Yksinkertaista matematiikkaa(ko?)

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

No kyllähän se on, mutta ei vain minulta luonnistu.

Osaisiko kukaan viisaammista auttaa tällaisen laskun kanssa:

Herra x aloittaa säästämään rahojansa kesäkuun ajan (30pv). Ensimmäisenä päivänä, hän laittaa säästötilille 0,10€ ja seuraavana päivänä 0,20€ ja aina seuraavana päivänä +0,10€ enemmän, kuin edellisenä päivänä.

Kuinka paljon herra X:llä on kesäkuun lopussa rahaa?

Ja unohdetaan nyt mahdolliset korot ja muut hössötykset.
Parasta olisi, jos joku osaisi kertoa, mihin matematiikan kategoriaan tämäntapaiset laskut kuuluvat? verrannollisuuksiin(Suoraan/käänteisesti)? polynomeihin? Termistö on hieman hukassa kyllä, mutta apu olisi todella arvostettua!

Sivut

Kommentit (32)

PPo
Seuraa 
Viestejä11613
Liittynyt10.12.2008
Tomiasf
No kyllähän se on, mutta ei vain minulta luonnistu.

Osaisiko kukaan viisaammista auttaa tällaisen laskun kanssa:

Herra x aloittaa säästämään rahojansa kesäkuun ajan (30pv). Ensimmäisenä päivänä, hän laittaa säästötilille 0,10€ ja seuraavana päivänä 0,20€ ja aina seuraavana päivänä +0,10€ enemmän, kuin edellisenä päivänä.

Kuinka paljon herra X:llä on kesäkuun lopussa rahaa?

Ja unohdetaan nyt mahdolliset korot ja muut hössötykset.
Parasta olisi, jos joku osaisi kertoa, mihin matematiikan kategoriaan tämäntapaiset laskut kuuluvat? verrannollisuuksiin(Suoraan/käänteisesti)? polynomeihin? Termistö on hieman hukassa kyllä, mutta apu olisi todella arvostettua!


Talletetut rahamäärät muodostavat arimeettisen jonon ja
kertynyt rahamäärä saadaan laskemalla arimeettinen summa.
Ei muuta kuin laskemaan

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
PPo
Tomiasf
No kyllähän se on, mutta ei vain minulta luonnistu.

Osaisiko kukaan viisaammista auttaa tällaisen laskun kanssa:

Herra x aloittaa säästämään rahojansa kesäkuun ajan (30pv). Ensimmäisenä päivänä, hän laittaa säästötilille 0,10€ ja seuraavana päivänä 0,20€ ja aina seuraavana päivänä +0,10€ enemmän, kuin edellisenä päivänä.

Kuinka paljon herra X:llä on kesäkuun lopussa rahaa?

Ja unohdetaan nyt mahdolliset korot ja muut hössötykset.
Parasta olisi, jos joku osaisi kertoa, mihin matematiikan kategoriaan tämäntapaiset laskut kuuluvat? verrannollisuuksiin(Suoraan/käänteisesti)? polynomeihin? Termistö on hieman hukassa kyllä, mutta apu olisi todella arvostettua!


Talletetut rahamäärät muodostavat arimeettisen jonon ja
kertynyt rahamäärä saadaan laskemalla arimeettinen summa.
Ei muuta kuin laskemaan

Gauss keksi nuorena (10 v) menetelmän tämän nopeaan laskemiseen. (15*3,1)

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010

Noinhan se on. Mutta ei taida Tomiasf:llä olla jonot oikein hallinnassa, joten tässä vähemmän tyly vastaus:

Kesäkuun lopussa oleva rahamäärä on 0,10 + (0,10 + 0,10) + (0,10 + 2 * 0,10) + (0,10 + 3 * 0,10) + ... + (0,10 + 29 * 0,10). Tällaisen summan arvo on termien lukumäärä kertaa ensimmäisen ja viimeisen termin keskiarvo eli tässä tapauksessa

30 * (0,10 +0,10 + 29 * 0,10) / 2 = 46,50.

Voit myös ajatella tässä tapauksessa asiaa näin:

Summa on 0,10 * (1 +2 + 3 +...+ 30) = 0,10 * (30 * 31) / 2 = 46,50.

Ohman

torspo
Seuraa 
Viestejä156
Liittynyt21.2.2012
Tomiasf
No kyllähän se on, mutta ei vain minulta luonnistu.

Osaisiko kukaan viisaammista auttaa tällaisen laskun kanssa:

Herra x aloittaa säästämään rahojansa kesäkuun ajan (30pv). Ensimmäisenä päivänä, hän laittaa säästötilille 0,10€ ja seuraavana päivänä 0,20€ ja aina seuraavana päivänä +0,10€ enemmän, kuin edellisenä päivänä.

Kuinka paljon herra X:llä on kesäkuun lopussa rahaa?

Ja unohdetaan nyt mahdolliset korot ja muut hössötykset.
Parasta olisi, jos joku osaisi kertoa, mihin matematiikan kategoriaan tämäntapaiset laskut kuuluvat? verrannollisuuksiin(Suoraan/käänteisesti)? polynomeihin? Termistö on hieman hukassa kyllä, mutta apu olisi todella arvostettua!




Tälläiset aritmeettiset summat (jokainen termi on aina samanverran suurempi kuin edellinen) on helppo ratkaista siten, että ratkaistaan keskimääräinen lisäys [ ( viimeinen lisäys - ensimmäinen lisäys ) / 2 ] ja kertomalla lisäysten lukumäärällä.

Tässä kyseisessä tapauksessa siis:

(3,00€ - 0,10€) / 2 = 1,45€ (keskimääräinen talletus)

1,45€ * 30 = 43,50€ (keskimääräinen talletus kertaa talletuksien lukumäärä on loppusumma

edit: tämä lasku on virheellinen keskimääräisen lisäyksen osalta. oikea menetelmä jäljempänä

L'ancienne alliance est rompue ; l'homme sait enfin qu'il est seul dans l'immensité indifférente de l'Univers d'où il a émergé par hasard. Non plus que son destin, son devoir n'est écrit nulle part.
-Jacques Monod

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
torspo
Tomiasf
No kyllähän se on, mutta ei vain minulta luonnistu.

Osaisiko kukaan viisaammista auttaa tällaisen laskun kanssa:

Herra x aloittaa säästämään rahojansa kesäkuun ajan (30pv). Ensimmäisenä päivänä, hän laittaa säästötilille 0,10€ ja seuraavana päivänä 0,20€ ja aina seuraavana päivänä +0,10€ enemmän, kuin edellisenä päivänä.

Kuinka paljon herra X:llä on kesäkuun lopussa rahaa?

Ja unohdetaan nyt mahdolliset korot ja muut hössötykset.
Parasta olisi, jos joku osaisi kertoa, mihin matematiikan kategoriaan tämäntapaiset laskut kuuluvat? verrannollisuuksiin(Suoraan/käänteisesti)? polynomeihin? Termistö on hieman hukassa kyllä, mutta apu olisi todella arvostettua!




Tälläiset aritmeettiset summat (jokainen termi on aina samanverran suurempi kuin edellinen) on helppo ratkaista siten, että ratkaistaan keskimääräinen lisäys [ ( viimeinen lisäys - ensimmäinen lisäys ) / 2 ] ja kertomalla lisäysten lukumäärällä.

Tässä kyseisessä tapauksessa siis:

(3,00€ - 0,10€) / 2 = 1,45€ (keskimääräinen talletus)

1,45€ * 30 = 43,50€ (keskimääräinen talletus kertaa talletuksien lukumäärä on loppusumma

author="" kirjoitti:




Et taida olla olla edes lukutaitoinen laskutaidoista nyt puhumattakaan!

Ohman

torspo
Seuraa 
Viestejä156
Liittynyt21.2.2012
Ohman

Et taida olla olla edes lukutaitoinen laskutaidoista nyt puhumattakaan!

Ohman




Tiedän kyllä, että nettipalstalla on paljon mukavampaa ivata muita keskustelijoita ja varsinkin heidän persoonaansa kuin esittää omia näkemyksiä.

Olet kyllä oikeassa siinä, että laskussa on virhe. Olisit tietysti voinut osoittaa millä tavoin se on virheellinen ja antanut tällä tavoin oman panoksesi keskusteluun.

Päättelyni oli muuten oikein, mutta keskimääräinen lisäys lasketaan siis [(viimeinen lisäys plus ensimmäinen lisäys) / 2

Tässä kyseisessä tapauksessa siis:

(3,00€+ 0,10€) / 2 = 1,55€ (keskimääräinen talletus)

1,55€ * 30 = 46,50€ (keskimääräinen talletus kertaa talletuksien lukumäärä on loppusumma

L'ancienne alliance est rompue ; l'homme sait enfin qu'il est seul dans l'immensité indifférente de l'Univers d'où il a émergé par hasard. Non plus que son destin, son devoir n'est écrit nulle part.
-Jacques Monod

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
torspo
Ohman

Et taida olla olla edes lukutaitoinen laskutaidoista nyt puhumattakaan!

Ohman




Tiedän kyllä, että nettipalstalla on paljon mukavampaa ivata muita keskustelijoita ja varsinkin heidän persoonaansa kuin esittää omia näkemyksiä.

Olet kyllä oikeassa siinä, että laskussa on virhe. Olisit tietysti voinut osoittaa millä tavoin se on virheellinen ja antanut tällä tavoin oman panoksesi keskusteluun.

Päättelyni oli muuten oikein, mutta keskimääräinen lisäys lasketaan siis [(viimeinen lisäys plus ensimmäinen lisäys) / 2

Tässä kyseisessä tapauksessa siis:

(3,00€+ 0,10€) / 2 = 1,55€ (keskimääräinen talletus)

1,55€ * 30 = 46,50€ (keskimääräinen talletus kertaa talletuksien lukumäärä on loppusumma


author="" kirjoitti:



Esitinhän minä oman näkemykseni jo aiemmassa viestissäni, jossa laskin summan kahdella tavalla ja oikein.Et näytä viitsineen lukea sitä viestiäni, joten epäilin sekä luku- että laskutaitoasi.

Ohman

torspo
Seuraa 
Viestejä156
Liittynyt21.2.2012
Ohman

Esitinhän minä oman näkemykseni jo aiemmassa viestissäni, jossa laskin summan kahdella tavalla ja oikein.Et näytä viitsineen lukea sitä viestiäni, joten epäilin sekä luku- että laskutaitoasi.

Ohman




Jos katsot viestien lähetysaikoja, saatat huomata ettei niissä hirveän paljoa eroa ole. Siinä vaiheessa kun olet lähettänyt viestisi, niin minä olen lieneen jo avannut vastauskentän ja aloittanut vastauksen näpyttelyn yksisormijärjestelmälläni.

Matemaattis-luonnontieteellisiin tehtäviin saattaa lipsahdella virheitä ja on aivan oikein, että virheestä huomautetaan. Kuitenkin paljon rakenvampaa olisi näyttää missä on tehty virhe ja millä tavoin. Muiden keskustelijoiden solvaaminen tuskin nostaa keskustelun tasoa, vaan ainoastaan solvaajan itsetuntoa.

L'ancienne alliance est rompue ; l'homme sait enfin qu'il est seul dans l'immensité indifférente de l'Univers d'où il a émergé par hasard. Non plus que son destin, son devoir n'est écrit nulle part.
-Jacques Monod

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
torspo
Ohman

Esitinhän minä oman näkemykseni jo aiemmassa viestissäni, jossa laskin summan kahdella tavalla ja oikein.Et näytä viitsineen lukea sitä viestiäni, joten epäilin sekä luku- että laskutaitoasi.

Ohman




Jos katsot viestien lähetysaikoja, saatat huomata ettei niissä hirveän paljoa eroa ole. Siinä vaiheessa kun olet lähettänyt viestisi, niin minä olen lieneen jo avannut vastauskentän ja aloittanut vastauksen näpyttelyn yksisormijärjestelmälläni.

Matemaattis-luonnontieteellisiin tehtäviin saattaa lipsahdella virheitä ja on aivan oikein, että virheestä huomautetaan. Kuitenkin paljon rakenvampaa olisi näyttää missä on tehty virhe ja millä tavoin. Muiden keskustelijoiden solvaaminen tuskin nostaa keskustelun tasoa, vaan ainoastaan solvaajan itsetuntoa.

author="" kirjoitti:




No ei tässä nyt solvaamisesta ollut kyse vaan pienestä vitsailusta. Enkäpä nyt tiedä,miten olisin voinut päätellä, että et ollut ehtinyt lukea juttuani.Ihmettelin vain, kun kirjoittelit vieläpä virheellisen ratkaisun esitettyäni jopa kahdella tavalla, miten summa lasketaan!

Aiheetta enempään

Ohman

Vierailija

Moi taas tiede lehden matematiikkanerot,
taas on ongelmia, suht yksinkertaisen matematiikan laskun kanssa, tehtävän anto:

Tehtävä 2.
Kahvin hinta nousi 12%. Perheessä vähennettiin kahvin kulutusta siten, että kahviin käytetty rahamäärä pysyi samana kuin ennen korotusta. Kuinka monta prosenttia perhe vähensi kahvin kulutusta?

Miten laskin (Saattaa olla astetta vaikeampi / typerämpi tapa?):
Kuvitteellinen hinta: 100€ paketti
Kuvitteellinen kahvin määrä: 10kg

100 * 1,12 = 112€

Ennen kahvin hinnan nousua siis: 100€ -> 10kg paketti
Kahvin hinnan nousun jälkeen: 112€ -> 10kg paketti

Lähdin laskemaan, kuinka monta prosenttia pitäisi uutta hintaa (112€) tiputtaa, jotta hinnaksi tulisi taas 100€ (100*12 / 112 = ~10,71). Vastaukseksi sain tosiaan 10,714%

Tämän jälkeen ajattelin, että samassa suhteessa täytyy myös tiputtaa sitten kahvinmäärää, joten poistin 10kg:sta 10,71%.

(10kg * 10,71 / 100 = 1,071kg)

tämän jälkeen laskin kuinka monta prosenttia tuo 1 ,071kg on 10kg:stä.
(100 * 1,071 / 10 = 10,71%)

Elikkä vastaus olisi = 10,71%

Tarkistin kuitenkin tehtävän vastauksen, niin näytti olevan 11%

Laskinko oikein? Onko vastaus vain pyöristetty kirjassa 11 prosentiin?
Vai laskinko päin hanuria ja vastaus onkin tasan 11%?

Apua

Vierailija
korant
Ihan oikein laskit vaikka mutkien kautta. Kirjan vastaus on pyöristetty kokonaisiin prosentteihin.



Kiitän ja kumarran!

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Tomiasf
Moi taas tiede lehden matematiikkanerot,
taas on ongelmia, suht yksinkertaisen matematiikan laskun kanssa, tehtävän anto:

Tehtävä 2.
Kahvin hinta nousi 12%. Perheessä vähennettiin kahvin kulutusta siten, että kahviin käytetty rahamäärä pysyi samana kuin ennen korotusta. Kuinka monta prosenttia perhe vähensi kahvin kulutusta?

Miten laskin (Saattaa olla astetta vaikeampi / typerämpi tapa?):
Kuvitteellinen hinta: 100€ paketti
Kuvitteellinen kahvin määrä: 10kg

100 * 1,12 = 112€

Ennen kahvin hinnan nousua siis: 100€ -> 10kg paketti
Kahvin hinnan nousun jälkeen: 112€ -> 10kg paketti

Lähdin laskemaan, kuinka monta prosenttia pitäisi uutta hintaa (112€) tiputtaa, jotta hinnaksi tulisi taas 100€ (100*12 / 112 = ~10,71). Vastaukseksi sain tosiaan 10,714%

Tämän jälkeen ajattelin, että samassa suhteessa täytyy myös tiputtaa sitten kahvinmäärää, joten poistin 10kg:sta 10,71%.

(10kg * 10,71 / 100 = 1,071kg)

tämän jälkeen laskin kuinka monta prosenttia tuo 1 ,071kg on 10kg:stä.
(100 * 1,071 / 10 = 10,71%)

Elikkä vastaus olisi = 10,71%

Tarkistin kuitenkin tehtävän vastauksen, niin näytti olevan 11%

Laskinko oikein? Onko vastaus vain pyöristetty kirjassa 11 prosentiin?
Vai laskinko päin hanuria ja vastaus onkin tasan 11%?

Apua




Näin se käy:

Perhe kulutti aluksi kahviin kh,missä k on kahvin määrä ja h hinta.
Kun hinta nousi määrään 1.12h, perhe osti kahvia vain määrän x jotta kustannukset pysyisivät kurissa.

Siis kh = x*1.12h. Näin ollen x/k =1/ 1.12, josta seuraa, että x/k = 0.8929 eli vähensivät kahvin kulutusta noin 11%.

Ei näissä kannata laskea "esimerkein" vaan merkitä kirjaimilla rohkeasti niitä asioita,joita ei tunneta. Kyllä ne ne siitä ratkeavat.

Terveisin Ohman

Vierailija

Kiiitos paljon Ohman ja muut hyvistä vastauksista!
Lisää olisi tulossa, hyväksi todettu foorumi kun on

Osaisiko joku selittää minulle tyhmälle, MILLOIN ja miksi ensimmäisen asteen yhtälöissä joskus kerrotaan ristiin? Kun taas joskus taas termit lavennetaan samannimisiksi ja kerrotaan yhtälö termien yhteseillä nimittäjällä ?

Esim:
Kerrotaan ristiin

A)
[code:3a0mik38]
3x - 1 1 + 5x
------- = --------
4 3

[/code:3a0mik38]

Kun taas tällaisessa tapaukśessa tarvitsee laventaa termit samannimisiksi ja kertoa yhtälö yhteisellä nimittäjällä:

B)
[code:3a0mik38]
X X
- + - + 6 = x
2 5

[/code:3a0mik38]

Eli siis osaako kukaan selittää yksinkertaisesti, milloin ja miksi kerrotaan ristiin ja käytetään tapaa A) ja milloin käytetään tapaa B)?

Menen aina näissä vipuun ja valitsen väärän tavan, millä toimia.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat