Piin arvo ei 10 pohjaisessa järjestelmässä?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Moro.
Tätä on saatettu miettiä ja vastatakkin tähän minun mietteeseen jo aiemmin, mutta haku ei löytänyt mitään fiksua.
Eli siis.
Meidän 10 sormisten apinoiden 10 pohjaisessa järjestelmässä piin arvo on 3, 141592654...
Mitäs jos sormia joilla kivikaudella opeteltiin laskemaan olisi ollut eri määrä.
Onko pii silti x,xxxxxx... arvo?

Sivut

Kommentit (63)

Varaktori
Seuraa 
Viestejä777
Liittynyt22.8.2008

00100100 00111111 01101010 10001000 10000101 10100011 00001000 11010011 00010011 00011001 10001010 00101110 00000011 01110000 01110011 01000100 10100100 00001001 00111000 00100010 00101001 10011111 00110001 11010000 00001000 00101110 11111010 10011000 11101100 01001110 01101100 10001001

Siinä niille jotka ovat sirkkelöineet itsensä kaksisormisiksi.

Kulmikkat silmälasinlinssit. Ymmärtäisin, jos lastensadun kuutiopäinen robotti haluaisi sellaiset, mutta ihmiselle ne eivät sovi.
http://www.youtube.com/watch?v=PLNR4xfh1Qc

kurremus
Seuraa 
Viestejä383
Liittynyt28.8.2011

Olen miettinyt astiaa, mutta en tiedä totuutta.

Kuitenkin esimerkiksi 12- ja 10 -järjestelmillä on eroa.

Katso kellotaulua: koko ympyrä on hienosti ristillä jaettu... Funktio y = 4 + x*4 tuottaa lukuja 4, 8, 12, 16... Kaikilla nällä luvuilla kakku jakaantuu niin että kakun horisontaali - vertikaali jakajat pysyvät suorina laidasta laitaan. Jos kakku jaetaan kymmeneen osaan, mikään viiva ei jatku laidasta laitaan... Oletteko miettineet miksi useassa kielessä lukujen säännömukaisuus alkaa vasta 12. luvun jälkeen? ...ten, eleven, twelve, thirTEEN, fourTEEN jne... Suomi poikkeksena.

Jatketaan mietintöjä.

Vierailija
Neutroni
Ei ole mitään ongelmia esittää piitä mielivaltaisella kannalla. Esimerkiksi heksadesimaaliena pii on laskettu täällä. Millä tahansa kannalla piistä tulee päättymätön jaksoton numerosarja. Ohjeet lukujärjestelmämuutoksiin löytyvät Wikipediasta: http://fi.wikipedia.org/wiki/Lukuj%C3%A4rjestelm%C3%A4



Aivan, piin arvo pysyy samana, lukujärjestelmästä riippumatta, sillä lukujärjestelmä ei muuta ympyrän halkaisijan ja piirin suhdetta.

Mutta millä tahansa kannalla piistä ei tule päättymätön numerosarja. Mikään ei estä käyttämästä kantalukuna irrationaalilukua, kuten piitä, tai piin kerrannaisia. Tällöin pii ei ole päättymätön jaksoton numerosarja, mutta kaikki ei piin kerrannaiset ovat päättymättömiä numerosarjoja

Vierailija

Jos esi-isällämme joka keksi numerot olisi ollut kirves ja todella huono tähtäys, niin hänellä olisi voinut olla 3,14 sormea.
Tarkoitin aloitusviestissäni juurikin ns sormien määrään perustuvaa lukujärjestelmää jossa pii olisi ollut jokin tasaluku.
P.S. Eli ei mene tasan. Kiitos.

Jägermeister
Seuraa 
Viestejä1013
Liittynyt23.4.2008
kurremus
Olen miettinyt astiaa, mutta en tiedä totuutta.

Kuitenkin esimerkiksi 12- ja 10 -järjestelmillä on eroa.

Katso kellotaulua: koko ympyrä on hienosti ristillä jaettu... Funktio y = 4 + x*4 tuottaa lukuja 4, 8, 12, 16... Kaikilla nällä luvuilla kakku jakaantuu niin että kakun horisontaali - vertikaali jakajat pysyvät suorina laidasta laitaan. Jos kakku jaetaan kymmeneen osaan, mikään viiva ei jatku laidasta laitaan... Oletteko miettineet miksi useassa kielessä lukujen säännömukaisuus alkaa vasta 12. luvun jälkeen? ...ten, eleven, twelve, thirTEEN, fourTEEN jne... Suomi poikkeksena.

Jatketaan mietintöjä.


Piistä en sano mitään mutta jatketaan sen verran Suomen kielen poikkeuksista, jotta kielessämme lukusanat vaihtaa nykyään esitysmuotoa 20:n jälkeen.
11:stä 19:ään sanotaan yksitoista, ..., yhdeksäntoista.
20:n jälkeen kuuluisi sanoa samalla esitystavalla yksikolmatta, kaksikolmatta, ..., mutta sanotaankin kaksikymentäyksi jne.
Tai sitten kymmenestä ylöspäin kuuluisi olla yksikymmentäyksi, yksikymmentäkaksi, jne. Tai kymmenenenyksi, kymmenenkaksi,...
Tuo yksikolmatta jne tapahan on ollut käytössä vielä 1900-luvun alkupuolella.

---

Devil
Seuraa 
Viestejä1328
Liittynyt16.3.2005
Jägermeister
Piistä en sano mitään mutta jatketaan sen verran Suomen kielen poikkeuksista, jotta kielessämme lukusanat vaihtaa nykyään esitysmuotoa 20:n jälkeen.
11:stä 19:ään sanotaan yksitoista, ..., yhdeksäntoista.
20:n jälkeen kuuluisi sanoa samalla esitystavalla yksikolmatta, kaksikolmatta, ..., mutta sanotaankin kaksikymentäyksi jne.
Tai sitten kymmenestä ylöspäin kuuluisi olla yksikymmentäyksi, yksikymmentäkaksi, jne. Tai kymmenenenyksi, kymmenenkaksi,...
Tuo yksikolmatta jne tapahan on ollut käytössä vielä 1900-luvun alkupuolella.

Esim Saksassa on vieläkin: zwei-und-zwanzig... drei-und-dreißig... ein-und-vierzig...

X

kurremus
Seuraa 
Viestejä383
Liittynyt28.8.2011
Jägermeister

Piistä en sano mitään mutta jatketaan sen verran Suomen kielen poikkeuksista, jotta kielessämme lukusanat vaihtaa nykyään esitysmuotoa 20:n jälkeen.
11:stä 19:ään sanotaan yksitoista, ..., yhdeksäntoista.
20:n jälkeen kuuluisi sanoa samalla esitystavalla yksikolmatta, kaksikolmatta, ..., mutta sanotaankin kaksikymentäyksi jne.
Tai sitten kymmenestä ylöspäin kuuluisi olla yksikymmentäyksi, yksikymmentäkaksi, jne. Tai kymmenenenyksi, kymmenenkaksi,...
Tuo yksikolmatta jne tapahan on ollut käytössä vielä 1900-luvun alkupuolella.



Juu, mutta se yksi- kaksi- kolme-... + toista järjestelmä on myös looginen. Luki muuten tuolla aikaisemmassa wikipedia-artikkelissa että ugrilaisissa kielissä epäillään olleen 6-järjestelmä. Jopas on jännää!

3, 6 ja 9 on siistejä lukuja.
2, 4, 8 taas järjestelmällisiä mutta tylsiä lukuja
5 ja 7 (ja 11) menee ihan yli ymmärryksen... Mutta missä on 10?

Jos ajattelee kakku-logiikkaa, niin numero 10 rikkoo 2, 4, 8 järjestelmän loogisuuden. Tavallaan siis luvut 5, 7, 10 ja 11 kuuluu johonkin kummalliseen järjestelmään?

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26880
Liittynyt16.3.2005
BrunenG
Mutta millä tahansa kannalla piistä ei tule päättymätön numerosarja. Mikään ei estä käyttämästä kantalukuna irrationaalilukua, kuten piitä, tai piin kerrannaisia. Tällöin pii ei ole päättymätön jaksoton numerosarja, mutta kaikki ei piin kerrannaiset ovat päättymättömiä numerosarjoja



Mutta tuolloin "numerot" eivät ole enää ole kokonaislukuja ja luvun merkitseminen menee hankalaksi.

kurremus
Seuraa 
Viestejä383
Liittynyt28.8.2011

Luku 12, tai siis 12-järjestelmä on muutenkin luonnossa esiintyvä järjestelmä... Tai universumissa. Miksi sävelasteikko on jaettu 12 säveleen?

Luin joskus että se tulee sellaisista "harmonisista suhteista" melodian kulussa. viritetyn kielen saa antamaan "harmonian" puolessa välissä virityspisteitä, ja siitä eteenpäin sama "harmoninen ääni" ilmenee tietynlaisisessa suhteessa, josta voidaan loppujenlopuksi jakaa asteikko 12 säveleen.

hmmmh... luku 12 yhdistää 3, 6, 9 ja 2, 4, 8 järjestelmiä

Vierailija
Neutroni
BrunenG
Neutroni
Ei ole mitään ongelmia esittää piitä mielivaltaisella kannalla. Esimerkiksi heksadesimaaliena pii on laskettu täällä. Millä tahansa kannalla piistä tulee päättymätön jaksoton numerosarja. Ohjeet lukujärjestelmämuutoksiin löytyvät Wikipediasta: http://fi.wikipedia.org/wiki/Lukuj%C3%A4rjestelm%C3%A4



Aivan, piin arvo pysyy samana, lukujärjestelmästä riippumatta, sillä lukujärjestelmä ei muuta ympyrän halkaisijan ja piirin suhdetta.

Mutta millä tahansa kannalla piistä ei tule päättymätön numerosarja. Mikään ei estä käyttämästä kantalukuna irrationaalilukua, kuten piitä, tai piin kerrannaisia. Tällöin pii ei ole päättymätön jaksoton numerosarja, mutta kaikki ei piin kerrannaiset ovat päättymättömiä numerosarjoja




Mutta tuolloin "numerot" eivät ole enää ole kokonaislukuja ja luvun merkitseminen menee hankalaksi.



Tuo nyt on pelkkä käytännön ongelma, silloin kun käsitellään kokonaislukuja. Jos taas käsitellään pii kantaisia lukuja, on kokonaisluku kantainen numerojärjestelmä hankala.

Vierailija
Varaktori
00100100 00111111 01101010 10001000 10000101 10100011 00001000 11010011 00010011 00011001 10001010 00101110 00000011 01110000 01110011 01000100 10100100 00001001 00111000 00100010 00101001 10011111 00110001 11010000 00001000 00101110 11111010 10011000 11101100 01001110 01101100 10001001

Siinä niille jotka ovat sirkkelöineet itsensä kaksisormisiksi.




Ei kyllä näytä tuo piiltä.
Vaan ehkäpä tuo on (pi - 3) ja lisäksi desimaali erotin, eiku desimaalipilkku tai -piste, eiku siis onko tuo nyt sitten tässä binäärierotin ?
... näyttäisi puuttuvan sieltä alkupuolelta.
Ainakin alussa pitäisi siis olla 11. 0010 0100 0011 1111 0110 1010 1000 1

11. 0010 0100 0011 1111 0110 1010 1000 1 =
3 + 2^-3 + 2^-6 + 2^-11 + 2^-12 + 2^-13 + 2^-14+ 2^-15 + 2^-16 + 2^-18 + 2^-19 + 2^-21 + 2^-23 + 2^-25 + 2^-29 =
3 + 1/8 + 1/64 + 1/2048 + 1/4096 + 1/8192 + 1/16384 + 1/32768 + 1/65536 + 1/262144 + 1/524288 + 1/2 097 152 + 1/8 388 608 + 1/33 554 432 + 1/536 870 912

Vierailija
kurremus
Luku 12, tai siis 12-järjestelmä on muutenkin luonnossa esiintyvä järjestelmä... Tai universumissa. Miksi sävelasteikko on jaettu 12 säveleen?

Onko ?
http://fi.wikipedia.org/wiki/S%C3%A4velasteikko
Kromaattinen asteikko

Kromaattinen asteikko on puolisävelaskelin etenevä sävelasteikko, eli oktaavissa on 12 säveltä. Kromaattisen asteikon saa esimerkiksi pianolla soittamalla oktaavin alalta järjestyksessä kaikki valkoiset ja mustat koskettimet, jättämättä yhtään väliin.




Eli siis kromaattisen asteikon oktaavissa on 12 säveltä, toki asteikossa voi olla oktaaveita juuri niin monta kuin vaan halutaan, ja samalla sävelten kokonaismäärä kasvaa moninkertaiseksi.
Lisäksi muitakin sävelasteikoita löytyy kuin kromaattisia, niitä tuossa linkissäkin mainitaan muutamia.
Taitaa niitä säveliä , siis koskettimia, pianostakin löytyä aika paljon enemmän kuin 12, ja uruista ja haitarista aika paljonkin enemmän.

kurremus
Seuraa 
Viestejä383
Liittynyt28.8.2011
kuukle
kurremus
Luku 12, tai siis 12-järjestelmä on muutenkin luonnossa esiintyvä järjestelmä... Tai universumissa. Miksi sävelasteikko on jaettu 12 säveleen?

Onko ?
http://fi.wikipedia.org/wiki/S%C3%A4velasteikko
Kromaattinen asteikko

Kromaattinen asteikko on puolisävelaskelin etenevä sävelasteikko, eli oktaavissa on 12 säveltä. Kromaattisen asteikon saa esimerkiksi pianolla soittamalla oktaavin alalta järjestyksessä kaikki valkoiset ja mustat koskettimet, jättämättä yhtään väliin.




Eli siis kromaattisen asteikon oktaavissa on 12 säveltä, toki asteikossa voi olla oktaaveita juuri niin monta kuin vaan halutaan, ja samalla sävelten kokonaismäärä kasvaa moninkertaiseksi.
Lisäksi muitakin sävelasteikoita löytyy kuin kromaattisia, niitä tuossa linkissäkin mainitaan muutamia.
Taitaa niitä säveliä , siis koskettimia, pianostakin löytyä aika paljon enemmän kuin 12, ja uruista ja haitarista aika paljonkin enemmän.



Käsittääkseni kaikki musiikki ja melodia on soitettavissa 12 sävelellä? Yksityiskohdista voidaan kiistellä, esim jazz. Oktaavi tarkoittaa uutta kierrosta, vähän kuin 10- järjestelmässä sanotaan 11, se on vain uusi kierros luvusta 1. Samalla tavalla toimii pianon näppäimet.

En kovin hyvin osaa selittää, mutta voin soittaa saman sävelen oktaavia ylempää, ja oktaavia alempaa. Sävel on täsin sama, ja sopii yhtälailla samaan melodiaan, vaikka päällekkäin, mutta sävelet kulkevat "eri kierroksella" siis oktaavia ylempää..

Siis... kromaattiseen asteikkoon sisältyy kaikki muutkin asteikot. Näin asian ymmärrän, saa korjata.

Vierailija
Neutroni
Ohjeet lukujärjestelmämuutoksiin löytyvät Wikipediasta: http://fi.wikipedia.org/wiki/Lukuj%C3%A4rjestelm%C3%A4

Kymmenjärjestelmä on kuitenkin erityisasemassa.
Alaindeksissä esitetty kantaluku kun näyttää olevan aina kymmenjärjestelmässä.
Jos siis alaindeksi on 11, tarkoittaa se siis yksitoista järjestelmää, eikä esim kolme-järjestelmää, mihin tuo 11 viittaisi jos se olisi annettu binaarisena.

Hyvä alku tuossa linkissä:

Lukujärjestelmä tarkoittaa tapaa, jolla numeroista koostetaan lukuja. Kantaluku kertoo, kuinka monta eri numeroa lukujärjestelmän luvuissa voi esiintyä.

Ensin määritelmä erottamaan käsitteet luku ja numero toisistaan.
Ja sitten sitä käytetään välittämästi väärin :
Esimerkiksi kymmenjärjestelmässä on luvut 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9.

Vaikka kymmenjärjestelmästä nuokin luvut toki löytyvät, niin olennaista lienee kuitenkin että siitä löytyvät ainoastaan nuo numerot.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat