Seuraa 
Viestejä28

Osaisikohan joku neuvoa seuraavassa ongelmassa. On kappale, joka suunnikkaan tai puolisuunnikkaan muotoinen mutta se on taivutettu jollekin säteelle. Tiedossa on tämän taivutetun kappaleen geometria, eli nurkkapisteet, säteet jne. Kuinka lasketaan kappaleen geometria kun se on tasopinta, eli levitetty "lakanaksi"?

  • ylös 0
  • alas 0

Sivut

Kommentit (34)

Puhut nyt deskriptiivisestä geometriasta eli levitysopista. Yleensä näitä ei lasketa vaan piirretään eli "levitetään lakanaksi".

Koska kappale on suunnikkaan muotoinen niin esine on lieriö jonka levitys on siis X*Y kokoinen neliö (suunnikas)

Toisen sivun pituus on tietenkin Pii*halkaisija (tai Pi*2*r) ja toisen sivun pituus on valmiin kappaleen korkeus.

EDIT: lisäys/korjaus edelliseen

Onko VALMIIN kappaleen sivukuva suunnikas? Jos näin on niin kyse on tietenkin vinolieriöstä jonka levitys on hieman hankalampi. Levityspinta kummassakin päässä muistuttaa paraabeliä.

KBolt
Puhut nyt deskriptiivisestä geometriasta eli levitysopista. Yleensä näitä ei lasketa vaan piirretään eli "levitetään lakanaksi".

Koska kappale on suunnikkaan muotoinen niin esine on lieriö jonka levitys on siis X*Y kokoinen neliö (suunnikas)

Toisen sivun pituus on tietenkin Pii*halkaisija (tai Pi*2*r) ja toisen sivun pituus on valmiin kappaleen korkeus.


hippihommia, geometria on täyttä paskaa

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
kopernikustako
KBolt
Puhut nyt deskriptiivisestä geometriasta eli levitysopista. Yleensä näitä ei lasketa vaan piirretään eli "levitetään lakanaksi".

Koska kappale on suunnikkaan muotoinen niin esine on lieriö jonka levitys on siis X*Y kokoinen neliö (suunnikas)

Toisen sivun pituus on tietenkin Pii*halkaisija (tai Pi*2*r) ja toisen sivun pituus on valmiin kappaleen korkeus.


hippihommia, geometria on täyttä paskaa

Aika paha kosto

Neutroni
Seuraa 
Viestejä40548
KBolt
Onko VALMIIN kappaleen sivukuva suunnikas? Jos näin on niin kyse on tietenkin vinolieriöstä jonka levitys on hieman hankalampi. Levityspinta kummassakin päässä muistuttaa paraabeliä.



Jos poikkipinta päätyjen suunnassa on ympyrä, tuosta tulee muistaakseni sinikäyrä. Laskin tuollaisen kerran, kun piti vääntää pellistä osa, jossa oli tuon muotoinen kohta.

Neutroni
KBolt
Onko VALMIIN kappaleen sivukuva suunnikas? Jos näin on niin kyse on tietenkin vinolieriöstä jonka levitys on hieman hankalampi. Levityspinta kummassakin päässä muistuttaa paraabeliä.



Jos poikkipinta päätyjen suunnassa on ympyrä, tuosta tulee muistaakseni sinikäyrä. Laskin tuollaisen kerran, kun piti vääntää pellistä osa, jossa oli tuon muotoinen kohta.

Riippuu mikä kulma vinolieriöllä...mutta ideana juuri noin.

Huom.
Vinon kartion pään geometria on ellipsi. Sellainenkin kappale löytyy jonka poikkipinta päädyn suunnassa on ympyrä mutta silloin kappale on ellipsin muotoinen.

David
Seuraa 
Viestejä8877

Asian ohesta, milloin korkeampiulotteista (kappaleen) pintaa ei voi kuvata alempiulotteisena? Tai milloin voi? Esim. pallopintaa ei voi levittää tasoksi (paitsi tietysti tuo vasaramies).

David
Asian ohesta, milloin korkeampiulotteista (kappaleen) pintaa ei voi kuvata alempiulotteisena? Tai milloin voi? Esim. pallopintaa ei voi levittää tasoksi (paitsi tietysti tuo vasaramies).

Myös ruuvipinta kuuluu ei-levittyviin pintoihin koska kyseessä on avaruuskäyrä. Ruuvi- ja pallopinnan saa levitettyä ainoastaan likimääräisesti.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1578
David
Asian ohesta, milloin korkeampiulotteista (kappaleen) pintaa ei voi kuvata alempiulotteisena? Tai milloin voi? Esim. pallopintaa ei voi levittää tasoksi (paitsi tietysti tuo vasaramies).

Tarkka vastaus on, että kolmiulotteinen pinta on levittyvä silloin, kun sen Gaussin kaarevuus, eli pääkaarevuussäteiden käänteisarvojen tulo, on pinnan joka pisteessä nolla. Levittyviä pintoja ovat mm. kartio, sylinteri, elliptinen kartio, hyperbolinen sylinteri ja taso.

Siinä taas, miten pinnan pääkaarevuudet lasketaan, tarvitaan hieman vektorimatematiikkaa.

Vanha jäärä

Vanha jäärä
David
Asian ohesta, milloin korkeampiulotteista (kappaleen) pintaa ei voi kuvata alempiulotteisena? Tai milloin voi? Esim. pallopintaa ei voi levittää tasoksi (paitsi tietysti tuo vasaramies).

Tarkka vastaus on, että kolmiulotteinen pinta on levittyvä silloin, kun sen Gaussin kaarevuus, eli pääkaarevuussäteiden käänteisarvojen tulo, on pinnan joka pisteessä nolla. Levittyviä pintoja ovat mm. kartio, sylinteri, elliptinen kartio, hyperbolinen sylinteri ja taso.

Siinä taas, miten pinnan pääkaarevuudet lasketaan, tarvitaan hieman vektorimatematiikkaa.


Tällä vastauksella kukaan levityksiä tekevä ei valitettavasti tee mitään (olkoonkin että se on oikein). Asia on kyllä hiukan hankala ilmaista yksinkertaisemmin.

Asia on helppo havainnollistaa (ja verrata..) kun pyörittää vaikkapa vessapaperirullaa ja palloa pöydällä...

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1578
KBolt

Myös ruuvipinta kuuluu ei-levittyviin pintoihin koska kyseessä on avaruuskäyrä. Ruuvi- ja pallopinnan saa levitettyä ainoastaan likimääräisesti.

Ruuvipinnan levittyvyydestä olisin kanssasi eri mieltä. Ruuvipintakin on ns. viivoitinpinta ja viivoitinpinnat ovat levittyviä. Tietenkään koko useakierroksista ruuvipintaa ei pysty levittämään kerralla, vaan ruuvipinta valmistetaan liittämällä useita ympyrärengassegmenttejä peräkkäin.

Vanha jäärä

Vanha jäärä
KBolt

Myös ruuvipinta kuuluu ei-levittyviin pintoihin koska kyseessä on avaruuskäyrä. Ruuvi- ja pallopinnan saa levitettyä ainoastaan likimääräisesti.

Ruuvipinnan levittyvyydestä olisin kanssasi eri mieltä. Ruuvipintakin on ns. viivoitinpinta ja viivoitinpinnat ovat levittyviä. Tietenkään koko useakierroksista ruuvipintaa ei pysty levittämään kerralla, vaan ruuvipinta valmistetaan liittämällä useita ympyrärengassegmenttejä peräkkäin.

Saapi olla eri mieltä
On tullut jokunen tuhat tehtyä näitä. Tein myös lopputyön aiheesta. Ruuvipinta ei ole levittyvä pinta. Jopa perusdeskis kertoo tämän.

Lehtiaihion saa kyllä piirrettyä likimääräisesti...

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1578
KBolt
[
Saapi olla eri mieltä
On tullut jokunen tuhat tehtyä näitä. Tein myös lopputyön aiheesta. Ruuvipinta ei ole levittyvä pinta. Jopa perusdeskis kertoo tämän.

Lehtiaihion saa kyllä piirrettyä likimääräisesti...


Enpä kyllä ole koskaan analysoinnut ruuvipinnan kaarevuuksia, aihiogeometrioita olen minäkin sitä vastoin laskenut lukuisia.

Vanha jäärä

David
Seuraa 
Viestejä8877

Intuitiivisesti tuli vain tuosta pallosta mieleen, että jos pinta muuttuu missä tahansa pisteessä kaikissa ulottuvuukissa niin pinta ei ole levittyvä. Mutta onko se (kaikissa tapauksissa) niin että se pinta ei saa koko "kappaleen" alueella muuttua useammassa kuin kahdessa tasossa. Löytyykö poikkeamia tästä intuitiivisesta näkemyksestä.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1578

Kaiva jostakin Levysepän levitysoppi. Siellä on kerrottu, kuinka levityksiä tehdään harpilla ja viivoittimella käyttämällä apuna kappaleen eri projektioita. Samaa ideaa, eli avaruudessa olevien kolmioiden siirtämistä tasoon, voi tietysti soveltaa matemaattisestikin esimerkiksi Excelillä.

Vanha jäärä

David
Seuraa 
Viestejä8877
Vanha jäärä
Kaiva jostakin Levysepän levitysoppi. Siellä on kerrottu, kuinka levityksiä tehdään harpilla ja viivoittimella käyttämällä apuna kappaleen eri projektioita. Samaa ideaa, eli avaruudessa olevien kolmioiden siirtämistä tasoon, voi tietysti soveltaa matemaattisestikin esimerkiksi Excelillä.

Joskus nuorempan tuli itse laadittua housujen kaavat leikkimällä deskriptiivisellä geometrialla, vähän putkimaisiksi housut tosin jäivät, vaikka pientä korjauskerrointa yritettiinkin käyttää.

Intuitiivisesti tuli vain tuosta pallosta mieleen, että jos pinta muuttuu missä tahansa pisteessä kaikissa ulottuvuukissa niin pinta ei ole levittyvä.
Juuri näin asia on eli avaruuskaarevat pinnat eivät levity...kunnolla.
Niistä saa kyllä kikkailemalla jonkinlaisen levityksen mutta ei lähellekään varsinaista muotoa.

Vanha jäärä
Kaiva jostakin Levysepän levitysoppi. Siellä on kerrottu, kuinka levityksiä tehdään harpilla ja viivoittimella käyttämällä apuna kappaleen eri projektioita. Samaa ideaa, eli avaruudessa olevien kolmioiden siirtämistä tasoon, voi tietysti soveltaa matemaattisestikin esimerkiksi Excelillä.

Jep, tuo kirja on ehdottomasti paras suomenkielinen alan opus. Siinä muuten kerrotaan myös ruuvipinnan problematiikka tyhjentävästi.

P.S. levitysoppi on hyvä esimerkki siitä mihin matematiikkaa tarvitaan reaalielämässä

Vierailija

Eikös aika lähelle ruuvia pääse suunnikkaalla jonka lyhyt sivu nyt on ainakin (2pii*r)-kierteen pohjan pinta-ala ja lisäämällä pitkiin sivuihin laipat.

Toki laipoille täytyy tehdä korjaus, eikä ne muodosta yhtenäistä pintaa, mutta kyllähän siitä ruuvi syntyy?

Se korjaushan lonkalta on kuitenkin verrannollinen kierteen jyrkkyyteen ja ulottuvaisuuteen (En keksinyt parempia termejä)

Johan kun laskee toisen puolen, saa samalla toisen, eli ne on symmetrisiä. (vai antisymmetrisiä. Blaah)

Miksei sitä lasketa sitten?

jees
Eikös aika lähelle ruuvia pääse suunnikkaalla jonka lyhyt sivu nyt on ainakin (2pii*r)-kierteen pohjan pinta-ala ja lisäämällä pitkiin sivuihin laipat.

Toki laipoille täytyy tehdä korjaus, eikä ne muodosta yhtenäistä pintaa, mutta kyllähän siitä ruuvi syntyy?


Kuvaamasi tapa tarkoittaa käytännössä sitä että latasta mankeloidaan yhtäjaksoista lehteä suoraan ruuviputken päälle. Tämä tapa on kyllä käytössä kun tehdään pieniä ruuveja. Menetelmän heikkous on se että lehti ohenee kärkeä kohti ja mankeloinnilla ei muutenkaan saa tehtyä kuin rajallisen kokoisia ruuveja.

Jos valmistetaan esim. 200/100 (ulkohalkaisija/runkoputki) ruuvi niin kyseinen menetelmä ei enää sovellu.

Isompia ruuveja valmistettaessa tehdään lehtiaihioita jotka liitetään päistään yhteen.

Suorakulmaisesta kolmiosta lähdetään liikkeelle.
Kolmion kanta = ruuvin nousu
Kolmion kylki = ruuvin sisähalkaisijan piiri (Pi*D)
Kolmion hypotenuusa = ruuvipinnan pituus sisähalkaisijan mukaan
Lisäksi tarvitaan ulkohalkaisijan ruuviviivan pituus (joka riippuu siis ruuvin ulkohalkaisijasta) ja kulma joka määrää kuinka paljon aihiosta poistetaan tavaraa että saadaan aihiota venyttämällä yksi nousu aikaiseksi.

Näillä saadaan piirrettyä LIKIMÄÄRÄINEN rengaslevy tasoon joka vastaa siis yhtä ruuvipinnan lehteä yhden kierroksen matkalla.

Mutta ei tuossa vielä kaikki. Kyseinen lehti ei nimittäin veny niin että nousu saadaan aikaan TARKASTI.
Puuttuva tieto onkin sitä know-how tavaraa...

Vierailija

Niin siis sitä ei saa tehdä lieriölle?

No saako sen laskettua sitten lieriölle? Päässäni kun en mitään virheitä osaa simuloida, kaikki on niin täydellistä - Optimisti kun aina luodessani luonteeltani olen.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat