Integroitavan funktion laventaminen

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Hei

Tänään tuli esiin asia, jolle en saanut keksittyä selitystä. Otetaan murtofunktio, yksinkertaisuuden vuoksi esimerkiksi 1/(x+1/2). Tämän integraalifunktio on käsittääkseni ln |x+1/2| + C. Lavennetaan alkuperäinen funktio kahdella, jolloin se on 2/(2x+1). Mitään laitonta ei kai ole tapahtunut. Kun tämän integroi, integraalifunktio on ln |2x+1| + C, joka on siis erisuuri kuin ensimmäinen integraalifunktio.

Siten funktiosta ja sen lavennetusta muodosta (siis minun nähdäkseni sama funktio) tuleekin eri integraalifunktiot. Miten tämä selittyy? Toki olen voinut itse vain töpätä jossain tai en vain ole ymmärtänyt integroimista kokonaisuudessaan. Sekä HP:n symbolinen että Wolfram antavat ensimmäisestä funktiosta integraalifunktioksi ln |2x+1| + C, eli mitä olen tehnyt väärin alunperin (eikö 1/2 käy, onko esim. oltava kokonaisluku)? Mitään rajoituksia en ole löytänyt ainakaan MAOL:sta tai oppimateriaalista.

Kommentit (2)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26832
Liittynyt16.3.2005
Raven
Tänään tuli esiin asia, jolle en saanut keksittyä selitystä. Otetaan murtofunktio, yksinkertaisuuden vuoksi esimerkiksi 1/(x+1/2). Tämän integraalifunktio on käsittääkseni ln |x+1/2| + C. Lavennetaan alkuperäinen funktio kahdella, jolloin se on 2/(2x+1). Mitään laitonta ei kai ole tapahtunut. Kun tämän integroi, integraalifunktio on ln |2x+1| + C, joka on siis erisuuri kuin ensimmäinen integraalifunktio.



Tuo C on noissa tapauksissa ln(2):n verran eri. ln(|2x+1|) = ln(|x+1/2|) + ln(2).

Uusimmat

Suosituimmat