Seuraa 
Viestejä45973

Tälläseen tehtävään kaipaisin fiksumpien neuvoja, pyöritelly jo vaikka kuinka mutta ei aukea

Grafiittihidasteisessa reaktorissa neutroni menettää eniten energiaa täysin kimmoisassa törmäyksessä hiiliytimen kanssa. Kuinka paljon neutronin liike-enerigasta on jäljellä yhden törmäyksen jälkeen?

Lähdin energian säilymisen ja liikemäärän säilymisestä liikkeelle, mutta en vaan saa supistumaan kaikkia nopeuksia pois...

Kommentit (6)

Kohtioytimen ollessa aluksi levossa (valitussa inertiaalikoordinaatistossa) alkuperäisen ammusneutronin liike-energia ja liikemäärä jakautuvat sironneelle neutronille ja kohtioytimelle. Liikemäärä säilyy, minkä lisäksi törmäyksen ollessa täysin elastinen myös liike-energia säilyy.

Suosittelen, että piirrät tapahtumasta kuvan, johon merkkaat näkyviin myös sironneen neutronin sekä kohtioytimen sirontakulmat. Sen jälkeen voit kirjoittaa vektorimuotoisen liikemäärän säilymislain kosinilauseen avulla skalaarimuotoon käyttäen noita näkyviin piirtämiäsi sirontakulmia.

Seuraavaksi kannattaa huomioida klassisen mekaniikan liikemäärä-liike-energiarelaatio p^2=2*m*T, missä p on massapisteen liikemäärä, m on massapisteen massa ja T on massapisteen liike-energia.

Tämän jälkeen kannattaa mahdollisesti ottaa huomioon, että kohtioytimen ja neutronin massojen suhde M/m on approksimatiivisesti yhtä suuri kuin kohtioytimen massaluku A. Nyt sinulla pitäisi olla kvadraattinen yhtälö sironneen neutronin liike-energian neliöjuuren suhteen, josta pystyt ratkaisemaan sironneen neutronin liike-energian 2. asteen yhtälön ratkaisukaavalla. Ratkaisuna saatu sironneen neutronin liike-energia riippuu

-alkuperäisen ammusneutronin liike-energiasta,
-kohtioytimen massaluvusta ja
-sironneen neutronin sirontakulmasta (joka mitataan suhteessa alkuperäisen ammusneutronin liikesuuntaan)

Jos ei aukea, niin kysy toki lisää neuvoja...

Meillä oli fysiikan neloskurssin kokeessa tämä tehtävä tai ainakin hyvin samanlainen. En ole lukenut mitään sirontaluvuista tms., mutta tällaiseen ratkaisuun päädyin:

Liikemäärä säilyy.
p(ennen) = ∑p(jälkeen) (1)
p(ennen) = p1 + p2 (2), alaindeksi 1 viittaa neutroniin ja 2 viittaa hiiliytimeen
p1 = v1m1 (3)
p2 = 0 (4) (levossa)
p(jälkeen) = p3 + p4 (5), alaindeksi 3 viittaa neutroniin ja 4 hiiliytimeen
p3 = u1m1 (6)
p4 = u2m2 (7)

(1) - (7) v1m1 = u1m1 + u2m2 (8)
(8) skalaarina
v1m1 = u1m1 + u2m2
(v1 - u1)m1 = u2m2 (9)

Liike-energia säilyy.
(tästä jätän välivaiheita pois, ovat niin selkeitä)
Olen päätynyt kaavaan (15):
m1(v1^2 - u1^2) = m2u2^2
m1((v1 + u1)(v1 - u1) = m2u2^2 (15)

Jaetaan (8) ja (15) puolittain, jolloin saadaan
v1 + u1 = u2 (16)

Atomimassoista saa massojen suhteen
m2/m1 = 12/1 => m2 = 12m1 (17)
(9), (17) m1v1 - m1u1 = 12m1u2
v1 - u1 = 12u2 (18)
(16), (18) yhtälöpari, josta voidaan ratkaista
2v1 = 13u2
u2 = (2/13) v1 (19)

Lasketaan neutronin liike-energian suhde alussa ja lopussa
Ekin(lopussa) / Ekin(alussa) = 1/2*m1u1^2 / 1/2*m1v1^2 = u1^2 / v1^2 (20)

(16), (19), (20) suhde = (2/13*v1 - v1)^2 / v1^2 = (-11/13)^2 = 121/169
likimain 72 %

Siten noin 72 % liike-energiasta säilyy.

Meillä oli vielä b)-kohtana laskettava, kuinka monta törmäystä vaaditaan, jotta nopeus putoaa alle jonkin rajan alkuperäisestä (en muista datoja).

Pidin tästä tehtävästä aikanaan kokeessa, toivottavasti on ratkaistu oikein. En ainakaan itse ymmärtänyt Nilkin ratkaisua, ei ole ihan lukiokamaa.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Raven
(1) - (7) v1m1 = u1m1 + u2m2 (8)
(8) skalaarina
v1m1 = u1m1 + u2m2

Teitkö tuossa oletuksen, että kaikki nuo yhtälön (8) vektorit ovat yhdensuuntaisia?

Tehtävänannossa ei yhdensuuntaisuutta mainita, joten on otettava huomioon mahdolliset muutkin sirontakulmat (kts. nilkin selostus).

ninja
Raven
(1) - (7) v1m1 = u1m1 + u2m2 (8)
(8) skalaarina
v1m1 = u1m1 + u2m2

Teitkö tuossa oletuksen, että kaikki nuo yhtälön (8) vektorit ovat yhdensuuntaisia?

Tehtävänannossa ei yhdensuuntaisuutta mainita, joten on otettava huomioon mahdolliset muutkin sirontakulmat (kts. nilkin selostus).


Jep, Ravenin vastauksessa sirontakulmaksi on oletettu 180 astetta, jolloin neutroni siroaa takaisin samaan suuntaan, josta tulikin. Näin laskettu energianmenetys on suurin mahdollinen energianmenetys, jonka neutroni voi kokea elastisessa sironnassa kohtioytimesta.

Edelleen siitä kulmariippuvasta lausekkeesta voidaan laskea esimerkiksi neutronin keskimääräinen energianmenetys elastisessa sironnassa. Lasku on hieman hankalanpuoleinen, mutta kevyille ytimille, ydinreaktorin kannalta mielenkiintoisilla energia-alueilla, sen lausekkeeksi saadaan

ΔE = (1-α)*E/2,

missä α=((A-1)/(A+1))^2 on ns. törmäysparametri ja A on kohtioytimen massaluku. Tämä kaava pätee myös raskaille ytimille, mutta tällöin neutronien energioiden on oltava varsin pieniä (esim. U-238:lle tuo kaava on pätevä, jos neutronin energia on <= 100 keV).

Jos katsoo tuota keskimäärin menetettyä energiaa neutronin elastisessa sironnassa, niin huomataan, että vedyn kanssa törmätessään neutroni menettää keskimäärin puolet energiastaan yhdessä törmäyksessä, hiilen kanssa törmätessään n. 14 % ja U-238:n kanssa törmätessään alle prosentin energiastaan. Mitä raskaamman ytimen kanssa neutroni siis törmää elastisesti, sitä vähemmän se keskimäärin menettää energiaansa. Tämä on yksi keskeinen syy sille, miksi kevyitä aineita käytetään ydinreaktoreissa moderaattoreina hidastamaan nopeita fissioneutroneita termisille energioille.

Sori, olin unohtanu laittaa kysymkysen asetteluun että "neutroni osuu suoraan ytimeen"... Tästä varmaan olisi sitten pitänyt päätellä tuo, että ei kulmat muutu. Mutta kiitos vastauksista! Pyörittelemällähän se sieltä tuli, olisi vaan pitänyt muistella matikan juttujaki ja ottaa yhteisiä tekijöitä enemmän. Kiitos vielä

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat