Virtaus putkessa/nopeusjakauman kaavan johto

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Ongelmani liittyy täysin kehittyneeseen virtaukseen rotaatiosymmetrisessä suorassa putkessa. Tiedän mistä nopeusjaukauman kaavan johto lähtee liikkeelle ja mikä on lopputulos, mutta välivaiheet askaruttavat.

Koordinaatisto on sijoitettu keskelle putkea ja putken halkaisija on 2*r0.

Kaavan johto lähtee liikkeelle Navier Stokesin yhtälöistä, joka supistuu lopulta muotoon:

0=-dp/dx+n((d^2/dr^2)+(1/r)*(du/dr))

Omissa muistiinpanoissani on merkintä, että ((d^2/dr^2)+(1/r)*(du/dr)) =(1/r)*(d/dr)(r*(du/dr))

Reunaehdot ovat u(r0)=0 ja du(0)/dr=0

Ja lopputulokseksi tulee:

u(r)=-(1/(4*n))*(dp/dx)*(r0^2-r^2)

Osaisikohan joku viisampi kertoa mitenkä johdon välivaiheet menevät?

Kommentit (1)

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Itselläni on erilainen ratkaisumalli tuohon (lähtien kontrollitilavuuteen vaikuttavista voimista / leikkausjännityksistä), mutta varmaankin tuo integroitava yhtälö on lopulta sama eli du=(1/n) * (r/2)*dp/dx*dr

josta tulee u = (r^2 / 4n)*(dp/dx) + C

r=R, niin u= 0, josta ratkeaa C = - (R^2 / 4n)*dp/dx

tuosta sijoitus u:n yhtälöön niin saadaan mainitsemasi loppuyhtälö.

Uusimmat

Suosituimmat