Lukujärjestelmätodistus

Seuraa 
Viestejä13403
Liittynyt16.2.2011

Otetaan lukusuoralta jokin mielivaltainen kokonaisluku A, esimerkiksi 27. Valitaan mielivaltainen siirtymä s, esim. 8. Kun i=1,2,3,... voiko lukusarjassa ...A-i*s,..., A-s, A, A+s,..., A+i*s,... esiintyä säännöllisesti muuta symmetristä säännöllistä jaollisuutta kuin A:n alkutekijöillä?

Esimerkiksi sarjassa ...,-21, -13, -5, 3, 11, 19, 27, 35, 43, 51, 59, 67, 75,... luvusta 27 lukien molempiin suuntiin symmetrisesti joka kolmas on jaollinen kolmella kuten 27:kin. Mutta viidellä jaollisuuden keskipiste ei ole 27 vaan vieressä oleva 35. Toisella puolella vieressä on alkuluku 19, joka voi olla keskipiste vain 19:llä jaollisille luvuille. Jos keskipisteeksi otetaan luku 35, symmetrisesti jaollisuutta löytyy tietysti alkutekijöille 5 ja 7. Tämä todistuu lukujärjestelmän jaollisuusaksioomalla.

Koska aina symmetrinen jaollisuus perustuu keskiöksi otetun luvun alkutekijöihin, löytyykö keskiöluvuksi sellaista, jolle loputtomiin molempiin suuntiin löytyy symmetrisesti jaollisuutta?

Kyllä. Kun todistuksen mukaan luvulla A on kaikki alkutekijät, symmetrisesti mielivaltainen siirtymä molempiin suuntiin tuottaa aina jaollisen luvun. Hetkinen? Jos luvulle A annetaan kaikki alkutekijät, eihän se ole enää mikään luku vaan ääretön sarjakehitelmä. Siis ei sittenkään.

Tarkastellaan lukusarjassa vielä A:n vieressä välittömästi olevia lukuja A-s ja A+s. Näistä toinen voi olla jaollinen eli koottu luku ja toinen alkuluku (kuten esimerkissä 35 ja 19), voisiko A-2s ja A+2s olla samoin ja aina loputtomiin A-i*s ja A+i*s, aina toinen olla koottu luku?

Koska tuli todistetuksi, että joka n. sarjan luku A:sta lukien, kun n on A:n tekijä, on joka tapauksessa koottu luku, tutkimus on kohdistettava välilukuihin. Kuten todettua A ei voi saada kaikkia alkulukuja tekijöikseen. Siksi siirtymän s rooli tulee ratkaisevaksi. Siirtymällä ei tietenkään saa olla samoja tekijöitä kuin A:lla, kun haetaan jaottomia tapauksia. Lukusuoratarkastelusta on todettavissa ja todistettu, että muut jaollisuudet tarkasteltavassa lukusarjassa ovat sijoittuneet epäsymmetrisesti suhteessa A:han. Jotta jaollisuus sinänsä voisi esiintyä säännöllisenä valitun symmetriakeskiön suhteen tulisi epäsymmetristen jaollisuuksien muodostaa yhteinen säännöllinen rytmi sillä kun on valittu A ja s, tarkastelua EI SAA laajentaa muihin lukusarjoihin tai -viuhkoihin. Lukujärjestelmän perusaksioomasta seuraa, että mikä tahansa sääntö jaollisuuksista, joka toimii säännöllisesti poimitulle lukusarjalle pätee koko lukujärjestelmälle.

"Väistävä" koottu lukuhan voisi olla epäsäännöllisesti pienempi tai suurempi lukuparin luvuista - silloinhan ei esiintyisi toistuvaa säännöllisyyttä, vai kuinka? Tässä tullaan ihan kokonaislukujärjestelmän perusfilosofiaan. Voiko rationaalilukusuoralla olla irrationaalista jaollisuusesiintyvyyttä? - sitähän äärettömiin jatkuva satunnaisuussimulaatio edellyttäisi. Mistä sellainen irrationaalisuus tulisi? Lukusuoralla ei ole mitään kaarevuuksia tai vapausastemuutoksia - vain rationaalisuhteita. Kyseeseen voisi tulla rationaalinen sarjakehitelmä, joka voitaisiin symboloida irrationaaliluvuksi, mutta silloin sarjakehitelmän tulisi edistyä vähintään yhtä nopeasti kuin lukusuoralla kehittyvät jaottomat alkuluvut. Tuossakin tapauksessa kapsahdetaan siihen, että pitäisi päästä lähtemään nollasta yksiköin. Tulee muistaa, että mikä tahansa matemaattinen kehitelmä voi sisältää vain oman logiikkansa ilman ulkopuolelta tuotuja olioita.

Paradoksaalista kyllä ainoa säännöllinen jaollisuuskehitelmä lukusarjalle saadaan vain niistä lukupareista (A-i*s, A+i*s), joissa i on A:n tekijä. Koottujen lukujen vääjäämätöntä esiintyvyyttä varten keskiön A suhteen tarvittaisiin siis sama säännöllisyys joka on lukusuoralla luvun nolla suhteen.

Entä jos A on alkuluku? Silloinkin ainoa säännöllisyys saadaan itse A:lla kertoen: A-A*i*s, A+A*i*s. Entä 1 - eikö yhdellä jaollisuus ole ristiriita? Siltä voisi näyttää, mutta tilannehan vain vahvistaa asian: muilla kuin A:n tekijöillä ei saada säännöllisyyttä jaollisuuteen A:sta lähtien - A=1 -yksikkösarja todistaa siitä.

Näin ollen on tullut todistetuksi, että "kaikille muille lukusuoran luvuille kuin nollalle löytyy kaksi jaotonta lukua, joiden keskiarvo ko luku on". Tämä on vastaava lause kuin ns. Goldbachin konjektuuri.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Kommentit (3)

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Eusa
Otetaan lukusuoralta jokin mielivaltainen kokonaisluku A, esimerkiksi 27. Valitaan mielivaltainen siirtymä s, esim. 8. Kun i=1,2,3,... voiko lukusarjassa ...A-i*s,..., A-s, A, A+s,..., A+i*s,... esiintyä säännöllisesti muuta symmetristä säännöllistä jaollisuutta kuin A:n alkutekijöillä?

Esimerkiksi sarjassa ...,-21, -13, -5, 3, 11, 19, 27, 35, 43, 51, 59, 67, 75,... luvusta 27 lukien molempiin suuntiin symmetrisesti joka kolmas on jaollinen kolmella kuten 27:kin. Mutta viidellä jaollisuuden keskipiste ei ole 27 vaan vieressä oleva 35. Toisella puolella vieressä on alkuluku 19, joka voi olla keskipiste vain 19:llä jaollisille luvuille. Jos keskipisteeksi otetaan luku 35, symmetrisesti jaollisuutta löytyy tietysti alkutekijöille 5 ja 7. Tämä todistuu lukujärjestelmän jaollisuusaksioomalla.

Koska aina symmetrinen jaollisuus perustuu keskiöksi otetun luvun alkutekijöihin, löytyykö keskiöluvuksi sellaista, jolle loputtomiin molempiin suuntiin löytyy symmetrisesti jaollisuutta?

Kyllä. Kun todistuksen mukaan luvulla A on kaikki alkutekijät, symmetrisesti mielivaltainen siirtymä molempiin suuntiin tuottaa aina jaollisen luvun. Hetkinen? Jos luvulle A annetaan kaikki alkutekijät, eihän se ole enää mikään luku vaan ääretön sarjakehitelmä. Siis ei sittenkään.

Tarkastellaan lukusarjassa vielä A:n vieressä välittömästi olevia lukuja A-s ja A+s. Näistä toinen voi olla jaollinen eli koottu luku ja toinen alkuluku (kuten esimerkissä 35 ja 19), voisiko A-2s ja A+2s olla samoin ja aina loputtomiin A-i*s ja A+i*s, aina toinen olla koottu luku?

Koska tuli todistetuksi, että joka n. sarjan luku A:sta lukien, kun n on A:n tekijä, on joka tapauksessa koottu luku, tutkimus on kohdistettava välilukuihin. Kuten todettua A ei voi saada kaikkia alkulukuja tekijöikseen. Siksi siirtymän s rooli tulee ratkaisevaksi. Siirtymällä ei tietenkään saa olla samoja tekijöitä kuin A:lla, kun haetaan jaottomia tapauksia. Lukusuoratarkastelusta on todettavissa ja todistettu, että muut jaollisuudet tarkasteltavassa lukusarjassa ovat sijoittuneet epäsymmetrisesti suhteessa A:han. Jotta jaollisuus sinänsä voisi esiintyä säännöllisenä valitun symmetriakeskiön suhteen tulisi epäsymmetristen jaollisuuksien muodostaa yhteinen säännöllinen rytmi sillä kun on valittu A ja s, tarkastelua EI SAA laajentaa muihin lukusarjoihin tai -viuhkoihin. Lukujärjestelmän perusaksioomasta seuraa, että mikä tahansa sääntö jaollisuuksista, joka toimii säännöllisesti poimitulle lukusarjalle pätee koko lukujärjestelmälle.

"Väistävä" koottu lukuhan voisi olla epäsäännöllisesti pienempi tai suurempi lukuparin luvuista - silloinhan ei esiintyisi toistuvaa säännöllisyyttä, vai kuinka? Tässä tullaan ihan kokonaislukujärjestelmän perusfilosofiaan. Voiko rationaalilukusuoralla olla irrationaalista jaollisuusesiintyvyyttä? - sitähän äärettömiin jatkuva satunnaisuussimulaatio edellyttäisi. Mistä sellainen irrationaalisuus tulisi? Lukusuoralla ei ole mitään kaarevuuksia tai vapausastemuutoksia - vain rationaalisuhteita. Kyseeseen voisi tulla rationaalinen sarjakehitelmä, joka voitaisiin symboloida irrationaaliluvuksi, mutta silloin sarjakehitelmän tulisi edistyä vähintään yhtä nopeasti kuin lukusuoralla kehittyvät jaottomat alkuluvut. Tuossakin tapauksessa kapsahdetaan siihen, että pitäisi päästä lähtemään nollasta yksiköin. Tulee muistaa, että mikä tahansa matemaattinen kehitelmä voi sisältää vain oman logiikkansa ilman ulkopuolelta tuotuja olioita.

Paradoksaalista kyllä ainoa säännöllinen jaollisuuskehitelmä lukusarjalle saadaan vain niistä lukupareista (A-i*s, A+i*s), joissa i on A:n tekijä. Koottujen lukujen vääjäämätöntä esiintyvyyttä varten keskiön A suhteen tarvittaisiin siis sama säännöllisyys joka on lukusuoralla luvun nolla suhteen.

Entä jos A on alkuluku? Silloinkin ainoa säännöllisyys saadaan itse A:lla kertoen: A-A*i*s, A+A*i*s. Entä 1 - eikö yhdellä jaollisuus ole ristiriita? Siltä voisi näyttää, mutta tilannehan vain vahvistaa asian: muilla kuin A:n tekijöillä ei saada säännöllisyyttä jaollisuuteen A:sta lähtien - A=1 -yksikkösarja todistaa siitä.

Näin ollen on tullut todistetuksi, että "kaikille muille lukusuoran luvuille kuin nollalle löytyy kaksi jaotonta lukua, joiden keskiarvo ko luku on". Tämä on vastaava lause kuin ns. Goldbachin konjektuuri.

author="" kirjoitti:



Yllä oleva on ihan jonninjoutavaa höpinää "symmetrisine jaollisuuksineen", "väistävine lukuineen", "viuhkoineen" j.n.e.

Esitetään asia yksinkertaisesti. Tutkitaan ensin vain positiivisia kokonaislukuja kuten alkuperäisessä Goldbachin konjektuurissakin.

Jos luku a on alkuluku, niin a = (a+a) / 2 ja siis triviaalisti kahden alkuluvun keskiarvo.

Jos a ei ole alkuluku ja se on kahden luvun keskiarvo, olkoon pienempi näistä
a-k ja suurempi a+l. Siis a = (a-k + a+l) / 2 = a + (l-k)/2, joten välttämättä on
l = k.

Tarkastellaan niitä alkulukuja, jotka ovat pienempiä kuin a. Olkoot nämä

a - k(i), 1<= i <= n.

Jotta a nyt olisi kahden alkuluvun keskiarvo, on jonkin luvuista

a + k(i) , 1<=i<=n

oltava alkuluku. Milläs Eusa todistat, että jokin noista on alkuluku?

Jos sallitaan negatiiviset kokonaisluvutkin, on a:ta pienempiä "alkulukuja"
loputtomasti, olkoot nämä

a - k(i), i on kokonaisluku, i>=1.

Jotta a olisi kahden "alkuluvun" keskiarvo, on jonkin luvuista

a + k(i) oltava "alkuluku". Missäs Eusa todistat,että näin on?

Eiköhän se Goldbachin konjektuurin todistaminen sentään vaadi vähän enemmän kuin mitä tuosta sepustuksestasi löytyy?

Ei millään pahalla mutta nämä yritykset joskus vähän ihmetyttävät...

Ohman

Vierailija
Ohman

...
a + k(i) oltava "alkuluku". Missäs Eusa todistat,että näin on?




En ota kantaa Eusan todistukseen, mutta tällainen lause löytyi:
Dirichlet's theorem on arithmetic progressions
Jos syt(a,d)=1, eli a ja d ovat suhteellisia alkulukuja, niin on olemassa äärettömän monta alkulukua muotoa p=a+nd. (http://math.uga.edu/~pete/4400DT.pdf)

EDIT: kirjoitusvihre poistettu
PS. (offtopic?) Jäin itse miettimään, päteekö tuo Dirichlet'n lause negatiivisilla alkuluvuilla.. siis että olisi äärettömän monta alkulukua p, joille -p=a+md. (m voisi olla myös negatiivinen, tai ehkä muotoilu: -p=a-md)
Jos tuo olisi totta, vielä pitäisi osoittaa että kaikilla a ja d, syt(a,d)=1, on olemassa n jolla p1=a+nd ja p2=a-nd, jolloin päästäisiin Eusan tuloksiin.
Ei vaikuta kauhean helpolta, jos vaaditaan formaali todistus.

Eusa
Seuraa 
Viestejä13403
Liittynyt16.2.2011
Ohman
Ohman

Elementaarisen todistuksen joudut aloittamaan esim:

Tutkitaan ensin parittomien keskiarvoja. Todetaan, että löytyy ääretön määrä kullekin parilliselle kokonaisluvulle a: a - 2n+1, a + 2n-1 (n=1,2,3,...) joiden keskiarvon on a.

Tutkitaan seuraavaksi 2:lla ja 3:lla jaottomien keskiarvoja.
Löytyy ääretön määrä kaikille 2:lla tai 3:lla jaollisille a: a - 2n3m+1, a + 2n3m-1 (n,m=1,2,3,...) joiden keskiarvon on a.

Jne kunnes tarkastelu sisältää kaikilla alkuluvuilla jaottomat tapaukset. Tuolla metodilla voisit saada jotain kasaan... Ts. voisit löytää tuon saman lukujärjestelmään perustuvan ratkaisun...

Helpompi kuitenkin jättää tutkimatta, moittia sanavalintoja ja olla osoittamatta virheitä varsinaisessa päättelyssä.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Uusimmat

Suosituimmat