Seuraa 
Viestejä45973

Epätarkkuusperiaatteen mukaan partikkeli ei ole tarkasti jossain paikassa. Puhuminen partikkelien välisestä etäisyydestä hyvin määriteltynä käsitteenä ei siten myöskään ole mielekästä. Voiko silloin fysikaalinen avaruus olla metrinen?

  • ylös 0
  • alas 0

Sivut

Kommentit (69)

Vierailija
hannuoulu
Epätarkkuusperiaatteen mukaan partikkeli ei ole tarkasti jossain paikassa. Puhuminen partikkelien välisestä etäisyydestä hyvin määriteltynä käsitteenä ei siten myöskään ole mielekästä. Voiko silloin fysikaalinen avaruus olla metrinen?

Kyllä kai tila voi olla mitattavissa vaikka partikkelin paikasta ei täyttä varmuutta olekaan. Olisihan palikan sijainnin todennäköisyyksiä vähän vaikea ilmaista jos ei olisi mitään skaalaa minkä suhteen se epätarkkuus ilmenee.

CE-hyväksytty
hannuoulu
Epätarkkuusperiaatteen mukaan partikkeli ei ole tarkasti jossain paikassa. Puhuminen partikkelien välisestä etäisyydestä hyvin määriteltynä käsitteenä ei siten myöskään ole mielekästä. Voiko silloin fysikaalinen avaruus olla metrinen?

Kyllä kai tila voi olla mitattavissa vaikka partikkelin paikasta ei täyttä varmuutta olekaan. Olisihan palikan sijainnin todennäköisyyksiä vähän vaikea ilmaista jos ei olisi mitään skaalaa minkä suhteen se epätarkkuus ilmenee.



Olisi siis olemassa jokin tarkasti määritelty tila, jossa etäisyys olisi hyvin määritelty käsite?

Mutta millä perusteella tuollainen tila(voisiko puhua koordinaatistosta) olisi olemassa. Eikö juuri epätarkkuusperiaate tee sen mahdottomaksi.

Ja vielä sekin, että matemaattinen etäisyys-käsite on abstraktio. Jos puhutaan fysikaalisesta etäisyydestä, silloin täytyy mateemattiset pisteet korvata partikkeleilla ja sovitella sitä etäisyyttä niiden väliin? Ja juuri siinähän törmätään ongelmaan kun sitä etäisyyttä ei voida hyvin määritellä??

Voidaanko siis ollenkaan puhua metrisestä fysikaalisesta avaruudesta?

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Eusa
Seuraa 
Viestejä20164
hannuoulu
CE-hyväksytty
hannuoulu
Epätarkkuusperiaatteen mukaan partikkeli ei ole tarkasti jossain paikassa. Puhuminen partikkelien välisestä etäisyydestä hyvin määriteltynä käsitteenä ei siten myöskään ole mielekästä. Voiko silloin fysikaalinen avaruus olla metrinen?

Kyllä kai tila voi olla mitattavissa vaikka partikkelin paikasta ei täyttä varmuutta olekaan. Olisihan palikan sijainnin todennäköisyyksiä vähän vaikea ilmaista jos ei olisi mitään skaalaa minkä suhteen se epätarkkuus ilmenee.



Olisi siis olemassa jokin tarkasti määritelty tila, jossa etäisyys olisi hyvin määritelty käsite?

Mutta millä perusteella tuollainen tila(voisiko puhua koordinaatistosta) olisi olemassa. Eikö juuri epätarkkuusperiaate tee sen mahdottomaksi.

Ja vielä sekin, että matemaattinen etäisyys-käsite on abstraktio. Jos puhutaan fysikaalisesta etäisyydestä, silloin täytyy mateemattiset pisteet korvata partikkeleilla ja sovitella sitä etäisyyttä niiden väliin? Ja juuri siinähän törmätään ongelmaan kun sitä etäisyyttä ei voida hyvin määritellä??

Voidaanko siis ollenkaan puhua metrisestä fysikaalisesta avaruudesta?


Yksittäisen havaitsijan visuaalisten havaintojen metriikka perustuu sähkömagneettisten ilmiöiden johdonmukaisuuden säilyttävään rajanopeuteen c, joka on sama kuin lokaali valonnopeus.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Yksittäisen havaitsijan visuaalisten havaintojen metriikka perustuu sähkömagneettisten ilmiöiden johdonmukaisuuden säilyttävään rajanopeuteen c, joka on sama kuin lokaali valonnopeus.



Ehkä noinkin.

Mutta onko olemassa sellaista referenssisysteemiä,jossa esim. kahden fotonin välinen etäisyys voidaan mielekkäästi määritellä?

Eusa
Seuraa 
Viestejä20164
hannuoulu
Yksittäisen havaitsijan visuaalisten havaintojen metriikka perustuu sähkömagneettisten ilmiöiden johdonmukaisuuden säilyttävään rajanopeuteen c, joka on sama kuin lokaali valonnopeus.



Ehkä noinkin.

Mutta onko olemassa sellaista referenssisysteemiä,jossa esim. kahden fotonin välinen etäisyys voidaan mielekkäästi määritellä?


Ei varmasti. Tässä varma on niin varmaa kuin vain varmimillaan voi olla.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

John Carter
Seuraa 
Viestejä22363

Fotoni voi olla samanaikaisesti ns. "siellä" ja "täällä", koska fotonin "siellä oleminen" ja "täällä oleminen" ovat lomittuneet, eivätkä fotonit pysty toimimaan täysin itsenäisesti. Tällä tavoin kvanttifysikaaliset tilat ovat jakamattomia kokonaisuuksia ja sellaisina niiden on havaittu levittäytyvän jopa kymmenien kilometrien matkalle.

" Käsittämätöntä luonnossa on sen käsitettävyys. " Albert Einstein

Eusa
hannuoulu
Yksittäisen havaitsijan visuaalisten havaintojen metriikka perustuu sähkömagneettisten ilmiöiden johdonmukaisuuden säilyttävään rajanopeuteen c, joka on sama kuin lokaali valonnopeus.



Ehkä noinkin.

Mutta onko olemassa sellaista referenssisysteemiä,jossa esim. kahden fotonin välinen etäisyys voidaan mielekkäästi määritellä?


Ei varmasti. Tässä varma on niin varmaa kuin vain varmimillaan voi olla.



No sitten ei ole mielekästä puhua metrisestä avaruudesta makrotasollakaan, jos etäisyyttä ei äärettömän pieneen mentäessä voi mielekkäästi määritellä.

Eusa
Seuraa 
Viestejä20164
hannuoulu
No sitten ei ole mielekästä puhua metrisestä avaruudesta makrotasollakaan, jos etäisyyttä ei äärettömän pieneen mentäessä voi mielekkäästi määritellä.

Fotonin paikka ja nopeus ovat mielettömiä mitattavia suureita - liikkuvaa fotonia ei ole olemassa havaittavana hiukkasena ja paikallaanhan fotoni ei yleisesti käytössä olevan määritelmänsä mukaan ole.

Valonnopeus sm-kausaliteetin säilyttämisen rajanopeutena on kuitenkin mitattavissa lokaalisti häiriöttömästä emissio-absorptio-tapahtumasta.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Puuhevonen
Seuraa 
Viestejä6670

Fysikaalinen avaruus ei ole sikäli metrinen että metrisessä systeemissä on vakava valmistusvirhe.

Eli siinä kilogramma on otettu perusyksiköksi. Paitsi että muutoinkin kilogramma on liian raskas perusyksiköksi (painon perusyksikön pitäisi painaa noin 300-600 grammaa), niin erityisesti siinä on mokattu, että perusyksikössä on jo valmiiksi kilo laitettu etuliitteeksi. Tämä on selkeä kielioppivirhe.

Käytännössä siis joudutaan käyttää suurten painojen kohdalla kieliopillisista syistä tonnia perusyksikkönä (kilotonnit, megatonnit, gigatonnit, ..., hellatonnit) ja pienissä sitten grammaa (kg, mg, μg, ng, pg, fg, ag). Tällainen on ärsyttävää, eli metrinen systeemi on feilannut kuvatessaan fysiikaalista todellisuutta.

Kenties pituuden perusyksikkö pitäisi olla lyhyempi. Näin tilavuuden perusyksikkö m³ ei olisi tilavuudeltaan aivan liian suuri ja voitaisiin edelleen määritellä painon perusyksikkö litrana vettä eli saadaan pidettyä tilavuuden ja painon yhteys kunnossa.

»According to the general theory of relativity space without aether is unthinkable.»

Goswell
Seuraa 
Viestejä18382
Eusa
Fotonin paikka ja nopeus ovat mielettömiä mitattavia suureita - liikkuvaa fotonia ei ole olemassa havaittavana hiukkasena ja paikallaanhan fotoni ei yleisesti käytössä olevan määritelmänsä mukaan ole.



Kytkentäenergia hyvät herrat, kytkentäenergia. Elektronin kyky havaita fotoni riippuu energioista joita fotonit tarjoilee ja elektronin omasta energiavajeesta, noista riippuu mitä fotoneita havaitaan. Jos fotonin nopeus putoaa sinun suhteen, putoaa fotonin tarjoama kokonaisenergiakin, kytkentäenergia ei täyty, fotoni on siinä, et vain voi sitä havaita. Se reppana puhkuu eteenpäin edelleen sillä c:llä lähteensä suhteen, mutta sinä liikut suurella nopeudella sen kaukaisen lähteen suhteen. Ei sitä fotonia sinulle ole olemassa, sen lähdettä kohti kiitävälle teräsmiehelle se on olemassa koska kytkentäenergia täyttyy.

Minun mielestä noin.

Retard
Seuraa 
Viestejä28258

Ainakin monimutkainen mutta ehkäpä vain epäolennainen kysymys tuo otsikossa esitetty.

Siinäkin tapauksessa, että kvanttimaailma toimisi joidenkin vielä tuntemattomien mutta sellaisten determinististen lainalaisuuksien mukaan, jotka voitaisiin laittaa metrisessä mielessä johonkin toimivaan ja ymmärrettävään kehikkoon kokonaisuudessaan ja joka voisi ennustaa tulevaisuutta absoluuttisen tarkasti, olisi se otsikossa esitetyn kysymyksen kannalta todennäköisesti turhaa, sillä me tuskin kykenisimme kehittämään riittävän nopeaa tietokonetta, jolla osoittaa väite todeksi. Eli kyse fysiikassa lieneen tätä nykyä enempi siitä, mitä voidaan esittää "totena" ja missä asiayhteydessä ja/tai kuinka tarkasti.

Tässä sitten hieman omia pohdintojani ylipäätään käsitteestä "metriikka":

Metrisellä avaruudella, kuten ymmärrän, tarkoitetaan fysiikassa lähinä vain tapaa luokitella pisteiden välisiä etäisyyksiä, käyttäen sellaista yhteneväistä yksikköjärjestelmää, että muodostunut kuva nyt jollain mielekkäällä tavalla vastaa ymmärtämiämme koetuloksia. Tarkoitettiin etäisyydellä ja avaruudella sitten mitä tahansa.

Jos etäisyys tarkoittaa vain muutosta ja avaruus muutosten kannalta jotain yhtenevää viitekehystä, lienee paikaallaan kysyä, mikä on se asia, jonka tulisi täyttää nuo ehdot. Kaikki asiat eivät ehtoa varmastikaan täytä tai kuten säieteoriat antavat ymmärtää pitänee ehdotkin kaiketi määritellä aiempaa tarkemmin sillä kun ulottuvuuksien määrää nostaa, alkaa ehdot täyttävää metriikkaa löytyä yllättävistäkin paikoista. Mutta kyllä ehdot täyttäviä entiettejä löytyy ilman säieteorioitakin.

Olen taipuvaisempi kuitenkin ajattelemaan tai oikeammin uskomaan, että avaruuden jokin syvempi olemus esim. metriikan osalta tai mikä on se ultimaattinen ja helposti ymmärrettävä informatiivinen avaruuden syvä olemus pysyy tuntemattomana, eli että maailma olisi pohjimmiltaan kaaottinen ja tuntemamme lainalaisuukset olisivat heijasteita joistain fraktaalisista periaatteista, joilla nyt vain on tapana toteutaaa tiettyä "kaavaa" jonkinaikaa kunnes tilanne voi ratkaisevilta osin muuttua. (kyseessä oli tuossa tosiaan vain uskomuksestani ei tieteestä).

Ehkäpä olen tuota mieltä sen vuoksi, että muistaakseni Steven Weinberg vai oliko tämänkin pointin taustalla Richard Feyman, joka jossain kirjassaan totesi, että jos vuosisadan alussa myös suuri osa fyysikoista oli vielä enemmän kiinnostunut siitä, mitä nämä järjettömät kvanttimekaniikan väittämät kertoisivat luonnon syvemmästä olemuksesta, siis kun se kvanttimekaniikka juuri kyseenalaisti tutun ja turvallisen klasisen maailmankuvan, tuhlasi oppineet tutkimuksellista aikaansa siihen ajatustensa kääntämiseen maalaisjärjelle, vaikka vuosisadan loppua kohden tultaessa se "maalaisjärjellinen" ymmärrys ei nuorempaa fyysikkosukupolvea ole enää yhtä paljon kiinnostanut vaan pikemminkin se, miten luonto nyt ylipäätään olisi ymmärrettävissä.

Sellaiseksi tavaksi osoittautui matematiikka.

Ottaen huomioon kuinka absurdilta kvanttimekaniikka saa luonnon näyttämään jos sen maailman skalaa makrokokoon, nykyään tai ainakin Feynmanin aikana ymmärryksen hakeminen modernissa fysiikassa yliopistotasolla oli muuttunut enemmän ehkäpä vain sen peruskoulussa ja lukiossa opetetun klasisen maalaisjärjen poisoppimiseen ekan tai tokan vuoden aikana kvanttimekaniikan kursseilla.

Tämän takia väittäisin myös, että aika toivottoman suurella prosentilla kaikki uutena esitetyt "teoriat" tai "totuudet" ilman järkevää matematiikkaa ovat tieteellisessä mielessä yhtä mielenkiinnottomia, sikäli jos niitä tosiaan vain perustelee sillä ymmärtämällään maalaisjärjellä.

Jos argumentista ei voi johtaa yleistä sääntöä, sillä ei ole sisältöä.

Goswell
Seuraa 
Viestejä18382
John Carter
Fotoni voi olla samanaikaisesti ns. "siellä" ja "täällä", koska fotonin "siellä oleminen" ja "täällä oleminen" ovat lomittuneet, eivätkä fotonit pysty toimimaan täysin itsenäisesti. Tällä tavoin kvanttifysikaaliset tilat ovat jakamattomia kokonaisuuksia ja sellaisina niiden on havaittu levittäytyvän jopa kymmenien kilometrien matkalle.



Jokainen ymmärtää että yksi fotoni ei voi olla siellä ja täällä.
Fotoneita näet voidaan myös ampua yksitellen, rakokoe, on pöllöä väittää fotonin olevan ilmaisimella ja läserissa yhtäaikaa. Olihan tuo näppärä tapa selittää näkeminen, jokaisella fotonilla täällä olisi vastapari lähteessä, näkisimme lähteen oikeammin. Fotonituubin venyminenkin tyhjyyden venymisen seurauksena olisi helppo hahmottaa.

hannuoulu
No sitten ei ole mielekästä puhua metrisestä avaruudesta makrotasollakaan, jos etäisyyttä ei äärettömän pieneen mentäessä voi mielekkäästi määritellä.



Makrotason karkeistuksien läpi täysin toimiva mittaustapa, turhaa pohtia mitättömiä eroja, metri on metri vaikka mittanauha vähän muuttuukin lämpötilojen muutoksien mukana.
Mitalla voi mitata tarkemmin avaruuden etäisyyksiä kaukaa kuin fotonikentän kautta, periaatteessa ainakin, fotonien lentorata kun on kaareva, mitan voi vetää suoraksi.
Koska fotonin reitti on kaareva, etäisyys kasvaa fotonikentän läpi katsottaessa, fotoni on siis taivaltanut pidemmän matkan kuin mitalla katsottaessa. Mitta kun on siellä ja täällä yhtäaikaa virhettä ei synny.

-:)lauri
Ottaen huomioon kuinka absurdilta kvanttimekaniikka saa luonnon näyttämään jos sen maailman skalaa makrokokoon,



Älä skaalaa.

Minun mielestä noin.

Vierailija
-:)lauri
Ehkäpä olen tuota mieltä sen vuoksi, että muistaakseni Steven Weinberg vai oliko tämänkin pointin taustalla Richard Feyman, joka jossain kirjassaan totesi, että jos vuosisadan alussa myös suuri osa fyysikoista oli vielä enemmän kiinnostunut siitä, mitä nämä järjettömät kvanttimekaniikan väittämät kertoisivat luonnon syvemmästä olemuksesta, siis kun se kvanttimekaniikka juuri kyseenalaisti tutun ja turvallisen klasisen maailmankuvan, tuhlasi oppineet tutkimuksellista aikaansa siihen ajatustensa kääntämiseen maalaisjärjelle, vaikka vuosisadan loppua kohden tultaessa se "maalaisjärjellinen" ymmärrys ei nuorempaa fyysikkosukupolvea ole enää yhtä paljon kiinnostanut vaan pikemminkin se, miten luonto nyt ylipäätään olisi ymmärrettävissä.

Kvanttimekaniikka oli pitkän aikaa todella raskasta, eikä sille näkynyt mitään käytännön sovelluksia, jonka tähden ne jätettiin taka-alalle.

Ja Bohr sanoi kutakuinkin niin, että Einsteinin kritiikki oli ehkäpä parasta mitä kvanttifysiikka saattoi toivoa.
Ironisesti Einsteinin kritiikki kun johti EPR-paradoksiin.

-:)lauri
Ainakin monimutkainen mutta ehkäpä vain epäolennainen kysymys tuo otsikossa esitetty.

Siinäkin tapauksessa, että kvanttimaailma toimisi joidenkin vielä tuntemattomien mutta sellaisten determinististen lainalaisuuksien mukaan, jotka voitaisiin laittaa metrisessä mielessä johonkin toimivaan ja ymmärrettävään kehikkoon kokonaisuudessaan ja joka voisi ennustaa tulevaisuutta absoluuttisen tarkasti, olisi se otsikossa esitetyn kysymyksen kannalta todennäköisesti turhaa, sillä me tuskin kykenisimme kehittämään riittävän nopeaa tietokonetta, jolla osoittaa väite todeksi. Eli kyse fysiikassa lieneen tätä nykyä enempi siitä, mitä voidaan esittää "totena" ja missä asiayhteydessä ja/tai kuinka tarkasti.

Tässä sitten hieman omia pohdintojani ylipäätään käsitteestä "metriikka":

Metrisellä avaruudella, kuten ymmärrän, tarkoitetaan fysiikassa lähinä vain tapaa luokitella pisteiden välisiä etäisyyksiä, käyttäen sellaista yhteneväistä yksikköjärjestelmää, että muodostunut kuva nyt jollain mielekkäällä tavalla vastaa ymmärtämiämme koetuloksia. Tarkoitettiin etäisyydellä ja avaruudella sitten mitä tahansa.

Jos etäisyys tarkoittaa vain muutosta ja avaruus muutosten kannalta jotain yhtenevää viitekehystä, lienee paikaallaan kysyä, mikä on se asia, jonka tulisi täyttää nuo ehdot. Kaikki asiat eivät ehtoa varmastikaan täytä tai kuten säieteoriat antavat ymmärtää pitänee ehdotkin kaiketi määritellä aiempaa tarkemmin sillä kun ulottuvuuksien määrää nostaa, alkaa ehdot täyttävää metriikkaa löytyä yllättävistäkin paikoista. Mutta kyllä ehdot täyttäviä entiettejä löytyy ilman säieteorioitakin.

Olen taipuvaisempi kuitenkin ajattelemaan tai oikeammin uskomaan, että avaruuden jokin syvempi olemus esim. metriikan osalta tai mikä on se ultimaattinen ja helposti ymmärrettävä informatiivinen avaruuden syvä olemus pysyy tuntemattomana, eli että maailma olisi pohjimmiltaan kaaottinen ja tuntemamme lainalaisuukset olisivat heijasteita joistain fraktaalisista periaatteista, joilla nyt vain on tapana toteutaaa tiettyä "kaavaa" jonkinaikaa kunnes tilanne voi ratkaisevilta osin muuttua. (kyseessä oli tuossa tosiaan vain uskomuksestani ei tieteestä).

Ehkäpä olen tuota mieltä sen vuoksi, että muistaakseni Steven Weinberg vai oliko tämänkin pointin taustalla Richard Feyman, joka jossain kirjassaan totesi, että jos vuosisadan alussa myös suuri osa fyysikoista oli vielä enemmän kiinnostunut siitä, mitä nämä järjettömät kvanttimekaniikan väittämät kertoisivat luonnon syvemmästä olemuksesta, siis kun se kvanttimekaniikka juuri kyseenalaisti tutun ja turvallisen klasisen maailmankuvan, tuhlasi oppineet tutkimuksellista aikaansa siihen ajatustensa kääntämiseen maalaisjärjelle, vaikka vuosisadan loppua kohden tultaessa se "maalaisjärjellinen" ymmärrys ei nuorempaa fyysikkosukupolvea ole enää yhtä paljon kiinnostanut vaan pikemminkin se, miten luonto nyt ylipäätään olisi ymmärrettävissä.

Sellaiseksi tavaksi osoittautui matematiikka.

Ottaen huomioon kuinka absurdilta kvanttimekaniikka saa luonnon näyttämään jos sen maailman skalaa makrokokoon, nykyään tai ainakin Feynmanin aikana ymmärryksen hakeminen modernissa fysiikassa yliopistotasolla oli muuttunut enemmän ehkäpä vain sen peruskoulussa ja lukiossa opetetun klasisen maalaisjärjen poisoppimiseen ekan tai tokan vuoden aikana kvanttimekaniikan kursseilla.

Tämän takia väittäisin myös, että aika toivottoman suurella prosentilla kaikki uutena esitetyt "teoriat" tai "totuudet" ilman järkevää matematiikkaa ovat tieteellisessä mielessä yhtä mielenkiinnottomia, sikäli jos niitä tosiaan vain perustelee sillä ymmärtämällään maalaisjärjellä.




Kiitos vastauksestasi. Mutta onko kysymys metrisyydestä sittenkään kovin epäolennainen.

Koska ei ei ole mitään syytä olettaa, että fysikaalinen avaruus olisi metrinen, ei ole myöskään syytä olettaa, että se olisi ns. Hausdorffin avaruus, jossa kvanttimekaniikkakin operoi.

Mielestäni olisi ehdottoman tärkeää ymmärtää,mitä pisteiden välisellä etäisyydellä tarkoitetan fysikaalisessa mielessä, koska kysymys iskee suoraan topologian ytimeen:
onko fysikaalinen avaruus pohjimmiltaan diskreetti vai jatkuva? No, diskreettihän se ei voi olla, koska silloin fysikaalista avaruutta äärellisenä kokonaisuutune ei olisi olemassa.

Toisaalta kvanttifysiikka osoittaa, että jatkuvakaan se ei ole. Kai se on sitten jotakin siltä väliltä.
Yhtäaikaa diskreetti ja jatkuva?!

Goswell
Seuraa 
Viestejä18382
jees
Kvanttimekaniikka oli pitkän aikaa todella raskasta, eikä sille näkynyt mitään käytännön sovelluksia, jonka tähden ne jätettiin taka-alalle.

Ja Bohr sanoi kutakuinkin niin, että Einsteinin kritiikki oli ehkäpä parasta mitä kvanttifysiikka saattoi toivoa.
Ironisesti Einsteinin kritiikki kun johti EPR-paradoksiin.




Missään tapauksessa toisesta fotonista tehty mittaus ei kerro äärettömän tarkasti toisen fotonin paikkaa tuossa esimerkissä. Ensinnäkin ei ole mitään yhteistä aaltofunktioita. Toisekseen fotonien nopeus ei ole välttämättä sama havaitsijan suhteen vaikka lähteen suhteen onkin.

hannuoulu
metrisyydestä



Siis mitä helvettiä täällä tapahtuu.

Wikistä.
"Topologiassa metristyvä avaruus on topologinen avaruus joka on homeomorfinen metrisen avaruuden kanssa. Topologista avaruutta (X,\tau) sanotaan siten metristyväksi jos on olemassa metriikka d\colon X\to [0,\infty), jolle d:n indusoima topologia on \tau. Metristyvyyslauseet antavat riittävät ehdot sille, että topologinen avaruus on metristyvä.

Metristyvät avaruudet perivät kaikki alkuperäisen avaruuden topologiset ominaisuudet metriseen avaruuteen. Ne ovat esimerkiksi Hausdorff parakompakteja (ja siten normaaleja), Tihonoveja N1:siä.

Ensimmäinen todella merkityksellisen metrisoituvuuslause on Urusohnin metristyvyyslause. Sen mukaan jokainen N1 säännöllinen avaruus on metristyvä. (Historiallinen huomautus: Tämän lauseen todisti Andrei Tihonov vuonna 1926. Pavel Urusohn osoitti, kuolemansa jälkeen julkaistussa paperissaan vuonna 1925, heikomman tuloksen, jonka mukaan jokainen N2 normaali Hausdorffin avaruus on metristyvä.)

Useita muita metristyvyystuloksia seuraa Urysohnin lauseesta. Esimerkiksi kompakti Hausdorffin avaruus on metristyvä jos ja vain jos se on N2.

Urusohnin lause voidaan muotoilla myös seuraavasti: topologinen avaruus on separoituva ja metristyvä jos ja vain jos se on N2, säännöllinen ja Hausdorff. Nagatan-Smirnovin metristyvyyslause laajentaa tulosta ei-separoituviin avaruuksiin Sen mukaan topologinen avaruus on metristyvä jos ja vain jos se on säännöllinen, Hausdorff ja sillä on σ-lokaali äärellinen kanta. σ-lokaali äärellinen kanta on kanta, joka on yhdiste numeroituvan monesta lokaalisti äärellisestä kokoelmasta avoimia joukkoja

Avaruutta sanotaan lokaalisti metristyväksi jos jokaisella pisteellä on metristyvä ympäristö. Smirnov todisti, että lokaalisti metristyvä Hausdorffin avaruus on metristyvä jos ja vain jos se on parakompakti. Erityisesti monisto on metristyvä jos ja vain jos se on parakompakti."

Voi elämän kevät. Millä helvetin pisteellä, metristyvä ympäristö?Parakompakti metristyvä ympäristö???. Oikein Tihonovin N2. Tiihosen kerran tunsin, sillä oli solifer.

Minun mielestä noin.

Eusa
hannuoulu
Yhtäaikaa diskreetti ja jatkuva?!

post1738741.html#p1738741



Kysymys on vapausasteista ja muutoksesta. Jos muutoksille on asetettu reunaehdot, saa uusi variaatio muodostua niiden puitteissa. Jos vapausasteita on nolla, ei erillisyyttä voi esiintyä ja variaatioita on vain yksi. Nollasta eriävä vapausasteiden määrä tuottaa aina äärettömän määrän variaatioita ja jatkuvana vielä ylinumeroituvasti.



Erittäin mielenkiintoista. Fysikaalinen tapahtuminen, vaikkapa nyt atomin värähtely, vaatii sen, että vapausasteiden määrä on nollasta eriävä. Mutta että ylinumeroituvasti variaatioita? Atomin energiatilat ovat kuitenkin periaatteessa laskettavissa. Ne ovat numeroituvia.

Tuo vapausaste-käsite on kyllä hitsin hyvä. Maalaispojan intuitioon perustuvalla tieteellisellä metodillani esittäisinkin seuraavan postulaatin:

" Partikkeli (matemaattisen pisteen fysikaalinen vastine) on vapaa, jos mikään ulkoinen voima ei siihen vaikuta."

Ulkoinen voima voima erotukseksi sisäisestä 'Vis Viva'-voimasta(Leibniz), joka on juuri sitä partikkelin vapautta, liike-energiaa. Jos tuolle vapaudelle asetetaan reunaehtoja, on seurauksena kvantittuminen,numeroituvasti ääretön määrä energiatiloja.

Juuri epätarkkuusperiaatteesta johtuen kvanttimekaniikkaa ja suhteellisuusteoriaa ei voi yhdistää: yleinen suhtis vaatii sileän moniston aika-avaruudelle, mutta epätarkkuusperiaate sössii sen mallin totaalisesti.

Goswell
Seuraa 
Viestejä18382
hannuoulu
" Partikkeli (matemaattisen pisteen fysikaalinen vastine) on vapaa, jos mikään ulkoinen voima ei siihen vaikuta."



Vallan nasevasti sanottu. Eli liike jatkuu muuttumattomana jos sitä ei häiritä ulkoisella voimalla..

Minun mielestä noin.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat