Itseisarvo käänteisen neliöjuuren integroinnissa

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Käskettiin (tai no, kirja käski) integroida tällainen funktio:

Ihan mallikkaasti tuo ei tunnu menevän. Tuo a / |a| vaikuttaa ilmestyvän paikalle laskun toisella rivillä. Jos ottaisi itseisarvomerkit pois, niin lauseke toki supistuisi oikeaan vastaukseen -- mutta matemaattisesti se ei kai olisi mahdollista: jos a on negatiivinen, tulisi nyt vastauksestakin vastaavasti -arcsin (x/a)??

Missähän menee vikaan...

EDIT: Taitaa mennä turhaksi postaukseksi. Tuli nimittäin nyt mieleen idea - mutta voittehan te varmistaa, olenko oikeilla jäljillä.

a^2 alkuperäisessä integraalissa annetaan yleensä jonakin lukuna. Jotta integraalin voi ratkaista, on a saatava neliöjuuren kautta - ja neliöjuuri on aina positiivinen.

Toki -a (missä a on positiivinen) toteuttaa myös alkuperäisen integraalin. Mutta tällöin vastauksesta tulee

-arcsin [x / (-a)] = arcsin [x / a], eli siis sama kuin edellä.

Kommentit (2)

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011

Noin äkkiä sanoen tuo on ihan oikein. Ei laskussa näytä virhettä olevan, tai sitten en näe.
Ja jos tarkistat derivoimalla, niin D(arcsin x/a) = 1/a*1/neliöjuuri.
Nyt jos tunget negatiivisen a:n neliöjuuren sisään, sen merkki jää ulkopuolelle.
Eli tuossa on tosiaan +/-.

Uusimmat

Suosituimmat