Jännitystensori

Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Voisiko joku asiaan vihkiytynyt selittää, mikä on jännitystensorin fysikaalinen merkitys, jos selaista ensinnäkään on, vai onko kyse vain matemaattisesta apukeinosta yksinkertaistaa matemaattista kuvausta.

Lähinnä ongelma liittyy virtausmekaniikkaan, joten jos siihen liittyen saisi jotain selvennystä. Onko tensorissa (fysikaalisessa mielessä) kyse jonkinlaisesta yhteisvaikutuksesta, jos esim. on voimavektori suuntaan x ja sen ympäri esim. momentti, jota voidaan kuvata sitten koordinaatistoriippumattomasti yhtenä "pakettina" tai vaikutuksena.

Kommentit (8)

Vierailija

http://encyclopedia2.thefreedictionary. ... Mechanical

"Stress, Mechanical

a measure of internal forces that arise in a body being deformed as a result of external forces. When studying the stress at any point, a section is cut through the point (Figure 1). The interaction of contiguous parts of the body along the section is replaced by forces. If a force ∆P acts on the elementary area ∆S surrounding point M, the limiting value of the quotient lim (∆P/∆S) ═ ⍴ is called the stress at the point M on the surface ∆S; it is a vector quantity. The components of the vector of stress are the normal stress σ along the normal to the section and the tangential stress τ, in which case ⍴^2 ═ σ^2 + τ^2. The totality of vectors of stress for all sections cut through point M characterizes the stressed state at the point. The stressed state is completely defined by the tensor of stresses, whose components σ[size=70:2g6rd6s9]X[/size:2g6rd6s9], σ[size=70:2g6rd6s9]Y[/size:2g6rd6s9], σ[size=70:2g6rd6s9]Z[/size:2g6rd6s9], τ[size=70:2g6rd6s9]xy[/size:2g6rd6s9] ═ τ[size=70:2g6rd6s9]yx[/size:2g6rd6s9], τ[size=70:2g6rd6s9]yz[/size:2g6rd6s9] ═ τ[size=70:2g6rd6s9]zy[/size:2g6rd6s9], and τ[size=70:2g6rd6s9]zx[/size:2g6rd6s9] ═ τ[size=70:2g6rd6s9]xz[/size:2g6rd6s9] are precisely the stresses on the faces of an infinitely small parallelipiped formed in the vicinity of the given point (Figure 2).

[size=85:2g6rd6s9]Figure 1.[/size:2g6rd6s9]

[size=85:2g6rd6s9]Figure 2.[/size:2g6rd6s9]

The relationship between stress and deformations is described by relationships of elasticity theory within the elasticity limits of the material. Equations of plasticity theory apply in the elastoplastic state. Experimental studies of stress are conducted using the method of tensometry (strain measurement), as well as optical methods (for example, the optical polarization method of stress study)."

Denzil Dexter
Seuraa 
Viestejä6665
Liittynyt7.8.2007
David
Voisiko joku asiaan vihkiytynyt selittää, mikä on jännitystensorin fysikaalinen merkitys, jos selaista ensinnäkään on, vai onko kyse vain matemaattisesta apukeinosta yksinkertaistaa matemaattista kuvausta.

Lähinnä ongelma liittyy virtausmekaniikkaan, joten jos siihen liittyen saisi jotain selvennystä. Onko tensorissa (fysikaalisessa mielessä) kyse jonkinlaisesta yhteisvaikutuksesta, jos esim. on voimavektori suuntaan x ja sen ympäri esim. momentti, jota voidaan kuvata sitten koordinaatistoriippumattomasti yhtenä "pakettina" tai vaikutuksena.




Virtausmekaniikassa ilmeisesti "jännitystensori" kertoisi yksinkertaisesti virtauksen suunnan ja virtausnopeuden kussakin elementissä.

myl
Seuraa 
Viestejä224
Liittynyt18.11.2010

Jännitystensori on yksinkertaisesti kuvaus kappaleessa esiintyvistä mekaanisista jännitysvoimista. Tensorimuodossa se on 3x3 matriisi.
Jos vääntöä ei esiinny (tämä on yleensä aina voimassa), matriisi on symmetrinen, joten riippumattomia alkiota on vain kuusi. Silloin jännitys voidaan esittää vektorina T.

Aineen elastiset vakiot voidaan esittää 6x6 matriisina [s]. Nyt kappaleen venymävektori S voidaan laskea kaavalla S= [s]T.

Nesteessä T on erityisen yksinkertainen, koska leikkausvoimia ei esiinny ja jännitys on isotrooppinen (=paine): T=[p p p 0 0 0]' jossa yläpilkku tarkoittaa transponointia.

-myl

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
myl

Nesteessä T on erityisen yksinkertainen, koska leikkausvoimia ei esiinny ja jännitys on isotrooppinen (=paine): T=[p p p 0 0 0]' jossa yläpilkku tarkoittaa transponointia.

-myl


Kyllä kait esim. laminaarissa putkivirtauksessa esiintyy leikkausvoimia, kun nestealkiot putken seinämään muodostavat ns. liikkumattoman rajakerroksen. Putken keskiosaa lähestyttäessä liike lisääntyy aluksi suhtellisesti paljon, asettuen keskilinjalla lopulta maksimin raja-arvoon.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
Schlierenzauer
The stressed state is completely defined by the tensor of stresses, whose components σ[size=70:2fzw0s21]X[/size:2fzw0s21], σ[size=70:2fzw0s21]Y[/size:2fzw0s21], σ[size=70:2fzw0s21]Z[/size:2fzw0s21], τ[size=70:2fzw0s21]xy[/size:2fzw0s21] ═ τ[size=70:2fzw0s21]yx[/size:2fzw0s21], τ[size=70:2fzw0s21]yz[/size:2fzw0s21] ═ τ[size=70:2fzw0s21]zy[/size:2fzw0s21], and τ[size=70:2fzw0s21]zx[/size:2fzw0s21] ═ τ[size=70:2fzw0s21]xz[/size:2fzw0s21] are precisely the stresses on the faces of an infinitely small parallelipiped formed in the vicinity of the given point (Figure 2).

[size=85:2fzw0s21]Figure 2.[/size:2fzw0s21]




Ok, eli jännitystensori sisältää siis matriisimuotoisen kokonaiskuvauksen eri jännityslajeista tarkasteltavaan (aineelliseen) alkioon.

Mites tuo nyt sitten kirjoitetaan transpoituina vektoreina, tai suoraan matriisina?

Vierailija
David
Schlierenzauer
The stressed state is completely defined by the tensor of stresses, whose components σ[size=70:9120ef68]X[/size:9120ef68], σ[size=70:9120ef68]Y[/size:9120ef68], σ[size=70:9120ef68]Z[/size:9120ef68], τ[size=70:9120ef68]xy[/size:9120ef68] ═ τ[size=70:9120ef68]yx[/size:9120ef68], τ[size=70:9120ef68]yz[/size:9120ef68] ═ τ[size=70:9120ef68]zy[/size:9120ef68], and τ[size=70:9120ef68]zx[/size:9120ef68] ═ τ[size=70:9120ef68]xz[/size:9120ef68] are precisely the stresses on the faces of an infinitely small parallelipiped formed in the vicinity of the given point (Figure 2).



Ok, eli jännitystensori sisältää siis matriisimuotoisen kokonaiskuvauksen eri jännityslajeista tarkasteltavaan (aineelliseen) alkioon.

Mites tuo nyt sitten kirjoitetaan transpoituina vektoreina, tai suoraan matriisina?


http://en.wikipedia.org/wiki/Stress_(mechanics)

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
Schlierenzauer
David

Mites tuo nyt sitten kirjoitetaan transpoituina vektoreina, tai suoraan matriisina?






Ok. jotain tuollaista oletinkin, kiitos, asia selvisi huomattavasti.

Uusimmat

Suosituimmat