Terveisiä matematiikan hiekkalaatikolta

Seuraa 
Viestejä383
Liittynyt6.11.2010

Jos joku harrastaa matematiikalla leikkimistä (matikka ei ole leikin asia, olkaa varovaisia), niin tervetuloa seuraan.

Tässä minun terveiseni:

y(t) = sin(t^2)^a
x(t) = sin(t)*cos(t)^b
t = -pi/2...pi/2

Kertoimien valinta on tietty katsojan silmässä mutta itse tulkitsisin ne näin:
a = tulisuus = 0,55...0,60 (vähenevä)
b = söpöys = 0,70...0,99 (vähenevä)

Kommentit (12)

derz
Seuraa 
Viestejä2431
Liittynyt11.4.2005

Kai tää voi olla myös fysiikan heikkalaatikko.

Suppean suhteellisuusteorian mukaisessa kiihtyvässä koordinaatistossa (kyllä - suppeassa suhtiksessa voidaan käsitellä kiihtyvyyksiä, mikäli vain yksi koordinaatisto kiihtyy) kiihtyvyyden suuntaan lähetetyn fotonin taajuus pienenee seuraavan lausekkeen mukaisesti:

f₁ = f₀ / (1 + gh/c²) | Lähde
missä g = koordinaatiston kiihtyvyys ja h = fotonin kulkema matka

eli aallonpituus kasvaa:

λ₁ = λ₀(1 + gh/c²)

Otetaan tekijä (1 + gh/c²) kertoimeksi П ja tuulesta temmaten oletetaan, että - kuten hiukkasen liike-energia on suhtiksessa [ E = Υmc² - mc² ] - niin, hiukkasella on kiihtyvässä koordinaatistossa ns. "pseudopotentiaalienergiaa":

E_ps = Пmc² - mc² = (1 + gh/c²)mc² - mc²
= (mc² - mc²) + (mc²)gh/c²
= (mc²)gh/c² = mgh

...joka on sama kuin Newtonin gravitaatioteorian potentiaalienergian kaava homogeeniselle gravitaatiokentälle.

∞ = ω^(1/Ω)

planetisti
Seuraa 
Viestejä463
Liittynyt22.9.2008
rautaleuka
Topologiakysymys: miten tehdä donitsista homeomorfisesti kahvikuppi jossa ei ole pohjaa?



Jos tarkoituksena on saada kahvikuppi, jonka korvassa on reikä, ja jossa ei ole pohjaa, niin se ei käsittääkseni ole mahdollista.

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009
planetisti
rautaleuka
Topologiakysymys: miten tehdä donitsista homeomorfisesti kahvikuppi jossa ei ole pohjaa?



Jos tarkoituksena on saada kahvikuppi, jonka korvassa on reikä, ja jossa ei ole pohjaa, niin se ei käsittääkseni ole mahdollista.



Kahvikuppi ilman pohjaa on varmaankin Kleinin pullo, jonka genus on nolla, kuten toruksenkin.

Joten on mahdollista, muttei kolmessa ulottuvuudessa. Todistusta en osaa antaa.

Vierailija
jees
planetisti
rautaleuka
Topologiakysymys: miten tehdä donitsista homeomorfisesti kahvikuppi jossa ei ole pohjaa?



Jos tarkoituksena on saada kahvikuppi, jonka korvassa on reikä, ja jossa ei ole pohjaa, niin se ei käsittääkseni ole mahdollista.



Kahvikuppi ilman pohjaa on varmaankin Kleinin pullo, jonka genus on nolla, kuten toruksenkin.

Joten on mahdollista, muttei kolmessa ulottuvuudessa. Todistusta en osaa antaa.




Eikö donitsia voi venyttää ja vääntää itsensä päälle niin että siitä tulee numero 8. Sen jälkeen sitten saadaankin lisää venyttämällä kahvikuppi ilman pohjaa. Eikö noin mene?

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009

Tuplatoruksen genus ei kyllä ole nolla, joten se ei ole mahdollista. Matemaattinen kikkailu noudattanee varmaankin ideaa jossa tehdään toruksesta neliulotteinen jollain nollavektorilla tms. ja sitä kautta häslätään, mutta joku fiksumpi voisi varmaan avautua siitä tarkemmin.

Ihan noin näppituntumalla ero on sama kuin leikkaisi Möbiuksen nauhan kahtia keskeltä. Sillä on kaksi tapaa aueta. Toinen on kaksi kertaa edellisen pituus, kun toinen on kaksi samanpituista toisiinsa kytkeytynyttä lenkkiä.

Multa on turha kysellä matikasta. Osaan tulkita kuvia, mutten piirtää niitä. Hyvä kun löydän edes tangenttia kehältä.

Omat oivallukseni ovat lähinnä tällaisia:
http://dl.dropbox.com/u/3618034/b%C3%B6%C3%B6.png
(Ja tollasten töherrysten takia en ikinä oppinut matikkaa)

Uusimmat

Suosituimmat