Seuraa 
Viestejä51

Tällainen tuli vastaan tyttären matikanläksyissä, emme vaan millään keksineet ratkaisua.

Koulun matematiikkakilpailun karsinnoissa viisi kilpailijaa sai täsmälleen saman pistemäärän, Tupu, Hupu ja Lupu olivat näiden viiden parhaan joukossa. Koulu saa lähettää loppukilpailuun kolme edustajaa, heidät valitaan arvalla. Millä todennäköisyydellä kaikki ankanpojat pääsevät loppukilpailuun?

  • ylös 0
  • alas 0

Sivut

Kommentit (24)

PPo
Seuraa 
Viestejä15419
anama
Tällainen tuli vastaan tyttären matikanläksyissä, emme vaan millään keksineet ratkaisua.

Koulun matematiikkakilpailun karsinnoissa viisi kilpailijaa sai täsmälleen saman pistemäärän, Tupu, Hupu ja Lupu olivat näiden viiden parhaan joukossa. Koulu saa lähettää loppukilpailuun kolme edustajaa, heidät valitaan arvalla. Millä todennäköisyydellä kaikki ankanpojat pääsevät loppukilpailuun?


5:stä voidaan valita 3 20:llä tavalla joten kysytty tn =1/20

xyzzy
Seuraa 
Viestejä72
anama

Koulun matematiikkakilpailun karsinnoissa viisi kilpailijaa sai täsmälleen saman pistemäärän, Tupu, Hupu ja Lupu olivat näiden viiden parhaan joukossa. Koulu saa lähettää loppukilpailuun kolme edustajaa, heidät valitaan arvalla. Millä todennäköisyydellä kaikki ankanpojat pääsevät loppukilpailuun?

:




Ja ilman kombinatoriikkaakin ihan perus kaavoilla saa

P(Eka on T,H tai L) = 3/5
P(Toka on jompikumpi)= 2/4
P(vika pääsee kanssa) =1/3

P(kaikki) =3/5*2/4*1/3=1/10

Ja toisella tapaa kuinka monella tavalla kolme palloa voidaan nostaa viidesta = 5 yli 3 = 10

http://fi.wikipedia.org/wiki/Kombinaatio
5!/(3! 2!)=(5 4 3 2 1)/(3 2 1 2 1)=10
Eli kerran kymmenestä tälleinkin

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
mattile71
Seuraa 
Viestejä198

Minäkin sain 1/10

Todennäköisyys että Tupu valitaan ekana, Hupu tokana ja Lupu kolmantena on
1/5 * 1/4 * 1/3 = 1/60
(koska valittavia on 5 on Tupun todennäköisyys 1/5 :stä,Hupun 1/4 jne...)

Tupu, Lupu ja Hupu voidaan laittaa jonoon kuudella eri tavalla.
saadaan 1/60 + 1/60 + 1/60 + 1/60 + 1/60 + 1/60 = 6/60

ELi 6/60 on sama kuin 1/10

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
PPo
anama
Tällainen tuli vastaan tyttären matikanläksyissä, emme vaan millään keksineet ratkaisua.

Koulun matematiikkakilpailun karsinnoissa viisi kilpailijaa sai täsmälleen saman pistemäärän, Tupu, Hupu ja Lupu olivat näiden viiden parhaan joukossa. Koulu saa lähettää loppukilpailuun kolme edustajaa, heidät valitaan arvalla. Millä todennäköisyydellä kaikki ankanpojat pääsevät loppukilpailuun?


5:stä voidaan valita 3 20:llä tavalla joten kysytty tn =1/20



Noinhan se menee, paitsi 5 yli 3:n on 10 eli oikea vastaus on 0,1.

Taisi jäädä anamalta ensimmäinen teoriaesimerkki oppikirjasta lukematta.
Voisi myös tyttärelle suositella opetettuun asiaan perehtymistä. Matikassa ei ihan aina pelkästään käsikopelolla pärjää. Toisaalta tämän perustehtävämpää ei kombinatoriikasta taida aikaiseksi saada, joten jos vähänkin osaa, niin osaa.

myl
Seuraa 
Viestejä224

Kaikki edelleä esitetyt ratkaisut ovat tarpeettoman monimutkaisia.
Monimutkainen ratkaisu ei välttämättä ole huono (usein se onkin paras),
mutta opiskeluvaiheessa yksinkertainen ratkaisu on yleensä helpoin ymmärtää ja siten paras opetuksessa.

Tod. näk. että ensimmäinen valittu ei ole ankanpoika on 2/5.
Tod. näk. että toinen valittu ei ole ankanpoika on 1/4.

Näiden molempien tapahtumien on toteuduttava, jotta kaikki ankanpojat tulevat valituiksi, joten kokonaistodennäköisyys on 2/5 * 1/4 = 1/10

-myl

Tod. näk. yksikään ei pääse mihinkään loppukilpailuun koska ankat ei käy koulua

Ihme joulupukkihorinoita nää opiskelut ja läksyt nykyään.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
myl
Kaikki edelleä esitetyt ratkaisut ovat tarpeettoman monimutkaisia.
Monimutkainen ratkaisu ei välttämättä ole huono (usein se onkin paras),
mutta opiskeluvaiheessa yksinkertainen ratkaisu on yleensä helpoin ymmärtää ja siten paras opetuksessa.

Tod. näk. että ensimmäinen valittu ei ole ankanpoika on 2/5.
Tod. näk. että toinen valittu ei ole ankanpoika on 1/4.

Näiden molempien tapahtumien on toteuduttava, jotta kaikki ankanpojat tulevat valituiksi, joten kokonaistodennäköisyys on 2/5 * 1/4 = 1/10

-myl


Ikävä sanoa, mutta tätä ratkaisua en ymmärrä.
Tässä ilmeisesti valitaan kotiinjäävät, vaikka sitä ei sanota.

myl
Seuraa 
Viestejä224

Jotta viidestä kandidaatista tietyt kolme valittaisiin jatkoon, niin kaksi muuta on hylättävä. On samantekevää arvotaanko lähtijät vai kotiinjäävät, koska mekanismi (esim. arpalippujen jako tai tikunveto) on sama kummassakin tapauksessa.

Todennäköisyys että tietty ehdokas hylätään on 1/5.
Tod. näk. että ensimmäisenä hylätty on joku muu kuin ankanpoika on 2/5.
Tämän jälkeen on neljä kandidaattia ja tietyn ehdokkaan hylkäyksen tod. näk. on 1/4.

Jotta vain ankanpojat jäävät jäljelle on näiden kahden valinnan osuttava muihin ja tämän tod. näk. on valintojen todennäköisyyksien tulo 2/5 * 1/4

-myl

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
myl
Jotta viidestä kandidaatista tietyt kolme valittaisiin jatkoon, niin kaksi muuta on hylättävä. On samantekevää arvotaanko lähtijät vai kotiinjäävät, koska mekanismi (esim. arpalippujen jako tai tikunveto) on sama kummassakin tapauksessa.

-myl




Koulu saa lähettää loppukilpailuun kolme edustajaa, heidät valitaan arvalla.
Jos ratkaisussa valitaan jotain muuta kuin tehtävässä valittavaksi mainittua, on siitä selvyyden vuoksi syytä mainita.
En tiedä näetkö sinä tämän ristiriitaisena.
"Tod. näk. että ensimmäinen valittu ei ole ankanpoika on 2/5.
Tod. näk. että toinen valittu ei ole ankanpoika on 1/4.
Näiden molempien tapahtumien on toteuduttava, jotta kaikki ankanpojat tulevat valituiksi"

Termiä valittu käytetään kahdessa päinvastaisessa merkityksessä.

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
myl
Kaikki edelleä esitetyt ratkaisut ovat tarpeettoman monimutkaisia.
Monimutkainen ratkaisu ei välttämättä ole huono (usein se onkin paras),
mutta opiskeluvaiheessa yksinkertainen ratkaisu on yleensä helpoin ymmärtää ja siten paras opetuksessa.

Tod. näk. että ensimmäinen valittu ei ole ankanpoika on 2/5.
Tod. näk. että toinen valittu ei ole ankanpoika on 1/4.

Näiden molempien tapahtumien on toteuduttava, jotta kaikki ankanpojat tulevat valituiksi, joten kokonaistodennäköisyys on 2/5 * 1/4 = 1/10

-myl




Minä ainakin opetuksessa varoisin sellaisia ratkaisuja, joita kukaan ei ymmärrä, mutta ehkäpä sitten juuri sellaiset ovat niitä parhaita. Tosin todennäköisyyslaskenta on koulussa enimmäkseen mallien soveltamista eli tehtävien perusidea liittyy kulloinkin opetettuun asiaan. Silloin ei ole tarkoituskaan kikkailla joillain alkeista (tai vastauksesta) lähtevällä virityksellä. Tosin tuossa ei edes mistään alkeista ole kysymys, kun yritetään ehdollisia todennäköisyyksiäkin mukaan tunkea.

anama

Koulun matematiikkakilpailun karsinnoissa viisi kilpailijaa sai täsmälleen saman pistemäärän, Tupu, Hupu ja Lupu olivat näiden viiden parhaan joukossa. Koulu saa lähettää loppukilpailuun kolme edustajaa, heidät valitaan arvalla. Millä todennäköisyydellä kaikki ankanpojat pääsevät loppukilpailuun?



Tästä esittettiin jo negaatioon perustuva ratkaisu joka on lyhyt mutta ei kovinkaan selkeä.

Minusta olisi paras miettiä niin että ensimmäisessä arvonnonnassa on 3/5 todennäköisyys että valitaan ankanpoika. Toisessa arvonnassa on jäljellä 2 ankanpoikaa ja 4 kilpailijaa yhteensä joten todennäköisyys että valitaan ankanpoika on 2/4. Viimeisessä arvonnassa ankanpojan mahdollisuus on 1/3.

Eli kokonaistodennäköisyys että kaikki valitaan on 3/5 * 2/4 * 1/3 = 1/10

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Lyde
anama

Koulun matematiikkakilpailun karsinnoissa viisi kilpailijaa sai täsmälleen saman pistemäärän, Tupu, Hupu ja Lupu olivat näiden viiden parhaan joukossa. Koulu saa lähettää loppukilpailuun kolme edustajaa, heidät valitaan arvalla. Millä todennäköisyydellä kaikki ankanpojat pääsevät loppukilpailuun?



Eli kokonaistodennäköisyys että kaikki valitaan on 3/5 * 2/4 * 1/3 = 1/10



Pieni nipotus: Kokonaistodennäköisyys on jotain ihan muuta. Tässä (sinänsä oikeassa ratkaisussa) on kyseessä (yleistetty)kertolaskusääntö, joka on jo korkeampaa matematiikkaa; se ei edes kuulu lukion lyhyen matikan oppimäärään. Pitkässä se sivulauseessa mainitaan.

Lukiotasolla - tästä ymmärtääkseni alkuperäisessä viestissä oli kyse - oikeaoppinen tapa laskea noin on käyttää tuloperiaatetta: Valitaan alkeistapauksiksi kolmen oppilaan järjesteyt joukot; näitä on 5*4*3. Suotuisia alkeistapauksia ovat ankanpoikien järjestetyt joukot, joita on 3*2*1 (= 3!, jos niin halutaan).
Todennäköisyys on (3*2*1)/(5*4*3), joka sitten on kyllä sama kuin 3/5 * 2/4 * 1/3.

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006

Mua ei kyllä kiinnosta mikä on oikeaoppinen tapa laskea. Monimutkaisemmissa tehtävissä varmaan tuloperiaatteista ja alkeistapauksien ymmärtämisestä on hyötyä mutta mitä sitte? Jos mun tavalla oikea ei vastaus meinaa irrota niin sitten mä sanon että en osaa enkä jaksa miettiä. Mutta jos kysytään ankkojen jatkoonpääsemisestä niin kyllä kai oikea vastaus riittää vaikka sen laskisi peruskouluopeilla ja omalla päällä.

Pieni nipotus: Kokonaistodennäköisyys on jotain ihan muuta. Tässä (sinänsä oikeassa ratkaisussa) on kyseessä (yleistetty)kertolaskusääntö, joka on jo korkeampaa matematiikkaa; se ei edes kuulu lukion lyhyen matikan oppimäärään. Pitkässä se sivulauseessa mainitaan.

Lukiotasolla - tästä ymmärtääkseni alkuperäisessä viestissä oli kyse - oikeaoppinen tapa laskea noin on käyttää tuloperiaatetta: Valitaan alkeistapauksiksi kolmen oppilaan järjesteyt joukot; näitä on 5*4*3. Suotuisia alkeistapauksia ovat ankanpoikien järjestetyt joukot, joita on 3*2*1 (= 3!, jos niin halutaan).
Todennäköisyys on (3*2*1)/(5*4*3), joka sitten on kyllä sama kuin 3/5 * 2/4 * 1/3.




Puhuin eilen koulussa M6-kurssista (pitkä matematiikka), joka tulee minulle eteen vasta keväällä. Opettajani sanoi, ettei hän opetuksessaan juuri käytä todennäköisyyksien laskemiseen tarkoitettuja kaavoja, koska ensimmäisten opetusvuosiensa aikana hän huomasi, etteivät ne mene perille kuin osalle porukasta. Nyttemmin hän käyttää kuulemma juuri edellä esitettyä tapaa, eli lasketaan todennäköisyydet eri tapahtumille ja sitten niitä käyttäen mennään eteenpäin (eli 3/5 * 2/4 * 1/3). En tiedä, miten tuolla opettajani tavalla saisi pisteitä YO-kirjoituksissa, mutta onneksi todennäköisyystehtävän voi aina jättää väliin.

Tämä seuraava pitkään ihmettelemäni todennäköisyysprobleema sopinee tähän ketjuun:

Eräässä pasianssissa käytetään tavallista 52 kortin pakkaa, josta on poistettu jokerit. Kortit sekoitetaan ja sen jälkeen selataan yksitellen läpi. Ensimmäisen kortin kohdalla sanotaan/mutistaan/ajatellaan lukua 1. Jos kortti on ässä, peli on hävitty, mutta jos se on mikä tahansa muu, otetaan seuraava kortti (käytetyt kortit voi vaikka jättää pöydälle tai toiseen käteen, niitä ei tarvita enää). Sen kohdalla sanotaan luku 2. Jos kortti on kakkonen, peli on hävitty, mutta jos se on jokin muu, peli jatkuu. Tätä jatketaan 13 kortin verran (viimeisenä kuningas), jolloin päädytään taas ässään. Näitä 13 kortin sarjoja tulee luonnollisesti neljä kappaletta, ja peli on voitettu, jos pääsee loppuun asti ilman että minkään kortin kohdalla tulee sanoneeksi sitä itseään. Itse olen päässyt pakan läpi vain kerran, ja yrityksiä on kymmeniä, joten todennäköisyys ei liene järin suuri.

Koska todennäköisyyskurssi on vasta edessä, en ole keksinyt yhtään tapaa ratkaista tätä. Jokin järkevä tapa löytynee, mutta itse olen kompastunut siihen, että ensimmäinen kortti voi olla mikä tahansa, jolloin sen jälkeen (olettaen, että peli menee läpi) puuttuu jäljellä olevista korteista mikä tahansa kortti - paitsi ässä, joka olisi aiheuttanut pelin häviämisen.

BruteForce suppenee arvoon 0.1. Todennäköisyys on 1/10, ja se on varma vastaus.

[code:m1j8tht5]#include

inline void swap(int &a, int &b)
{
register int c=a; a=b; b=c;
}

void main(void)
{
int nimet[5]={0, 1, 2, 3, 4};
double TupuHupuLupu=0;
double tapauksia=0;
int tulos[3];

for (int loop=0; ; loop++)
{
for (int i=0, t=5, x; i<3; i++, t--)
{
tulos[i]=nimet[x=random(t)];
swap(nimet[x], nimet[t-1]);
}

if (tulos[0]<3)
if (tulos[1]<3)
if (tulos[2]<3)
{
TupuHupuLupu += 1.0;
}

tapauksia += 1.0;

if (loop==(1<<22))
{
loop=0;
printf("todennakoisyys = %25.20f\n", TupuHupuLupu/tapauksia);
}
}
}
[/code:m1j8tht5]

T'uloste

todennakoisyys = 0.09976146226848071896
todennakoisyys = 0.09984551670008698365
todennakoisyys = 0.09992256959894739443
todennakoisyys = 0.09995012879668899175
todennakoisyys = 0.09992632389419918437
todennakoisyys = 0.09996509154776368755
todennakoisyys = 0.09996424062033242020
todennakoisyys = 0.09996849000547855524
todennakoisyys = 0.09996662934709577009
todennakoisyys = 0.09997057676385458225
todennakoisyys = 0.09999047409425054767
todennakoisyys = 0.09999060432134858345
todennakoisyys = 0.09999788541064105751
todennakoisyys = 0.09999540703645080908
todennakoisyys = 0.09999271869670997570
todennakoisyys = 0.10000282377000416223
todennakoisyys = 0.10000639663014136704
todennakoisyys = 0.09999525414579107929
todennakoisyys = 0.10000721906351768553
todennakoisyys = 0.10000932097423885503
todennakoisyys = 0.10000458104264643711
todennakoisyys = 0.09999851638622157812
todennakoisyys = 0.10000123044717591780
todennakoisyys = 0.09998601575706386746
todennakoisyys = 0.09998397731796286603
todennakoisyys = 0.09998891812114607536
todennakoisyys = 0.09999067606757591764
todennakoisyys = 0.09998817869605185205
todennakoisyys = 0.09998813908685372231
todennakoisyys = 0.09998836437870371741
todennakoisyys = 0.09998507576615521530
todennakoisyys = 0.09998419806372971230
todennakoisyys = 0.09999332933719715100
todennakoisyys = 0.10000003015293773556
todennakoisyys = 0.10000407968245861312
todennakoisyys = 0.10000820888407886688
todennakoisyys = 0.10001094856770652297
todennakoisyys = 0.10001360679919088503
todennakoisyys = 0.10001061451734265251
todennakoisyys = 0.10000513136383812340
todennakoisyys = 0.10000025295629587363
todennakoisyys = 0.10000277076447140756
todennakoisyys = 0.10000304233194483305
todennakoisyys = 0.10000927827569962292
todennakoisyys = 0.10001130051077047889
todennakoisyys = 0.10000688563218901317
todennakoisyys = 0.10000564646210748088
todennakoisyys = 0.10000308801728939601
todennakoisyys = 0.10000344636487257244
todennakoisyys = 0.10000525903699274133
todennakoisyys = 0.10000394325628493564
todennakoisyys = 0.10000759317321229747
todennakoisyys = 0.10001203653941947991
todennakoisyys = 0.10001518505584229557
todennakoisyys = 0.10001831444819053729
todennakoisyys = 0.10001812194067187523
todennakoisyys = 0.10001667717039929018
todennakoisyys = 0.10001751431096210510
todennakoisyys = 0.10001991522506166465
todennakoisyys = 0.10002395669609723261
todennakoisyys = 0.10001852434182352536
todennakoisyys = 0.10001613978410482664
todennakoisyys = 0.10001725204400693792
todennakoisyys = 0.10001558028155721480
todennakoisyys = 0.10001356381631423820
todennakoisyys = 0.10001188661108635636
todennakoisyys = 0.10001444780999352302
todennakoisyys = 0.10001503684936187411
todennakoisyys = 0.10001532547710485777
todennakoisyys = 0.10001156977240845125
todennakoisyys = 0.10000897763477588354
todennakoisyys = 0.10001088811287983660
todennakoisyys = 0.10001176971274934602
todennakoisyys = 0.10001539185235502893
todennakoisyys = 0.10001380570725185160
todennakoisyys = 0.10001421570773433301
todennakoisyys = 0.10001306378992172452
todennakoisyys = 0.10001345139279288476
todennakoisyys = 0.10001380503927966015
todennakoisyys = 0.10001420050855219790
todennakoisyys = 0.10001557815217507197
todennakoisyys = 0.10001558181711643625
todennakoisyys = 0.10001605074085083424
todennakoisyys = 0.10001468346228291340
todennakoisyys = 0.10001531741194075176
todennakoisyys = 0.10001625266181521368
todennakoisyys = 0.10001729795297727155
todennakoisyys = 0.10001374889500100340
todennakoisyys = 0.10001380229260464771
todennakoisyys = 0.10001555257369265650
todennakoisyys = 0.10001619543343796825
todennakoisyys = 0.10001626455261328208
todennakoisyys = 0.10001825235218578247
todennakoisyys = 0.10001686253441936791
todennakoisyys = 0.10001632012814892780
todennakoisyys = 0.10001613423224256505
todennakoisyys = 0.10001629873645355440
todennakoisyys = 0.10001166718343892925
todennakoisyys = 0.10001137738273269129
todennakoisyys = 0.10001058554646828636
todennakoisyys = 0.10001149720481954108
todennakoisyys = 0.10000870251186057269
todennakoisyys = 0.10000881384875284774
todennakoisyys = 0.10000832012064567178
todennakoisyys = 0.10000917775288269140

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Raven
Puhuin eilen koulussa M6-kurssista (pitkä matematiikka), joka tulee minulle eteen vasta keväällä. Opettajani sanoi, ettei hän opetuksessaan juuri käytä todennäköisyyksien laskemiseen tarkoitettuja kaavoja, koska ensimmäisten opetusvuosiensa aikana hän huomasi, etteivät ne mene perille kuin osalle porukasta. Nyttemmin hän käyttää kuulemma juuri edellä esitettyä tapaa, eli lasketaan todennäköisyydet eri tapahtumille ja sitten niitä käyttäen mennään eteenpäin (eli 3/5 * 2/4 * 1/3). En tiedä, miten tuolla opettajani tavalla saisi pisteitä YO-kirjoituksissa, mutta onneksi todennäköisyystehtävän voi aina jättää väliin.



Ompas opettaja. Mielenkiintoinen tn-kurssi odotettavissa. Noilla opeilla ei kyllä muita kuin aivan triviaaleja laskuja lasketa. Tai sitten on aika fakiiri, jos esimerkiksi lottorivien todennäköisyydet ja toistokokeet menevät pelkällä kertolaskusäännöllä.

Mitä Yo-kokeeseen tulee, niin kyllä tuo kelpaisi, ei siinä tässä laskussa mitään vikaa ole. Yo-kokeissa on kyllä ollut käsittämättömän simppeleitäkin tehtäviä, jotka menee vaikka millä tavalla oikeinkin. Tosin vähintään kymmenkertaisella tavalla väärin. Varminta olisi kyllä oppia tunnistamaan perustilanteet, ettei aina pitäisi alkaa alusta. Tämä tietysti pätee matematiikassa muutenkin.

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
Raven
Tämä seuraava pitkään ihmettelemäni todennäköisyysprobleema sopinee tähän ketjuun:

Eräässä pasianssissa käytetään tavallista 52 kortin pakkaa, josta on poistettu jokerit. Kortit sekoitetaan ja sen jälkeen selataan yksitellen läpi. Ensimmäisen kortin kohdalla sanotaan/mutistaan/ajatellaan lukua 1. Jos kortti on ässä, peli on hävitty, mutta jos se on mikä tahansa muu, otetaan seuraava kortti (käytetyt kortit voi vaikka jättää pöydälle tai toiseen käteen, niitä ei tarvita enää). Sen kohdalla sanotaan luku 2. Jos kortti on kakkonen, peli on hävitty, mutta jos se on jokin muu, peli jatkuu. Tätä jatketaan 13 kortin verran (viimeisenä kuningas), jolloin päädytään taas ässään. Näitä 13 kortin sarjoja tulee luonnollisesti neljä kappaletta, ja peli on voitettu, jos pääsee loppuun asti ilman että minkään kortin kohdalla tulee sanoneeksi sitä itseään. Itse olen päässyt pakan läpi vain kerran, ja yrityksiä on kymmeniä, joten todennäköisyys ei liene järin suuri.


Ei ihan helposti tule mieleen kyllä ratkaisutapaa. Pienen simulaation perusteella vastaus on noin 1.6%, mutta on hyvä kysymys kuinka sen saa laskettua muuten kuin simuloimalla.

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
_jone_
BruteForce suppenee arvoon 0.1. Todennäköisyys on 1/10, ja se on varma vastaus.

[code:317ikuuj]#include

inline void swap(int &a, int &b)
{
register int c=a; a=b; b=c;
}

void main(void)
{
int nimet[5]={0, 1, 2, 3, 4};
double TupuHupuLupu=0;
double tapauksia=0;
int tulos[3];

for (int loop=0; ; loop++)
{
for (int i=0, t=5, x; i<3; i++, t--)
{
tulos[i]=nimet[x=random(t)];
swap(nimet[x], nimet[t-1]);
}

if (tulos[0]<3)
if (tulos[1]<3)
if (tulos[2]<3)
{
TupuHupuLupu += 1.0;
}

tapauksia += 1.0;

if (loop==(1<<22))
{
loop=0;
printf("todennakoisyys = %25.20f\n", TupuHupuLupu/tapauksia);
}
}
}
[/code:317ikuuj]

T'uloste

todennakoisyys = 0.09976146226848071896
todennakoisyys = 0.09984551670008698365
todennakoisyys = 0.09992256959894739443
todennakoisyys = 0.09995012879668899175
todennakoisyys = 0.09992632389419918437
todennakoisyys = 0.09996509154776368755
todennakoisyys = 0.09996424062033242020
todennakoisyys = 0.09996849000547855524
todennakoisyys = 0.09996662934709577009
todennakoisyys = 0.09997057676385458225
todennakoisyys = 0.09999047409425054767
todennakoisyys = 0.09999060432134858345
todennakoisyys = 0.09999788541064105751
todennakoisyys = 0.09999540703645080908
todennakoisyys = 0.09999271869670997570
todennakoisyys = 0.10000282377000416223
todennakoisyys = 0.10000639663014136704
todennakoisyys = 0.09999525414579107929
todennakoisyys = 0.10000721906351768553
todennakoisyys = 0.10000932097423885503
todennakoisyys = 0.10000458104264643711
todennakoisyys = 0.09999851638622157812
todennakoisyys = 0.10000123044717591780
todennakoisyys = 0.09998601575706386746
todennakoisyys = 0.09998397731796286603
todennakoisyys = 0.09998891812114607536
todennakoisyys = 0.09999067606757591764
todennakoisyys = 0.09998817869605185205
todennakoisyys = 0.09998813908685372231
todennakoisyys = 0.09998836437870371741
todennakoisyys = 0.09998507576615521530
todennakoisyys = 0.09998419806372971230
todennakoisyys = 0.09999332933719715100
todennakoisyys = 0.10000003015293773556
todennakoisyys = 0.10000407968245861312
todennakoisyys = 0.10000820888407886688
todennakoisyys = 0.10001094856770652297
todennakoisyys = 0.10001360679919088503
todennakoisyys = 0.10001061451734265251
todennakoisyys = 0.10000513136383812340
todennakoisyys = 0.10000025295629587363
todennakoisyys = 0.10000277076447140756
todennakoisyys = 0.10000304233194483305
todennakoisyys = 0.10000927827569962292
todennakoisyys = 0.10001130051077047889
todennakoisyys = 0.10000688563218901317
todennakoisyys = 0.10000564646210748088
todennakoisyys = 0.10000308801728939601
todennakoisyys = 0.10000344636487257244
todennakoisyys = 0.10000525903699274133
todennakoisyys = 0.10000394325628493564
todennakoisyys = 0.10000759317321229747
todennakoisyys = 0.10001203653941947991
todennakoisyys = 0.10001518505584229557
todennakoisyys = 0.10001831444819053729
todennakoisyys = 0.10001812194067187523
todennakoisyys = 0.10001667717039929018
todennakoisyys = 0.10001751431096210510
todennakoisyys = 0.10001991522506166465
todennakoisyys = 0.10002395669609723261
todennakoisyys = 0.10001852434182352536
todennakoisyys = 0.10001613978410482664
todennakoisyys = 0.10001725204400693792
todennakoisyys = 0.10001558028155721480
todennakoisyys = 0.10001356381631423820
todennakoisyys = 0.10001188661108635636
todennakoisyys = 0.10001444780999352302
todennakoisyys = 0.10001503684936187411
todennakoisyys = 0.10001532547710485777
todennakoisyys = 0.10001156977240845125
todennakoisyys = 0.10000897763477588354
todennakoisyys = 0.10001088811287983660
todennakoisyys = 0.10001176971274934602
todennakoisyys = 0.10001539185235502893
todennakoisyys = 0.10001380570725185160
todennakoisyys = 0.10001421570773433301
todennakoisyys = 0.10001306378992172452
todennakoisyys = 0.10001345139279288476
todennakoisyys = 0.10001380503927966015
todennakoisyys = 0.10001420050855219790
todennakoisyys = 0.10001557815217507197
todennakoisyys = 0.10001558181711643625
todennakoisyys = 0.10001605074085083424
todennakoisyys = 0.10001468346228291340
todennakoisyys = 0.10001531741194075176
todennakoisyys = 0.10001625266181521368
todennakoisyys = 0.10001729795297727155
todennakoisyys = 0.10001374889500100340
todennakoisyys = 0.10001380229260464771
todennakoisyys = 0.10001555257369265650
todennakoisyys = 0.10001619543343796825
todennakoisyys = 0.10001626455261328208
todennakoisyys = 0.10001825235218578247
todennakoisyys = 0.10001686253441936791
todennakoisyys = 0.10001632012814892780
todennakoisyys = 0.10001613423224256505
todennakoisyys = 0.10001629873645355440
todennakoisyys = 0.10001166718343892925
todennakoisyys = 0.10001137738273269129
todennakoisyys = 0.10001058554646828636
todennakoisyys = 0.10001149720481954108
todennakoisyys = 0.10000870251186057269
todennakoisyys = 0.10000881384875284774
todennakoisyys = 0.10000832012064567178
todennakoisyys = 0.10000917775288269140


Mitä sä tuolla todistit?
Sillon kun mä kävin YO-kirjotuksissa siellä liikuntasalissa ei saanu olla tiatsikka mukana.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
Stratonovich

Ei ihan helposti tule mieleen kyllä ratkaisutapaa. Pienen simulaation perusteella vastaus on noin 1.6%, mutta on hyvä kysymys kuinka sen saa laskettua muuten kuin simuloimalla.

Kohtalaisen likiarvon saa esim (12/13)^52. Tarkka arvo mietityttää, vaikka olenkin saman tehtävän nähnyt ennenkin.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat