Seuraa 
Viestejä45973

Hei! Joskus vuosia sitten, yli 10 vuotta sitten, päädyin seuraavanlaiseen omaan kaavaan:

i^x = Cos (x * (pii / 2)) + i Sin (x * (pii / 2))

Missä i on imaginaariyksikkö i ja x mikä tahansa reaaliluku.

En ole todistanut kaavaa mitenkään, mutta sitä testatessa se näyttää toimivan.
(huomaathan, että jos kokeilet kaavaa laskimella, laskimen tulee olla radiaani-tilassa)

Kysyisin, että onko tällaista tai jotain vastaavaa kaavaa entuudestaan olemassa?

Kommentit (6)

visti
Seuraa 
Viestejä6331
mathman
Hei! Joskus vuosia sitten, yli 10 vuotta sitten, päädyin seuraavanlaiseen omaan kaavaan:

i^x = Cos (x * (pii / 2)) + i Sin (x * (pii / 2))

Missä i on imaginaariyksikkö i ja x mikä tahansa reaaliluku.

En ole todistanut kaavaa mitenkään, mutta sitä testatessa se näyttää toimivan.
(huomaathan, että jos kokeilet kaavaa laskimella, laskimen tulee olla radiaani-tilassa)
Kysyisin, että onko tällaista tai jotain vastaavaa kaavaa entuudestaan olemassa?


Melkoinen päätyminen.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Cargo
Seuraa 
Viestejä979

Kyseessä on De Moivren kaava, jossa olet kertonut muuttujaa luvulla π/2, eli Fieldsin mitali jää nyt vielä toistaiseksi saamatta.

i^x = [e^(iπ/2)]^x = e^(ixπ/2) = cos(xπ/2) + isin(xπ/2).

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
mathman
Hei! Joskus vuosia sitten, yli 10 vuotta sitten, päädyin seuraavanlaiseen omaan kaavaan:

i^x = Cos (x * (pii / 2)) + i Sin (x * (pii / 2))

Missä i on imaginaariyksikkö i ja x mikä tahansa reaaliluku.

En ole todistanut kaavaa mitenkään, mutta sitä testatessa se näyttää toimivan.
(huomaathan, että jos kokeilet kaavaa laskimella, laskimen tulee olla radiaani-tilassa)

Kysyisin, että onko tällaista tai jotain vastaavaa kaavaa entuudestaan olemassa?

author="" kirjoitti:



Eulerin kaava sanoo,että

e^(it) = cos(t) + i sin(t).

Jos käytät arvoa t = x*(pii/2), saat

e^(i*x*(pii/2)) = cos(x*(pii/2)) + i sin(x*(pii/2)).

Mutta e^(i*x*(pii/2)) = (e^(i*(pii/2)))^x = (cos(pii/2) + i sin(pii/2))^x = i^x.

Edellisellä rivillä käytettiin siis Eulerin kaavaa uudestaan.

Siinä sinun kaavasi.

Ohman

Ohman
Eulerin kaava sanoo,että

e^(it) = cos(t) + i sin(t).

Jos käytät arvoa t = x*(pii/2), saat

e^(i*x*(pii/2)) = cos(x*(pii/2)) + i sin(x*(pii/2)).

Mutta e^(i*x*(pii/2)) = (e^(i*(pii/2)))^x = (cos(pii/2) + i sin(pii/2))^x = i^x.

Ohman




Tämähän oli hienosti johdettu. Olen ajatellut laittaa kotisivuilleni tuon kaavani ja mainitia siitä, että tiede.fi-keskustelufoorumissa yksi nimimerrki johti kaavaan näppärästi Eulerin kaavan avulla. Haluatko, että mainitsen nimimerkkisi tekstin yhteydessä?

Minulla on muuten toinenkin oma kaava koskien k-kantaista logaritmiä negatiivisesta reaaliluvusta.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
mathman
Ohman
Eulerin kaava sanoo,että

e^(it) = cos(t) + i sin(t).

Jos käytät arvoa t = x*(pii/2), saat

e^(i*x*(pii/2)) = cos(x*(pii/2)) + i sin(x*(pii/2)).

Mutta e^(i*x*(pii/2)) = (e^(i*(pii/2)))^x = (cos(pii/2) + i sin(pii/2))^x = i^x.

Ohman




Tämähän oli hienosti johdettu. Olen ajatellut laittaa kotisivuilleni tuon kaavani ja mainitia siitä, että tiede.fi-keskustelufoorumissa yksi nimimerrki johti kaavaan näppärästi Eulerin kaavan avulla. Haluatko, että mainitsen nimimerkkisi tekstin yhteydessä?

Minulla on muuten toinenkin oma kaava koskien k-kantaista logaritmiä negatiivisesta reaaliluvusta.

author="" kirjoitti:



Mainitse vaan jos haluat. Ohman

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat