Suihkuvarren kulmakiihtyvyys

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Kaikki varmaan tietävät, miltä näyttää tiskikoneen suihkuvarsi? Keskeltä akseloitu vaakasuorassa tasossa pyörivä muovipalkki, jonka päissä on pyörimissuuntaa vastaan osoittavat reiät, joiden kautta vesi suihkuaa pois ja raketin lailla pitää vartta pyörimisliikkeessä.

Tulipa mieleeni laskea suihkuvarren kulmakiihtyvyys seuraavilla parametreilla.

M = 0,050 kg/s (massavirta jommastakummasta päästä)
v = 1 m/s (suihkun purkautumisnopeus)
m = 0,40 kg (suihkuvarren massa)
l = 0,50 m (suihkuvarren pituus)

Ratkaisu:

Varren pään saama impulssi FΔt = Δmv (Δm on suihkunneen veden massa ajassa Δt)

F = Δm/Δt * v = Mv

Pyörimisliikkeen liikeyhtälö:
ΣM = Jα
2Mvl/2 = 1/12 ml^2 • α

α = 12Mv / (ml) = 3 rad/s^2

Nyt epäilys valtasi mieleni. Päätin laskea toisin.

Ratkaisu 2.

Aikayksikössä poistuvan veden pyörimismäärä 2l/2Mv Δt on yhtä suuri kuin varren pyörimismäärä lopussa L = Jω = 1/12 ml^2 • αΔt. Sievennyksellä saadaan

α = 12Mv / (ml) = 3 rad/s^2

Kah, sama tulos. Voisiko joku tiskikoeinsinööri vahvistaa, olenko oikeilla jäljillä laskuissani?

EDIT: Alkeellinen virhe korjattu.

Kommentit (1)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Eikös tuossa kulmakiihtyvyys lähesty nollaa aika nopeasti? Tasapaino muodostuu melko nopeasti sen suhteen, että varren sisällä liikkuva vesimassa liikkuu ulospäin, ja samalla sen pyörimismäärä lisääntyy, jolloin tarvitaan momenttia pyörittämään sitä. Ja momentti tietysti aiheutuu ulospurkautuvasta vedestä.

Tosin taisit tarkastella tilannetta ihan alussa, kun varren kulmanopeus on vielä jokseenkin nolla. Silloin kuitenkin varren massaan pitää laskea se sisällä oleva vesi.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Uusimmat

Suosituimmat