Huoneen viilentäminen paineilmalla

Seuraa 
Viestejä383
Liittynyt6.11.2010

Mäntäkompressorilla puristetaan niin paljon ilmaa 50 litran painesäiliöön kuin pystyy. Säiliön annetaan viilentyä ulkoilmassa 20 asteeseen. Säiliö tuodaan asuntoon, jonka ilmatilavuus on 125 kuutiota. Painesäiliö avataan ja paine tasautuu. Auki olevien ikkunoiden avulla 60 prosenttia asunnossa olleesta 25-asteisesta ilmasta saadaan korvattua painesäiliön ilmalla. Mikä on huoneiston lopullinen lämpötila?

Sivut

Kommentit (20)

Eusa
Seuraa 
Viestejä13413
Liittynyt16.2.2011
xork
Mäntäkompressorilla puristetaan niin paljon ilmaa 50 litran painesäiliöön kuin pystyy. Säiliön annetaan viilentyä ulkoilmassa 20 asteeseen. Säiliö tuodaan asuntoon, jonka ilmatilavuus on 125 kuutiota. Painesäiliö avataan ja paine tasautuu. Auki olevien ikkunoiden avulla 60 prosenttia asunnossa olleesta 25-asteisesta ilmasta saadaan korvattua painesäiliön ilmalla. Mikä on huoneiston lopullinen lämpötila?

Vilu tulee...

Edit: tuossa ilmeisesti tarkoitetaan celsius-asteita? Äkkinäinen intuitio sanoisi, että teoriassa hetkellisesti mennään yli 200 astetta pakkaselle.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Vierailija

Mielenkiintoinen fyssantehtävä, ei ne minun opiskeluaikani olleet näin hyviä.
Ratkaisemiseksi tarvitaan vain pari kaavaa - ja loogista päättelyä.

Kaavt: PV/T = vakio. m1*dT1=m2*dT2
Säiliön painetta ei ole annettu. Sensijaan ulospuhalletun ilman tilavuus
on annettu 25 C:ssä - tässä on käytetty hiukka likimääräistyksiä, mutta
siitä saa kuitenkin säiliön paineen, kun laskee tilavuuden 125 * 60%
ja tunkee sen säiliöön jonka lämpötilan antaa tasaantua 20C:hen.

Viimeisen laskun likimääräistyksiä olisi laskea 25 asteisen huoneilman
tilavuudeksi 40% * 125 ja siihen sekoitetaan purkautuva paineilma, jonka
lähtöpaine ja sitä kautta loppulämpötila tiedetään.

Lopuksi varoitus: Paineilma on öljypitoista, instrumentti-ilma on öljytöntä.
Jos jäähdytät kotiasi suoralla paineilmalla, kaikki materiaali kuorruttuu
öljykerrokseen.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
xork
Mäntäkompressorilla puristetaan niin paljon ilmaa 50 litran painesäiliöön kuin pystyy. Säiliön annetaan viilentyä ulkoilmassa 20 asteeseen. Säiliö tuodaan asuntoon, jonka ilmatilavuus on 125 kuutiota. Painesäiliö avataan ja paine tasautuu. Auki olevien ikkunoiden avulla 60 prosenttia asunnossa olleesta 25-asteisesta ilmasta saadaan korvattua painesäiliön ilmalla. Mikä on huoneiston lopullinen lämpötila?

0,4*25+0,6*20=22

xork
Seuraa 
Viestejä383
Liittynyt6.11.2010

Tuli pieni virhe tehtävänantoon. Siinä oletettiin, että ilmaa on niin valtavasti, että 60 prosenttia huoneiston ilmasta korvautuu. Kuitenkin laskeskelin, että vapautuessaan baarin paineeseen tuo 25 litraa muuttuu vain noin 620 litraksi, jos painesäiliöön saadaan 500 baarin paine. Täten huoneisto viilenee noin yhden asteen. Toki viilennystehoa saataisiin paljon lisää, jos painesäiliö täytettäisiin aina uudestaan kun se on jäähtynyt, koska jäähtyessä sen paine laskee ensimmäisen täytön jälkeen 500 baarista 90:een baariin.

EDIT: ainiin, puhe oli 50 litran säiliöstä. Tällöin huone viilenee 23 asteeseen.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
xork
Tuli pieni virhe tehtävänantoon. Siinä oletettiin, että ilmaa on niin valtavasti, että 60 prosenttia huoneiston ilmasta korvautuu. Kuitenkin laskeskelin, että vapautuessaan baarin paineeseen tuo 25 litraa muuttuu vain noin 620 litraksi, jos painesäiliöön saadaan 500 baarin paine. Täten huoneisto viilenee noin yhden asteen. Toki viilennystehoa saataisiin paljon lisää, jos painesäiliö täytettäisiin aina uudestaan kun se on jäähtynyt, koska jäähtyessä sen paine laskee ensimmäisen täytön jälkeen 500 baarista 90:een baariin.

EDIT: ainiin, puhe oli 50 litran säiliöstä. Tällöin huone viilenee 23 asteeseen.


Mikset tuuleta huonetta, kun ulkona on 20 astetta?

Vierailija

Ilma jäähtyy laajetessaan adiabaattisesti. Jäähtyy taatusti enemmän kuin pari astetta. Mutta ei kai sentään paria sataa astetta.

Eusa
Seuraa 
Viestejä13413
Liittynyt16.2.2011
korant
Ilma jäähtyy laajetessaan adiabaattisesti. Jäähtyy taatusti enemmän kuin pari astetta. Mutta ei kai sentään paria sataa astetta.

Intuitioni muisteli, että jo 6 barin paineilman kanssa on hallintatekniikkaa kylmyyden osalta - suhteutin 1500 bariin. Missähän tilassa 20 asteinen ilma mahtaa olla noin kovassa paineessa?

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Vierailija

Aika hankala laskettava, koska ilma jäähtyy adiabaattisesti purkautuessaan ulos säilöstä, sen jälkeen laajenee lämmetessään syrjäyttäen samalla jäähtyvää huoneilmaa. Mutta ilmeisesti mennään reilusti pakkasen puolelle, arvioisin -100 °C.. Eli jäähdytys olisi todella tehokasta. Eri asia on miten saat paineistetun ilman jäähdytettyä lämpötilaan 20 °C.

Vierailija

Miksei kukaan vastaa oikeasti, siis lopputulosta.
Minä koetin esittää, miten alkuperäinen tehtävä ratkaistaan. Esitin myös
ne likimääräistykset, jotka tehtävänannossa puuttuivat.

Aikoinaan olin useinkin yhteistyössä vastavalmistuneiden kanssa.
He tiesivät kaiken. Kun sitä tietoa lypsi heiltä, niin tuli aina mielenkiintoisia
uusia ratkaisumahdollisuuksia. Ja kun kysyi niihin tarkennusta,
niin tuli aina uusia vaihtoehtoja mukaan. Loppumaton keskustelu.

Sanoisin, että alkuperäiseen keskusteluongelmaan vastanneet, jotka ovat
käyttäneet termiä adiabaattinen, ovat tällaisia nuoria opiskelijoita.

Vierailija

Ei tuossa likimääräistykset auta jos lähtötiedot on käytännössä mahdottomia. 50 litraa paineilmaa ei tule syrjäyttämään huoneilmaa 75 m³ eli siis 75 000 litraa. Ehkä olisi järkevämpää määritellä, mikä on maksimi paine. Ilman adiabaattia tuo olisi jo 1250 bar mutta koska ilma jäähtyy adiabaattisesti, paineen pitäisi olla yli 25 kbar. Ehkä kannattaisi ottaa jokin termodynamiikan opus käteen ja perehtyä hieman näihin asioihin. En ole alan asiantuntija mutta kertomani selviää kyllä jo aivan perustiedoilla. (p·V^(1,4) = vakio, 1,4 on ilman adiabaattivakio)

xork
Seuraa 
Viestejä383
Liittynyt6.11.2010

Käytin 500 baaria, koska uskon mäntäkompressorin pystyvän sellaiseen mutta en tiedä ollenkaan, minkälaatuinen sen pitäisi olla. Suurien teollisuuskompressorin käyttö taas ei olisi tehtävän kannalta fiksua.

Laskin näin, etsikää fiksummat virheitä.

[code:kark20x5]
Montako litraa 1bar ilmaa saadaan kompuralla säiliöön?
p1 * V1^1,4 = p2 * V2^1,4
-> V1 = 50L * (500bar / 1bar)^(1/1,4) = 4235L

Montako kiloa se on?
p * V = n * R * T = m / M *R * T
-> m = 1bar * 4235L * 29*10^-3kg/mol / ( 8,3145 J / (mol * K) * 293 K) = 5 kg

Kuinka suuren lämpötilan se ottaa pakkautuessaan 50L 500bar?
T = 500bar * 50L * 20*10^-3kg/mol / ( 5kg * 8.3145J/mol * K) = 1730 K

Mikä on painesäiliön paine ilman jäähdyttyä 273 + 20 Kelvin-asteeseen?
p1 / p2 = T1 / T2
-> p2 = 500bar / (1730K / 313K) = 90bar

Kuinka suuren tilavuuden se ilmamäärä ottaa purkautuessaan 1 baariin?
p1 * V1^1,4 = p2 * V2^1,4
-> V2 = 50L * ( 90bar / 1bar)^(1/1,4) = 1249L

Kuinka suuri sen lämpötila on siinä tilavuudessa?
p * V = m / M * R * T
-> T = 1bar * 1249L / ( 5kg / 29*10^-3 kg / mol * 8.3145 J / (mol * K)) = 86K eli -187°C

Kun tämä ilmamäärä korvaa oman tilavuutensa ilmaa huoneistossa, mikä on huoneiston lämpötila?
Suora suhde:
((125m^3 - 1249L) * 298K + 1249L * 86K) / 125m^3 = 296K eli 23°C
[/code:kark20x5]

Itse epäilen, että onko oikein käyttää vakiotilavuuden kaavaa kohdassa 4 ja lisäksi tuo viimeinen kohta, jossa vähennettyyn määrään huoneilmaa sekoitetaan kylmä ilma.

Eusa
Seuraa 
Viestejä13413
Liittynyt16.2.2011
xork
Käytin 500 baaria, koska uskon mäntäkompressorin pystyvän sellaiseen mutta en tiedä ollenkaan, minkälaatuinen sen pitäisi olla. Suurien teollisuuskompressorin käyttö taas ei olisi tehtävän kannalta fiksua.

Laskin näin, etsikää fiksummat virheitä.

[code:yb4obany]
Montako litraa 1bar ilmaa saadaan kompuralla säiliöön?
p1 * V1^1,4 = p2 * V2^1,4
-> V1 = 50L * (500bar / 1bar)^(1/1,4) = 4235L

Montako kiloa se on?
p * V = n * R * T = m / M *R * T
-> m = 1bar * 4235L * 29*10^-3kg/mol / ( 8,3145 J / (mol * K) * 293 K) = 5 kg

Kuinka suuren lämpötilan se ottaa pakkautuessaan 50L 500bar?
T = 500bar * 50L * 20*10^-3kg/mol / ( 5kg * 8.3145J/mol * K) = 1730 K

Mikä on painesäiliön paine ilman jäähdyttyä 273 + 20 Kelvin-asteeseen?
p1 / p2 = T1 / T2
-> p2 = 500bar / (1730K / 313K) = 90bar

Kuinka suuren tilavuuden se ilmamäärä ottaa purkautuessaan 1 baariin?
p1 * V1^1,4 = p2 * V2^1,4
-> V2 = 50L * ( 90bar / 1bar)^(1/1,4) = 1249L

Kuinka suuri sen lämpötila on siinä tilavuudessa?
p * V = m / M * R * T
-> T = 1bar * 1249L / ( 5kg / 29*10^-3 kg / mol * 8.3145 J / (mol * K)) = 86K eli -187°C

Kun tämä ilmamäärä korvaa oman tilavuutensa ilmaa huoneistossa, mikä on huoneiston lämpötila?
Suora suhde:
((125m^3 - 1249L) * 298K + 1249L * 86K) / 125m^3 = 296K eli 23°C
[/code:yb4obany]

Itse epäilen, että onko oikein käyttää vakiotilavuuden kaavaa kohdassa 4 ja lisäksi tuo viimeinen kohta, jossa vähennettyyn määrään huoneilmaa sekoitetaan kylmä ilma.


Eikö tuon 1249 litran sijaan pitäisi tuottaa 75000 litraa eli 60% huoneiston ilmatilavuudesta. Jos tuo yli 60 kertaa suurempi ilmamäärä ahdetaan 50 litraan alkavat laskutoimitukset jo tuottaa intuitioni mukaisia tuloksia - realistista se toki ei ole.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Vierailija

No nyt huoneilmasta korvautuukin vain 1% 60% sijaan ja tulos on silloin aivan toinen. Tämä pitäisi kuitenkin ajatella jatkuvana prosessina ja arvioida paljonko tehoa vaaditaan tietyn lämptilaeron ylläpitoon.

xork
Seuraa 
Viestejä383
Liittynyt6.11.2010

Olisiko kysymys paremmin muotoiltu, jos kysyttäisiin, kuinka suuri säiliö tarvitaan, jotta huone viilenee 25 asteesta 18 asteeseen? Ei taida olla vaikea lasku.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat