Ortogonaaliavaruus

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Minulle on annettu avaruuden R^3 aliavaruus U = <(1,1,1), (1,-1,0)> ja pitäisi määrittää sen ortogonaali. Kyseessä on ilmeisesti annetun aliavaruuden sitä kohtisuorassa oleva avaruus? Riittääkö tehtävssä määrittää vain kyseisten virittäjävektorien niitä kohtisuoraan olevat vektorit eli riittääkö perusteluksi se, että aliavaruuden virittävien vektorien kohtisuorat vektorin virittävät sen kohtisuoran (ali)avaruuuden?

Kommentit (3)

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011

Mitenkäs se ortogonaali määritellään? Tuo U on taso. Jos se ortogonaali on jonkinsortin komplementti, niin eipä tuosta jää jäljelle muuta kuin suora eli sen on oltava U:n normaali eli etsit noita virittäjiä vastaan kohtisuoran vektorin ja se sitten virittää tuon ortogonaalin.
Kai se virittäjä riittää, kun kerran U:kin on määritelty virittäjiensä avulla.
Mutta katso nyt määritelmät ensin.

Vierailija

Wikipedia sanoo näin:

http://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonality

Meillä ortogonaalisuus oli esillä vain matriisien kohdalla. Neliömatriisi A on ortogonaalinen, jos A^-1 = A^T.

Jos kyseessä tosiaan on tuota tasoa kohtisuorassa oleva suora, sen suuntavektorin saa mukavasti ristitulolla axb; a ja b ovat tason virittävät vektorit.

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
Liittynyt14.6.2009
Kippari
Minulle on annettu avaruuden R^3 aliavaruus U = <(1,1,1), (1,-1,0)> ja pitäisi määrittää sen ortogonaali. Kyseessä on ilmeisesti annetun aliavaruuden sitä kohtisuorassa oleva avaruus? Riittääkö tehtävssä määrittää vain kyseisten virittäjävektorien niitä kohtisuoraan olevat vektorit eli riittääkö perusteluksi se, että aliavaruuden virittävien vektorien kohtisuorat vektorin virittävät sen kohtisuoran (ali)avaruuuden?

Ortogonaalisen aliavaruuden U:lle virittävät ne vektorit, jotka ovat kohtisuorassa kaikkia U:n vektoreita vastaan, johon taas riittää se, että ne vektorit ovat kohtisuorassa U:n virittäviä kantavektoreita vastaan. Nimittäin jos u1.v = u2.v = 0, niin (a u1 + b u2).v = 0. Ja ristitulosta saat sen kyseisen aliavaruuden virittävän vektorin. Niitä on yksi, koska R^3 on kolmiulotteinen.

Uusimmat

Suosituimmat