Geometriaongelma

Seuraa 
Viestejä28
Liittynyt14.6.2006

Osaisikohan joku neuvoa seuraavassa ongelmassa. On kappale, joka suunnikkaan tai puolisuunnikkaan muotoinen mutta se on taivutettu jollekin säteelle. Tiedossa on tämän taivutetun kappaleen geometria, eli nurkkapisteet, säteet jne. Kuinka lasketaan kappaleen geometria kun se on tasopinta, eli levitetty "lakanaksi"?

Sivut

Kommentit (34)

Vierailija

Puhut nyt deskriptiivisestä geometriasta eli levitysopista. Yleensä näitä ei lasketa vaan piirretään eli "levitetään lakanaksi".

Koska kappale on suunnikkaan muotoinen niin esine on lieriö jonka levitys on siis X*Y kokoinen neliö (suunnikas)

Toisen sivun pituus on tietenkin Pii*halkaisija (tai Pi*2*r) ja toisen sivun pituus on valmiin kappaleen korkeus.

EDIT: lisäys/korjaus edelliseen

Onko VALMIIN kappaleen sivukuva suunnikas? Jos näin on niin kyse on tietenkin vinolieriöstä jonka levitys on hieman hankalampi. Levityspinta kummassakin päässä muistuttaa paraabeliä.

Vierailija
KBolt
Puhut nyt deskriptiivisestä geometriasta eli levitysopista. Yleensä näitä ei lasketa vaan piirretään eli "levitetään lakanaksi".

Koska kappale on suunnikkaan muotoinen niin esine on lieriö jonka levitys on siis X*Y kokoinen neliö (suunnikas)

Toisen sivun pituus on tietenkin Pii*halkaisija (tai Pi*2*r) ja toisen sivun pituus on valmiin kappaleen korkeus.


hippihommia, geometria on täyttä paskaa

Vierailija
kopernikustako
KBolt
Puhut nyt deskriptiivisestä geometriasta eli levitysopista. Yleensä näitä ei lasketa vaan piirretään eli "levitetään lakanaksi".

Koska kappale on suunnikkaan muotoinen niin esine on lieriö jonka levitys on siis X*Y kokoinen neliö (suunnikas)

Toisen sivun pituus on tietenkin Pii*halkaisija (tai Pi*2*r) ja toisen sivun pituus on valmiin kappaleen korkeus.


hippihommia, geometria on täyttä paskaa

Aika paha kosto

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26866
Liittynyt16.3.2005
KBolt
Onko VALMIIN kappaleen sivukuva suunnikas? Jos näin on niin kyse on tietenkin vinolieriöstä jonka levitys on hieman hankalampi. Levityspinta kummassakin päässä muistuttaa paraabeliä.



Jos poikkipinta päätyjen suunnassa on ympyrä, tuosta tulee muistaakseni sinikäyrä. Laskin tuollaisen kerran, kun piti vääntää pellistä osa, jossa oli tuon muotoinen kohta.

Vierailija
Neutroni
KBolt
Onko VALMIIN kappaleen sivukuva suunnikas? Jos näin on niin kyse on tietenkin vinolieriöstä jonka levitys on hieman hankalampi. Levityspinta kummassakin päässä muistuttaa paraabeliä.



Jos poikkipinta päätyjen suunnassa on ympyrä, tuosta tulee muistaakseni sinikäyrä. Laskin tuollaisen kerran, kun piti vääntää pellistä osa, jossa oli tuon muotoinen kohta.

Riippuu mikä kulma vinolieriöllä...mutta ideana juuri noin.

Huom.
Vinon kartion pään geometria on ellipsi. Sellainenkin kappale löytyy jonka poikkipinta päädyn suunnassa on ympyrä mutta silloin kappale on ellipsin muotoinen.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Asian ohesta, milloin korkeampiulotteista (kappaleen) pintaa ei voi kuvata alempiulotteisena? Tai milloin voi? Esim. pallopintaa ei voi levittää tasoksi (paitsi tietysti tuo vasaramies).

Vierailija
David
Asian ohesta, milloin korkeampiulotteista (kappaleen) pintaa ei voi kuvata alempiulotteisena? Tai milloin voi? Esim. pallopintaa ei voi levittää tasoksi (paitsi tietysti tuo vasaramies).

Myös ruuvipinta kuuluu ei-levittyviin pintoihin koska kyseessä on avaruuskäyrä. Ruuvi- ja pallopinnan saa levitettyä ainoastaan likimääräisesti.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
David
Asian ohesta, milloin korkeampiulotteista (kappaleen) pintaa ei voi kuvata alempiulotteisena? Tai milloin voi? Esim. pallopintaa ei voi levittää tasoksi (paitsi tietysti tuo vasaramies).

Tarkka vastaus on, että kolmiulotteinen pinta on levittyvä silloin, kun sen Gaussin kaarevuus, eli pääkaarevuussäteiden käänteisarvojen tulo, on pinnan joka pisteessä nolla. Levittyviä pintoja ovat mm. kartio, sylinteri, elliptinen kartio, hyperbolinen sylinteri ja taso.

Siinä taas, miten pinnan pääkaarevuudet lasketaan, tarvitaan hieman vektorimatematiikkaa.

Vanha jäärä

Vierailija
Vanha jäärä
David
Asian ohesta, milloin korkeampiulotteista (kappaleen) pintaa ei voi kuvata alempiulotteisena? Tai milloin voi? Esim. pallopintaa ei voi levittää tasoksi (paitsi tietysti tuo vasaramies).

Tarkka vastaus on, että kolmiulotteinen pinta on levittyvä silloin, kun sen Gaussin kaarevuus, eli pääkaarevuussäteiden käänteisarvojen tulo, on pinnan joka pisteessä nolla. Levittyviä pintoja ovat mm. kartio, sylinteri, elliptinen kartio, hyperbolinen sylinteri ja taso.

Siinä taas, miten pinnan pääkaarevuudet lasketaan, tarvitaan hieman vektorimatematiikkaa.


Tällä vastauksella kukaan levityksiä tekevä ei valitettavasti tee mitään (olkoonkin että se on oikein). Asia on kyllä hiukan hankala ilmaista yksinkertaisemmin.

Asia on helppo havainnollistaa (ja verrata..) kun pyörittää vaikkapa vessapaperirullaa ja palloa pöydällä...

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
KBolt

Myös ruuvipinta kuuluu ei-levittyviin pintoihin koska kyseessä on avaruuskäyrä. Ruuvi- ja pallopinnan saa levitettyä ainoastaan likimääräisesti.

Ruuvipinnan levittyvyydestä olisin kanssasi eri mieltä. Ruuvipintakin on ns. viivoitinpinta ja viivoitinpinnat ovat levittyviä. Tietenkään koko useakierroksista ruuvipintaa ei pysty levittämään kerralla, vaan ruuvipinta valmistetaan liittämällä useita ympyrärengassegmenttejä peräkkäin.

Vanha jäärä

Vierailija
Vanha jäärä
KBolt

Myös ruuvipinta kuuluu ei-levittyviin pintoihin koska kyseessä on avaruuskäyrä. Ruuvi- ja pallopinnan saa levitettyä ainoastaan likimääräisesti.

Ruuvipinnan levittyvyydestä olisin kanssasi eri mieltä. Ruuvipintakin on ns. viivoitinpinta ja viivoitinpinnat ovat levittyviä. Tietenkään koko useakierroksista ruuvipintaa ei pysty levittämään kerralla, vaan ruuvipinta valmistetaan liittämällä useita ympyrärengassegmenttejä peräkkäin.

Saapi olla eri mieltä
On tullut jokunen tuhat tehtyä näitä. Tein myös lopputyön aiheesta. Ruuvipinta ei ole levittyvä pinta. Jopa perusdeskis kertoo tämän.

Lehtiaihion saa kyllä piirrettyä likimääräisesti...

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
KBolt
[
Saapi olla eri mieltä
On tullut jokunen tuhat tehtyä näitä. Tein myös lopputyön aiheesta. Ruuvipinta ei ole levittyvä pinta. Jopa perusdeskis kertoo tämän.

Lehtiaihion saa kyllä piirrettyä likimääräisesti...


Enpä kyllä ole koskaan analysoinnut ruuvipinnan kaarevuuksia, aihiogeometrioita olen minäkin sitä vastoin laskenut lukuisia.

Vanha jäärä

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Intuitiivisesti tuli vain tuosta pallosta mieleen, että jos pinta muuttuu missä tahansa pisteessä kaikissa ulottuvuukissa niin pinta ei ole levittyvä. Mutta onko se (kaikissa tapauksissa) niin että se pinta ei saa koko "kappaleen" alueella muuttua useammassa kuin kahdessa tasossa. Löytyykö poikkeamia tästä intuitiivisesta näkemyksestä.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005

Kaiva jostakin Levysepän levitysoppi. Siellä on kerrottu, kuinka levityksiä tehdään harpilla ja viivoittimella käyttämällä apuna kappaleen eri projektioita. Samaa ideaa, eli avaruudessa olevien kolmioiden siirtämistä tasoon, voi tietysti soveltaa matemaattisestikin esimerkiksi Excelillä.

Vanha jäärä

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat