Apua yhtälön sieventämiseen

Seuraa 
Viestejä3
Liittynyt18.4.2012

Kemian laskussa on pahoja ongelmia 2.asteen yhtälön kanssa.
Olisin erittäin kiitollinen jos joku vaivautuisi vääntämään rautalangasta miten yhtälöä:

X^2
___________________________ = 0,090
(0,0555-X) * (0,02301-X)

miten pitää sieventää että päästään tilanteeseen jossa yhtälö voidaan
ratkaista 2.asteen yhtälönä eli muotoon A^2 + BX - C = 0.

Pitääkö luvut 0,0555 ja 0,02301 kertoa ensin keskenään ja sitten luvulla 0,090 vai miten tässä tulee edetä??

Sivut

Kommentit (16)

PPo
Seuraa 
Viestejä11618
Liittynyt10.12.2008
teide
Kemian laskussa on pahoja ongelmia 2.asteen yhtälön kanssa.
Olisin erittäin kiitollinen jos joku vaivautuisi vääntämään rautalangasta miten yhtälöä:

X^2
___________________________ = 0,090
(0,0555-X) * (0,02301-X)

miten pitää sieventää että päästään tilanteeseen jossa yhtälö voidaan
ratkaista 2.asteen yhtälönä eli muotoon A^2 + BX - C = 0.

Pitääkö luvut 0,0555 ja 0,02301 kertoa ensin keskenään ja sitten luvulla 0,090 vai miten tässä tulee edetä??


(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd). Sovella tätä. Jaettava = jakaja*osamäärä. Sovella tätä. Siirrä kaikki termit yhtälön toiselle puolelle ja yhdistä samanmuotoiset termit, niin sinulla on haluamasi toisen asteen yhtälö

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
teide
Kemian laskussa on pahoja ongelmia 2.asteen yhtälön kanssa.
Olisin erittäin kiitollinen jos joku vaivautuisi vääntämään rautalangasta miten yhtälöä:

X^2
___________________________ = 0,090
(0,0555-X) * (0,02301-X)

miten pitää sieventää että päästään tilanteeseen jossa yhtälö voidaan
ratkaista 2.asteen yhtälönä eli muotoon A^2 + BX - C = 0.

Pitääkö luvut 0,0555 ja 0,02301 kertoa ensin keskenään ja sitten luvulla 0,090 vai miten tässä tulee edetä??

author="" kirjoitti:



Yhtälösi on muotoa x^2 / ((a-x) (b-x)) = c

Nyt (a-x) (b-x) = ab -ax -bx + x^2, joten saat

x^2 = c(ab -(a+b)x + x^2) = abc - c(a+b)x + cx^2, josta

(c-1)x^2 -(ca +cb)x + abc = 0

Tämä on nyt haluamassasi muodossa. a = 0,0555 , b= 0,02301 ja c = 0,090.

Ohman

Vierailija

Kuriositeettina haluat ehkä vielä varmistaa vastauksista, että X ei saa olla 0,0555 eikä 0,02301, koska muuten alkuperäisessä lausekkeessa jaettaisiin nollalla eikä koko yhtälö olisi määritelty. Tuskin ongelma ihan "satunnaisilla" luvuilla tai sovelluksissa, joissa heti nähdään että näin ei voi olla, mutta hyvä huomata.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
EeTee
Kuriositeettina haluat ehkä vielä varmistaa vastauksista, että X ei saa olla 0,0555 eikä 0,02301, koska muuten alkuperäisessä lausekkeessa jaettaisiin nollalla eikä koko yhtälö olisi määritelty. Tuskin ongelma ihan "satunnaisilla" luvuilla tai sovelluksissa, joissa heti nähdään että näin ei voi olla, mutta hyvä huomata.
author="" kirjoitti:



Anteeksi nyt vaan,että kommentoin. Mutta jos x:llä olisi jompikumpi noista arvoista 0,0555 ja 0,02301, niin yhtälöhän ei yksinkertaisesti pitäisi paikkaansa. Jos lähdetään siitä,että yhtälö on validi, nuo arvot eivät tule kysymykseen.

Nöyrimmästi Ohman

Paul M
Seuraa 
Viestejä8560
Liittynyt16.3.2005

Mitä jos tekisit ensin nimittäjän kertolaskun. Näkisit helpommin yhteiset tekijät yms.

Hiirimeluexpertti. Majoneesitehtailija. Luonnontieteet: Maailman suurin uskonto. Avatar on halkaistu tykin kuula

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Paul M
Mitä jos tekisit ensin nimittäjän kertolaskun. Näkisit helpommin yhteiset tekijät yms.
author="" kirjoitti:



Mitäpä jos olisin yllä olevassa viestissäni näyttänyt juuri sen, että tehdään nyt ensin tämä kertolasku?

Ei millään pahalla, mutta näihin ketjuihin ilmestyy jatkuvasti viestejä, joista näkyy, ettei aikaisempia ole ensin luettu. Tämä sinun ei ole mitenkään pahimmasta päästä,kunhan nyt muistutin asista.

Olen kai itsekin joskus sortunut tähän, mutta silloin on ollut kyse jostain älyttömän pitkästä ketjusta jossa kaiken lisäksi suuri osa on ollut puuta heinää tai ainakin asian vierestä, joten on tuntunut toivottomalta käydä niitä kaikkia läpi ennenkuin kirjoittaa oman vastineensa.

Ohman

Vierailija

Toinen tapa on tehdä näin:
jaetaan yhtälön molemmat puolet 0,09:llä eli saadaan

1/0,09*(X^2)
___________________________ = 0,09/0,09=1
(0,0555-X) * (0,02301-X)

eli kun nyt osoittaja ja nimittäjä ovat yhtäsuuret, pätee

1/0,09*(X^2) =(0,0555-X) * (0,02301-X)

ja sitten vaan normaalit kerto- jne. laskut.

teide
Seuraa 
Viestejä3
Liittynyt18.4.2012

Kiitos kaikille avuliaisuudesta mutta.. en siltikään pääse eteenpäin. En saa yhtälöä haluamaani muotoon. Ehkä teidän pitää vääntä paksummasta rautalangasta

Vanhoista muistiinpanoistani löysin että lasku pitäisi edetä siten että yhtälöstä:

X^2
___________________________ = 0,090
(0,0555-X) * (0,02301-X)

pitäisi sieventämällä tms. päästä muotoon:

3,91 X^2 + 0,007067 X - 0,0001149

Nuo syöttämällä 2.asteen yhtlö kaavaan ainakin saa "oikean" vastauksen.. eli 0,00459 mol/l

PPo
Seuraa 
Viestejä11618
Liittynyt10.12.2008
teide
Kiitos kaikille avuliaisuudesta mutta.. en siltikään pääse eteenpäin. En saa yhtälöä haluamaani muotoon. Ehkä teidän pitää vääntä paksummasta rautalangasta

Vanhoista muistiinpanoistani löysin että lasku pitäisi edetä siten että yhtälöstä:

X^2
___________________________ = 0,090
(0,0555-X) * (0,02301-X)

pitäisi sieventämällä tms. päästä muotoon:

3,91 X^2 + 0,007067 X - 0,0001149

Nuo syöttämällä 2.asteen yhtlö kaavaan ainakin saa "oikean" vastauksen.. eli 0,00459 mol/l


Päässä laskien neliön kertoimeksi tulee 1-0,09=0,91 (vrt 3,91)

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011

Piti ihan cassilla opetella laskemaan. On muuten tosi vaikeaa varmistaa, että on syöttänyt oikeat luvut. Liekö vieläkään oikein.
Sain seuraavaa:

expand(x^(2)-(0.0555-x)*(0.02301-x)*0.09)
0.91*x^(2)+0.0070659*x-1.1493495 10^−4

Ja ratkaisuksi:

x=−0.015772479647095 or x=0.0080077543723699

Muistiinpanoissasi lie käsi tärissyt sen verran, että alkunolla on muuttunut kolmoseksi.

Ja tuo

x^2-(0.0555-x)*(0.02301-x)*0.09

tulee siitä, että kerrot alkuperäisen yhtälön nimittäjällä ja siirtelet termit vasemmalle.

Lauseke sievenee sitten normaalilla polynomien kertolaskulla "kaikilla kerrotaan kaikki". Kertolaskun tulos pitää panna ensin sulkeisiin, koska alussa on miinus.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005

WolframAlpha ratkaisi yhtälön askelittain näin:

Possible intermediate steps:
X^2/((0.02301-X) (0.0555-X)) = 0.09
Multiply both sides by (0.02301-X) (0.0555-X):
X^2 = 0.09 (0.02301-X) (0.0555-X)
Expand out terms on the right hand side:
X^2 = 0.09 X^2-0.0070659 X+0.000114935
Subtract (0.09 X^2-0.0070659 X+0.000114935) from both sides:
0.91 X^2+0.0070659 X-0.000114935 = 0
Solve the quadratic equation by completing the square:

Divide both sides by 0.91:
X^2+0.00776473 X-0.000126302 = 0
Add 0.000126302 to both sides:
X^2+0.00776473 X = 0.000126302
Add 0.0000150727 to both sides:
X^2+0.00776473 X+0.0000150727 = 0.000141375
Factor the left hand side:
(X+0.00388236)^2 = 0.000141375
Take the square root of both sides:
abs(X+0.00388236) = 0.0118901
Eliminate the absolute value:
X+0.00388236 = -0.0118901 or X+0.00388236 = 0.0118901
Subtract 0.00388236 from both sides:
X = -0.0157725 or X+0.00388236 = 0.0118901
Subtract 0.00388236 from both sides:
X = -0.0157725 or X = 0.00800775

Tuohon jälkimmäiseen osaan useimmat kuitenkin käyttävät toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa.

Vanha jäärä

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Ohman
teide
Kemian laskussa on pahoja ongelmia 2.asteen yhtälön kanssa.
Olisin erittäin kiitollinen jos joku vaivautuisi vääntämään rautalangasta miten yhtälöä:

X^2
___________________________ = 0,090
(0,0555-X) * (0,02301-X)

miten pitää sieventää että päästään tilanteeseen jossa yhtälö voidaan
ratkaista 2.asteen yhtälönä eli muotoon A^2 + BX - C = 0.
itääkö luvut 0,0555 ja 0,02301 kertoa ensin keskenään ja sitten luvulla 0,090 vai miten tässä tulee edetä??




Yhtälösi on muotoa x^2 / ((a-x) (b-x)) = c

Nyt (a-x) (b-x) = ab -ax -bx + x^2, joten saat

x^2 = c(ab -(a+b)x + x^2) = abc - c(a+b)x + cx^2, josta

(c-1)x^2 -(ca +cb)x + abc = 0

Tämä on nyt haluamassasi muodossa. a = 0,0555 , b= 0,02301 ja c = 0,090.

Ohman

author="" kirjoitti:



Parahin teide:

Mitähän vaikeuksia sinulla nyt oli? Saatoin kaavan tavallisen toisen asteen yhtälön muotoon ja siitähän juuret selviävät kun vaan sijoitat a:n, b:n ja c:n numeroarvot tuohon paikalleen ja suoritat laskut. Saat 2. asteen yhtälön joka ratkeaa sillä tavallisella ratkaisukaavalla.Ja laita vielä etumerkit oikein!

Kyllä tuosta tulevat ne yhtälön juuret, samat, mitkä opettaja jo antoi. Mutta kysehän oli ihan yksinkertaisesta toisen asteen yhtälön ratkaisemisesta.Niin että missähän kangersi?

Ohman

Vierailija
Ohman
EeTee
Kuriositeettina haluat ehkä vielä varmistaa vastauksista, että X ei saa olla 0,0555 eikä 0,02301, koska muuten alkuperäisessä lausekkeessa jaettaisiin nollalla eikä koko yhtälö olisi määritelty. Tuskin ongelma ihan "satunnaisilla" luvuilla tai sovelluksissa, joissa heti nähdään että näin ei voi olla, mutta hyvä huomata.



Anteeksi nyt vaan,että kommentoin. Mutta jos x:llä olisi jompikumpi noista arvoista 0,0555 ja 0,02301, niin yhtälöhän ei yksinkertaisesti pitäisi paikkaansa. Jos lähdetään siitä,että yhtälö on validi, nuo arvot eivät tule kysymykseen.

Nöyrimmästi Ohman


Jeps. Juuri siksi pitää saadusta vastauksesta tarkistaa, että jos sieltä toisen asteen ratkaisukaavasta näyttäisi tulevan ulos 0,0555 0,02301, niin nämä ratkaisut tulee hylätä. Tosin kun vähän tarkemmin katsoo, niin tuosta yhtälöstä kyllä näkee että niitä ei tule.

torspo
Seuraa 
Viestejä156
Liittynyt21.2.2012
teide
Kemian laskussa on pahoja ongelmia 2.asteen yhtälön kanssa.
Olisin erittäin kiitollinen jos joku vaivautuisi vääntämään rautalangasta miten yhtälöä:

X^2
___________________________ = 0,090
(0,0555-X) * (0,02301-X)

miten pitää sieventää että päästään tilanteeseen jossa yhtälö voidaan
ratkaista 2.asteen yhtälönä eli muotoon A^2 + BX - C = 0.

Pitääkö luvut 0,0555 ja 0,02301 kertoa ensin keskenään ja sitten luvulla 0,090 vai miten tässä tulee edetä??




Yritän minäkin nyt minäkin selventää ratkaisutapaa, vaikkei oma ratkaisuni sisällä mitään, mitä edellä ei olisi käsitelty. En tiedä, kuinka tuttua toisen asteen yhtälön kanssa askartelu sinulle on, joten yritän olla perusteellinen. Tasapainolaskut ovat aika simppeleitä, kunhan otat matikan haltuun.

Lähtötilanne oli siis:


X^2
______________________________= 0,090
(0,0555-X) * (0,02301-X)



Itse kertoisin seuraavaksi nimittäjän(alakerta) auki. Tuloksena pitäisi olla tälläistä:

X^2
________________________________________= 0,090
(0,001277055 - 0,0555*X - 0,02301*X + X^2)



Sievennetään nimittäjää hiukan:

X^2
________________________________= 0,090
(X^2 - 0,07851*X + 0,001277055)



Kerrotaan nimittäjällä:

X^2 = 0,090(X^2 - 0,07851*X + 0,001277055)



Kerrotaan yhtälön oikea puoli auki:

X^2 = 0,090*X^2 - 0,0070659*X + 0,00011493495



Siirretään termit vasemmalle puolelle:

X^2 - 0,090*X^2 + 0,0070659*X - 0,00011493495 = 0



Otetaan X^2 yhteiseksi tekijäksi ja lasketaan X^2:sen kerroin:

X^2*(1 - 0,090) + 0,0070659*X - 0,00011493495 = 0



Nyt yhtälön pitäisi olla valmis sijoitettavaksi ratkaisukaavaan:

0,91*X^2 + 0,0070659*X - 0,00011493495 = 0



Ratkaisukaavasta saadaan, että X = 0, 008 007 754 372 tai X = -0, 015 772 479 647

Varsin ikävillä luvillahan tuossa joudutaan operoimaan, mutta huolellisuudella siitä selviää. Toivottavasti ratkaisuehdotukseni selvensi edes hiukan. Jos jokin tietty vaihe jäi mietityttämään, niin kerro toki. Voin yrittää selittää sitä vielä enemmän auki.

L'ancienne alliance est rompue ; l'homme sait enfin qu'il est seul dans l'immensité indifférente de l'Univers d'où il a émergé par hasard. Non plus que son destin, son devoir n'est écrit nulle part.
-Jacques Monod

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Ohman
Ohman
teide
Kemian laskussa on pahoja ongelmia 2.asteen yhtälön kanssa.
Olisin erittäin kiitollinen jos joku vaivautuisi vääntämään rautalangasta miten yhtälöä:

X^2
___________________________ = 0,090
(0,0555-X) * (0,02301-X)

miten pitää sieventää että päästään tilanteeseen jossa yhtälö voidaan
ratkaista 2.asteen yhtälönä eli muotoon A^2 + BX - C = 0.
itääkö luvut 0,0555 ja 0,02301 kertoa ensin keskenään ja sitten luvulla 0,090 vai miten tässä tulee edetä??




Yhtälösi on muotoa x^2 / ((a-x) (b-x)) = c

Nyt (a-x) (b-x) = ab -ax -bx + x^2, joten saat

x^2 = c(ab -(a+b)x + x^2) = abc - c(a+b)x + cx^2, josta

(c-1)x^2 -(ca +cb)x + abc = 0

Tämä on nyt haluamassasi muodossa. a = 0,0555 , b= 0,02301 ja c = 0,090.

Ohman




Parahin teide:

Mitähän vaikeuksia sinulla nyt oli? Saatoin kaavan tavallisen toisen asteen yhtälön muotoon ja siitähän juuret selviävät kun vaan sijoitat a:n, b:n ja c:n numeroarvot tuohon paikalleen ja suoritat laskut. Saat 2. asteen yhtälön joka ratkeaa sillä tavallisella ratkaisukaavalla.Ja laita vielä etumerkit oikein!

Kyllä tuosta tulevat ne yhtälön juuret, samat, mitkä opettaja jo antoi. Mutta kysehän oli ihan yksinkertaisesta toisen asteen yhtälön ratkaisemisesta.Niin että missähän kangersi?

Ohman

author="" kirjoitti:



Oletpa nyt saanut ohjeita jos jonkinlaisia yksinkertaiseen laskuun! Mutta kyllä se ratkeaa siten kuin neuvoin, sijoitat vaan a:n,b:n ja c:n lukuarvot (jotka nekin merkitsin näkyviin) ja saat toisen asteen yhtälön:

(1) Ax^2 + Bx + C = 0,

missä

A = c - 1, B = -(ca + cb) = -c (a+b) ja C = abc. Kirjoitit itse, että yhtälö pitäisi saada muotoon A^2 + Bx - C = 0, mutta tässä on kaksikin virhettä: tuon 1. termin tulisi olla siis Ax^2 ja tuo C lisätään eikä vähennetä . Yhtälöön (1) voit soveltaa 2. asteen yhtälön ratkaisukaavaa, yhtälön juuret ovat

x1 = (-B + sqrt(B^2 - 4 A C)) / (2A)

ja

x2 = (-B - sqrt(B^2 - 4 A C)) / (2A).

Onkohan sinulle tullut merkkivirhe tuon virheellisen yhtälömuotosi takia?

Ohman

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat