Mikä menee tässä tod.näk. laskussa pieleen?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Hei,

Tiedän siis oikean vastauksen ja oikean tavan laskea tämä lasku, mutta mietinkin mikä seuraavassa päättelyssä on virheellinen:

Kysymys: Nostetaan 5 korttia sattumanvaraisesti hyvin sekoitetusta 52 kortin pakasta. Mikä on todennäköisyys saada pari (muut kolme korttia eri arvoja)?

Ratkaisu: On (4 yli 2) tapaa ottaa pari yhdestä arvosta (esim. ässä). Eli kokonaismäärä on 13*(4 yli 2) ottaa jokin pari. Seuraavaksi on olemassa 12*(4 yli 1) tapaa ottaa jokin lopuista kortista. Seuraavaksi on 11*(4 yli 1) tapaa valita seuraava. Viimeinen kortti voidaan valita 10*(4 yli 1) tavalla.
Viisi korttia 52 kortista voidaan ottaa (52 yli 5) tavalla. Eli todennäköisyys on:

P(E) = (13*(4 yli 2))*(12*11*10*((4 yli 1)^3))/ (52 yli 5) = n. 2.53

Eli todennäköisyys olisi yli 1:n eli päättelyn täytyy olla virheellinen. Mikä tuossa meni pieleen?
Oikea vastaushan on 0.422.

Kommentit (2)

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Mixer
Hei,

Tiedän siis oikean vastauksen ja oikean tavan laskea tämä lasku, mutta mietinkin mikä seuraavassa päättelyssä on virheellinen:

Kysymys: Nostetaan 5 korttia sattumanvaraisesti hyvin sekoitetusta 52 kortin pakasta. Mikä on todennäköisyys saada pari (muut kolme korttia eri arvoja)?

Ratkaisu: On (4 yli 2) tapaa ottaa pari yhdestä arvosta (esim. ässä). Eli kokonaismäärä on 13*(4 yli 2) ottaa jokin pari. Seuraavaksi on olemassa 12*(4 yli 1) tapaa ottaa jokin lopuista kortista. Seuraavaksi on 11*(4 yli 1) tapaa valita seuraava. Viimeinen kortti voidaan valita 10*(4 yli 1) tavalla.
Viisi korttia 52 kortista voidaan ottaa (52 yli 5) tavalla. Eli todennäköisyys on:

P(E) = (13*(4 yli 2))*(12*11*10*((4 yli 1)^3))/ (52 yli 5) = n. 2.53

Eli todennäköisyys olisi yli 1:n eli päättelyn täytyy olla virheellinen. Mikä tuossa meni pieleen?
Oikea vastaushan on 0.422.


Valitset viimeiset kolme korttia tietyssä järjestyksessä, se järjestys pitää poistaa jakamalla 3!:lla.

Vierailija

Mietin tuota valintaa hieman eri tavalla. Todennäköisyyslaskentaa en tosiaan hallitse kovinkaan hyvin.
Kun tarkastellaan, monellako tavalla voidaan valita pari, niin ensimmäinen kortti voidaan valita vapaasti 52 kortin joukosta eli 52 eri tavalla. Sille parina on 3 korttia jotka voidaan valita siis kolmella eri tavalla. Eli yhteensä 3 x 52 = 156. Mikä tässä sitten on pielessä?
Jaa, taisin hoksata. jokaista paria tulee 2 kappaletta eli sama pari tulee valittua siis kahdella eri tavalla joten se oikea lukumäärä on 156/2 = 78 eli sama kuin 13·(4 yli 2).

Uusimmat

Suosituimmat