevat nopeammin kirjoitusta kuin matematiikkaa, joten sanoja voitaisiin käyttää enemmänkin saman käsitteen kuvaamiseen. Hypertekstiä tulisi mielestäni käyttää artikkeleissa nykyistä enemmän, kun se kerran on teknisesti
mahdollista.

Netti on nykyisin monikielinen, joten luonnontieteellisen kielen kääntäminen asiatekstiksi, joka mahdollistaisi niiden "lukemisen" - ei aina laskemisen - ajatuksissa saattaisi opettaa eräille matemaattista materiaalia tehokkaammin.
Matematiikan kieli on tietysti ylevän kansainvälistä, mutta netin käännöskoneiden kehitys mahdollistaisi ehkä juuri tieteellisen, yleensä englanninkielisen luonnontieteellisen materiaalin kääntämisen ja kielentämisen omalle kielelle jopa automaattisesti - tai ainakin helpottaisi sitä!

Petri Sahervo

Sivut

Kommentit (137)

Vierailija

Käytännössä matematiikkaa ja siten eksakteja tieteitä on mahdoton tehdä "kielellisesti", koska tällöin menetetään kaikki matematiikan tuoma tarkkuus ja käytännöllisyys. Laskemisessa on pohjimmiltaan kyse loogisesta päättelystä ja matematiikka sattuu olemaan sen käsittelyssä monta kertaluokkaa tehokkaampi vaihtoehto luonnollisiin kieliin nähden.

Eikä matematiikka suinkaan ole kryptistä, jos sitä osaa lukea. "Lukemaan" oppiminen tosin vie vuosia aikaa, mutta sen jälkeen matematiikka on hyvin luonnollinen ja kätevä tapa kuvata asioita. Esimerkkinä, siinä missä yksinkertaisen mustan aukon kuvaamiseen voidaan käyttää kirjakaupalla luonnollista kieltä, riittää matematiikassa yksi yhtälö. Sitä voi kukin kysyä itseltään, että kumpi näistä tavoista on käytännöllisempi.

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009

"Esimerkkinä, siinä missä yksinkertaisen mustan aukon kuvaamiseen voidaan käyttää kirjakaupalla luonnollista kieltä, riittää matematiikassa yksi yhtälö."

Sellaisen yhtälön minäkin haluan nähdä.

Tottakai matematiikka on aina käännettävissä luonnolliselle kielelle, muuten se olisi mystiikkaa.

Itse hahmottelen kaiken visuaalis-spatiaalisesti, eikä siten yhtälöt joita ei käännetä kuviksi sano mulle yhtään mitään. Ironista siinä on se, että kaikki matematiikka on käännettävissä kuviksi.
Tosin en pitkälle ole opiskellut kun se pysyy mystisenä opiskellessa vain sääntöjä, joille en siis osaa antaa mielekästä kontekstia.

Vierailija

Jos sanallista tehtävää ei osaa muotoilla matemaattiseen asuun, se ei johdu kielen hallinnan vaikeudesta vaan siitä, ettei hallitse matematiikkaa. Jos oppii matematiikkaa oppii varmasti myös sen kielen.

Vierailija
Crypt
Käytännössä matematiikkaa ja siten eksakteja tieteitä on mahdoton tehdä "kielellisesti", koska tällöin menetetään kaikki matematiikan tuoma tarkkuus ja käytännöllisyys. Laskemisessa on pohjimmiltaan kyse loogisesta päättelystä ja matematiikka sattuu olemaan sen käsittelyssä monta kertaluokkaa tehokkaampi vaihtoehto luonnollisiin kieliin nähden.

Eikä matematiikka suinkaan ole kryptistä, jos sitä osaa lukea. "Lukemaan" oppiminen tosin vie vuosia aikaa, mutta sen jälkeen matematiikka on hyvin luonnollinen ja kätevä tapa kuvata asioita. Esimerkkinä, siinä missä yksinkertaisen mustan aukon kuvaamiseen voidaan käyttää kirjakaupalla luonnollista kieltä, riittää matematiikassa yksi yhtälö. Sitä voi kukin kysyä itseltään, että kumpi näistä tavoista on käytännöllisempi.





-------------------------------

En suinkaan tarkoittanut että matemaatisesta laskemisesta luovuttaisiin ( ainakaan kokonaan ), vaan jotakin seuraavan tapaista:

(2+4+9-7)/4 = 2

ja tämä kielentämällä:

suluissa kaksi plus neljä plus yhdeksän miinus seitsemän sulku kiinni jaettuna neljällä on yhtä kuin kaksi

---------------------

kyseinen esimerkki oli huono koska se oli alkesmatematiikkaa. Otetaan seuraava
vähän monimutkaisempi yhtälö:

x^2 - 4x + 2 = y ratkaise x

sama kielentämällä:

x toiseen miinus neljä x plus kaksi on yhtä kuin y ratkaise x

--------------------------------------------

Toiseen esimerkkiin ( toisen asteen yhtälö ) piirretään siitä x ratkaistaessa
usein kuvaaja. Nyt väitän, että kyseinen yhtälö on selkeämpi ja helpompi hahmottaa kaikilla edellämainituilla tavoilla ( tavallinen yhtälö tai lauseke, kielennetty yhtälö tai lauseke, kuva ) kuin perinteisesti matemaattisena yhtälönä
ja kuvana (kuvaajana). Kyseisessä tavassa ei siis laskusta otettaisi mitään pois vaan lisättäisiin siihen sanallista informaatiota. Matematiikassahan on kautta aikojen ollut sanallisia tehtäviä, jotka mielestäni juuri ovat tätä kielentämistä.
Mielestäni myös vaikeampaa ja monimutkaisempaa matematiikkaa, käsitteitä ja symboleita voitaisiin tällä tavoin tehdä matemaattisesti lahjattomammille ymmärrettävämmäksi.

En tosin ole matemaatikko tai fyysikko, mutta olen kyllä opiskellut
luonnontieteitä yliopistolla sekä tekniikkaa AMKssa valmistumatta, joten etsin itselleni uusia tapoja parantaa oppimistani

Petri Sahervo

Vierailija

Ei, kyllä matematiikka on helpompaa perinteisillä x:llä ja sulkeilla kuin auki kielelle kirjoitettuna. Tutun näköiset x ja sulje -joukot on helppo supistaa / laventaa jne... Sen sijaan kielellistä tekstiä on paljon vaikeampi hahmottaa visuaalisesti itse tekstistä.

Mutta sanallisten tehtävien muuttujat voisi opettaa ensin toteuttamaan kunnollisilla muuttujien nimillä eikä kirjaimiksi lyhennettyinä. Helpottaisi ja selkeyttäisi sanallisten tehtävien ratkaisemista. Esimerkiksi:

Aidattua aluetta ympäröi ympyrän muotoinen puurivistö. Paljonko on haravoitavaa rivistön ja aidatun alueen välillä?

Ei siis näin:
a = x
r = ?
ha = a - y

Vaan:
Aidattu alue = x m2
Ympyrän alue = y m2 = ...
Ympyrän säde = r
Haravoitava alue = ?

Vierailija

Täytyy kyllä myöntää että yliopistotason matematiikkaa kun on tullut luettua, niin joitain lauseita tai kokonaisia kappaleita on tullut vastaan, missä vilisee sen verran tiheään kaikenlaista merkkiä sanojen sijaan, että niitä joutuu tavaamaan pitkäänkin ennen kuin lauseen merkitys aukeaa.

Mitä tulee siihen, että matematiikan yksikäsitteisyys katoaisi jos symbolien tilalla käytettäisiin sanoja, ei tuo pidä paikkaansa. Ihan hyvin voidaan sanoa että x kuuluu joukkoon K, tai että puhutaan joidenkin unionista, sen sijaan että merkittäisiin vastaavilla symboleilla jotain. Vastaavia esimerkkejä on tuhottomasti, ja vasta pidemmissä lauseissa symbolien tuoma tiivistäminen on järkevää. Liiallinen tiivistäminen tosin silloinkin heikentää luettavuutta.

Mitään peruskoulu- tai lukiotason laskentoa on turha lähteä tulkkaamaan mitenkään mihinkään suuntaan. Siellä notaatio on erittäin selkeää ja järkevää.

Vierailija
Dredex
Ei, kyllä matematiikka on helpompaa perinteisillä x:llä ja sulkeilla kuin auki kielelle kirjoitettuna. Tutun näköiset x ja sulje -joukot on helppo supistaa / laventaa jne... Sen sijaan kielellistä tekstiä on paljon vaikeampi hahmottaa visuaalisesti itse tekstistä.

Mutta sanallisten tehtävien muuttujat voisi opettaa ensin toteuttamaan kunnollisilla muuttujien nimillä eikä kirjaimiksi lyhennettyinä. Helpottaisi ja selkeyttäisi sanallisten tehtävien ratkaisemista. Esimerkiksi:

Aidattua aluetta ympäröi ympyrän muotoinen puurivistö. Paljonko on haravoitavaa rivistön ja aidatun alueen välillä?

Ei siis näin:
a = x
r = ?
ha = a - y

Vaan:
Aidattu alue = x m2
Ympyrän alue = y m2 = ...
Ympyrän säde = r
Haravoitava alue = ?





---------------------------

Juuri tätä tarkoitin joskin ehkä vieläkin pitemmälle vietynä, kunhan matematiikan täsmällisyys ja loogisuus säilyy. Googlella hakusanalla matematiikan kielentäminen kyllä löytää jotakin suomenkielistä materiaalia, johon olen törmännyt. Juuri siitä tämä ajatus on syntynyt. En osaa sanoa, olenko ymmärtänyt sen aivan oikein.

Tässä eräs linkki:

http://www.joutsenlahti.net/Languaging.pdf

Kyseinen henkilö on matematiikan didaktiikan lehtori, eli hänen luulisi tietävän asiasta jotakin - vaikka olisikin ensisijaisesti kasvatustieteilijä ( Onko muuten? )

Petri Sahervo

Vierailija
Dredex
Sen sijaan kielellistä tekstiä on paljon vaikeampi hahmottaa visuaalisesti itse tekstistä.


-------------------------------

Tämä osa Dredexin kommenttia jäi vaivaamaan. Oletko muuten matemaattisesti
lahjakas? Jos olet, niin on varsin mahdollista, että ajattelet noin juuri siksi. Mutta
matemaattisesti lahjattomampi ja kielellisesti ehkä hyvinkin lahjakas voisi ehkä
paikata puutettaan paremmin, jos saisi matemaattisista lausekejoukoista enemmän sekä kuvallista että sanallista informaatiota, joka saattaisi matemaattisesti lahjakkaasta näyttää täysin tarpeettomalta!

Itselläni matematiikassa juuri tuo algebrallinen puoli saa minut voimaan pahoin,
koska se mielestäni kielellisesti lahjakkaammasta ( Äidinkieli ) näyttää kryptiseltä.
Algebraa en niinkään koe vaikeampana kuin muita matematiikan osa-alueita ( pikemminkin omalla kohdallani päinvastoin ), vaan en vain pidä sen ulkonäöstä, joka on minusta massiivista paneutumista edellyttävää - mihin nykyisin yhä harvemmin olen valmis. Sen tiiviys saa minut voimaan pahoin ja kaipaamaan jotakin "ilmavampaa" - kieltä, kuvia, kuvaajia ja kaavioita.

Petri Sahervo

Vierailija

Ei. Yhtä hyvin voitaisiin vielä laajentaa tuota esitystä näin:

( x )

ÄS UU ÄL SUL JII EE JE SULJE AA UU AU KOO II KI AUKI ÄX ÄS UU ÄL SUL JII EE JE SULJE KOO II II ÄN KIIN ÄN II NI KIINNI

Kumpi näistä nyt on havainnollisempi?

Tietenkin matematiikkaa opetellaan myös kielellisyyden kautta, mutta sitten kun sulkeen merkitys on opittu, niin ei auta yhtään sen enempää, että sulje on kirjoitettu sanallisesti kuin symbolilla. Sulje on sulje ja sillä selvä. Sulkeiden takana on matemaattisia laskentajärjestyssääntöjä, ja ne tietenkin opetellaan teoriakirjasta. Mutta sen jälkeen pitää vaan osata käyttää suljetta, ja jos ei osaa, niin mars takaisin teoriakirjan pariin.

Vierailija
Dredex
Ei. Yhtä hyvin voitaisiin vielä laajentaa tuota esitystä näin:

( x )

ÄS UU ÄL SUL JII EE JE SULJE AA UU AU KOO II KI AUKI ÄX ÄS UU ÄL SUL JII EE JE SULJE KOO II II ÄN KIIN ÄN II NI KIINNI

Kumpi näistä nyt on havainnollisempi?



-----------------------------------

No entä sitten se tosiasia, että on olemassa fysiikka, jossa on paljon enemmän
juuri niitä kielellisiä piirteitä joista olen puhunut, ja se on kiistatta luonnontieteiden kuningas. Matematiikka on jotakin kryptistä, ja tuo litania jonka
juuri kirjoitit muistuttaa minusta morsetukselta eikä kieleltä! Kielellä on voimaa koska ihminen on lapsuudesta asti ajatellut sanoin ja siksi sitä tulisi mielestäni käyttää hyväksi mahdollisimman paljon!

Petri Sahervo

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
kellot12

-------------------------------

---------------------

kyseinen esimerkki oli huono koska se oli alkesmatematiikkaa. Otetaan seuraava
vähän monimutkaisempi yhtälö:

x^2 - 4x + 2 = y ratkaise x

sama kielentämällä:

x toiseen miinus neljä x plus kaksi on yhtä kuin y ratkaise x

--------------------------------------------

Toiseen esimerkkiin ( toisen asteen yhtälö ) piirretään siitä x ratkaistaessa
usein kuvaaja. Nyt väitän, että kyseinen yhtälö on selkeämpi ja helpompi hahmottaa kaikilla edellämainituilla tavoilla ( tavallinen yhtälö tai lauseke, kielennetty yhtälö tai lauseke, kuva ) kuin perinteisesti matemaattisena yhtälönä
ja kuvana (kuvaajana). Kyseisessä tavassa ei siis laskusta otettaisi mitään pois vaan lisättäisiin siihen sanallista informaatiota. Matematiikassahan on kautta aikojen ollut sanallisia tehtäviä, jotka mielestäni juuri ovat tätä kielentämistä.
Mielestäni myös vaikeampaa ja monimutkaisempaa matematiikkaa, käsitteitä ja symboleita voitaisiin tällä tavoin tehdä matemaattisesti lahjattomammille ymmärrettävämmäksi.

En tosin ole matemaatikko tai fyysikko, mutta olen kyllä opiskellut
luonnontieteitä yliopistolla sekä tekniikkaa AMKssa valmistumatta, joten etsin itselleni uusia tapoja parantaa oppimistani


Kun yhtälöäsi aletaan ratkaista toisen asteen ratkaisukaavalla, pitää symbolinen esitysmuoto hallita joka tapauksessa.
"Kielestä" olisi kyllä apua, kun aritmetiikasta siirrytään algebraan. Peruskoululaisilta tulisi kysellä, että miten saadaan kokonaisluvusta seuraava isompi kokonaisluku, mitä on luku jaettuna itsellään, miten saadaan kiloittain myytävän tavaran hinta jne. Sitten voitaisiin puhua henkilöistä A ja B kertoen, että A voi olla Matti ja B Liisa, mutta kun A:lla ja B:llä esitetään joku ihmisten välisiin suhteisiin liittyvä tilanne, on yksi lysti, minkä nimisistä henkilöistä on kyse. Tämä on oppilaille tuttuakin. Sitten voidaankin palata äskeisiin esimerkkeihin ja kertoa, että a edustaa nyt jotakin lukua, vaikkapa positiivista kokonaislukua (vertaa hra A). Nyt voitaisiin miettiä, mikä on seuraava suurempi kokonaisluku (oppilaat sanovat b, mutta pitää olla sinnikäs), mitä on a/a, a+a jne.

Hamppu
Seuraa 
Viestejä1145
Liittynyt16.3.2005

Olen itse ajatellut vastikään samaa, koska asioiden looginen pyörittäminen tuntuu minulle helpolta, mutta matematiikka tuntuu silti sekavalta kun tulee symbolia symbolin perään ja sitten pitäisi vielä muistaa mitä mikäkin tarkoittaa. Niinkuin lukisi jotain vierasta kieltä ja pitäisi tarkistaa joka sana sanakirjasta.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat