Maapallon gravitaatiosta pieni kysymys.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Jos maan pinnalla on gravitraatio 20. Jos mennään puoleen välii keskustaa, niin onko sielläkin sama kuin pinnalla 20. Tietty se kappale mitä mitataan on onton paikan sisällä, joten toisten kappaleitten massa+painovoima häiritse.

Eli jos mennään maan pinnalta puoleen väliin maapallon keskustaa, miten se vaikuttaa sen gravitaatioon verrattuna siihen kun se oli maan pinnalla?

Tää saattaa vaikuttaa tosi yksinkertaiselta matematiikalta mutta se yksinkertainen matematiikka saattaa olla väärässä.

Eihän meillä ole mitään konkreettisia testejä tästä kysymyksestä.

1: Jos mennään puoleen väliin maan keskustaa päin, niin onko painovoima sama k se oli pinnalla.

2: Luulis että jos menee syvälle maapallon sisään, niin samalla sitä lähestyy isompaa määrää massaa, eli keskusta on lähinnä kokonaisuus massaa. Mutta miten se vois tarkoittaa sitä että siellä on kovin gravitaatio?

3: Tietty gravitaatio on ihmeellinen ja me ei helposti tiedetä miten se just vaikuttaa näihin hommiin.

Sivut

Kommentit (71)

Vierailija
nuubi

Eli jos mennään maan pinnalta puoleen väliin maapallon keskustaa, miten se vaikuttaa sen gravitaatioon verrattuna siihen kun se oli maan pinnalla?

Jos mentäisiin ihan keskustaan saakka eli keskelle palloa, niin siellä olisi joka suunnasssa yhtä paljon massaa, joka vetäisi puoleensa ja nämä vetovoimat kumoaisivat toisenssa. Pallon keskustassa siis painovoima on nolla. Karkeasti arvioiden puolessa välissä keskustaan mentäesä painovoima olisi puolet siitä mitä se oli pinnalla. Se pienenee kokoajan pinnalta siirryttäessä kohti keskustaa, jossa se on nolla, joten edellyttäen, että se vähenisi kutakuinkin lineaarisesti kohti keskustaa mentäessä, olisi sen arvo puolessa välissä kohti keskustaa puolet siitä mitä pinnalla eli 20/2=10.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26837
Liittynyt16.3.2005
nuubi
Eli jos mennään maan pinnalta puoleen väliin maapallon keskustaa, miten se vaikuttaa sen gravitaatioon verrattuna siihen kun se oli maan pinnalla?



http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_of_Earth#Depth

Jos Maa olisi tiheydeltään vakio, gravitaatio pienenisi lineaarisesti. Mutta todellisuudessa Maan tiheys kasvaa selvästi mentäessä syvemmälle, koska aina puristuu kasaan ja aikekerrosten koostumus vaihtelee. Siksi putoamiskiihtyyvys on suunnilleen vakio (itse asiassa kasvaa aavistuksen) ulkoytimen rajalle, joka on noin puolivälissä keskipisteen ja pinnan välillä. Siitä se putoaa nollaan keskipisteeseen mentäessä

Kuva

Tää saattaa vaikuttaa tosi yksinkertaiselta matematiikalta mutta se yksinkertainen matematiikka saattaa olla väärässä.



Ihan yhtä väärässä kuin se, että jos pudotat kiven jalkasi yläpuolelta, jalkaasi sattuu.

Eihän meillä ole mitään konkreettisia testejä tästä kysymyksestä.



Maan sisäistä rakennetta voidaan tutkia seismologisin menetelmin. Tarkkoihin yksityiskohtiin on vaikea päästä käsiksi, mutta karkeat globaalit ilmiöt, kuten tiheysprofiili ja eri kerrosten rajapintojen keskimääräinen syvyys ja fysikaaliset ominaisuudet, ovat kohtuullisen hyvin tiedossa.

1: Jos mennään puoleen väliin maan keskustaa päin, niin onko painovoima sama k se oli pinnalla.

2: Luulis että jos menee syvälle maapallon sisään, niin samalla sitä lähestyy isompaa määrää massaa, eli keskusta on lähinnä kokonaisuus massaa. Mutta miten se vois tarkoittaa sitä että siellä on kovin gravitaatio?

3: Tietty gravitaatio on ihmeellinen ja me ei helposti tiedetä miten se just vaikuttaa näihin hommiin.[/quote]

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010

Oletetaan, että maapallo on pallosymmetrinen kappale. Gravitaatiovoiman suuruuden maapallon pinnalla tai sen sisäpuolella etäisyydellä r keskipisteestä määrää se kuinka paljon maan massasta on r-säteisessä pallossa.Tämän pallon yläpuolella oleva maapallon massan osa ei vaikuta "vähentävästi" tähän voimaan, vaan maapallon keskipisteestä etäisyydellä r oleva havaitsija kokee siis vain r-säteisen maapallon osan gravitaation. Yläpuolisten massojen vetovoimat kumoavat toisensa. Tämän todisti aikoinaan jo Newton, jopa geometrisella päättelyllä.

Ohman

Vierailija

Ohman, kertoisitko hieman tarkemmin tuosta, miksei yläpuolelle jäävä massan aiheuttama vetovoima kumoa alempaa tulevaa? Muun muassa tämä mainitsemasi Newtonin geometrinen tarkastelu kiinnostaisi.

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009

On muistaakseni todistettavissa (vaikkapa integroiden), että homogeenisen pallokuoren sisällä vallitsee tasapotentiaali riippumatta kuoren paksuudesta. Kappale ei siis koe minkäänsuuntaista voimaa tälläisen sisällä. Kuvitellaanpa nyt itsemme tälläisen kuoren aivan sisälaidalle. Sitten kun pallokuoren sisälle lisätään tämän täyttävä homogeeninen pallo, niin koetaan vain tämän kohdistama voima.

Vierailija
Edup
Ohman, kertoisitko hieman tarkemmin tuosta, miksei yläpuolelle jäävä massan aiheuttama vetovoima kumoa alempaa tulevaa? Muun muassa tämä mainitsemasi Newtonin geometrinen tarkastelu kiinnostaisi.
Siksi, että nuo yläpuoliset osat kumoavat toistensa gravitaation kokonaan eikä jää mitään alpuolen gravitaation kumoamiseksi. Asia on helppo päätellä ohuen pintakerroksen avulla tietyllä syvyydellä. Kun tarkastellaan tiettyyn avaruuskulmaan mahtuvaa pintakerroksen osaa, sen massa on verrannollinen etäisyyden neliöön. Vastaavasti tämän massan gravitaatio tarkestelupisteessä on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön. Näin mielivaltaisessa suunnassa tietyn avaruuskulman osalle tulee aina sama gravitaatio jolloin vastakkaisten suuntien gravitaatiot kumoavat aina toisensa. Kun tuon sitten integroi pinnasta tarkkailusyvyyteen niin tulos on sama kuin ohuella pintakerroksella. Olettaen tietysti, että kerros on pallopintojen rajaama ja homogeeninen.

Vierailija

Siis tieheys kasvaa mitä syvemmälle mennään ja olihan tuo tiheysprofiili näkyvissä Neutronin antamassa linkissä.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Edup
Ohman, kertoisitko hieman tarkemmin tuosta, miksei yläpuolelle jäävä massan aiheuttama vetovoima kumoa alempaa tulevaa? Muun muassa tämä mainitsemasi Newtonin geometrinen tarkastelu kiinnostaisi.
author="" kirjoitti:



Luin tämän vasta nyt ja kysymykseesi on jo eräällä tavalla vastattu (korant).

Newtonin geometrinen selitys löytynee sieltä "Principia " -teoksesta. Itse olen nähnyt sen erään suomalaisen professorin luennollaan esittämänä. On vähän vaikea tässä esittää ainakin minun puutteellisilla tekstinkäsittelytaidoillani. Toki asian voi todistaa myös diff.-int.-laskulla ja löytyy monista mekaniikan oppikirjoista,jotka käsittelevät edes jonkin verran myös gravitaatiota.Sanallisesti asiaa on aika vaikea selittää sotkeutumatta kuin "Rytkönen housuihinsa".

Selailin tässä Newtonin teoksen "The Principia" "käännöstä", jonka on tehnyt Andrew Motte (Prometheus Books, 1995). Siinä tuo etsitty tulos on sivuilla 156 - 157 (Proposition LXXIII, Theorem XXXIII ) ja on kyllä lyhyt todistus, mutta nojaa kahteen muuhun tuossa kirjassa todistettuun lauseeseen ( LXX ja LXXII).Tuon opuksen kaikki todistukset ovat geometrisia, en ainakaan pienellä selauksella löytänyt mitään "fluxioneihin" (eli diff.int.laskuun) viittaavaa.

Tiheys suurenee maapallon keskipistettä lähestyessä, mutta tämä ei särje tuota pallosymmetriaa.Gravitaatio r-säteisen pallon pinnalla on se, minkä tuon pallon massa aiheuttaa.

Ohman

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Ohman
Edup
Ohman, kertoisitko hieman tarkemmin tuosta, miksei yläpuolelle jäävä massan aiheuttama vetovoima kumoa alempaa tulevaa? Muun muassa tämä mainitsemasi Newtonin geometrinen tarkastelu kiinnostaisi.

Sanallisesti asiaa on aika vaikea selittää sotkeutumatta kuin "Rytkönen housuihinsa".
Ohman

Tämä Newtonin geometrinen tarkastelu on erittäin yksinkertainen.
Ota joku piste P ohutkuorisen pallon sisältä. pisteestä piirretään hyvin kapea kartio pinnalle ja toinen saman kulmainen kartio vastakkaiselle puolelle. Kartioiden pallosta leikkamat massat M1 ja M2. Vastaavasti etäisyydet pisteestä P r1 ja r2.
Yksinkertaisella geometrialla saadaan M2 = M1*(r2/r1)^4
Siitä nähdäänkin jo että, kummankin massan pisteeseen P aiheuttama vetovoima on sama. Koko maapallon pisteen P ulkopuolinen ( kauempana keskipisteestä oleva) massa voidaan jakaa vastakkaisiin massoihin, jotka kaikki kumoavat toisensa.
Selitys voi olla sekava, mutta itse periaate on todella simppeli.

Vierailija

Taisipa olla jopa niin, että painovoima hiukan kasvaa ensin, kun poraudutaan maahan. Näin siksi, että ydin on niin paljon tiheämpi kuin vaippa, ja kun painovoima on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön, ytimen massan lähestyminen menee alapuolella olevan kokonaismassan pienenemisen edelle. En ole tuosta varma, mutta tuollainen muistikuva minulla on.

Vierailija
Jorma
Selitys voi olla sekava, mutta itse periaate on todella simppeli.
Tuo minun selitykseni oli oikeastaan periaatteessa täsmälleen sama. Siinä todettiin vaan pintalan (eli massan) olevan verrannollinen etäisyyden neliöön kuntaas gravitaation kääntääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön. Eli vastakkaisilta suunnilta saadut gravitaatiot kumoavat aina toisensa.

Vierailija
Tamppio
Taisipa olla jopa niin, että painovoima hiukan kasvaa ensin, kun poraudutaan maahan...
Tuolla aiemmin on Neutronin antama linkki, josta selviää niin tiheysprofiili kuin gravitaatioprofiili.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
korant
Jorma
Selitys voi olla sekava, mutta itse periaate on todella simppeli.
Tuo minun selitykseni oli oikeastaan periaatteessa täsmälleen sama. Siinä todettiin vaan pintalan (eli massan) olevan verrannollinen etäisyyden neliöön kuntaas gravitaation kääntääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön. Eli vastakkaisilta suunnilta saadut gravitaatiot kumoavat aina toisensa.

Joo niin on ihan sama, jotenkin jäi huomaamatta. Kait oli vaan liian kova into julkistaa omia ajatuksia.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat