Neliö kolmioksi

Seuraa 
Viestejä4
Liittynyt28.8.2006

Tunnetusti harpilla ja viivaimella ei voi neliöidä ympyrää eikä päinvastoin. Mutta neliön kolmiointi onnistuu helposti tasakylkiseksi kolmioksi; entäs onnistuukohan tasasivuiseksi kolmioksi?

Allekirjoitus

Kommentit (7)

Vierailija
Mutta neliön kolmiointi onnistuu helposti tasakylkiseksi kolmioksi
niin..lävistäjän kääntö esim. pystyn mukaan

entäs onnistuukohan tasasivuiseksi kolmioksi?
Mielenkiintoinen kysymys...eipä ole koskaan pälähtänyt mieleen.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
vesa
Tunnetusti harpilla ja viivaimella ei voi neliöidä ympyrää eikä päinvastoin. Mutta neliön kolmiointi onnistuu helposti tasakylkiseksi kolmioksi; entäs onnistuukohan tasasivuiseksi kolmioksi?

Ei siinä mitään vaikeutta ole.

Eusa
Seuraa 
Viestejä13403
Liittynyt16.2.2011
Jorma
vesa
Tunnetusti harpilla ja viivaimella ei voi neliöidä ympyrää eikä päinvastoin. Mutta neliön kolmiointi onnistuu helposti tasakylkiseksi kolmioksi; entäs onnistuukohan tasasivuiseksi kolmioksi?

Ei siinä mitään vaikeutta ole.

Ei niin. Neliöön piirretään tasasivuinen kolmio, jossa sivu on 1. Kolmion kylkeä jatketaan neliön sivun leikkaukseen, jolloin saadaan jana pituudeltaan 2/sqrt(3), joka on 1 neliön alaisen tasasivuisen kolmion sivun pituus. Näin päässä laskien, menikö oikein?

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Eusa
Jorma
vesa
Tunnetusti harpilla ja viivaimella ei voi neliöidä ympyrää eikä päinvastoin. Mutta neliön kolmiointi onnistuu helposti tasakylkiseksi kolmioksi; entäs onnistuukohan tasasivuiseksi kolmioksi?

Ei siinä mitään vaikeutta ole.

Ei niin. Neliöön piirretään tasasivuinen kolmio, jossa sivu on 1. Kolmion kylkeä jatketaan neliön sivun leikkaukseen, jolloin saadaan jana pituudeltaan 2/sqrt(3), joka on 1 neliön alaisen tasasivuisen kolmion sivun pituus. Näin päässä laskien, menikö oikein?

Kyllä se ihan oikein meni.
Muutenkin on harpilla ja viivaimella helppo saada kaikkien lukujen neliöjuuret.

vesa
Seuraa 
Viestejä4
Liittynyt28.8.2006

Kun tasasivuisen kolmion sivu on 2/sqrt(3)= n. 1.15, niin pinta-ala = n. 0.65.

Toisaalta kun tasasivuisen kolmion sivu on 2/sqrt(sqrt(3))= n. 1.52, niin pinta-ala = n. 1.0.

Mutta miten tehdä harpilla ja viivaimella 2/sqrt(sqrt(3)) ?

Allekirjoitus

PPo
Seuraa 
Viestejä11613
Liittynyt10.12.2008
vesa
Kun tasasivuisen kolmion sivu on 2/sqrt(3)= n. 1.15, niin pinta-ala = n. 0.65.

Toisaalta kun tasasivuisen kolmion sivu on 2/sqrt(sqrt(3))= n. 1.52, niin pinta-ala = n. 1.0.

Mutta miten tehdä harpilla ja viivaimella 2/sqrt(sqrt(3)) ?


Piirrä suorakulmainen kolmio, jonka toinen kateetti on 1 ja hypotenuusa on 2. Tällöin toinen kateetti on sqrt(3).
Piirrä puoliympyrä, jonka halkaisija on 1 + sqrt(3). Piirrä halkaisijaa vastaan kohtisuora jana kohtaan 1 halkaisijan toisesta päätepisteestä lukien. Janan toinen päätepiste on puoliympyrän kehällä ja sen pituus on sqrt (1*sqrt(3)) =sqrt (sqrt(3)).
Piirrä suorakulmainen kolmio, jonka kateetit ovat 2 ja sqrt (sqrt(3)) ja sen kanssa yhdenmuotoinen kolmio, jonka kateettia sqrt (sqrt(3)) vastaava kateetti on 1. Tällöin kateettia 2 vastaava kateetti on 2/sqrt(sqrt(3)).

PPo
Seuraa 
Viestejä11613
Liittynyt10.12.2008
Eusa
Jorma
vesa
Tunnetusti harpilla ja viivaimella ei voi neliöidä ympyrää eikä päinvastoin. Mutta neliön kolmiointi onnistuu helposti tasakylkiseksi kolmioksi; entäs onnistuukohan tasasivuiseksi kolmioksi?

Ei siinä mitään vaikeutta ole.

Ei niin. Neliöön piirretään tasasivuinen kolmio, jossa sivu on 1. Kolmion kylkeä jatketaan neliön sivun leikkaukseen, jolloin saadaan jana pituudeltaan 2/sqrt(3), joka on 1 neliön alaisen tasasivuisen kolmion sivun pituus. Näin päässä laskien, menikö oikein?

Tasasivuisen kolmion pinta- ala on
s^2*sqrt(3)/4 = (2/sqrt(3))^2*sqrt(3)/4=sqrt(3)/3=0,577...

Uusimmat

Suosituimmat