Mitä imaginäärisyys silminnähden on?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Imaginäärisyys on määritelty imaginääriyksikkönsä avulla: i = sqrt(-1).

Miksi imaginääriyksikköä tarvitaan, miksi jonkin ALAN tarvitsee olla negatiivinen?

i^2 = -1

Äkkikseltään, kun piirtää kaikki neljä etumerkkiä koordinaatistoon:

- I +
___
+| -

Voisi havaita, että ilman imaginäärisyyttä, jää nuo kaksi neljännestä jotenkin huomioimatta, kun ottaa tuollaisesta negatiivisesta alasta neliöjuurta so. sivunsa pituutta...

Mitä eroa on positiviisen alan sivulla ja negatiivisen alan sivulla?

Myöskin esimerkiksi sinissä ja kosinissa puolet sarjan termeistä on imaginäärisiä, ja juurikin kosinia imaginäärisenä sinille ja siniä imaginäärisenä kosinille, joka toinen termi...

Kaikki enemmän esim. piirianalyysiä miettineet tietävät, että kondensaattoreissa ja käämeissä tulee imaginäärisyyttä vaihtovirtapiirissä JATKUVASTI esiin, joten kaikki ei ole vain - ja + :virtaa ja jännitettä vaan tulee myös imaginäärisiä arvoja... Onko se perusteltavissa siis osumisena tuollaiselle "negatiivisen alan alueelle"?

Myös valonnopeuden gammakerroin: gamma = 1/(1-v^2/c^2)^(1/2) saadaan imaginääriseksi, jos ylitetään valonnopeus v:llä(v > c). Eikö siis sekin ole olemassa kun kerran on olemassa virtapiirissäkin imaginäärisyyttä? Mutta ihmetys on vain se, miksi vain juuri tuo TASAN valonnopeus aiheuttaisi ÄÄRETTÖMÄN gammakertoimen? Miten perustellaan juuri valoonopeuden nostavan "seinän pystyyn" ja äärettömyyden ilmaantumisen ja seuraavassa ulottuvuudessa hetken kohtisuorasti ylöspäin nousseen muodon?

Jos siis valonnopeuden vain ylittää tarpeeksi rutosti, on imaginäärisyys hyvin pieni ja gamma on lähellä nollaa, kuitenkin imaginäärisenä?

(gammaa käytetään esim. suhtisajan laskemisessa, valonnopeusjunassa ja massan kasvun arvioimiseen lähestyessä valonnopeutta)

Minkä arvelette muuten olevan valon resistanssi, kun se on ilmassa? Väitetään sen olevan esim. 188 ohmia? Kuitenkin sitä pienempääkin resistanssia on monessakin piirissä? Ylitetäänkö valonnopeus sähköllä toisinaan piirien osissa, joissa resistanssi on mainittua 188 ohmia alempi?

Voin kyseisen laskunkin näyttää, jos se auttaa, jos joku haluaa, eli juurikin tuon "tyhjiön resistanssin".

Kommentit (10)

Vierailija

Piirianalyyseissä imaginaarisuus on vain eräs signaalin tai piirin esitystapa. Helpommin imaginaarisuus hahmottuu osoittimina eli kyse on vain eri vaiheisista signaaleista tai impedansseista, jolla on vaihekulma.
Tyhjön resistanssi (oikeastaan aaltoimpedanssi) on µ0 / e0 eli tyhjön permeabiliteetti jaettuna tyhjön permittiivisyydellä.= 141,9 ohm.

Vierailija

Imaginääriluvuilla (tai imaginaari...) saa rakennettua upeaa grafiikkaa. Ei niillä suurin osa muuta osaa tehdä.

Mitä imaginäärisyys SILMINNÄHDEN on?
Mielikuvituksellinen Mandelbrotin joukko

Guarani River Oil
Seuraa 
Viestejä467
Liittynyt19.8.2010

Piirianalyysissa käytetään kompleksilukuja sen vuoksi että ne helpottavat perskutasti laskentaa. Vaihe-erot on mukava esittää vektoreina(kompleksilukuina) kompleksitasossa, sillä imaginäärisyyksien laskenta pelittää aika epelisti.
Sqrt(-1) on joku luku. Olkoon se i. Olkoon se imaginääriakselin yksikkövektorin mitta. Reaalilukuakselin yksikkövektorin mitta on 1. Dadaa, meillä on kompleksiluvut. Eipä niille ole tosimaailmassa sen enempää vastinetta kuin negatiivisille luvuillekkaan. Negatiivinen määrä omenoita, kompleksinen määrä omenoita

Vierailija
Guarani River Oil
Piirianalyysissa käytetään kompleksilukuja sen vuoksi että ne helpottavat perskutasti laskentaa. Vaihe-erot on mukava esittää vektoreina(kompleksilukuina) kompleksitasossa, sillä imaginäärisyyksien laskenta pelittää aika epelisti.
Sqrt(-1) on joku luku. Olkoon se i. Olkoon se imaginääriakselin yksikkövektorin mitta. Reaalilukuakselin yksikkövektorin mitta on 1. Dadaa, meillä on kompleksiluvut. Eipä niille ole tosimaailmassa sen enempää vastinetta kuin negatiivisille luvuillekkaan. Negatiivinen määrä omenoita, kompleksinen määrä omenoita



Negatiivisuus tosin pituudessa on yhtä olemassa kuin positiivisuuskin, se jää alapuolelle tai vasemmalle tavallisesti, valitussa koordinaatistossa.

Samoin "puhtaissa" kappalemäärissä, jos jotakin on negatiivinen määrä, ollaan jotenkin velkaa jollekin instanssille... Tai ollaan "myöhästytty" maksussa, kun rahasta on kyse....

Imaginäärisyys on negatiivisesta alasta saatu suure, ja kaikissa koordinaatistoissa, joissa on origo, tulee helposti negatiivisia aloja, joille on saatava juuri=>sivunpituus, joka siis on imaginäärinen. Pituus negatiivisena on siis vain origon vasemmalla tai alapuolella, ja se alaksi on positiivista, jos molemmat ovat negatiivisia. Kuitenkin jokaisessa kuviossa, jossa on siis origo, on myös negatiivisisia aloja, eli toinen suorakulmaisista koordinaateista on negatiivinen ja niitä varten siis on imaginäärisyys....

Vierailija
korant
Piirianalyyseissä imaginaarisuus on vain eräs signaalin tai piirin esitystapa. Helpommin imaginaarisuus hahmottuu osoittimina eli kyse on vain eri vaiheisista signaaleista tai impedansseista, jolla on vaihekulma.
Tyhjön resistanssi (oikeastaan aaltoimpedanssi) on µ0 / e0 eli tyhjön permeabiliteetti jaettuna tyhjön permittiivisyydellä.= 141,9 ohm.



Mielestäni tuosta jakolaskusta ei tule ohmia vastaukseksi...
Ja olisi sitäpaitsi "kiloa"...
________________________________________________
Tässä jänniteen avulla laskettu tuo 188 ohmia...

U = R*I = R*Q/T
k*Q/r = R*Q/t
R = 2*pi*k/v = 2*pi*c^2/v*10^-7 [m]
___________________________________
Lasketaan resistanssi valonnopeudelle:

R = 2*pi*c^2/v*10^-7 [m] ja v = c?
R = c*2*pi*10^-7 [m] = 188,3651567 ohmia (tyhjiön vastus valolle)
________________________________________________
(Tuo 10^-7 perässä oleva METRI on oikeastaan Newtonia/Amppeeri^2)

Jos siis resistanssi on paljonkin alle tuon, mennäänkö YLI VALONNOPEUTTA,
vai onko joku suureista kasvanut, esim. sillä gammakertoimella?

BlackKnight
Seuraa 
Viestejä320
Liittynyt28.3.2006

Tietoliikenteessä kompleksitasoa ja imaginäärilukuja käytetään paljonkin. Esim. vaihesiirtoon perustuvassa modulaatiossa bitit koodataan käyttäen imaginääristä signaalia.
Signaalin oletetaan olevan muotoa

kuvana vaiheen ja amplitudin sekä niitä vastaavat bitit

Eli modulaatio perustuu imaginääriosan ja reaaliosan suhteisiin.
Imaginääriosa tehdään reaaliosasta 90-asteen vaihesiirrolla.

http://en.wikipedia.org/wiki/Quadrature ... modulation

GSM puhelimissa käytetään tällaista modulaatiota (π / 4–QPSK):

Niin, että modeemissa ja puhelimessa liikkuu nykyään pelkästään imginaarisia bittejä.

Ja vastauksena kysymykseen "Mitä imaginäärisyys SILMINNÄHDEN on", niin imaginäärisyys on signaalin 90-asteen vaihesiirto. Voidaan tehdä 1/4 jakson aikaviiveelläkin. Katso lähettimien ja vastaanottimien lohkokaavioita.

myl
Seuraa 
Viestejä224
Liittynyt18.11.2010

Mitä ihmeen sekoilua tyhjiön aaltoimpedanssin Z kanssa.

Se on tasoaallon sähkökentän ja magneettikentän itseisarvojen osamäärä.
Se on tyhjiön permeabiliteetin ja valonnopeuden tulo.
Koska molemmat noista ovat sovittuja suureita, niin tyhjiön aaltoimpedanssilla on tarkka arvo. Se on irrationaaliluku, jonka likiarvo on
Z= 376.73031346177... Ohm (ellei tullut näppäilyvirheitä).

Tyhjiön aaltoimpedanssi tulee vastaan radioaaltojen tekniikassa (antennit, aaltoputket ym). Mitään tekemistä sillä ei ole nopeuden kanssa.

-myl

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009

Joidenkin yhtälöiden kaikkia ratkaisut eivät ole reaalilukuja. Nämä imaginääriset juuret ovat kompleksilukuja, joiden esittämisessä imaginääriyksikköä tarvitaan. Itse en ainakaan lähtisi murehtimaan mitään negatiivisia pinta-aloja, vaan siitä, että kompleksiluvut ja tuo ihmeellinen "i" mahdollistavat ei-reaalisten juurten esittämisen ihan tavallisten laskusääntöjen puitteissa.
Kompleksiluvut ovat myös hyvin tärkeässä asemassa, kun fysikaalisia systeemejä kuvataan differentiaaliyhtälö(-ryhm-)illä. Imaginääriset ratkaisut ovat kytköksissä systeemin värähtelykäyttäytymiseen. Käyttöä taitaa löytyä niin signaali-, säätö-, automaatio- ja systeemitekniikassa kuin luonnontieteissä yleisestikin - vaikkapa sekä tavallisen mekaniikan että kvanttimekaniikankin puolella.

mijuss
Seuraa 
Viestejä29
Liittynyt6.5.2011

Signaalin muuttaminen aikatason esitystavasta taajuustason esitystapaan tehdään FFT-funktion (Fast Fourier Transformation) avulla. Jotta signaalin FFT (spektri) saadaan laskettua, signaalin tulee olla kopleksista muotoa. Kompleksinen muoto siis sisältää informaation signaalin vaiheesta ja amplitudista. Vaiheen derivaatasta saadaan taas laskettua signaalin taajuus.

Realisen signaalin voi muttaa kompleksiseksi esim. Hilbert-muunoksella. Hilbert-muunnos (tai I/Q-muunnos) on käytännössä all-pass-FIR-suodatin, joka tekee 90 asteen vaihesiirron signaaliin.Eli kompleksisen signaalin realiosa on alkuperäinen signaali ja imaginääriosa on 90 astette vaihesiirretty signaali.

Jotkut FFT-funktiot voivat ottaa sisään myös realista signaalia, mutta niissäkin I/Q-muunnos tehdään ensin.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä10596
Liittynyt16.3.2005

Lainaus:
"Jotta signaalin FFT (spektri) saadaan laskettua, signaalin tulee olla kopleksista muotoa."

Tuo ei ihan taida pitää paikkaansa. Jos tiedetään, että kaikki näytteet ovat reaalisia, esimerkiksi reaalimaailman suureita, kuten jännitteitä tms, niin niistä voi muodostaa jonon, jossa on aina kaksi peräkkäistä näytettä, x0 ja x1, x2 ja x3, jne. pareina, ja sitten syöttää ne FFT-koneeseen reaali- ja imaginaariosina. Pienellä lisälaskennalla saadaan sitten muunnoksen jälkeen spektri näkyville.

Nopeus ja muistin käyttö on aivan eri luokkaa kuin nollan arvoisia imaginaariosia pyörittellessä.

Joskus pienenä poikana näpersin HP 41-kalkylaattoriin FFT-ohjelmia. Kalkylaattorissa oli muistipaikkoja jotain 339 tai sinnepäin. 256 kpl kompleksista näytettä ei mitenkään tuohon koneeseen sopinut, joten ainoa mahdollisuus oli muodostaa näytteistä pareja.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi.
Korant: Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Uusimmat

Suosituimmat