Seuraa 
Viestejä20

Pallo heitetään suoraan ylöspäin alkunop. 16m/s . Kuinka pitkän matkan pallo kulkee aikavälillä 0..3.0s?

Onko siis kaava tähän y=Vot + 1/2 g t jossa Vo=alkunopeus , t aika ja g putoamiskiihtyvyys (negatiivisenä)?

Ja mitä käytän t:n arvona? Laskin tolla kaavalla paikat 1.0s = 11.095m 2.0s = 12.38m ja 3.0s 3,855m. Olenko oikeilla jäljillä?

mitä seuraavaksi?

  • ylös 1
  • alas 0

Sivut

Kommentit (22)

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
tr3me
Pallo heitetään suoraan ylöspäin alkunop. 16m/s . Kuinka pitkän matkan pallo kulkee aikavälillä 0..3.0s?

Onko siis kaava tähän y=Vot + 1/2 g t jossa Vo=alkunopeus , t aika ja g putoamiskiihtyvyys (negatiivisenä)?

Ja mitä käytän t:n arvona? Laskin tolla kaavalla paikat 1.0s = 11.095m 2.0s = 12.38m ja 3.0s 3,855m. Olenko oikeilla jäljillä?

mitä seuraavaksi?




Et ole.
Älä yritä löytää kaavaa, johon sijoitat arvot, vaan yritä ymmärtää mitä tapahtuu. Tarvittavat kaavat ovat niin yksinkertaisia, että osaat ne ulkoa.
Pallo nousee ensin ylös, kääntyy sitten alas.
Kauanko kestää ennenkuin pallo saavuttaa lakipisteensä?
Kuinka pitkän matkan pallo on silloin kulkenut?
Kuinka pitkä aika on jäljellä kolmesta sekunnista?
Kuinka pitkän matkan pallo ennättää kulkea jäljellä olevana aikana?

Jorma
... vaan yritä ymmärtää mitä tapahtuu.

Pallo kimpoaa katosta alaspäin aika aikaisin, jos sisällä menee heittämään ?
Mutta mitään ei voida laskea jos huoneenkorkeus on tuntematon, muttei se mitään, kaavaan voidaan kyllä sijoittaa huonekorkeus muuttujana, jolloin vastauksen saattaa saada huonekorkeuden funktiona. Pitäisi vain tietää miten lähellä kimmoista törmäystä pallon kimpoamiset katosta & lattiasta ovat.

Mutta entäs, jos pallon heittääkin vaikka liikkuvan laivan kannelta ?
Pallon kulkema matka riippuu sitten siitä, missä havaintokoordinaatistossa asiaa tarkastellaan.

Täytyy siis vain tilanteen ymmärtämisen lisäksi tehdä joitain järkeviä oletuksia tilanteesta, joita tehtävän laatija ei ole viitsinyt & ymmärtänyt liittää osaksi tehtävää.
Ja jos olettaa että pallo heitetään ulkona maanpinnalta (eikä vaikka kuusta ), niin pallo ei välttämättä törmää maahan ennen kuin 3 sekuntia on kulunut mikäli ilmanvastustakaan ei huomioida (mitä ei tietenkään ole muistettu tehtävässä mainita ), joten tehtävän vastaus ei tällöin riippuisi siitä miten kimmoisasti pallo maasta pomppaisi jos sinne asti ehtisi.
Tehtävän ratkaisemisen lisäksi joudutaan siis täydentämään annettua tehtävää sellaiseksi kuin sen olisi pitänyt olla jo ennestään tekemällä niitä lisä oletuksia, jotka ratkaisua helpottavat.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Eihän tehtävässä ole annettu mitään noita kuuklen lisukkeita niin silloin voi päätellä palloa heitettävän maan pinnalta eikä ilman vastusta huomioida.
Siis on laskettava pallon lakikorkeus ja sijainti 3 sekunnin kuluttua. Siitä voi sitten päätellä mikä se kokonaimatka on.

korant
Eihän tehtävässä ole annettu mitään noita kuuklen lisukkeita niin silloin voi päätellä palloa heitettävän maan pinnalta eikä ilman vastusta huomioida.
Siis on laskettava pallon lakikorkeus ja sijainti 3 sekunnin kuluttua. Siitä voi sitten päätellä mikä se kokonaimatka on.

Päätellä toki voi, mutta jos haluaa oikean tuloksen lisäksi saada täydet pisteetkin, niin tuo ei vielä riitä.
Täytyy myös osoittaa, ettei pallo vaihda suuntaa kuin yhden kerran lakikorkeudessaan mikäli pelkästään näitä :
Siis on laskettava pallon lakikorkeus ja sijainti 3 sekunnin kuluttua.

aikoo käyttää.
Siis ihan perustason matemaattinen ääriarvotehtävä.

tr3me
Seuraa 
Viestejä20

En nyt näillä tiedoilla vielä osaa tätä suoraan ratkaista, ehkä teille se on helppoa, minulle vielä ei. 1 Kuukaus koulua vasta takana. Ja meille on välttämätöntä käyttää kaavoja näissä laskuissa.

Sain siis lakipisteeksi 13.0479m kaavalla y = (Vo^2-V^2) / 2g , jossa V= 0 , meneekö puihin?

y(t=3 s) olikin tuolla jo laskettu ja kun lakikorkeus ymax on laskettu on helppo päätellä koko matka. Pallo nousee ensin lakikorkeuteen matkan ymax ja putoaa sitten 3 sekunnin lennon jälkeen kohtaan y(t = 3 s) jolloin putomismatka on ymax - y(3 s) eli koko matka on siis 2ymax - y(3 s). Ei tuossa sen kummempia kiemuroita tarvita. Kuukle saattaa nyt olla vähän turhan niuho. Kun y(3 s) > 0 huomataan, ettei pallo putoa maahan 3 sekunnin aikana.
Lakikorkeuden voi laskea myös energiaperiaatteella mutta sama kaavahan siitä tulee.

Lisäpurtavaa innokkaille:

Mikä on optimaalinen lähtökulma ammuttaessa/heitettäessä palloa tasaisella kentällä, merenpinnan tasolla, kun tavoitteena on saada heitolle pituutta mahdollisimman paljon?

Oletuksia:

-pallon massa = 160 g (about pesäpallo)
-pallon halkaisija = 7 cm
-lähtönopeus = 20 m/s
-palloon vaikuttava ilmanvastus on muotoa

ja kerroin C_d=0,47 pallonmuotoiselle kappaleelle, ilman tiheys=1,225 kg/m^3
-tuulta ei esiinny
-putoamiskiihtyvyys=9,81 m/s^2
-lähtökorkeus 0 m maanpinnasta

*********

Keksin tehtävän just omasta päästäni, joten jos esim. oletukset mielestänne kusevat, niin niitä saa vapaasti muokata, sikäli kun tehtävä jotakuta kiinnostaa. Itseäni kiinnostaisi lähinnä nähdä, millaisilla menetelmillä ratkaisu löytyy. Koitan jossain vaiheessa itsekin viritellä jonkinlaista ratkaisua tehtävään, todennäköisesti lineaarisen optimoinnin & kokonaislukuoptimoinnin kautta, esimerkiksi Excelillä. Oikeilla matikkasoftilla tehtävä on tietysti täysin triviaali...

Neutroni
Seuraa 
Viestejä40553
nilkki
Itseäni kiinnostaisi lähinnä nähdä, millaisilla menetelmillä ratkaisu löytyy.



Tuosta tulee liikeyhtälö, joka ratkeaa vain numeerisesti. Tuollaiseen tarkoitukseen voi käyttää mitä tahansa differentiaaliyhtälöiden ratkomismenetelmää, vaikka Runge Kutta nelosta. Tai Euleria, jos ei jaksa tehdä asiasta vaikeaa. Optimikulman kullekin lähtönopeudelle löytää haarukoimalla. Kannattaa huomata, että ilmanvastuksellisessa tapauksessa optimi lähtökulma on lähtönopeudesta riippuva.

Tässä jotain asiaan liittyvää:
http://www.eod.gvsu.edu/~lait/312/golfball.pdf

Koitan jossain vaiheessa itsekin viritellä jonkinlaista ratkaisua tehtävään, todennäköisesti lineaarisen optimoinnin & kokonaislukuoptimoinnin kautta, esimerkiksi Excelillä. Oikeilla matikkasoftilla tehtävä on tietysti täysin triviaali...



Kyllä sen Excelin Visual Basicillakin vääntää.

Neutroni
nilkki
Itseäni kiinnostaisi lähinnä nähdä, millaisilla menetelmillä ratkaisu löytyy.



Tuosta tulee liikeyhtälö, joka ratkeaa vain numeerisesti. Tuollaiseen tarkoitukseen voi käyttää mitä tahansa differentiaaliyhtälöiden ratkomismenetelmää, vaikka Runge Kutta nelosta. Tai Euleria, jos ei jaksa tehdä asiasta vaikeaa. Optimikulman kullekin lähtönopeudelle löytää haarukoimalla. Kannattaa huomata, että ilmanvastuksellisessa tapauksessa optimi lähtökulma on lähtönopeudesta riippuva.

Tässä jotain asiaan liittyvää:
http://www.eod.gvsu.edu/~lait/312/golfball.pdf


Joo, näin toki on. Optimikulman etsiminen haarukoimalla on ehkäpä vähiten työläin tapa, mutta kulmaa ei tarvinne etsiä haarukoimalla (käsipelillä), mikäli ongelma on muotoiltu oikein matemaattisen optimointiongelman muodossa.

Koitan jossain vaiheessa itsekin viritellä jonkinlaista ratkaisua tehtävään, todennäköisesti lineaarisen optimoinnin & kokonaislukuoptimoinnin kautta, esimerkiksi Excelillä. Oikeilla matikkasoftilla tehtävä on tietysti täysin triviaali...



Kyllä sen Excelin Visual Basicillakin vääntää.

Vääntää, vääntää. Taka-ajatuksenani oli lähinnä demonstroida, miten lineaarisella ohjelmoinnilla & kokonaislukuoptimoinnilla (taikka yksinkertaisesti separoituvalla ohjelmoinnilla) voidaan ratkaista myös (tiettyjä) epälineaarisen optimoinnin (tässä tapauksessa vieläpä optimiohjausteorian) ongelmia varsin nätisti ja tehokkaasti.

Kiinnostava probleema. Muistaakseni olen joskus vääntänyt siitä Visual Basicilla numeerisen ratkaisun. Täytyypi yrittää uudelleen kun mokomaa ei ainakaan tässä masinassa ole.

Ei ole hajuakaan mistään kokonaislukuoptimoinnista vaan itse lähden 45 asteen kulmasta alaspäin tietyin askelin ja kun maksimi ohitetaan palataan takaisin pienemmin askelin jne. aina kun maksimi ohitetaan vaihdetaan suuntaa ja askel esim. kolmannekseen. Mikä sitten lie metodin nimi on minulle arvoitus.

nilkki
Keksin tehtävän just omasta päästäni, joten jos esim. oletukset mielestänne kusevat, niin niitä saa vapaasti muokata, sikäli kun tehtävä jotakuta kiinnostaa.

No saako heittää kierteellä ?
Siis nostovoimakin tulisi huomioida. Sekä pyörimisen hidastuminen heiton aikana.
Ja tokihan myös vastuskerroin muuttuu reunoldsin luvun mukana palloilla.

Toisekseen jos pallolla on nopeutta jo maanpinnassa, on se selvästikin juuri pompannut maasta, eihän kukaan palloa saa heitettyä yläviistoon siten että pallolla jo maanpinnassa olisi yläviistoon nopeutta.
Toki voi kuopan kaivaa ja heittää sieltä, mutta kuopan pohjahan on vain alempana olevaa maan pintaa.
Itse menisin heittämään mount everestin huipulta jos kerran mahdollisimman pitkälle pitäisi heittää.
Ei vissiin myöskään muistettu kieltää, etteikö heiton pituutta voisi mitata sieltä mihin pallo lopulta pysähtyy, eikä heti ensimmäisestä maa kosketuksesta heiton jälkeen.

Lisätäänpä listaan vielä kysymys, että saako heittää voimakkaaseen myötätuuleen ?

Tuossa nyt joitakin ensin mieleen tulevia lisäoletuksia ja porsaanreikiä, ettei menisi ihan liian helpoksi, siis jos softalla ratkaisee.

kuukle
nilkki
Keksin tehtävän just omasta päästäni, joten jos esim. oletukset mielestänne kusevat, niin niitä saa vapaasti muokata, sikäli kun tehtävä jotakuta kiinnostaa.

No saako heittää kierteellä ?

Saa, jos haluaa.

Siis nostovoimakin tulisi huomioida. Sekä pyörimisen hidastuminen heiton aikana.
Ja tokihan myös vastuskerroin muuttuu reunoldsin luvun mukana palloilla.

Toki voit ottaa huomioon nämäkin, jos uskot niillä olevan oleellista merkitystä lopputuloksen kannalta.

Toisekseen jos pallolla on nopeutta jo maanpinnassa, on se selvästikin juuri pompannut maasta, eihän kukaan palloa saa heitettyä yläviistoon siten että pallolla jo maanpinnassa olisi yläviistoon nopeutta.
Toki voi kuopan kaivaa ja heittää sieltä, mutta kuopan pohjahan on vain alempana olevaa maan pintaa.
Itse menisin heittämään mount everestin huipulta jos kerran mahdollisimman pitkälle pitäisi heittää.

Kyseessä on tasainen kenttä, esim. urheilukenttä, mutta voit toki olettaa maaston myös epätasaiseksi, jos siltä tuntuu.

Ei vissiin myöskään muistettu kieltää, etteikö heiton pituutta voisi mitata sieltä mihin pallo lopulta pysähtyy, eikä heti ensimmäisestä maa kosketuksesta heiton jälkeen.

Toki voit noinkin mitata, mutta sitten saat itse keksiä pallon ja maan välisille kitkakertoimille yms. arvoja. Itse ajattelin laskea pituuden ensimmäisestä kosketuksesta maahan.

Tuossa nyt joitakin ensin mieleen tulevia lisäoletuksia ja porsaanreikiä, ettei menisi ihan liian helpoksi, siis jos softalla ratkaisee.

Odotellaanpa siis ratkaisuasi...

Sain 32,64 m lähtökulmalla 44,75° lentoajan ollessa 2,57 s. Olis kiva nähdä jonkun muunkin ratkaisu.

kuukle
Tuossa nyt joitakin ensin mieleen tulevia lisäoletuksia ja porsaanreikiä, ettei menisi ihan liian helpoksi, siis jos softalla ratkaisee.
Unohdit ottaa huomioon jos se heitetäänkin kaksoisraon läpi. Silloin on mahdoton tietää. Voi osua vaikka myoopin voileepään.

korant
Sain 32,64 m lähtökulmalla 44,75° lentoajan ollessa 2,57 s. Olis kiva nähdä jonkun muunkin ratkaisu.

Itse sain optimikulmaksi 43,5°, jolloin heitolle tuli pituutta 33,68 m lentoajan ollessa 2,66 s.

Täytyy todeta, että laiskuus iski, enkä jaksanut alkaa vääntää ongelmaa lineaarisen- ja kokonaislukuoptimoinnin kautta. Tuo epälineaarinen ilmanvastustermi olisi nimittäin tietänyt hitosti lisähommia, mitä en ottanut huomioon tehtävää muotoillessani. Jos ilmanvastus sen sijaan olisi ollut verrannollinen nopeuden 1. potenssiin, niin olisi päässyt aika paljon vähemmällä.

No, joka tapauksessa ratkaisin tehtävän "käsipelillä" Excelillä. Integrointiin käytin laiskuuttani Eulerin menetelmää, tosin käytännössä Excelin "maksimitarkkuudella" valiten aika-askeleen pituudeksi dt=4,2e-5 sekuntia, ja muodostin 5 kpl reilun 65000 alkion pituisia vektoreita seuraavasti:

t(0)=0
x(0)=0
y(0)=0
vx(0)=v0*cos(a)
vy(0)=v0*sin(a)

t(k+1)=t(k)+dt
x(k+1)=x(k)+dt*vx(k)
y(k+1)=y(k)+dt*vy(k)
vx(k+1)=vx(k)-0,5*rho*C*A*sqrt(vx(k)^2+vy(k)^2)*vx(k)/m*dt
vy(k+1)=vy(k)-0,5*rho*C*A*sqrt(vx(k)^2+vy(k)^2)*vy(k)/m*dt-g*dt

Sitten vaan etsin itseisarvoltaan pienimmän y(k):n arvon, jolloin sain selville maahanosumiskohdan ja sitä vastaavat x(k):n ja t(k):n arvot. Puljasin käsipelillä ensin pikaisesti kulmat 45°, 44°, 43° ja 42° ja sen jälkeen 0,1° välein kulmat 43,1°-43,9° ja suurin kantama osui 43,5° kohdalla.

Ei mikään kovin tyylikäs ratkaisu, mutta tyylistä ei varmaankaan jaeta pisteitä...

nilkki
korant
Sain 32,64 m lähtökulmalla 44,75° lentoajan ollessa 2,57 s. Olis kiva nähdä jonkun muunkin ratkaisu.

Itse sain optimikulmaksi 43,5°, jolloin heitolle tuli pituutta 33,68 m lentoajan ollessa 2,66 s.

Tutkailin ohjelmaani ja tietenkin sinne oli jäänyt perustavaa laatua oleva virhe. Korjasin ja sain samat tulokset kuin sinäkin. 33,676 m, 43,521° ja 2,662 s. Huolellisuus on näemmä hukassa.

nilkki

t(0)=0
x(0)=0
y(0)=0
vx(0)=v0*cos(a)
vy(0)=v0*sin(a)
t(k+1)=t(k)+dt
x(k+1)=x(k)+dt*vx(k)
y(k+1)=y(k)+dt*vy(k)
vx(k+1)=vx(k)-0,5*rho*C*A*sqrt(vx(k)^2+vy(k)^2)*vx(k)/m*dt
vy(k+1)=vy(k)-0,5*rho*C*A*sqrt(vx(k)^2+vy(k)^2)*vy(k)/m*dt-g*dt

Ei mikään kovin tyylikäs ratkaisu, mutta tyylistä ei varmaankaan jaeta pisteitä...


Ei jaeta tyylipisteitä ei.
Jos muutat iterointi softaasi seuraavaksi, niin paljonko muuttuisi tulos samalla lähtökulmalla ?
Entä paljonko matka muuttuu uudella optimi kulmalla ?

t(0)=0
x(0)=0
y(0)=0
vx(0)=v0*cos(a)
vy(0)=v0*sin(a)
ax(0) = -0,5*rho*C*A*sqrt(vx(0)^2+vy(0)^2) * vx(0)/m
ay(0) = -0,5*rho*C*A*sqrt(vx(0)^2+vy(0)^2) * vy(0)/m - g
Iterointi luuppi alkaa
k := 0 , 1 , 2 ... max
t(k+1)=t(k)+dt
v_x(k)=vx(k) + ax(k) * dt
v_y(k)=vy(k) + ay(k) * dt
a_x(k) = -0,5*rho*C*A*sqrt(v_x(k)^2+v_y(k)^2) * v_x(k)/m
a_y(k) = -0,5*rho*C*A*sqrt(v_x(k)^2+v_y(k)^2) * v_y(k)/m - g
vx(k+1)=vx(k) + dt * ( ax(k) + a_x(k) ) / 2
vy(k+1)=vy(k) + dt * ( ay(k) + a_y(k) ) / 2
ax(k+1) = -0,5*rho*C*A*sqrt(vx(k+1)^2+vy(k+1)^2) * vx(k+1)/m
ay(k+1) = -0,5*rho*C*A*sqrt(vx(k+1)^2+vy(k+1)^2) * vy(k+1)/m - g

vx(k+1)=vx(k) + dt * ( ax(k) + ax(k+1) ) / 2
vy(k+1)=vy(k) + dt * ( ay(k) + ay(k+1) ) / 2
ax(k+1) = -0,5*rho*C*A*sqrt(vx(k+1)^2+vy(k+1)^2) * vx(k+1)/m
ay(k+1) = -0,5*rho*C*A*sqrt(vx(k+1)^2+vy(k+1)^2) * vy(k+1)/m - g

vx(k+1)=vx(k) + dt * ( ax(k) + ax(k+1) ) / 2
vy(k+1)=vy(k) + dt * ( ay(k) + ay(k+1) ) / 2
ax(k+1) = -0,5*rho*C*A*sqrt(vx(k+1)^2+vy(k+1)^2) * vx(k+1)/m
ay(k+1) = -0,5*rho*C*A*sqrt(vx(k+1)^2+vy(k+1)^2) * vy(k+1)/m - g

x(k+1)=x(k)+dt * ( vx(k) + vx(k+1) ) / 2
y(k+1)=y(k)+dt * ( vy(k) + vy(k+1) ) / 2
Iterointi luuppi päättyy

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat