Matiikan vapaaehtoinen lisätehtävä, en saa ratkaistuksi

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Terve!

Tehtävänanto on tarkalleen:

" Viinirypäleistä tehdään rusinoita kuivattamalla. Viinirypäleiden vesipitoisuus on 82 massaprosenttia. Montako prosenttia viinirypäleiden vedestä häipyy kuivatuksessa, kun rusinoiden vesipitoisuus on 24 massaprosenttia?"

En saa laskettua, vaikka olen yrittänyt vaikka mitä prosenttisuhteita.

Kommentit (13)

Vierailija
jusshako
Terve!

Tehtävänanto on tarkalleen:

" Viinirypäleistä tehdään rusinoita kuivattamalla. Viinirypäleiden vesipitoisuus on 82 massaprosenttia. Montako prosenttia viinirypäleiden vedestä häipyy kuivatuksessa, kun rusinoiden vesipitoisuus on 24 massaprosenttia?"

En saa laskettua, vaikka olen yrittänyt vaikka mitä prosenttisuhteita.




Meniskö jotenkin näin:
alussa esim 82 g vettä ja 18 g muuta = 100 g rypäleitä
lopussa 24 g vettä ja 76 g muuta = 100 g rusinoita
muutos vedessä 82 - 24 = 58 g
82x/100 = 58 ( josta x on prosentti) ja siis n. 71,7 % häipyisi

Vierailija

Lähtisin ratkaisemaan tätä kautta:

Alussa (rypäleinä) veden osuus k1 = 0,82
Lopussa (rusinoina) veden osuus k2 = 0,24
Alussa kokonaismassa on m1
Lopussa kokonaismassa on m2

Koska rypäleistä häviää vain vettä, muiden aineiden massa pysyy samana.
m1 - k1m1 = m2 - k2m2
(1-k1)m1 = (1-k2)m2
0,18m1 = 0,76m2
m2 = (0,18/0,76)m1 (1)

Toisaalta tiedetään, että veden massa lasketaan
m(H2O alussa) = k1m1 (2)
m(H2O lopussa) = k2m2 (3)

Häipyneen veden massaprosentti lasketaan
[m(H2O alussa) - m(H2O lopussa) ] / m(H2O alussa) * 100 % (4)

(1) - (4) häipyneen veden massaprosentti = [ k1m1 - k2(0,18/0,76)m1 ] / k1m1 * 100 %
m1 supistuu pois
[ k1-(0,18/0,76)k2 ] / k1 * 100 %

Saan vastaukseksi 93,06803504 % eli pyöristettynä 93 %

Saattoi kyllä mennä väärinkin, en ole tarkistanut tätä mitenkään.

Meniskö jotenkin näin:
alussa esim 82 g vettä ja 18 g muuta = 100 g rypäleitä
lopussa 24 g vettä ja 76 g muuta = 100 g rusinoita
muutos vedessä 82 - 24 = 58 g
82x/100 = 58 ( josta x on prosentti) ja siis n. 71,7 % häipyisi



Mielestäni tuossa menee väärin se, että 100g rypäleitä ei mitenkään voi tulla 100g rusinoita, koska vettä häipyy.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Raven
Lähtisin ratkaisemaan tätä kautta:

Alussa (rypäleinä) veden osuus k1 = 0,82
Lopussa (rusinoina) veden osuus k2 = 0,24
Alussa kokonaismassa on m1
Lopussa kokonaismassa on m2

Koska rypäleistä häviää vain vettä, muiden aineiden massa pysyy samana.
m1 - k1m1 = m2 - k2m2
(1-k1)m1 = (1-k2)m2
0,18m1 = 0,76m2
m2 = (0,18/0,76)m1 (1)

Toisaalta tiedetään, että veden massa lasketaan
m(H2O alussa) = k1m1 (2)
m(H2O lopussa) = k2m2 (3)

Häipyneen veden massaprosentti lasketaan
[m(H2O alussa) - m(H2O lopussa) ] / m(H2O alussa) * 100 % (4)

(1) - (4) häipyneen veden massaprosentti = [ k1m1 - k2(0,18/0,76)m1 ] / k1m1 * 100 %
m1 supistuu pois
[ k1-(0,18/0,76)k2 ] / k1 * 100 %

Saan vastaukseksi 93,06803504 % eli pyöristettynä 93 %

Saattoi kyllä mennä väärinkin, en ole tarkistanut tätä mitenkään.


Oikein se on.
Näin sen itse laskisin.
Ensin veden määrä rypäleissä kuiva-ainekiloa kohti.
Sitten veden määrä rusinoissa kuiva-ainekiloa kohti.
Sitten montako prosenttia vedestä on jäljellä ja montako haihtunut.

Vierailija

Samaan tulokseen päädyin kuin raven, tosin hänen hienoista kaavoistaan en ymmärtänyt yhtään mitään.

Itse laskin tämän seuraavasti:

Jos rypäleissä on vettä 82%, silloin esim. 100 grammassa rypäleitä on 82 grammaa vettä ja loput 18 g kiinteää ainesta.

Kun rypäleet kuivatetaan rusinoiksi, osa vedestä häipyy, mutta tuo "18 g kiinteää ainesta" tietenkin säilyy. Sen lisäksi rusinoihin jää vielä vettä.

Jos rusinoissa on 24% vettä, niin 76% on silloin kiinteää ainesta. Joten pitää laskea mistä grammamäärästä tuo 18 g on 76%.

18 g / 0.76 = 23,68421... g

Eli sadasta grammasta rypäleitä tulee 23,684... grammaa rusinoita.

Ja tuosta määrästä siis 24% on vettä eli 23,68421... g * 0,24 = 5,68421... grammaa.

Alunperin sadassa grammassa rypäleitä on ollut 82 g vettä, joten vettä on painossa mitattuna häipynyt 82 g - 5,68421... g = 76,31578... g.

Lasketaan paljonko tämä on prosentteina: 76,31578... / 82 = 0,9306803...

--> n. 93,1 %

Vierailija

KIITOS:)

SAin tuon itsekin tosin laskettua aika pian täällä kysymisen jälkeen, kun oivalsin, että tuo muu kuin vesi-massa pysyy samana

kiitosta avusta

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
jusshako
KIITOS:)

SAin tuon itsekin tosin laskettua aika pian täällä kysymisen jälkeen, kun oivalsin, että tuo muu kuin vesi-massa pysyy samana

kiitosta avusta


Opettajasi tykkäå vielä enemmån, jos panet 100 g paikalle m ja pyöritt tyyliin, alussa vettä 0,82 m jne.

Vierailija
Samaan tulokseen päädyin kuin raven, tosin hänen hienoista kaavoistaan en ymmärtänyt yhtään mitään.



Lukiotasolla tehtävät pitää laskea kirjainmuodossa, tai ainakin meidän opettajamme vaativat sitä. Muutenkin kirjainlaskennasta on hyötyä sekä matematiikassa että fysiikassa ja kemiassa. Esim. kaltevan pinnan lähtökitka saadaan laskettua kirjainmuodossa siten, että lopullinen muoto on µ0 = tan alfa. Välitulosten kanssa lopullinen tarkkuus kärsii eikä laskusuoritus ole enää niin kaunis ainakaan minun silmääni kuin puhtaalla kirjainlaskennalla. Tosin itsekin hyppäsin viestissäni muutaman kirjainmuodon yli puhdasta laiskuuttani (matematiikkaa on epämukava kirjoittaa koneella).

Vierailija
Raven
Samaan tulokseen päädyin kuin raven, tosin hänen hienoista kaavoistaan en ymmärtänyt yhtään mitään.



Lukiotasolla tehtävät pitää laskea kirjainmuodossa, tai ainakin meidän opettajamme vaativat sitä. Muutenkin kirjainlaskennasta on hyötyä sekä matematiikassa että fysiikassa ja kemiassa. Esim. kaltevan pinnan lähtökitka saadaan laskettua kirjainmuodossa siten, että lopullinen muoto on µ0 = tan alfa. Välitulosten kanssa lopullinen tarkkuus kärsii eikä laskusuoritus ole enää niin kaunis ainakaan minun silmääni kuin puhtaalla kirjainlaskennalla. Tosin itsekin hyppäsin viestissäni muutaman kirjainmuodon yli puhdasta laiskuuttani (matematiikkaa on epämukava kirjoittaa koneella).



Lienet pitkän matematiikan opiskelija? Itse opiskelin lyhyen oppimäärän, eikä meiltä muistaakseni vaadittu kirjainten käyttöä tämäntapaisissa tehtävissä. Kaikki välivaiheet kyllä piti olla aina näkyvissä. Tosin lukioajoistani on kyllä niin pitkä aika, että saatan muistaa väärin. Mutta se on hienoa että osaat, toivottavasti et ymmärtänyt kommenttiani millään muulla tavoin.

Vierailija
Lienet pitkän matematiikan opiskelija? Itse opiskelin lyhyen oppimäärän, eikä meiltä muistaakseni vaadittu kirjainten käyttöä tämäntapaisissa tehtävissä. Kaikki välivaiheet kyllä piti olla aina näkyvissä. Tosin lukioajoistani on kyllä niin pitkä aika, että saatan muistaa väärin. Mutta se on hienoa että osaat, toivottavasti et ymmärtänyt kommenttiani millään muulla tavoin.



Juu, pitkää matematiikkaa luen, ja lyhyessä asia voi olla ihan eri tavalla. Käytännön laskuissahan tällä ei ole oikeasti mitään väliä, mutta pidän itse laskujen laskemisesta kirjainmuodossa jo ihan esteettisyydenkin vuoksi

Vierailija

Myös meillä vastaus pitää osoittaa universaalisti kirjainmuodolla.
Se myös osoittaa, että hallitset algebraa edes jonkin verran.

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011
Raven
Lyhyessä asia voi olla ihan eri tavalla. Käytännön laskuissahan tällä ei ole oikeasti mitään väliä, mutta pidän itse laskujen laskemisesta kirjainmuodossa jo ihan esteettisyydenkin vuoksi.



Jos ylioppilaskirjoitusarvostelu on normi ja totuus, niin pitkässä matematiikassa numeroarvon käyttäjä saa 4 pistettä 6:sta, lyhyessä 5/6, jos ratkaisu on muuten oikein. Tästä voi olla läpipääsy tai ällä kiinni. Vastaus ei tosiaan riipu perusarvosta, eli oikean vastauksen saa millä tahansa luvulla, kunhan ei sentään nollaa käytä.

Eli siis lähdetään liikkeelle tiedoista vettä 0,82a, muuta 0,18a, missä a on alkuperäinen paino.
Tuo muu säilyy kuivatuksessa jne. On se muuten hassua, miten tätä sanaa massa pitää tunkea joka paikkaan.

Uusimmat

Suosituimmat