Karttojen mittavirheiden minimointi

Seuraa 
Viestejä383
Liittynyt6.11.2010

Terve

Katsoin Teemalta dokumentin kartografiasta ja kiinnostuin siitä, kuinka jokaisessa Maan pinnasta luodussa 2-ulotteisessa kartassa on virheitä. Tietenkin, koska pallon kaareva pinta 'venytetään' latteaksi. Se, miten pinta sitten on venytetty, määräytyy sen mukaan mitä projektiota käytetään. Projektiot voidaan jakaa kategorioihin sen mukaan, mitkä mittavirheet halutaan minimoida:
- Oikeakulmaiset projektiot
- Oikeapintaiset projektiot
- Oikeakeskipituiset projektiot
- Muut, joissa kaikki mitat ovat väärin jollain tapaa

Kaikissa kartoissa on siis jotain pielessä. Mutta minkälaisessa kartassa kaikki virheet ovat täysin minimoitu? Lähtökohtana on, että tiedetään riittävän useiden pallon pinnan pisteiden koordinaatit 3d-avaruudessa. Ensin tuli mieleen, että kolmen läheisen pisteen perusteella määritetään kolmio. Sama tehdään muillekin pisteille kunnes kaikkia pisteitä on käytetty kolmioiden määrittämiseen. Sitten tämä verkko repäistään auki ja määritellään 2-ulotteinen kuva siten, että kaikissa viivoissa venymä (pituudenmuutos per mitta) on sama. Tällöinhän kaikki mittavirheet pysyvät pienimpinä ja kuva näyttää kaikki mitat minimivirhein?

Sivut

Kommentit (18)

xork
Seuraa 
Viestejä383
Liittynyt6.11.2010
Fëanor
Niin, kuinkas kävisi, jos venyttäisit pallokartan koordinaattiristikon jokaista viivaa saman verran?

siitä tulisi isompi?

Vierailija
xork
Mutta minkälaisessa kartassa kaikki virheet ovat täysin minimoitu?



Karttapallossa.

Kaikki muut ovat kompromisseja joissa jonkin ominaisuuden vuoksi jotkin muut ovat täysin pielessä.

iMuke
Seuraa 
Viestejä1337
Liittynyt13.3.2008
BrunenG
xork
Mutta minkälaisessa kartassa kaikki virheet ovat täysin minimoitu?



Karttapallossa.

Kaikki muut ovat kompromisseja joissa jonkin ominaisuuden vuoksi jotkin muut ovat täysin pielessä.


Juuri näin.

Vierailija

Mittavirheet ovat sitä pienemmät mitä pienemmältä alalta kartta laaditaan. Laaja alue peitetään siis useilla karttalehdillä, jokaisessa oma projektio.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26853
Liittynyt16.3.2005
xork
Projektiot voidaan jakaa kategorioihin sen mukaan, mitkä mittavirheet halutaan minimoida:
- Oikeakulmaiset projektiot
- Oikeapintaiset projektiot
- Oikeakeskipituiset projektiot
- Muut, joissa kaikki mitat ovat väärin jollain tapaa

Kaikissa kartoissa on siis jotain pielessä. Mutta minkälaisessa kartassa kaikki virheet ovat täysin minimoitu?




Tuohon vastaaminen edellyttää sen määrittelemistä, mitä tarkoittaa "kaikki virheet on täysin minimoitu". Nuo virheet eivät ole yhteismitallisia, vaan eri tarkoituksissa erilaiset virheet haittavat eri tavalla. Voidaan määritellä ääretön määrä tapoja, joilla vaikkapa joku kulmavirhe vastaa pituusvirhettä. Nuo eri tasoprojektiot ovat itse asiassa erilaisia tapoja minimoida kokonaisvirhettä juuri kyseisen projektion käyttötarkoituksessa.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä10605
Liittynyt16.3.2005

Muistaakseni jollain matikankurssilla, saattoi olla matikan pitkä peruskurssi, määriteltiin kartta tähän tapaan:
Kartta on yksikäsitteinen kuvaus n-ulotteisesta avaruudesta n-1-ulotteiseen avaruuteen. Kuvausta nimitetään projektioksi. Kokoelma karttoja on atlas.

Tuon määritelmän mielessä karttapallo ei ole kartta, koska siinä lähtö- ja kohdeavaruuden dimensiot ovat samat.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi.
Korant: Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

xork
Seuraa 
Viestejä383
Liittynyt6.11.2010

Olin hieman epäselvä aloitusviestissäni. Tarkoitukseni oli keskustella erityisesti maailmankartan projisoimisesta latteaksi kaksiulotteiseksi kartaksi. Siihen mainitsemani kolmiotekniikka mielestäni minimoi kaikki virheet sopivasti.

Nimim. Neutroni on oikeassa siinä, että virheet ovat erilaisia ja ne pitäisi määritellä. Kolmiotapauksessa kaikki etäisyys-, kulma- ja aluevirheet ovat olemassa mutta ne ovat sitä pienempiä, mitä pienempiä kolmioita käytetään.

Volitans
Seuraa 
Viestejä10670
Liittynyt16.3.2005
o_turunen
Muistaakseni jollain matikankurssilla, saattoi olla matikan pitkä peruskurssi, määriteltiin kartta tähän tapaan:
Kartta on yksikäsitteinen kuvaus n-ulotteisesta avaruudesta n-1-ulotteiseen avaruuteen. Kuvausta nimitetään projektioksi. Kokoelma karttoja on atlas.

Tuon määritelmän mielessä karttapallo ei ole kartta, koska siinä lähtö- ja kohdeavaruuden dimensiot ovat samat.




Karttapallokin on karkea yksinkertaistus. Ensinnäkin se on yleensä pyöreä, kun Maa taas on navoiltaa litistynyt. Toisekseen siinä ei huomioida pinnan korkeuseroja.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26853
Liittynyt16.3.2005
xork
Nimim. Neutroni on oikeassa siinä, että virheet ovat erilaisia ja ne pitäisi määritellä. Kolmiotapauksessa kaikki etäisyys-, kulma- ja aluevirheet ovat olemassa mutta ne ovat sitä pienempiä, mitä pienempiä kolmioita käytetään.



Eli peität pallon monitahokkaalla, joka koostuu kolmioista ja projisoit kolmioon alla olevan pinnan vaikkapa ortogonaalisesti. Totta on, että tuolla tavalla menetellen kartta paranee rajatta, kun kolmioiden kokoa pienennetään. Mutta sitä kolmioista koostuvaa monitahokasta ei voi levittää tasoon yhtenäiseksi kartaksi sen helpommin kuin palloa. Kolmioiden sisällä virheet ovat pieniä, mutta kolmioiden välillä on tyhjää tilaa. Ja esimerkiksi kahden etäällä olevan pisteen etäisyyden mittaaminen on hyvin hankalaa, koska välimatkasta osa kuuluu karttaan ja osa ei. Jos taas venytät kolmiot kiinni toisiinsa, olet saman ongelman edessä kuin pallolla. Tapoja on monia ja sinun pitää valita mitä virheitä minimoit. Yksikäsitteistä parasta tapaa ei ole.

Vierailija
Volitans

Karttapallokin on karkea yksinkertaistus. Ensinnäkin se on yleensä pyöreä, kun Maa taas on navoiltaa litistynyt. Toisekseen siinä ei huomioida pinnan korkeuseroja.



Ei se kovinkaan karkea ole. Maan litistyminen on aivan mitätöntä verrattuna halkaisijaan. Korkeuseroista puhumattakaan.

Volitans
Seuraa 
Viestejä10670
Liittynyt16.3.2005
kabus
Volitans

Karttapallokin on karkea yksinkertaistus. Ensinnäkin se on yleensä pyöreä, kun Maa taas on navoiltaa litistynyt. Toisekseen siinä ei huomioida pinnan korkeuseroja.



Ei se kovinkaan karkea ole. Maan litistyminen on aivan mitätöntä verrattuna halkaisijaan. Korkeuseroista puhumattakaan.



Tämä on tietysti suhteellista. Pinnanmuodoilla voi kuitenkin olla merkittävä vaikutus etäisyyksiä arvioitaessa, vuoret voivat olla lähes pystysuoria ja kilometrien korkuisia. Jos halutaan kunnon karttatietoa, niin elektroninen kartta on ainoa toimiva.

Vierailija

Maailmankartta on kartta maapallon pinnasta. Maasta on kuitenkin mahdotonta saada täysin todenmukaista karttaa tasaiselle pinnalle. Ainoa oikea kartta on karttapallossa. Maapallosta on olemassa erilaisia karttaprojektioita. Esimerkiksi Petersin sovelletussa projektiossa alueiden ja valtioiden pinta-alat ovat oikeat toisiinsa verrattuna, mutta muodot ovat vääristyneet. Mercatorin oikeakulmaisessa karttaprojektiossa muodot ovat oikeat, mutta päiväntasaajalla sijaitsevat valtiot ovat liian pieniä ja pohjoisessa ja etelässä sijaitsevat liian suuria. Yhdistämällä erilaisia projektioita virheitä saadaan pienennettyä.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat