Taajuus kiihdytysjännitteestä?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Miksi, kun lasketaan kaavalla f=E/h elektronin saamaa taajuutta kiihdyttimessä, E=eU+mc^2, eli toisin sanoen, miksi elektronin massan energia tulee mukaan, eikä vain sen saama kineettinen energia?

Kommentit (7)

o_turunen
Seuraa 
Viestejä10607
Liittynyt16.3.2005

Mikä on elektronin taajuus
Etteivät vain olisi menneet alkeishiukkaset sekaisin?

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi.
Korant: Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Vierailija

Siis elektronillahan on sekä aaltoluonne että hiukkasluonne, joten kun se on liikkeessä, se liikkuu aaltona joten sillä on sekä aallonpituus että taajuus

Vierailija
raltsu91
Miksi, kun lasketaan kaavalla f=E/h elektronin saamaa taajuutta kiihdyttimessä, E=eU+mc^2, eli toisin sanoen, miksi elektronin massan energia tulee mukaan, eikä vain sen saama kineettinen energia?

Mistä olet nämä kaavat ottanut ja mitä niiden pitäisi kuvata? Ilmeisesti taajuudella tarkoitat de Broglien taajuutta? Tuossa on oletettavasti käytetty suppeaa suhteellisuusteoriaa ja liike-energia on ilmeisesti "kätketty" lausekkeen mc^2 sisään siten, että massa muuttuu nopeuden funktiona (eli m on "liikemassa" eikä lepomassa).

Jos tarkastellaan epärelativistisia hiukkaskiihdyttimiä, kuten katodisädeputkea, niin sähkökentän tekemä työ kuluu hiukkasen kiihdyttämiseen (kun säteilyilmiötä ei huomioida) s.e.

1/2*m*v^2 = qV,

missä q on hiukkasen varaus ja V on potentiaalierotus tarkasteltavien pisteiden välillä. Relativistiset korjaukset liike-energian lausekkeeseen on järkevää ottaa huomioon vasta silloin, kun hiukkasten nopeudet alkavat olla suuruusluokkaa 0,1*c.

Vierailija
nilkki
raltsu91
Miksi, kun lasketaan kaavalla f=E/h elektronin saamaa taajuutta kiihdyttimessä, E=eU+mc^2, eli toisin sanoen, miksi elektronin massan energia tulee mukaan, eikä vain sen saama kineettinen energia?

Mistä olet nämä kaavat ottanut ja mitä niiden pitäisi kuvata? Ilmeisesti taajuudella tarkoitat de Broglien taajuutta? Tuossa on oletettavasti käytetty suppeaa suhteellisuusteoriaa ja liike-energia on ilmeisesti "kätketty" lausekkeen mc^2 sisään siten, että massa muuttuu nopeuden funktiona (eli m on "liikemassa" eikä lepomassa).

Korjataan nyt heti alkuun kuitenkin sen verran, että mc^2 vastaa lepoenergiaa ja eU liike-energiaa.

Lähtökohdaksi voidaan ottaa relativistinen energia-liikemäärärelaatio

E^2 = p^2*c^2 + m0^2*c^4,

josta

E = sqrt(p^2*c^2 + m0^2*c^4).

Kun liikemäärä p on pieni, niin

E ≈ p^2/(2*m) + m0*c^2,

ja kiihdyttimessä eU = p^2/(2*m).

Kysymäsi f vastaa partikkelin de Broglien taajuutta, jonka laskemisessa huomioidaan partikkelin lepoenergia yhtenä energiamuotona. Tuo taajuus riippuu energian absoluuttisesta arvosta, ja toisin kuin energioiden erotuksia laskettaessa, lepoenergia ei siinä kumoudu pois.

Vierailija

Siis tehtävänä oli vuoden 86 vanha lääkiksen pääsykoeteht. "Laske elektronin de broglien taajuus&aallonpituus, kun se kiihtdytetään 3kV jännitteellä" Ja vastaus E=(eU+mc^2)/h. En yhtään ymmärtänyt mistä tälläinen tulee, mutta siis jos nyt oikein ymmärsin, se on osa sen määrittelyä eikä niinkään "itse pääelty" yhtälö...? Mietinkin, kuulukohan tuollainen kaava lukion oppimäärään, eli toisin sanoen voisiko vastaav teht tulla tämän vuoden pääsykokeeseen Kiitti paljon selityksistä

amandrai
Seuraa 
Viestejä205
Liittynyt26.4.2010

Jep, de Broglien yhtälö taajuudellehan on f = E/h, ja nyt tuo energia on relativistinen, eli siinä on mukana sekä massaenergia että liike-energia. Kiihdyttimessä E_kin = eU (ei tarvitse edes olettaa että liikutaan hitaasti), ja E_m = mc^2, E = E_m + E_kin. Tästä saadaan ratkaisu. Aika vaikea pääsykoetehtävä kyllä..

Uusimmat

Suosituimmat