Kuparijohtimen resistanssi integroimalla

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Osaisitteko neuvoa mistä lähden liikkeelle seuraavan ongelman kanssa?

Tasapaksun johtimen resistanssi on R=p(l/A), missä l on johtimen pituus, A poikkileikkauksen pinta-ala ja p johdinmateriaalin ominaisrresistanssi.

Laske katkaistun suoran ympyräkartion muotoisen kuparijohtimen resistanssi, kun johtimen pituus on 3,5m, sen päiden poikkileikkausten pinta-alat ovat 12mm^2 ja 300mm^2 ja kuparin ominaisresistanssi on 0,0175Ω (mm^2/m).

Omaa yritystä:
Jos kappale sijoitetaan x-akselille, säde kasvaa lineaarisesti. Näin ollen voidaan laskea tehtävän raja-arvot r(0) ja r(l) jotka ovat:

A(0) = 12mm^2 = pi * r(0)^2, tästä voidaan laskea r(0)
r(0)^2 = 12mm^2 / pi, joten r(0) on
r(0) = sqrt (12mm^2 / pi)
r(0) = 1.9544100476116796863455384913533880183035424327769108085529

A(l) = 300mm^2 = pi * r(l)^2, tästä voidaan laskea r(0)
r(l)^2 = 300mm^2 / pi, joten r(0) on
r(l) = sqrt (300mm^2 / pi)
r(l) = 9.7720502380583984317276924567669400915177121638845540427648

Lähdenkö liikkeelle jo aivan väärästä kohdasta?

Sivut

Kommentit (24)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26890
Liittynyt16.3.2005
123rolle
Lähdenkö liikkeelle jo aivan väärästä kohdasta?



Tuo on hyvä alku. Ensin tarvitset tosiaan lausekkeen poikkipinta-alalle x-koordinaatin funktiona, ja se onnistuu säteen avulla, koska säde kasvaa lineaarisesti. Sitten lasket dx:n paksun siivun resistanssin ja integroit.

myl
Seuraa 
Viestejä224
Liittynyt18.11.2010

Neutroni tuossa antoikin ihan käytännöllisen vastauksen.

Tarkka resistanssin lasku kuitenkin vaatisi virrantiheyden laskemista kartion sisällä. Virta pyrkii keskittymään kartion pituusakselin lähelle, koska siellä vastus on pienin.

Virrantiheyden laskeminen onkin sitten hankalaa, eikä tuossa tehtävässä sitä varmaankaan edellytetä.

-myl

Vierailija

Eihän tässä ole virtaa mukana lainkaan, piti laskea vain resistanssi. Miten niin resistanssi olisi keskelää johdinta pienempi kuin reunoilla?

myl
Seuraa 
Viestejä224
Liittynyt18.11.2010

Matka johtimen pintaa pitkin on pidempi kuin johtimen keskustaa myöten.
Siksi sähkökenttä pinnalla on pienempi kuin keskellä. Virrantiheys on suoraan verrannollinen sähkökenttään, joten virrantiheys johtimen keskustassa on suurempi kuin pinnalla. Tämä nostaa sähkökenttää keskustassa ja jännitehäviötä koko johtimessa. Resistanssi = jännitehäviö/virta.

-myl

o_turunen
Seuraa 
Viestejä10619
Liittynyt16.3.2005

Ottamatta kantaa sähkö- tms. kenttiin minä jakaisin johtimen ohuisiin virtausputkiin, joiden resistanssi riippuu putken sijainnista. Tuolla periaattella ratkottiin teoreettisen sähkötekniikan tentissä pennin kolikon resistanssi vastakkaisten reunojen välillä.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi.
Korant: Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Vierailija
myl
Matka johtimen pintaa pitkin on pidempi kuin johtimen keskustaa myöten.-myl
Ero on täysin merkityksetön. Kuparin lämpötila ja epäpuhtaudet vaikuttavat tuhansia kertoja enemmän.

myl
Seuraa 
Viestejä224
Liittynyt18.11.2010

Lämpötilalla ja epäpuhtauksilla ei nyt ole mitään merkitystä, koska metallin resistiivisyys on annettu.

Tässä tapauksessa sähkökentän jakaumalla kuparin sisällä ei todellakaan ole käytännöllistä merkitystä, mutta on hyvä tietää, että virran jakauma johtimessa vaikuttaa sen resistanssiin. Joskus efekti on suuri.

-myl

Vierailija
myl
Tässä tapauksessa sähkökentän jakaumalla kuparin sisällä ei todellakaan ole käytännöllistä merkitystä, mutta on hyvä tietää, että virran jakauma johtimessa vaikuttaa sen resistanssiin. Joskus efekti on suuri.

-myl

On myös hyvä olla jonkinmoinen suhteellisuuden taju siitä millä on merkitystä ja millä ei. Resistiivisyys on annettu mutta millä tarkkuudella.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä10619
Liittynyt16.3.2005

Kaikki on suhteellista. Esimerkiksi seitsensäikeiseksi kerratun kuparijohtimen, esimerkiksi MK, resistanssi on suunnilleen yhden prosentin suurempi kuin saman poikkipinnan omaavalla yksisäikeisellä johtimella. Tämä johtuu siitä, että kierretyt ulkosäikeet ovat pitemmät kuin keskisäie.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi.
Korant: Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Vierailija

Aivan, tuossa onkin se prosentin pituusero hyvinkin. Mutta laskepa huviksesi mikä se pituusero on tässä tapauksessa. Melkoisesti desimaaleja tarvitaan ennenkuin ero näkyy.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä10619
Liittynyt16.3.2005

Ei tajua. Yhden prosentin esittämiseen tarvitaan melkoisesti eli peräti kaksi desimaalia.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi.
Korant: Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Neutroni
123rolle
Lähdenkö liikkeelle jo aivan väärästä kohdasta?



Tuo on hyvä alku. Ensin tarvitset tosiaan lausekkeen poikkipinta-alalle x-koordinaatin funktiona, ja se onnistuu säteen avulla, koska säde kasvaa lineaarisesti. Sitten lasket dx:n paksun siivun resistanssin ja integroit.



Jos haluaa mahdollisimman helpon integroitavan, kannattaa varmaan merkitä kartion kärki nollapisteeksi ja laskea sitten välillä 0,875 - 4,375. (Tai jotain sinnepäin)

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat