Mitä haittaa virheellisistä matemaattisista pohdiskeluista?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Itse olen aina tuntenut arkuutta ryhtyä ajattelemaan jotakin asiaa matemaattisesti, ellen ole varma siitä, että se on ainakin suurin piirtein kannattavaa ja tuottaa oikeahkoja vastauksia. Onko näin järkevää toimia? Onko loppujen lopuksi virheellisestäkin matemaattisesta ajattelusta enemmän hyötyä kuin haittaa? Eikö matematiikkaa periaatteessa voi oppia myös sitä tietä, että yrittää muuttaa kielellisiä kysymyksiä matemaattisiksi eri tavoin, kuten määrittelemällä käsitteitä ja suunnittelemalla ajatuskokeita jne.? Eikö matematiikkaa voi myös yrittää löytää sen sijaan, että sitä ensin opiskelisi jostakin kirjasta? Onko matematiikan löytäminen mahdollista tavallisille ihmisille, vai edellyttääkö se suurta matemaattista lahjakkuutta? Eikö periaatteessa matematiikkaa voi lähestyä myös sitä tietä, että tavallisesta elämästä oppii tunnistamaan niiden matemaattisin keinoin kuvattavissa olevia puolia, joihin sitten yrittää ensin itsenäisesti ja myöhemmin kirjallisuudesta etsiä sopivaa matemaattista teoriaa? Eikö matematiikkaa opi tehokkaimmin silloin, kuin se on kaikessa mukana, eli se liitetään tietoisesti mukaan kaikkeen?

Kerätään tähän ketjuun pohdintoja tavallisille ihmisille sopivista tavoista käyttää, soveltaa ja luoda matematiikkaa, ja yritetään analysoida, mikä on virheellisten matemaattisten pohdintojen merkitys tavallisen ihmisen matemaattisessa ajattelussa. Muutkin asiaa liittyvät pohdinnat ja ehdotukset ovat sallittuja.

Petri Sahervo

Sivut

Kommentit (24)

Vierailija

Aina kannattaa yrittää ja oppia virheistä. Ei mitään voi oppia, jos ei uskalla käyttää taitojaan ennen kuin on aivan varma osaamisestaan. Nimenomaan sillä tavoin oppii, että itse ajattelee ja yrittää. Ja sillä estää itseään oppimasta, että luulee jo tietävänsä, kuten täälläkin usein huomataan.

Saw
Seuraa 
Viestejä6251
Liittynyt20.6.2009

Mulla on yöpöydällä sekä MAOL-taulukot että Calculus-tiiliskivi. Kyllä kirjasta voi kertailla osaamaansa, ja ehkä silloin tällöin oivaltaa jotain uuttakin. Mutta hukkaan heitettyä aikaa matematiikan kirjapänttääminen on. Kynää ja paperia voittanutta ei ole. Liitutaulut sitten pro-tasolla mukaan.

Toisto tehoaa matematiikankin harjoittelussa. Kymmeniä, satoja toistoja niin alkaa aina päästä juonesta kiinni. Muutaman vuoden päästä alkaa nähdä luonnossa derivaattoja ja e-kantaisia logaritmeja kasvien sijaan.

Young man, there's a place you can go.
I said, young man, when you're short on your dough.
You can stay there, and I'm sure you will find
Many ways to have a good time.

It's fun to stay at the Y.M.C.A.
It's fun to stay at the Y.M.C.A.

Vierailija
kellot12
Eikö matematiikkaa periaatteessa voi oppia myös sitä tietä, että yrittää muuttaa kielellisiä kysymyksiä matemaattisiksi eri tavoin, kuten määrittelemällä käsitteitä ja suunnittelemalla ajatuskokeita jne.?

Tai matemattisia kysymyksiä kielelliseksi.

Kielen ja matemaatiikan välinen suhde on mielenkiintoinen. Nykyaikaista formalistista matematiikkaa edelsi kielelinen logiikka ([logos], "sana", "järjestys", "järki") Logiikka on oppi pätevän päättelyn säännöistä. Se on sukua väittelytaidolle, keskustelu- ja argumentaatiotaidoille. Mielestäni matematiikkaa ei saisi päästää liian kauaksi näistä juuristaan, jotka ovat kielellisiä. Matemaatikon täytyy kokoajan käydä itsensä kanssa sisäistä dialogia (vuoropuhelua) siitä, missä mennään. ovatko johtopäätökset, perustelut ja todistukset oikeita.

Kieli edeltää matematiikkaa, eikä toistepäin. Sen avulla määritetään matematiikkaa.

Vierailija

Tulipa mieleeni jonkun matikanopettajani kertomus, kuinka hänen nuoruudessaan ilmaistiin, että jos A>B ja B>C niin A>C:

"Jos suure on suurempi suurempaa kahdesta erisuuresta suureesta, on se myös suurempi pienempää."

Vierailija

Onko mielestänne matematiikan kirjallisuudessa opiskeltava aines jaettu mielekkään suuruisiin kokonaisuuksiin? Usein jotakin matemaattista ongelmaa pohtiessaan ei toisaalta haluaisi käyttää aikaa turhan teorian opiskeluun, mutta toisaalta liian suppeasti käsitelty teoria vailla yhteyksiä muihin osa-alueisiin saattaa saada luovuttamaan ongelman edessä.

Petri Sahervo

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011
Tamppio
Tulipa mieleeni jonkun matikanopettajani kertomus, kuinka hänen nuoruudessaan ilmaistiin, että jos A>B ja B>C niin A>C:

"Jos suure on suurempi suurempaa kahdesta erisuuresta suureesta, on se myös suurempi pienempää."




Tuohan on kielentämistä kauneimmillaan ja selventää asiaa suunnattomasti.
Tuon A-B jutun ymmärsi ensi silmäyksellä, mutta jälkimmäistä piti tankata viisi kertaa ennenkuin uskoi ilmaisujen yhtäpitävyyden.

Eli jos määrä on kriteeri, sanallinen esitys on ainakin 5 kertaa parempi tapa esittää matemaattiset ideat. Puhumattakaan siitä, kuinka kielellisesti lahjakas nauttii saadessaan mietiskellä sanontojen saloja mahdollimman pitkään.

Paha vain, että jos Einstein olisi tuota tyyliä harrastanut suhteellisuusteoriaa (suppeaa) miettiessään, hän ei vieläkään olisi esipuhetta pidemmällä.

Vierailija

Kieltämättä sanallinen versio jää mieleen. Tosin asia on muutenkin kerta-ajattelulla selvä, eikä sitä tarvitse ulkomuistista kaivella.

Vierailija

Kuka määrittelee virheellisen matemaattisen pohdiskelun? Ei kai matematiikan kyseenalaistamisesta ainakaan omasta mielestäni ole haittaa. Kaikilla tietenkin saa olla oma mielipide.
Mutta kyllähän virheistäkin aina oppii. Ehkäpä minunkaan ei olisi pitänyt kirjoittaa tätä viestiä koska se saattaa edustaa ajattelutapaa, joka tuomittiin esimerkiksi filosofisella näkökulma foorumilla tyhmäksi.
Tai koska se saattoi ampua ohi aiheen...

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
Liittynyt14.6.2009
Ozzo
Kuka määrittelee virheellisen matemaattisen pohdiskelun? Ei kai matematiikan kyseenalaistamisesta ainakaan omasta mielestäni ole haittaa. Kaikilla tietenkin saa olla oma mielipide.
Mutta kyllähän virheistäkin aina oppii. Ehkäpä minunkaan ei olisi pitänyt kirjoittaa tätä viestiä koska se saattaa edustaa ajattelutapaa, joka tuomittiin esimerkiksi filosofisella näkökulma foorumilla tyhmäksi.
Tai koska se saattoi ampua ohi aiheen...

Se on kyllä hyvin opettava näkökulma, koska epäilyksen varmistaminen jonkun asian totuuspohjasta pakottaa opettelemaan kuinka se asia on oikeasti johdettu, jolloin sen myös oppii hyvin. Sen oman ajattelun virheen oppii siinä vaiheessa kun oikeasti ymmärtään sen asian alusta loppuun. Perusteiden kyseenalaistamisessa kannattaa miettiä, että olenko minä nyt ihan varmasti viisaampi kuin kaikki maaiman matemaatikot. Ja, että ymmärränkö perusteet ihan varmasti yhtä hyvin kuin he.

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008
Tamppio
Tulipa mieleeni jonkun matikanopettajani kertomus, kuinka hänen nuoruudessaan ilmaistiin, että jos A>B ja B>C niin A>C:

"Jos suure on suurempi suurempaa kahdesta erisuuresta suureesta, on se myös suurempi pienempää."


Näin muotoillaan yksinkertainenkin idea vaikeasti.

We're all mad here.

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
Liittynyt14.6.2009
abskissa
Tamppio
Tulipa mieleeni jonkun matikanopettajani kertomus, kuinka hänen nuoruudessaan ilmaistiin, että jos A>B ja B>C niin A>C:

"Jos suure on suurempi suurempaa kahdesta erisuuresta suureesta, on se myös suurempi pienempää."


Näin muotoillaan yksinkertainenkin idea vaikeasti.

Tuon ekvivalenssin todistaminen on yllättävän kova homma. Sanallinen versio on: "jos A>B ja A>C, niin A>min(B,C)". Jälkimmäinen voidaan myös esittää muodossa "jos C>B niin A>B muutoin A>C". Nämä voi myös kirjoittaa formaalissa logiikkamuodossa ja sitten todistaa, että tästä seuraa binäärioperaattorin ">" transitiivisuus, mutta enpä taida jaksaa.

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008
Stratonovich
Tuon ekvivalenssin todistaminen on yllättävän kova homma.

Sekin vielä tosiaan.

Ei kai kätevien logogrammien käyttö ole mitenkään epäkielellistä? Pitääkö kaikki tavata äännekirjoituksella?

Muoks: < ei taida olla ihan logogrammikaan. Kätevämpi silti kuin "pienempi kuin".

We're all mad here.

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
Liittynyt14.6.2009
abskissa
Stratonovich
Tuon ekvivalenssin todistaminen on yllättävän kova homma.

Sekin vielä tosiaan.

Ei kai kätevien logogrammien käyttö ole mitenkään epäkielellistä? Pitääkö kaikki tavata äännekirjoituksella?

Muoks: < ei taida olla ihan logogrammikaan. Kätevämpi silti kuin "pienempi kuin".


Ehkä ennen kaikki olivat vaan niin paljon viisaampia, että tämäkin formaali logiikkatodistus oli triviaalia? Pedagogisessa mielessä kyllä kannatan tuota symboliesitystä, vaikka kielennetty versio onkin näennäisesti yksinkertaisempi...

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007

Toivottavasti modet jatkossa poistaa tämän trollin aloitukset...

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat