Seuraa 
Viestejä60

Oletetaan homogeeninen pallo, jonka massakeskipiste on sen geometrisessä keskipisteessä. Pallo lilluu avaruudessa ja siihen vaikuttaa vain yksi tarkastelun alla oleva voima.

Tapaus 1: Palloon vaikuttaa voima pinnan normaalin suuntaisesti. Voimavektori kulkee keskipisteen läpi, jolloin pallo saa lineaarisen kiihtyvyyden a=F/m. Tämä on selvää.

Tapaus 2: Pallon pintaan vaikuttaa tangentin suuntainen voima. Tällöin voimavektori ohittaa keskipisteen säteen etäisyydeltä. Mitä tapahtuu?

a) Pallo saa lineaarisen kiihtyvyyden aivan kuten 1. tapauksessakin?
b) Pallo saa kulmakiihtyvyyden ja alkaa pyöriä paikoillaan?
c) Pallo saa molemmat, lähtee liikkelle ja alkaa pyörimään?

Mikäli pallo saa sekä lineaarisen että kulmakiihtyvyyden, niin miten voima jakautuu lineaarisen ja kulmakiihtyvyyden välillä.

Tapaus 3: Voima vaikuttaa jossakin kulmassa normaalin ja tangentin välillä. Vaihteleeko lineaarisen ja kulmakiihtyvyyden suhde kulmasta riippuen?

Sivut

Kommentit (97)

PPo
Seuraa 
Viestejä14507
Squierrel
Oletetaan homogeeninen pallo, jonka massakeskipiste on sen geometrisessä keskipisteessä. Pallo lilluu avaruudessa ja siihen vaikuttaa vain yksi tarkastelun alla oleva voima.

Tapaus 1: Palloon vaikuttaa voima pinnan normaalin suuntaisesti. Voimavektori kulkee keskipisteen läpi, jolloin pallo saa lineaarisen kiihtyvyyden a=F/m. Tämä on selvää.

Tapaus 2: Pallon pintaan vaikuttaa tangentin suuntainen voima. Tällöin voimavektori ohittaa keskipisteen säteen etäisyydeltä. Mitä tapahtuu?

a) Pallo saa lineaarisen kiihtyvyyden aivan kuten 1. tapauksessakin?
b) Pallo saa kulmakiihtyvyyden ja alkaa pyöriä paikoillaan?
c) Pallo saa molemmat, lähtee liikkelle ja alkaa pyörimään?

Mikäli pallo saa sekä lineaarisen että kulmakiihtyvyyden, niin miten voima jakautuu lineaarisen ja kulmakiihtyvyyden välillä.

Tapaus 3: Voima vaikuttaa jossakin kulmassa normaalin ja tangentin välillä. Vaihteleeko lineaarisen ja kulmakiihtyvyyden suhde kulmasta riippuen?


Mielestäni tapaus c).
Voiman tekemä työ jakaantuu etenevän ja pyörivän liikkeen liike- energioiksi.
Lineaarinen kiihtyvyys pysyy samana. Kulmakiihtyvyys riippuu kulmasta.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä31338
Squierrel
c) Pallo saa molemmat, lähtee liikkelle ja alkaa pyörimään?



Näin siinä käy.

Mikäli pallo saa sekä lineaarisen että kulmakiihtyvyyden, niin miten voima jakautuu lineaarisen ja kulmakiihtyvyyden välillä.



Voima ei voi jakautua. Pallon massakeskipiste kokee kiihtyvyyden a=F/m ja pallo kokee kulmakiihtyvyyden alfa=F*r/I, jossa I on hitausmomentti ja r on säde. Tuossa tapauksessa voima tekee työtä sekä kiihdyttämiseksi että pyörimisliikkeen kiihdyttämiseksi. Tehojen jakautuminen riippuu hitausmomentista, voinet laskea sen itsekin.

Tapaus 3: Voima vaikuttaa jossakin kulmassa normaalin ja tangentin välillä. Vaihteleeko lineaarisen ja kulmakiihtyvyyden suhde kulmasta riippuen?



Lineaarinen kiihtyvyys on aina sama. Kulmakiihtyvyys riippuu momentista, joka on voiman vaikutuspisteen (massakeskipistekoordinaatistossa) ja voiman ristitulo. Tuo yllä oleva kaava pätee siis, kun voima vaikuttaa pallon ulkopintaan tangentin suuntaisesti.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Arkkimeedees
Seuraa 
Viestejä995

Tapaus 2: Pallo alkaa pyöriä paikoillaan.
Tapaus 3: Mitä lähemmäksi normaalia vektorin voima kohdistuu, sitä suurempi lineaarinen kiihtyvyys ja sitä hitaampi kulmakiihtyvyys. Mitä lähempänä tangenttia, sitä suurempi osa voimasta muuttuu pyörimiseksi.

Täydelliseen palloon ei kylläkään saa kohdistettua 100-prosenttista tangenttivoimaa, eli käytännössä pallo alkaa liikkua myös lineaarisesti.

Squierrel
Seuraa 
Viestejä60
Neutroni
Voima ei voi jakautua. Pallon massakeskipiste kokee kiihtyvyyden a=F/m ja pallo kokee kulmakiihtyvyyden alfa=F*r/I, jossa I on hitausmomentti ja r on säde. Tuossa tapauksessa voima tekee työtä sekä kiihdyttämiseksi että pyörimisliikkeen kiihdyttämiseksi. Tehojen jakautuminen riippuu hitausmomentista, voinet laskea sen itsekin.



Lineaarinen kiihtyvyys on aina sama.



Tämä ei ihan aukea maallikolle. Jos lineaarinen kiihtyvyys on kulmasta riippumatta aina sama, silloinhan myös lineaarinen liike-energia on aina sama. Mistä tulee se pyörimisliike-energia, jos kerran kaikki voiman tekemä työ menee siihen lineaariseen liikkeeseen?

Neutroni
Seuraa 
Viestejä31338
Squierrel
Tämä ei ihan aukea maallikolle. Jos lineaarinen kiihtyvyys on kulmasta riippumatta aina sama, silloinhan myös lineaarinen liike-energia on aina sama. Mistä tulee se pyörimisliike-energia, jos kerran kaikki voiman tekemä työ menee siihen lineaariseen liikkeeseen?



Voiman tekemä työ on voima kertaa matka (oletetaan nyt, että liikutaan voiman suuntaan). Jos voima kohdistetaan pallon sivulle, se liikkuu pallon kierähtäessä "pois alta" pitemmän matkan kuin pallon keskelle kohdistettu voima, ja tekee siten enemmän työtä. Se ylimäärä menee rotaation energiaksi.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä31338
Arkkimeedees
Tapaus 2: Pallo alkaa pyöriä paikoillaan.

...

Täydelliseen palloon ei kylläkään saa kohdistettua 100-prosenttista tangenttivoimaa, eli käytännössä pallo alkaa liikkua myös lineaarisesti.




Kyllä voi eikä se ole edes vaikeaa. Pallo ei eroa kvalitatiivisesti lieriöstä, jolle seuraava koe on helpompi tehdä. Kierrä lieriön (tai pallon) ympärille muutama kierros narua ja pane se päätynsä varaan seisomaan pöydälle (pallo niin, että jos pöytä koskee "napaa", naru on "päiväntasaajalla"). Vedä narusta. Alkaako lieriö tai pallo pyöriä paikallaan?

Squierrel
Seuraa 
Viestejä60
Neutroni
Jos voima kohdistetaan pallon sivulle, se liikkuu pallon kierähtäessä "pois alta" pitemmän matkan kuin pallon keskelle kohdistettu voima, ja tekee siten enemmän työtä. Se ylimäärä menee rotaation energiaksi.



Tuosta selityksestä en kyllä saanut irti mitään tolkkua. Sen sijaan keksin ihan ite ihan oman:

Pyörimisliike-energiaa ei lasketa lineaarisen liike-energian päälle, vaan se on osa sitä. Pyörivänä etenevässä pallossa voiman puoleinen reuna etenee nopeammin kuin massakeskipiste ja vastakkaispuolella vastaavasti hitaammin. Pallon pisteiden keskimääräinen etenemisnopeus ja sitä kautta myös liike-energia on kuitenkin sama kuin keskipisteen.

Kun pallo lähtee pyörimään, pyöriikö vaikuttava voima mukana vaikutuspisteen ollessa pallon pinnalla samassa kohdassa vai kuvitellaanko että voima vaikuttaa koko ajan samaan suntaan pallon pyöriessä ja vaikutuspiste ikään kuin liukuu pallon pinnalla.

David
Seuraa 
Viestejä8877
Squierrel
Neutroni
Jos voima kohdistetaan pallon sivulle, se liikkuu pallon kierähtäessä "pois alta" pitemmän matkan kuin pallon keskelle kohdistettu voima, ja tekee siten enemmän työtä. Se ylimäärä menee rotaation energiaksi.



Tuosta selityksestä en kyllä saanut irti mitään tolkkua. Sen sijaan keksin ihan ite ihan oman:

Pyörimisliike-energiaa ei lasketa lineaarisen liike-energian päälle, vaan se on osa sitä. Pyörivänä etenevässä pallossa voiman puoleinen reuna etenee nopeammin kuin massakeskipiste ja vastakkaispuolella vastaavasti hitaammin. Pallon pisteiden keskimääräinen etenemisnopeus ja sitä kautta myös liike-energia on kuitenkin sama kuin keskipisteen.


Paitsi että onko kiihtyvyys sama kohdissa 1 ja 2.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä31338
Squierrel
Neutroni
Jos voima kohdistetaan pallon sivulle, se liikkuu pallon kierähtäessä "pois alta" pitemmän matkan kuin pallon keskelle kohdistettu voima, ja tekee siten enemmän työtä. Se ylimäärä menee rotaation energiaksi.



Tuosta selityksestä en kyllä saanut irti mitään tolkkua. Sen sijaan keksin ihan ite ihan oman:



Jos tämän tason mekaniikka on vaikeaa, niin omia selityksiä keksimällä päädyt hyvin pian henkisesti epävakaaksi crackpotiksi kirjoittelemaan mielettömiä aivopieruja pitkin nettiä. Omia selityksiä ei keksitä silloin, kun ei ymmärretä perusfysiikkaa, vaan silloin opiskellaan. Omien selitysten aika on sitten, kun perusfysiikka on hallussa ja huomaa jonkin kohdan, jonka selitys on huono. Aikaisintaan sellainen tilanne tulee eteen jatko-opintovaiheessa.

Mutta tuo pallon ympärille kierretty naru toimii tässäkin havainnollistamassa asiaa. Ajattele, että on kaksi palloa. Toiseen kiinnitetään naru kohtaan, joka on lähimpänä narun vetäjää, ja vedetään voimalla F. Silloin pallo lähtee liikkeelle kohti vetäjää kiihtyvyydellä a=F/m eikä ala pyöriä. Narun nopeus on koko ajan sama kuin pallon painopisteen nopeus ja vetämiseen kuluva teho (energia) sen mukainen.

Sitten on toinen samanlainen pallo. Sille tehdäänkin niin, että kierretään naru pallon ympäri vaakatasossa ja vedetään narusta samalla voimalla. Mitä tapahtuu? Pallo lähtee kiihtymään kiihtyvyydellä a=F/m samoin kuin edellisessäkin tapauksessa. Mutta sen lisäksi pallo lähtee pyörimään akselinsa ympäri kulmakiihtyvyydellä alfa=F*r/I = F*r/(2/5 * m * r^2) = 5/2 * F/(m*r).

Paljonko tehoa tarvitaan nyt? Voima on sama kuin äsken, mutta nyt narun nopeus on pallon painopisteen nopeus + pallon pyörimisliikkeen kehänopeus. Se on siis suurempi kuin äsken, eli myös voiman ylläpitämiseen tarvittava teho ja liikkeen aikaansaamiseksi tarvittava energia ovat suurempia.

Pyörimisliike-energiaa ei lasketa lineaarisen liike-energian päälle, vaan se on osa sitä. Pyörivänä etenevässä pallossa voiman puoleinen reuna etenee nopeammin kuin massakeskipiste ja vastakkaispuolella vastaavasti hitaammin. Pallon pisteiden keskimääräinen etenemisnopeus ja sitä kautta myös liike-energia on kuitenkin sama kuin keskipisteen.



Tämä on väärin. Yritä nyt ymmärtää tuo tilanne kunnolla. Siitä on takuulla tulevaisuudessa enemmän hyötyä kuin omista "teorioista".

Squierrel
Seuraa 
Viestejä60
korant
Kun pallo lähtee pyörimään, pyöriikö vaikuttava voima mukana vaikutuspisteen ollessa pallon pinnalla samassa kohdassa vai kuvitellaanko että voima vaikuttaa koko ajan samaan suntaan pallon pyöriessä ja vaikutuspiste ikään kuin liukuu pallon pinnalla.



Uskoisin, että tällä ei ole merkitystä. Jos voima kääntyy vaikutuspisteensä mukana (rakettimoottori pallon pinnassa), pallo ei etene suoraviivaisesti, vaan arvatenkin spiraalinmuotoista rataa. Etenemis- ja pyörimisnopeudet kuitenkin kasvavat koko ajan, vaikka suunta muuttuisikin.

En tosin osaa sanoa, onko spiraali aukeava vai suppeneva, se riippuu kai lineaarisen ja kulmakiihtyvyyden suhteesta.

Lineaarista liikettä ei siis ole kuin tapauksessa 1. Kun voima vaikuttaa pinnan suunnassa, pallo pyörii akselinsa ympäri kiihtyvällä nopeudella mutta eteneminen tapahtuu pyörimisen tahdissa mutkittelevalla radalla, mikä kai keskiarvoltaan lähenee suoraviivaista etenemistä. Kun pallo pyörii vinhasti niin tuo etenemiskiihtyvyys pyörii myös vinhasti ja lähestyy aikakeskiarvoltaan nollaa.

Squierrel
Seuraa 
Viestejä60
Neutroni
Jos tämän tason mekaniikka on vaikeaa, niin omia selityksiä keksimällä päädyt hyvin pian henkisesti epävakaaksi crackpotiksi kirjoittelemaan mielettömiä aivopieruja pitkin nettiä. Omia selityksiä ei keksitä silloin, kun ei ymmärretä perusfysiikkaa, vaan silloin opiskellaan.



Selitykseni eivät ole uusia teorioita siitä, vaan yrityksiä selittää se oikea teoria itselleni ymmärrettävässä muodossa. Aikoinaan kauan sitten lukiossa fysiikka käsitteli lineaarisia ja pyörimisliikkeitä erikseen, niiden yhdistelmät jäivät vähemmälle huomiolle.

Paljonko tehoa tarvitaan nyt? Voima on sama kuin äsken, mutta nyt narun nopeus on pallon painopisteen nopeus + pallon pyörimisliikkeen kehänopeus. Se on siis suurempi kuin äsken, eli myös voiman ylläpitämiseen tarvittava teho ja liikkeen aikaansaamiseksi tarvittava energia ovat suurempia.



Tässä on nyt jokin ero siinä, miten käsitämme lähtötilanteen. Alkuperäinen ajatukseni oli, että palloa törkkivä voima on kaikissa tapauksissa sama, jolloin se tekee aina saman työn samalla matkalla tai antaa saman impulssin samassa ajassa. Laitetaan vain samanlainen rakettimoottori (voima, teho ja paloaika) eri asentoihin. Oli ilmeisesti minun virheeni olettaa, että pelkästään voiman määrittely samansuuruiseksi riittää.

Ja jotta voiman suunta ei muuttuisi, laitetaan se raketti kiskomaan sitä pallon lähimpään pisteeseen kiinnitettyä tai ympäri kerittyä narua. Saako pallo tässä kerätapauksessa saman lineaarisen loppunopeuden kuin massakeskipistestä kiskottuna? Vai meneekö raketin energiasta osa pyörittämiseen ja osa liikuttamiseen?

Aiemmin väitit, että lineaarinen kiihtyvyys on kaikissa tapauksissa sama. Onko niin, että tämä pätee vain, jos voiman vaikutusmatka ja sitä kautta myös siirretty energia on eri?

Käsittääkseni voima tekee nyt pidemmän matkan kuin pallo ja naru etenee nopeammin kuin pallo 1. tapauksessa. Pallon lineaarinen kiihtyvyys on sama joten pyörimiseen tarvitaan lisäenergiaa mikä saadaan juuri narun kulkemasta pidemmästä matkasta.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä31338
Squierrel
Tässä on nyt jokin ero siinä, miten käsitämme lähtötilanteen. Alkuperäinen ajatukseni oli, että palloa törkkivä voima on kaikissa tapauksissa sama, jolloin se tekee aina saman työn samalla matkalla tai antaa saman impulssin samassa ajassa. Laitetaan vain samanlainen rakettimoottori (voima, teho ja paloaika) eri asentoihin. Oli ilmeisesti minun virheeni olettaa, että pelkästään voiman määrittely samansuuruiseksi riittää.



Määrittelet edelleen voimat samansuuruisiksi. Ja edelleen samansuuruinen voima voi tehdä erilaisen työn. Voimalla ei ole muita parametrejä kuin suuruus ja suunta.

Ja jotta voiman suunta ei muuttuisi, laitetaan se raketti kiskomaan sitä pallon lähimpään pisteeseen kiinnitettyä tai ympäri kerittyä narua. Saako pallo tässä kerätapauksessa saman lineaarisen loppunopeuden kuin massakeskipistestä kiskottuna? Vai meneekö raketin energiasta osa pyörittämiseen ja osa liikuttamiseen?



Pyörivässä tapauksessa saman työntövoiman antava raketti tuottaa enemmän energiaa, koska se kiihtyy nopeammin. Raketin liikkeen tarkastelu energian kannalta on hyvin haastava asia, varsinkin kun tarkastellaan oikeita raketteja, joiden massa muuttuu polton aikana. Harvemmin sillä saa muita kuin harmaita hiuksia (mutta tekemällä se oikein se antaa aivan oikeat tulokset).

Aiemmin väitit, että lineaarinen kiihtyvyys on kaikissa tapauksissa sama. Onko niin, että tämä pätee vain, jos voiman vaikutusmatka ja sitä kautta myös siirretty energia on eri?



Kyllä, mutta noilla reunaehdoilla tietynsuuruisen voiman vaikutusmatka on väistämättä erilainen. Jos haluat spesifioida tehtävän niin, että sille pallolle annetaan vakiokokonaisenergia (esim. kaltevaa tasoa tietyltä korkeudelta liukumatta vierivä pallo), sitten sen nopeus (ja kiihtyvyys) riippuu siitä pyöriikö se ja kuinka paljon.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat