Lukiofysiikka - sähköopin tehtävä

Seuraa 
Viestejä51
Liittynyt6.2.2011

Moro taas,

Tuli vastaan kiperä tehtävä sähköfysiikassa. Heikkouteni on aina ollut näissä erilaisissa virtapiireissä, ja esim. niiden vastusten laskemisessa. En vain jotenkin pysty hahmottamaan tätäkään tehtävää.

Mielestäni vastukset 1,2k, 310 ja 75 ovat rinnan. Vai onko myös 220 rinnan näiden kanssa, miksi ei, miksi piirissä oleva mutka muuttaa tilannetta?

Laskin kuitenkin niin, että 1,2k, 310, sekä 75 ovat rinnan. Sen jälkeen laskin 115 + 220 + 57 (eli nuo kolme aiemmin mainittua rinnan). Sain vastaukseksi 392. Kirjan mukaan pitäisi olla 360.

b-tehtävän sain ihan oikein (kun laskin tuolla 360 kokonaisvastuksella), mutta c tuottaa taas hankaluuksia. Kirjassa ei ollut tämäntapaista esimerkkiä. Pitääkö laskea ensiksi miten paljon virtaa tuosta risteyksestä lähtee tämän 75 vastuksen suuntaan, vai hä? Tämän laskemista vaikeuttaa se, että en saa tuota a:ta oikein.

Kiitos taas kerran avusta...

Sivut

Kommentit (17)

torspo
Seuraa 
Viestejä156
Liittynyt21.2.2012

Itse lähtisin ryhmittelemään vastuksia.

1,2k ja 310 ovat keskenään sarjassa ja muodostavat yhdessä ekvivalentin vastuksen Ra:n, jolle voit laskea arvon.
220 ja 75 ovat keskenään sarjassa ja muodostavat yhdessä ekvivalentin vastuksen Rb:n, jolle voit laskea arvon.

Ra ja Rb ovat keskenään rinnan ja muodostavat yhdessä ekvivalentin vastuksen Rc:n, jolle voit laskea arvon.

115 ja Rc ovat keskenään sarjassa ja muodostavat yhdessä ekvivalentin vastuksen Rd:n, jolle voit laskea arvon.

Helpointa on siis laskea vaiheittain välituloksia.

edit: Laskin kokonaisresistantiksi 361,7867...

L'ancienne alliance est rompue ; l'homme sait enfin qu'il est seul dans l'immensité indifférente de l'Univers d'où il a émergé par hasard. Non plus que son destin, son devoir n'est écrit nulle part.
-Jacques Monod

Vierailija

1,2k ja 310 ovat sarjassa joten laske yhteen. Samoin 220 ja 75 ovat sarjassa. Edellisten summat ovat rinnakkain ja tämä on sarjassa 115 kanssa. Mieti miten virta kulkee ja haarautuu vastuksissa. Se ratkaisee niiden kytkennän, ei vastusten asento.
Edit: Torspo ehtikin jo ja laski oikein
c-kohdassa virta jakautuu rinnakkaisten vastusten kesken kääntäen verrannollisesti vastuksiin. Siis jos toinen on puolta pienempi sen virta on kaksinkertainen toisen virtaan nähden.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26848
Liittynyt16.3.2005

Käsittele vastukset pareittain, kaksi kerrallaan. Lukion fysiikassa ei pitäisi tulla sellaista verkkoa, jolle ei niin voi tehdä, mutta jos ratkot mielivaltaista vastusverkkoa, niin eteen voi tulla tenkkapoo. Se ratkeaa, kun käytät tähtikolmiomuunnosta. Sen jälkeen voit jatkaa vastusten käsittelyä pareittain.

Vierailija
korant
c-kohdassa virta jakautuu rinnakkaisten vastusten kesken kääntäen verrannollisesti vastuksiin. Siis jos toinen on puolta pienempi sen virta on kaksinkertainen toisen virtaan nähden.

Opetetaanko tuo nykyään jo lukiofysiikassa ?
Mikäli ei, niin sitten pitää laskea 220 ohmin ja 75 ohmin vastuksien sarjakytkennän yli vaikuttava jännite, mikä saadaan vähentämällä 12V kokonaisjännitteestä 115 ohmin vastuksen yli vaikuttava jännite.

Eli I_kokonais = U_kokonais / R_kokonais = 12 V / 361.7867 ohmia = 0.033169 A
Tuo I_kokonais kulkee 115 ohmin vastuksen läpi, joten kyseisen vastuksen jännite U_115 = 115 ohmia * I_kokonais = 3.8144 V
12 V -3.8144 V = 8.1856 V , mikä vaikuttaa siis 220 ohmin ja 75 ohmin sarjakytkennän yli.
Siispä I_75 = U_(220+75) / R_(220+75) = 8.1856 V / 295 ohmia = 0.02775 A
Joten U_75 = R_75 * I_75 = 75 ohmia * 0.02775 A = 2.081 V

Ja c-kohdassahan näköjään kysyttiin sitä virtaa, eli vastaat 0.02775 A sopivasti pyöristettynä.
Merkkaat sitten tietysti jokaisen tarvitsemasi jännitteen ja virran siihen tehtävän kuvaan, ja nimeät ne ehkäpä vähän yksinkertaisemmin, kuin mitä ilman kuvan käyttöä tässä tein.

Vierailija
Neutroni
Käsittele vastukset pareittain, kaksi kerrallaan. Lukion fysiikassa ei pitäisi tulla sellaista verkkoa, jolle ei niin voi tehdä, mutta jos ratkot mielivaltaista vastusverkkoa, niin eteen voi tulla tenkkapoo. Se ratkeaa, kun käytät tähtikolmiomuunnosta. Sen jälkeen voit jatkaa vastusten käsittelyä pareittain.

Mulle muuten aikanaan tuli tuollainen eteen lukiossa, enkä tietenkään tiennyt silloin tähti-kolmio muunnoksista mitään.
Sen sai kuitenkin ratkaistua arvaamalla virran sopivassa paikassa I_a, josta laskemalla piiri ratkesi muuten, mutta syötetty kokonaisjännite oli mutkikas I_a:n funktio. Sitten vain ratkaisi milloin tuo yhtälö oli yhtäsuuri kuin annettu syöttöjännite, niin siinähän se oli ilman tähti-kolmio muunnoksiakin. Ei siis voinut edetä loogisesti annetusta suureesta alkaen, mutta ratkaisu onnistui siltikin käännetyssä järjestyksessä ilman niitä muunnoksia.
Tosinaan niitä arvattuja virtoja tarvii useammman, esim silmukkavirtoina, jolloin jonkin vastuksen läpi kulkee niiden superpositiovirta. Piiristä saa silti ihan lukiomatematiikalla ratkaisukelpoiset yhtälöt .

Vierailija
kuukle
korant
c-kohdassa virta jakautuu rinnakkaisten vastusten kesken kääntäen verrannollisesti vastuksiin. Siis jos toinen on puolta pienempi sen virta on kaksinkertainen toisen virtaan nähden.

Opetetaanko tuo nykyään jo lukiofysiikassa ?
Varmasti ohmin-laki opetetaan. Siitä selviää, että virta on kääntäen verrannollinen vastukseen. Kyse on vain opitun soveltamisesta.

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009
Neutroni
Käsittele vastukset pareittain, kaksi kerrallaan. Lukion fysiikassa ei pitäisi tulla sellaista verkkoa, jolle ei niin voi tehdä, mutta jos ratkot mielivaltaista vastusverkkoa, niin eteen voi tulla tenkkapoo.

Meillä päin ainakin tuli, mutta Kirchoffin lait ovat olemassa.

Vierailija
korant
kuukle
korant
c-kohdassa virta jakautuu rinnakkaisten vastusten kesken kääntäen verrannollisesti vastuksiin. Siis jos toinen on puolta pienempi sen virta on kaksinkertainen toisen virtaan nähden.

Opetetaanko tuo nykyään jo lukiofysiikassa ?
Varmasti ohmin-laki opetetaan. Siitä selviää, että virta on kääntäen verrannollinen vastukseen. Kyse on vain opitun soveltamisesta.

Kokemukseni mukaan opittua ei kannata liian pitkälle lukiotasolla soveltaa. Tehtävät tulee kyllä sillä tavalla oikein, mutta pisteet jää saamatta, kun vastaukset on opettajan näkökulmasta revitty hihasta (luntattu).
Kaikki välitulokset kannattaa aina jättää näkyviin tuollaisilta ongelmilta välttyäkseen ja niitä kannattaa olla reilusti, siis on edettävä pienin askelin ettei tiputa opettajia kyydistä.

Vierailija
kuukle
kun vastaukset on opettajan näkökulmasta revitty hihasta (luntattu).
Eiköhän opettajakin sentään tunne Ohmin lain ja kun siitä lähdetään niin varmaan opettaja sen hyväksyy. Eihän tässä ollut kyse siitä että heitetään vain lopullinen lauseke näkyviin. Annoin vain vihjeen erääseen ratkaisuun joita tietty löytyy muitakin.
Tässä on tosin tehtävän annossa se virhe, että on annettu vain vastusarvot eikä merkitty vastusten tunnuksia, jolloin mahdolliset lausekkeet ovat helposti tarkastettavissa.

anama
Seuraa 
Viestejä51
Liittynyt6.2.2011
DM-man
Koeta hahmottaa tämän kuvan avulla:





Kiitoksia kaikille vastanneille aktiivisuudesta. Parhaasta vastauksesta täytyy kuitenkin antaa pointsit DM-manille. Olen joskus käyttänyt tämäntapaista circuit simulatoria, mutta en ole löytänyt sitä etsinnöistä huolimatta. Tuon simulatorin avuilla tämä tehtävä, ja muutenkin virtapiirien periaatteet selkenevät kristallinkirkkaiksi.

Jess, nyt tajusin.

Vierailija

Jos vastaan jostain syystä tulee monisilmukkaisia virtapiirejä joissa on useita jännitelähteitä, kannattaa tsekata silmukkamenetelmä: http://fi.wikipedia.org/wiki/Silmukkamenetelm%C3%A4

Esim:

- Valitset jokaiselle silmukalle kiertosuunnan, näistä saat virrat. Merkkaa vaikka Ia, Ib etc.
- Kirjoitat Kirchoffin lain mukaiset yhtälöt ottaen huomioon jännitelähteitten napaisuuden
- Ratkaiset yhtälöryhmän.

Silmukoitten viereisissä johtimissa olevat vastukset vaikuttavat silmukan virtaan. Itse miellän tämän niin, että jos silmukat pyörähtävät samansuuntaisesti (kuten yllä), vaikuttaa tämä yhtälössä positiivisesti. jos taas toisiaan vastaan (jos vaikka oikeanpuoleisen silmukan kiertosuunta olisi päinvastainen) niin negatiivisesti.

Ia + Ib = Ic
12V - 9V = Ia*(15Ohm+10Ohm)+Ib*15Ohm
9V + 15V = Ib*(15Ohm+19Ohm+12Ohm)+Ia*15Ohm

Vastaukseksi sain:

Ia = 240 mA
Ib = 600 mA
Ic = 360 mA

Jos tulee negatiivisia virtoja, meinaa se vain että kiertosuunta oli valittu väärin.

Samalla systeemillä ratkeaa vaihtosähkön ei-resistiiviset yhtälöt kunhan laittaa konkat, kelat ja jännitelähteet kulmamuodossa.

Saatoin tehdä laskuvirheen tai ajatusvirheen yhtälöissä kun tein kiireessä, ehkä joku voi varmistaa. Mutta nän sen pitäisi mennä periaatteessa.

Vierailija

Hemmetin pimeä kuva eikä ole merkitty virtojen tunnuksia. Laskin virran Ia (ykköshaara ja suunta ylös) yksinkertaisimmalla menetelmällä ja sain 538 mA. Tuossa kannattaisi merkitä molemmat silmukat kiertämään kolmannen haaran kautta alaspäin eli miten virrat oikeastikin kulkevat. Lisäksi pitää huomata, että silmukkavirrat eivät ole välttämättä samat kuin haaravirrat.
Jos oikeanpuoleinen silmukka on Ib, sen suunta ei vastaa yhtälöä.

Vierailija

Kukaan ei ole tähän kommentoinut mitään joten laitan tuon ratkaisun näkyviin. Virtapiirien ratkaisuun löytyy useita menetelmiä, joista kahden solmupisteen verkkoon yksinkertaisin on tähtipistepotentiaali-menetelmä josta mieluummin käytän nimitystä oikosulkumenetelmä mikä kuvaa paremmin laskentaperiaatetta. Oikosuljetaan solmupisteet ja lasketaan oikosulkuvirta. Se on helppoa siksi, että oikosulun johdosta haaravirrat eivät vaikuta toisiinsa mitenkään eli kunkin haaran oikosulkuvirta voidaan laskea erikseen ja sitten summata luonnollisesti huomioiden virran suunta. Ik = E1/R1 + E2/R2 + E3/R3 = (!2/10 + 9/15 - 15/31) A = 1,316 A.
Seuraavaksi lasketaan oikosulkuresistanssi eli rinnakkaisten haarojen kokonaisresistanssi Rk.
Rk = 1/(1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = 1/(1/10 + 1/15 + 1/31) ohm = 5,027 ohm. Solmupisteiden välinen napajännite U = Rk·Ik = 6,616 V. (Tämä on sama kuin tähtipistepotentiaali, jos toinen solmupiste on maadoitettu)
Kunkin haaran virta voidaan nyt ratkaista helposti kaavalla I = (E - U)/R ja saadaan virrat:
I1 = (12 - 6,616)/10 A = 538 mA, I2 = (9 - 6,616)/15 A = 159 mA ja I3 = (-15 - 6,616)/31 A = -697 mA (suunta siis alas). Vielä voidaan tarkistaa että I1 + I2 + I3 = 0
Anamalle vielä, että kokeissa ei simulaattoreista ole apua joten kannattaa opetella ratkomaan vastusten kytkentä sen perusteella, miten virta kulkee vastuksissa. Jos vastuksilla on sama virta, ne ovat sarjassa. Jos virta haarautuu ja haaravirrat yhtyvät toisessa solmupisteessä kyseisten haarojen kokonaisvastukset ovat rinnakkain.

anama
Seuraa 
Viestejä51
Liittynyt6.2.2011
korant

Anamalle vielä, että kokeissa ei simulaattoreista ole apua joten kannattaa opetella ratkomaan vastusten kytkentä sen perusteella, miten virta kulkee vastuksissa. Jos vastuksilla on sama virta, ne ovat sarjassa. Jos virta haarautuu ja haaravirrat yhtyvät toisessa solmupisteessä kyseisten haarojen kokonaisvastukset ovat rinnakkain.



Juu simusta ei tietty kokeessa ole hyötyä, eikä tämä ole tarkoituksenikaan. Simulla vaan helpommin oppii kun pääsee testailemaan ja räpläilemään, eikä vain tarvitse lukea kuivaa teoriaa.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat