Todennäköisyyslaskentaa

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Kinkkinen tehtävä johon tarvittaisiin apua.

Oletetaan, että kaksi samaa henkilöä tapaavat jatkuvasti. Joka tapaamisella on 5% todennäköisyys, että kyseiset henkilöt riitaantuvat keskenään. Kuinka monta tapaamista vaaditaan, että riitaantuminen tapahtuu ainakin kerran.

Kommentit (10)

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011

Tosiaan hieman huterasti aseteltu ongelma.
Järkeä tuohon saisi asettamalla tuon todennäköisyysrajan tai sitten tapaamismäärän.

P(riitaantuvat n tapaamiskerralla ainakin kerran) = 1-0,95^n
Siis esim. 20 kerralla n. 0,64.

Jos sitten esimerkiksi vaaditaan,että todennäköisyyden pitäisi olla ainakin 0,9, niin

1-0,95^n>=0,9
0,95^n<=0,1
n>=ln 0,1/ln 0,95 = n. 45.

Tuon n:n saa myös kokeilemalla, jos logaritmit ei onnistu.

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Liittynyt30.4.2005
Opettaja
Tosiaan hieman huterasti aseteltu ongelma.
Järkeä tuohon saisi asettamalla tuon todennäköisyysrajan tai sitten tapaamismäärän.

Eihän tuossa huteruutta ollut. Tapaamisten määrä lähestyy ääretöntä on vastaus.

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008

Ei tässä mitään äärettömyyksiä tarvitse lähennellä. Oikea vastaus on nimenomaan tuo CE:n ensimmäisenä esittämä:

CE-hyväksytty
Joo ei ne välttämättä riitaannu kertaakaan vaikka kuinka tapailisivat.



Se onkin sitten kinkkisempi kysymys, että olisiko riitaantuminen välttämätöntä, jos tapaamisia olisikin ääretön määrä. P(X) = 0 ei tarkoita sitä, että X olisi loogisesti mahdoton tapahtuma. Se voi olla vain "tilastollisesti mahdoton" eli äärimmäisen epätodennäköinen.

We're all mad here.

amandrai
Seuraa 
Viestejä205
Liittynyt26.4.2010
abskissa
Ei tässä mitään äärettömyyksiä tarvitse lähennellä. Oikea vastaus on nimenomaan tuo CE:n ensimmäisenä esittämä:

CE-hyväksytty
Joo ei ne välttämättä riitaannu kertaakaan vaikka kuinka tapailisivat.



Se onkin sitten kinkkisempi kysymys, että olisiko riitaantuminen välttämätöntä, jos tapaamisia olisikin ääretön määrä. P(X) = 0 ei tarkoita sitä, että X olisi loogisesti mahdoton tapahtuma. Se voi olla vain "tilastollisesti mahdoton" eli äärimmäisen epätodennäköinen.



Matemaatikko sanoisi että henkilöt riitaantuvat melkein aina.

Onkos tämä nyt ihan oikeasti kinkkistä? Minusta näyttää siltä että mille tahansa tapaamisten määrälle on olemassa yksi tapahtumaketju jossa henkilöt eivät riitaannu, joten riitaantuminen ei ole koskaan välttämätöntä. Mutta entäpä jos henkilöllä on 5% todennäköisyys riitaantua jonkin reaaliluvun kanssa, ja hän käy kaikki reaaliluvut läpi?

Astronomy
Seuraa 
Viestejä3976
Liittynyt12.6.2007
Nefrinto
Kinkkinen tehtävä johon tarvittaisiin apua.

Oletetaan, että kaksi samaa henkilöä tapaavat jatkuvasti. Joka tapaamisella on 5% todennäköisyys, että kyseiset henkilöt riitaantuvat keskenään. Kuinka monta tapaamista vaaditaan, että riitaantuminen tapahtuu ainakin kerran.


Keskimäärin riitaantuminen tapahtuu noin joka 20:nnessä tapaamisessa. Mutta vain keskimäärin. Se, että se tapahtuu "ainakin kerran" johtaa nollalla jakamiseen.

"The universe is a big place, perhaps the biggest".
"Those of you who believe in telekinetics, raise my hand".
Kurt Vonnegut
"Voihan fusk." Minä

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008
teramut
Onkos tämä nyt ihan oikeasti kinkkistä?

Ei oikeasti, kunhan häiritsen ajatuksia. Tarkoitin vain sitä, että maallikolle voi olla vähän vaikea erottaa "melkein aina" loogisesta välttämättömyydestä.

Siis jos tosiaan löysästi puhuen poimittaisiin umpimähkään jono kaikkien kokonaislukuja 1-100 sisältävien lukujonojen joukosta, olisi aivan mahdollista osua jonoon, jossa ei olisi ainuttakaan lukua väliltä 1-11, vaikkakin tuollaisen osuman todennäköisyys on toki 0. Tällainen jono olisi siis tapahtumajoukkoa "ei ensimmäistäkään riitaantumista äärettömässä määrässä tapaamisia" edustava alkeistapaus.

We're all mad here.

Uusimmat

Suosituimmat