Seuraa 
Viestejä45973

Osaisitteko neuvoa mistä lähden liikkeelle seuraavan ongelman kanssa?

Tasapaksun johtimen resistanssi on R=p(l/A), missä l on johtimen pituus, A poikkileikkauksen pinta-ala ja p johdinmateriaalin ominaisrresistanssi.

Laske katkaistun suoran ympyräkartion muotoisen kuparijohtimen resistanssi, kun johtimen pituus on 3,5m, sen päiden poikkileikkausten pinta-alat ovat 12mm^2 ja 300mm^2 ja kuparin ominaisresistanssi on 0,0175Ω (mm^2/m).

Omaa yritystä:
Jos kappale sijoitetaan x-akselille, säde kasvaa lineaarisesti. Näin ollen voidaan laskea tehtävän raja-arvot r(0) ja r(l) jotka ovat:

A(0) = 12mm^2 = pi * r(0)^2, tästä voidaan laskea r(0)
r(0)^2 = 12mm^2 / pi, joten r(0) on
r(0) = sqrt (12mm^2 / pi)
r(0) = 1.9544100476116796863455384913533880183035424327769108085529

A(l) = 300mm^2 = pi * r(l)^2, tästä voidaan laskea r(0)
r(l)^2 = 300mm^2 / pi, joten r(0) on
r(l) = sqrt (300mm^2 / pi)
r(l) = 9.7720502380583984317276924567669400915177121638845540427648

Lähdenkö liikkeelle jo aivan väärästä kohdasta?

  • ylös 0
  • alas 0

Sivut

Kommentit (24)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä40548
123rolle
Lähdenkö liikkeelle jo aivan väärästä kohdasta?



Tuo on hyvä alku. Ensin tarvitset tosiaan lausekkeen poikkipinta-alalle x-koordinaatin funktiona, ja se onnistuu säteen avulla, koska säde kasvaa lineaarisesti. Sitten lasket dx:n paksun siivun resistanssin ja integroit.

myl
Seuraa 
Viestejä224

Neutroni tuossa antoikin ihan käytännöllisen vastauksen.

Tarkka resistanssin lasku kuitenkin vaatisi virrantiheyden laskemista kartion sisällä. Virta pyrkii keskittymään kartion pituusakselin lähelle, koska siellä vastus on pienin.

Virrantiheyden laskeminen onkin sitten hankalaa, eikä tuossa tehtävässä sitä varmaankaan edellytetä.

-myl

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Eihän tässä ole virtaa mukana lainkaan, piti laskea vain resistanssi. Miten niin resistanssi olisi keskelää johdinta pienempi kuin reunoilla?

myl
Seuraa 
Viestejä224

Matka johtimen pintaa pitkin on pidempi kuin johtimen keskustaa myöten.
Siksi sähkökenttä pinnalla on pienempi kuin keskellä. Virrantiheys on suoraan verrannollinen sähkökenttään, joten virrantiheys johtimen keskustassa on suurempi kuin pinnalla. Tämä nostaa sähkökenttää keskustassa ja jännitehäviötä koko johtimessa. Resistanssi = jännitehäviö/virta.

-myl

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900

Ottamatta kantaa sähkö- tms. kenttiin minä jakaisin johtimen ohuisiin virtausputkiin, joiden resistanssi riippuu putken sijainnista. Tuolla periaattella ratkottiin teoreettisen sähkötekniikan tentissä pennin kolikon resistanssi vastakkaisten reunojen välillä.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

myl
Matka johtimen pintaa pitkin on pidempi kuin johtimen keskustaa myöten.-myl
Ero on täysin merkityksetön. Kuparin lämpötila ja epäpuhtaudet vaikuttavat tuhansia kertoja enemmän.

myl
Seuraa 
Viestejä224

Lämpötilalla ja epäpuhtauksilla ei nyt ole mitään merkitystä, koska metallin resistiivisyys on annettu.

Tässä tapauksessa sähkökentän jakaumalla kuparin sisällä ei todellakaan ole käytännöllistä merkitystä, mutta on hyvä tietää, että virran jakauma johtimessa vaikuttaa sen resistanssiin. Joskus efekti on suuri.

-myl

myl
Tässä tapauksessa sähkökentän jakaumalla kuparin sisällä ei todellakaan ole käytännöllistä merkitystä, mutta on hyvä tietää, että virran jakauma johtimessa vaikuttaa sen resistanssiin. Joskus efekti on suuri.

-myl

On myös hyvä olla jonkinmoinen suhteellisuuden taju siitä millä on merkitystä ja millä ei. Resistiivisyys on annettu mutta millä tarkkuudella.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900

Kaikki on suhteellista. Esimerkiksi seitsensäikeiseksi kerratun kuparijohtimen, esimerkiksi MK, resistanssi on suunnilleen yhden prosentin suurempi kuin saman poikkipinnan omaavalla yksisäikeisellä johtimella. Tämä johtuu siitä, että kierretyt ulkosäikeet ovat pitemmät kuin keskisäie.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Aivan, tuossa onkin se prosentin pituusero hyvinkin. Mutta laskepa huviksesi mikä se pituusero on tässä tapauksessa. Melkoisesti desimaaleja tarvitaan ennenkuin ero näkyy.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900

Ei tajua. Yhden prosentin esittämiseen tarvitaan melkoisesti eli peräti kaksi desimaalia.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
Neutroni
123rolle
Lähdenkö liikkeelle jo aivan väärästä kohdasta?



Tuo on hyvä alku. Ensin tarvitset tosiaan lausekkeen poikkipinta-alalle x-koordinaatin funktiona, ja se onnistuu säteen avulla, koska säde kasvaa lineaarisesti. Sitten lasket dx:n paksun siivun resistanssin ja integroit.



Jos haluaa mahdollisimman helpon integroitavan, kannattaa varmaan merkitä kartion kärki nollapisteeksi ja laskea sitten välillä 0,875 - 4,375. (Tai jotain sinnepäin)

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Jorma
Jos haluaa mahdollisimman helpon integroitavan, kannattaa varmaan merkitä kartion kärki nollapisteeksi ja laskea sitten välillä 0,875 - 4,375. (Tai jotain sinnepäin)



Jotenkin noin tuo menee. Onko joku vaivaantunut laskemaan vastausta?
Itse laskeskelin kirjaimilla ja sain ihan kaavan

R = roo*l^2(r2-r1)/(pii*r1r2), l=pituus, r=päiden säteet

Tämä on periaatteessa ihan helppo, kun ei tarvitse integroida kuin 1/x^2, mutta en ihan takaa vastauksen oikeutta. Yksikkö nyt kuitenkin on ainakin oikein.

Noilla lähtöarvoilla sain restanssiksi 0,279 mikroohmia.

Tämäkin saattaa olla pielessä, mutta koska tuo ominaisresitanssi on
0,0175 mikroohmia * m ja pinta-ala keskimäärin jotain 200 mm^2, niin suuruusluokkakin on aika oikea.

myl
Seuraa 
Viestejä224

Opettajan kaava on kyllä väärä, koska kun r1=r2 niin se antaa resistanssiksi nollan.

Lasku on ihan suoraviivainen, mutta integrandi on sen verran ikävän näköinen, että pitäisi kaivaa taulukkokirja avuksi, eikä sitä jaksa.

-myl

k = 300 mm²/4,375²m² = 15,67 mm²/m²

A(x) = k·x²

R = roo/k·Int(0,785 to 4,375)1/x²·dx
= roo/k·(1/0,785 - 1/4,375) ohm = 1,167 mohm.

Edit muutama laskuvirhe korjattu

Jos käyttää poikkipintana päiden poikkipintojen keskivertoa saadaan resistanssiksi 1,027 mohm.

Vierailija

Onko toi integrointi vaan harjoituksen vuoksi? Varmaan on mutta eikö käytännonläheisempi esimerkki olisi parempi?

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat