Veden vastus

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

50m syvyydessä järven pohjassa on lappeellaan sylinterin muotoinen esine, jonka pituus on 80cm ja päädyn halkaisija 25cm. Alkutilanteessa esine on nosteen kannalta neutraali eli pysyy paikallaan, ei nouse eikä uppoa. Esineessä tapahtuu sellainen muutos, että sen paino kevenee 1kg, jolloin se lähtee nousemaan pintaa kohden, koska siihen kohdistuu nostetta. Mikä on esineen maksiminopeus 50m matkalla ja kuinka nopeasti esine kiihtyy tähän maksiminopeuteen ja kauanko kestää ennen kuin se on pinnalla. Esine nousee koko ajan pintaa kohden samassa asennossa kuin se alussa oli pohjassa, eli lappeellaan.

Miten tämä lasketaan?

Sivut

Kommentit (24)

Denzil Dexter
Seuraa 
Viestejä6665
Liittynyt7.8.2007

Tuota ei voi ratkaista käsinlaskuilla, koska vastuskerroin muuttuu Reynoldsin luvun funktiona, mihin taas vaikuttaa nopeus. Myöskin nousuasento voi olla melkein mitä tahansa ja vaihdella nopeuden mukaan, eli tuo "lappeellaan nousu" ei voi pitää paikkaansa.
Kirjoita vastaukseen, että "ratkaisu johtaa suuriin matemaattisiin vaikeuksiin ja se sivuutetaan tarpeettomana". Tarvittaessa voi sitten suorittaa testejä.

PPo
Seuraa 
Viestejä11613
Liittynyt10.12.2008
Keijo500
50m syvyydessä järven pohjassa on lappeellaan sylinterin muotoinen esine, jonka pituus on 80cm ja päädyn halkaisija 25cm. Alkutilanteessa esine on nosteen kannalta neutraali eli pysyy paikallaan, ei nouse eikä uppoa. Esineessä tapahtuu sellainen muutos, että sen paino kevenee 1kg, jolloin se lähtee nousemaan pintaa kohden, koska siihen kohdistuu nostetta. Mikä on esineen maksiminopeus 50m matkalla ja kuinka nopeasti esine kiihtyy tähän maksiminopeuteen ja kauanko kestää ennen kuin se on pinnalla. Esine nousee koko ajan pintaa kohden samassa asennossa kuin se alussa oli pohjassa, eli lappeellaan.

Miten tämä lasketaan?


Ei noilla tiedoilla. Anna edes kitkaa vastaava veden vastus esim. nopeuden funktiona niin palataan asiaan

Vierailija
Denzil Dexter
Tuota ei voi ratkaista käsinlaskuilla, koska vastuskerroin muuttuu Reynoldsin luvun funktiona, mihin taas vaikuttaa nopeus. Myöskin nousuasento voi olla melkein mitä tahansa ja vaihdella nopeuden mukaan, eli tuo "lappeellaan nousu" ei voi pitää paikkaansa.
Kirjoita vastaukseen, että "ratkaisu johtaa suuriin matemaattisiin vaikeuksiin ja se sivuutetaan tarpeettomana". Tarvittaessa voi sitten suorittaa testejä.



Rakennamme kaverini kanssa ROVia eli eräänlaista veden yläpuolelta johdon päästä ohjattavaa sukellusvenettä, jossa on kamera. Laite on siis tasapainotettu niin, että se nousee "lappeellaan" ylös ja pysyy tässä asennossa vedessä. Yleensä harrastajajien rakentamissa ja ammattimaisissakin ROVeissa nouseminen ja laskeutuminen hoidetaan potkureiden avulla, mutta haluamme poiketa tästä ja toteuttaa ylös-alas -suuntaisen liikkeen vesisäiliöillä, jotka täytetään paineilmalla kun halutaan nousta ylöspäin. Sukellusveneet perustuvat samaan tekniikkaan. Yritämme selvittää, kuinka suuri noste täytyy luoda tyhjentämällä vesisäiliöt ja täyttämällä ne paineilmalla, jotta laitteemme nousisi 50 metrin syvyydestä ylös kohtuullisessa ajassa. Auttaisi jo paljon, jos edes suuntaa antavia arvoja saisin aloitusviestissä esittämiini kysymyksiin tai jotenkin yksinkertaistetusti voisimme laskea nämä.

Vierailija

Jos ei osaa, voi approksimoida. Jos Reynoldsin luku on iso (>1000), voidaan käyttää Newtonin kitkavoimaa, joka on verrannollinen nopeuden neliöön. Muutaman välivaiheen kautta päästään tulokseen v=sqrt(2*delta_m*g/(C*rho*A)), missä C on vastuskerroin, rho veden tiheys ja A sylinterin poikkipinta-ala liikkeen suuntaan. En löytänyt sylinterille C:n arvoa, mutta se on kertaluokkaa 1, joten rajanopeudeksi saadaan v=0.3 m/s. Reynoldsin luku tälle nopeudelle on ~75 000, eli oletus toimii.
En jaksa laskea kappaleen kiihtyvyyttä ajan funktiona, mutta intuitioni sanoo, että kappale saavuttaa rajanopeutensa suht nopeasti. Sukellusvene on siis pinnalla noin parissa minuutissa.

Vierailija
Keijo500
50m syvyydessä järven pohjassa on



Jos siihen tulee potkuri, vesitiiviin, kitkattoman läpiviennin voi tehdä kahdella neodyymimagneetilla, ei tarvitse tehdä reikiä.

Denzil Dexter
Seuraa 
Viestejä6665
Liittynyt7.8.2007
Crypt
Jos ei osaa, voi approksimoida. Jos Reynoldsin luku on iso (>1000), voidaan käyttää Newtonin kitkavoimaa, joka on verrannollinen nopeuden neliöön. Muutaman välivaiheen kautta päästään tulokseen v=sqrt(2*delta_m*g/(C*rho*A)), missä C on vastuskerroin, rho veden tiheys ja A sylinterin poikkipinta-ala liikkeen suuntaan. En löytänyt sylinterille C:n arvoa, mutta se on kertaluokkaa 1, joten rajanopeudeksi saadaan v=0.3 m/s. Reynoldsin luku tälle nopeudelle on ~75 000, eli oletus toimii.
En jaksa laskea kappaleen kiihtyvyyttä ajan funktiona, mutta intuitioni sanoo, että kappale saavuttaa rajanopeutensa suht nopeasti. Sukellusvene on siis pinnalla noin parissa minuutissa.



Ympyräsylinterin vastus muuttuu rajusti jossain 3E5 arvossa (vastus tipahtaa), joten ei liene tuo ">100=" sääntö voimassa?

Vierailija
Keijo500
haluamme poiketa tästä ja toteuttaa ylös-alas -suuntaisen liikkeen vesisäiliöillä, jotka täytetään paineilmalla kun halutaan nousta ylöspäin.
Kun vesisäiliötä täytetään paineilmalla, se syrjäyttää veden jolloin siis säiliössä täytyy olla aukko veden purkautumiselle. Aukon kautta myös ympäristön paine vaikuttaa säiliön ilman tilavuuteen. Aluksen kohotessa paine pienenee jolloin ilma laajenee ja nousunopeus kasvaa jatkuvasti (edellyttäen että säiliössä on sekä ilmaa että vettä). Vastaavasti sukellettaessa mennään alas kiihtyvällä nopeudella.

vihertaapero
Seuraa 
Viestejä6081
Liittynyt7.3.2006
fenomenologi
Keijo500
50m syvyydessä järven pohjassa on

Jos siihen tulee potkuri, vesitiiviin, kitkattoman läpiviennin voi tehdä kahdella neodyymimagneetilla, ei tarvitse tehdä reikiä.

Pyörrevirtojen syntymisen vuoksi ko. toteutus voi tuottaa ongelmia ROVin muissa sähkölaitteissa.

korant
Keijo500
haluamme poiketa tästä ja toteuttaa ylös-alas -suuntaisen liikkeen vesisäiliöillä, jotka täytetään paineilmalla kun halutaan nousta ylöspäin.
Kun vesisäiliötä täytetään paineilmalla, se syrjäyttää veden jolloin siis säiliössä täytyy olla aukko veden purkautumiselle. Aukon kautta myös ympäristön paine vaikuttaa säiliön ilman tilavuuteen. Aluksen kohotessa paine pienenee jolloin ilma laajenee ja nousunopeus kasvaa jatkuvasti (edellyttäen että säiliössä on sekä ilmaa että vettä). Vastaavasti sukellettaessa mennään alas kiihtyvällä nopeudella.

Mainio huomio. Ongelman voinee ratkaista painolastisäiliössä olevalla uimurilla joka kertoo säätöventtiileille halutun nestepinnan tason. Äkikseltään vain tuntuisi projektin olevan ongelmattomampi mikäli ROVin tasapainottaa aavistuksen vettä kevyemmäksi ja huolehtii syvyyden säädöstä potkurein kuten käytännössä kaikissa ROVeissa on tapana tehdä. Todennäköisesti syy, miksi näin maailmalla menetellään, on ROVien pienuus kun taasen painolastitankkeja käyttävät sukellusveneet ovat sangen suuria. Käsittääkseni pienemmissä sukellusveneissäkään ei ole painolastitankkeja mutta tämän käsityksen voi kernaasti asiasta paremmin perillä olevat oikaista.
Mikäli paineilmaa ROV kuljettaa kuitenkin mukanaan, voidaan sitä käyttää muuhunkin kuin korkeuden säätöön. Esim. nostosäkeillä voidaan nostaa pohjasta suurtakin tavaraa ja onhan myös mahdollista saada itse ROVikin hätätilanteessa nopsaan pinnalle mikäli kapine jumii pohjalla väijyvään romuun kiinni. Samaten pohjalta ylösnostettavan aarrearkun voinee nostaa siten että nappaa ROVin manipulaattorilla arkusta kiinni ja täyttää sitten ROVin oman nostosäkin saaden koko paketin kohoamaan pinnalle.

Konsta: ...joten jäähdytysvesi on varmasti erittäin korkeaktiivista.
Brainwashed: En tosiaankaan pidä itseäni minään asiantuntijana...

Vierailija

Toinen vaihtoehto on, ettei kelluntasäiliöissä ole aukkoa vaan pumppu, jolla saadetään säiliön vesimäärää. Kun pumppu on kytketty pois, veden määrä ei muutu paineen muuttuessa korkeuden mukana ja kelluvuus säilyy vakiona. En tiedä sitten, millaisen pumpun tuo vaatii ja onko käytännössä mahdollista toteuttaa.

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011

Jos pysyttäisiin tuossa alkuperäisessä ongelmassa:

Ymmärtääkseni tuossa ei periaatteessa ole kummallista ongelmaa, käytäntö on asia erikseen.

Jossain muussa yhteydessä yritin googlailla noita vastusvoimia, mutta en oikein selvää saanut. Vedelle ja tynnyrille pitäisi varmaan lukemat jostain löytyä.

Jos tuo vastus nyt sitten sattuisi olemaan koko ajan V=kv^2, missä k on vakio, niin liikeyhtälö on

F-V = ma

eli F - kv^2 = mv ',

missä F on nostava kokonaisvoima, joka ymmärtääkseni on vakio ja tässä tapauksessa peräti n * g, missä n on tynnyrin kevenemä.

Jos tuon vakion k saisi selville, niin tämähän ratkeaisi helposti ainakin numeerisesti.
Tosin Wolfram osaa myös:

http://www.wolframalpha.com

solve(n*g-k*x(t)^2=m*x'(t)), x(0)=0

Kunhan tuota wolframia osaisi vielä edes senverran käyttää, että tuosta voisi vielä maksiminkin etsiä. Osaako joku tätä paremmin käyttää?

BTV: Riippuuko tämä muka jotenkin syvyydestä, jos oletetaan, että tynnyri ei mene kasaan?

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
korant
Toinen vaihtoehto on, ettei kelluntasäiliöissä ole aukkoa vaan pumppu, jolla saadetään säiliön vesimäärää. Kun pumppu on kytketty pois, veden määrä ei muutu paineen muuttuessa korkeuden mukana ja kelluvuus säilyy vakiona. En tiedä sitten, millaisen pumpun tuo vaatii ja onko käytännössä mahdollista toteuttaa.



Eikös tuohon takaiskuventtiili riitä. Paineilmalla vettä takaiskuventtillin läpi ulos ja annetaan sitten ilmanpaineen tasaantua letkua pitkin ylös, niin johan nousee.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
Opettaja
BTV: Riippuuko tämä muka jotenkin syvyydestä, jos oletetaan, että tynnyri ei mene kasaan?

Riippuuhan se, mutta ei vielä noilla syvyyksillä. Vesi ei juuri puristu kasaan, ilmakehän kohdalla tiheysmuutos pitäisi vielä huomioida.

Vaikka paine vedessä kasvaa alsapäin mentäessä, niin painegradientti joka nosteen aiheuttaa, ei juurikaan muutu.

lokki
Seuraa 
Viestejä4065
Liittynyt3.1.2010
Denzil Dexter
Crypt
Jos ei osaa, voi approksimoida. Jos Reynoldsin luku on iso (>1000), voidaan käyttää Newtonin kitkavoimaa, joka on verrannollinen nopeuden neliöön. Muutaman välivaiheen kautta päästään tulokseen v=sqrt(2*delta_m*g/(C*rho*A)), missä C on vastuskerroin, rho veden tiheys ja A sylinterin poikkipinta-ala liikkeen suuntaan. En löytänyt sylinterille C:n arvoa, mutta se on kertaluokkaa 1, joten rajanopeudeksi saadaan v=0.3 m/s. Reynoldsin luku tälle nopeudelle on ~75 000, eli oletus toimii.
En jaksa laskea kappaleen kiihtyvyyttä ajan funktiona, mutta intuitioni sanoo, että kappale saavuttaa rajanopeutensa suht nopeasti. Sukellusvene on siis pinnalla noin parissa minuutissa.



Ympyräsylinterin vastus muuttuu rajusti jossain 3E5 arvossa (vastus tipahtaa), joten ei liene tuo ">100=" sääntö voimassa?

Crypt laski Reynoldsin luvuksi 75 000, minä noin 50 000, vesi kun on tuolla syvyydellä on ainakin suomen olosuhteissa aika kylmää, joten aika kaukana ollaan vielä tuosta 300 000, jossa vastuskertoimeen ilmaantuu muutoksia. Minusta vastuskertoimen arvoksi tuo 1 on tässä tapauksessa oikein hyvä. Jos nousunopeus ylittää metrin sekunnissa, pitää tilannetta tarkastella uudelleen vastuskertoimen suhteen.

Lennokkihommissa tuota vastuskertoimen pienenemiskuoppaa siirretään matalammille nopeuksille = Reynoldsin luvuille asentamalla kappaleen pinnalle turbulaattori. Tässä tapauksessa se voisi olla lieriön kylkiin ylä neljänneksiin teipatut narut, tai muut kohoumat, jotka muuttavat rajakerroksen turbulenttiseksi. Turbulaattorilla varustettu lieriö nouseekin nopeammin, kuin sileä.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat